多年前,，我開的“學前數(shù)學思維訓練班”曾經(jīng)來過這樣一個孩子,，珠心算已經(jīng)學到了三級，多位數(shù)的加減計算準確而快速,，他的父母為此感到很自豪,，逢人說孩子是個數(shù)學小天才。

有一天我見到了這個小男孩及他的父母,，聽他父親對我驕傲地介紹他孩子的情況后,，下面是我和孩子的對話（紅色是我說的，藍色是孩子的話）：

......

告訴老師,，如果你有4個蘋果,，我再給你5個,，現(xiàn)在你有多少個蘋果？

6個吧......不知道,。

那么,，4 5等于多少？

9?。ê⒆用摽诙觯?/span>

你說4 5多呢還是9多呢?

不知道,，老師沒教過,！

13-9等于多少,？

4！（孩子脫口而出）

那么你有13粒糖,，我有9粒,，你比我多多少？

不知道,，我沒學過,！老師你別問了好不好......

在一旁的父親終于忍不住了：“你怎么這么笨呀，這么簡單的問題都不懂,。你學的東西比這難多了,！”

孩子哭了起來，我制止的父親,，我說,，孩子一點都不笨，不過你錯把計算訓練當作早期數(shù)學教育的全部了,，在孩子沒有理解數(shù)學的概念,，沒有形成關(guān)于數(shù)的邏輯思維之前，幼兒并不知道數(shù)學算式的用處,，只是通過死記硬背得到一些技能性的東西,。

很多家長和老師以為要求幼兒像背誦古詩那樣去背誦數(shù)的分合或加減口訣能夠讓幼兒熟煉地進行運算，甚至通過獎罰等行為訓練的方式讓孩子“記住”計算的答案,，結(jié)果好多小孩子轉(zhuǎn)身就忘了,，大人就開始埋怨孩子不用心，以至更加嚴厲地要求孩子記住,。這樣一來,，孩子不但難以掌握，漸漸地還會對數(shù)學學習失去了興趣和信心,，認為數(shù)學是一種又難又枯燥的東西,，這樣的教學方式無疑是殺雞取卵。

對于兒童的數(shù)學學習,，很多人的認識有太多的誤區(qū),，下面我們只來談談其中幾個,。

誤區(qū)1：孩子還小，不需要進行數(shù)學思維訓練

偉大的笛卡爾有句話：我思故我在,。人之所以發(fā)展到今天,，很大程度是因為人有思考能力，解決問題的能力,，由此派生出來的是創(chuàng)造力,，脫離思考去談創(chuàng)造沒有任何意義。而這個不是一生下來就達到一個高度的,，是要在后天長期的實踐中培養(yǎng)出來的,。可以說,，在如今這個互聯(lián)網(wǎng)時代,，幾乎所有知識都可以在網(wǎng)上查到，因此相對于記憶,，思維能力的培養(yǎng)更為重要,。所以，既然從小可以學英語,，識字,，何不從小利用數(shù)學這個最好的工具來訓練思維呢？

外國很多元認知心理學家經(jīng)過長時間的研究得出,，大多數(shù)孩子在4歲左右會出現(xiàn)一個“數(shù)學敏感期”,，他們會對數(shù)字概念如數(shù)、數(shù)字,、數(shù)量關(guān)系,、排列順序、形體特征等突然發(fā)生極大的興趣,，對它們的種種變化有著強烈的求知欲,，這標志著孩子的數(shù)學敏感期到來了。抓住孩子發(fā)展發(fā)育過程中的敏感期,，適時地對幼兒的數(shù)學能力進行開發(fā)和引導,，對孩子的至關(guān)重要。這時候就可以在生活和游戲中自然,、順暢地建立起數(shù)學的概念,。

有一次我上奧數(shù)公開課，面對一班一年級的孩子,，我給他們講《聰明村與傻瓜村》的故事,，從最簡單的數(shù)人數(shù)開始，到最后孩子們都輕松地掌握了和包含與排除有關(guān)的數(shù)學知識,，而且興致勃勃,，毫無負擔,。課程結(jié)束后，我對家長們說,，其實這個原理和高中的容斥原理的核心是一樣的,，家長都驚嘆不已。

再難的數(shù)學的核心思想都是一個個樸素的數(shù)學原理,，如果小時候接觸到很多的數(shù)學思想,，長大了接觸到更深更難的知識的時候就不會吃力，有似曾相似的感覺,。如果小時候?qū)W的東西太低級太簡單,，等到中學后，學到思維性比較強的內(nèi)容時,，就一落千丈,，這就是所謂的學習中的高原反應,。

不管外界怎么妖魔化奧數(shù),，我從事二十年的數(shù)學教育的經(jīng)驗表明，大多數(shù)在小學經(jīng)過數(shù)學思維訓練的孩子,，初中后從具象思維向抽象思維轉(zhuǎn)型時會順暢得多,。

誤區(qū)2：數(shù)學=算術(shù)

有的家長以為，學齡前的孩子會數(shù)100以內(nèi)的數(shù),，背口訣,，能做加減法就代表數(shù)學很好了。許多學齡前孩子都去學珠心算,，孩子們花大量的時間背口訣,，學計算，還考級,。結(jié)果這些孩子沒入學就會算多位的加減,，父母都認為孩子是個數(shù)學天才，等上了二年級以后,，發(fā)現(xiàn)越來越失去了這個計算的優(yōu)勢,，反而因為小時候那種枯燥機械的訓練把孩子對數(shù)學的興趣抹殺了，數(shù)學成績每況日下,。其實計算只是數(shù)學學習中的一個很少的分支,。實際上，學數(shù)學的意義在于鍛練孩子的思維能力,，培養(yǎng)孩子的邏輯推理能力,。有個數(shù)學教育家說，我們學的不是數(shù)學,，而是數(shù)學化思維,。

技術(shù),，是一種經(jīng)過反復訓練，和強化以達到熟練化的東西,，短時間內(nèi)可以優(yōu)于別人,，但要不斷地加強和訓練，否則時間一長就逐漸退化,。從沒有哪個心算大師最終成為數(shù)學家,。技能，則是學習新東西的能力,，包括觀察,、分析、判斷,、創(chuàng)造,、動手綜合能力等等。在學習上就體現(xiàn)為“舉一反三”的學習能力和敏捷的思維能力,。

因此,，我一直強調(diào)，興趣,、習慣,、能力比知識更重要。

誤區(qū)3：機械訓練,，死套公式

    機械訓練能讓家長在短時間內(nèi)看到明顯的效果,，幼兒在表面上也的確能掌握一些具體的數(shù)學知識，但他的思維結(jié)構(gòu)并未發(fā)生改變,，也就是說幼兒并沒有得到實質(zhì)的發(fā)展,。

奧數(shù)到今天被妖魔化，很大程度是因為社會上充斥著各種錯誤的教學模式,，老師一拿到問題草草講講就拿出公式給學生套,，還美其名曰什么舉一反三，課堂上不注重引導思維,，沒有體現(xiàn)思考的樂趣,，為解題而解題，而且還要過關(guān)測試,，大量練習,。把一種思維體操變成運動員專業(yè)訓練使人苦不堪言，大量怪題難題讓學生望而生畏,，從此視數(shù)學為畏途,。

誤區(qū)4：只要去學都有作用。

正確的教育使孩子終生受益，而那種以扼殺孩子興趣,、想象力,、注重于死記硬背的錯誤教育方式，等同于殺雞取卵,。不教育是從零開始,，錯誤的教育卻是從負開始，在沒找到好老師,，找到合適的學習方法之前,，亂學還不如不學。

真正好的數(shù)學老師一定是可以激發(fā)學習興趣,，引導學生思考,，培養(yǎng)學習思維能力和解決問題能力的。不把答案直接告訴學生,，而是引發(fā)學生思考得出答案,，數(shù)學不是習得的，是孩子自己發(fā)現(xiàn)的,，老師的作用是幫助孩子自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學,。所以奧數(shù)學習是有好處，但沒找到合適的老師之前寧愿不學,。

 數(shù)學反映的是事物與事物之間的抽象關(guān)系,，對于兒童,，要把握這些抽象關(guān)系往往不是知道一些計算技巧的就能解決的,，而是有賴于兒童自身的邏輯思維能力。幼兒只有通過自己的思維活動,，依靠自己的經(jīng)驗才能真正地理解數(shù)學,。

這正是我們把發(fā)展每個兒童的邏輯思維作為數(shù)學教育目標的理由。

以邏輯關(guān)系作為教學的重點,，引導兒童在學習數(shù)學知識的過程中體驗其內(nèi)在的邏輯關(guān)系,，就抓住了兒童數(shù)學教育的根本,，也為幼兒打下了理解數(shù)學的基礎,。

特別是對于剛開始接觸數(shù)學學習的兒童,，在學習數(shù)學的過程中必須著重幫助孩子理解以下幾種邏輯關(guān)系：

1,、“1”和許多,。

即元素與集合的關(guān)系,。在孩子很小的時候,，經(jīng)常和孩子玩“1”個人和“許多”人,，“1”個蘋果和“許多”蘋果......的數(shù)學游戲,。讓孩體會“許多”是由很多個“1”構(gòu)成的,，很多個“1”又會組成“許多”。

2、一一對應,。

在孩子建立數(shù)學的概念之前,，讓孩子分東西，一人一個,，引導孩子思考夠不夠,，誰多誰少，或者什么是“一樣多”,，讓孩子理解數(shù)的比較,，鞏固對對應關(guān)系的理解。

3,、大小和多少的關(guān)系,。

讓孩子對兩個物體進行比較，再過渡到3個,，甚至更多,，從而引導孩子發(fā)現(xiàn)大小、多少之間的相對關(guān)系,。

4,、等量關(guān)系。

用對應的方法讓孩子理解一樣多,，一樣大,、一樣重.....在孩子沒有理解等量關(guān)系之前，學加減運算沒有任何意義,。

5,、守恒關(guān)系。

圖形和數(shù)的守恒是指圖形或物體數(shù)目不因物體外部特種,、排列形式等的改變而改變,。我們可以通過把數(shù)過的一堆東西打亂位置后讓孩子說出數(shù)目，比較大小不同的兩組等量物體,，判斷錯位的等長木棒......等活動多次反復地讓孩子積累經(jīng)驗,，從而克服其因感官錯覺造成的錯誤判斷，理解數(shù)的守恒,。

6,、可逆關(guān)系。

指可從正反兩個方向進行的排序或運算,，這方面的訓練有助于培養(yǎng)幼兒思維的靈活性和可逆性,。（具體的操作方法我在講座上有說明）。

7,、等差關(guān)系,。

探討相鄰數(shù)之間的關(guān)系是理解數(shù)差關(guān)系的起步,，我們可以通過一系列的游戲去進行。

8,、互補關(guān)系,。

   指當總數(shù)分為兩部分時，這兩個部分存在此消彼長的關(guān)系,。如總數(shù)不變的情況下,，分出的一部分數(shù)增加1，另一部分就減少1,。這是以后學習數(shù)的分解與組合的基礎,。比如我們可以和孩子玩這個IQ題：兩棵樹一共有9只小鳥，左邊的樹飛1只到右邊的樹,，現(xiàn)在兩棵樹一共有幾只小鳥,？

9、互換關(guān)系,。

即在組成式中或加法的交換律中,，部分數(shù)位置的交換不影響總數(shù)。我們可以和孩子說“朝三暮四”這個成語的原意故事,，問孩子猴子傻在哪里,。

10、傳遞關(guān)系,。

      可理解為一種“三段論”式的邏輯推理,。可以和孩子玩這個游戲：準備有A,、B,、C三根長度不同的小棒，先引導孩子比較A與B,，得出A比B長,，再拿走A，出示C,，讓孩子比較B和C，得出B比C長,，最后在不出現(xiàn)A的情況下,，讓孩子思考“A和C誰長誰短”的問題，從而引導幼兒思考三根小棒之間的傳遞關(guān)系,。

11,、包含關(guān)系。

      即總體包含部分,，部分包含于總體之中,。比如通過圖片讓孩子判斷是小白兔多還是小動物多？是雞多還是小雞多？......通過提問的方式激發(fā)幼兒對包含關(guān)系的思考,，這是學數(shù)的組成的基礎,。但是注意不要把總體與部分轉(zhuǎn)化為數(shù)與數(shù)來進行比較。

12,、函數(shù)關(guān)系,。

   當總體分成相等的部分時，分的份數(shù)越多,，則每份越少,；反之，每份數(shù)越大,，份數(shù)則越小,，這就是一種函數(shù)關(guān)系。

      我們在對兒童進行數(shù)學思維訓練的時候,，一定要遵循兒童建構(gòu)邏輯觀念的規(guī)律,，引導幼兒通過熟悉的生活經(jīng)驗來體驗其中的邏輯關(guān)系，在大量的具體操作活動上進行歸納,。在孩子真正形成數(shù)學的概念和必要的邏輯思維后,，才讓孩子去學計算。否則只是一種鸚鵡學舌似的死記硬背,，和真正的數(shù)學學習沒有多大關(guān)系,。

PS:

   燕子老師將于下周四（9月22日）晚上在“跟誰學”平臺上舉行關(guān)于兒童數(shù)學學習的講座《讓孩子在快樂中學會思考》，轉(zhuǎn)發(fā)文章并截圖給燕子老師（微信號：2623852506）可領取聽課優(yōu)惠券,，注意要說明孩子的年級,。