數(shù)學(xué)需要“講道理”

                            ——“和與積的奇偶性”教學(xué)札記

       教師在引導(dǎo)學(xué)生探究“和與積的奇偶性”規(guī)律時(shí),，一般是通過(guò)列舉一些具體的題例，讓學(xué)生對(duì)其觀察、比較,，從個(gè)別事實(shí),，概括出一般結(jié)論:

   奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)   偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)   奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

    奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)   奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)

   這種歸納推理的方法，無(wú)疑有助于學(xué)生“知其然”,，但并不一定理解“所以然”,。因此，教學(xué)不能止步于此,，在歸納出結(jié)論之后,，還需要引導(dǎo)學(xué)生深入思考，進(jìn)而“悟”出結(jié)論背后的“道理”,，以促進(jìn)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

    比如,，如何準(zhǔn)確判斷“和的奇偶性”,，還是要從偶數(shù)和奇數(shù)的概念著手。無(wú)論多少個(gè)偶數(shù)相加,，因?yàn)槊總€(gè)偶數(shù)都含有因數(shù)“2”,，所以它們的和也必定含有“2”這個(gè)因數(shù)，因此它們的和必定也是偶數(shù),。由于任何一個(gè)奇數(shù)與偶數(shù)只相差“1”,，所以任意兩個(gè)奇數(shù)可以合并成一個(gè)偶數(shù)。若干個(gè)奇數(shù)相加,，如果是偶數(shù)個(gè)奇數(shù),，兩兩配對(duì)，結(jié)果還是偶數(shù)相加,，和則是偶數(shù),；如果是奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加，配對(duì)之后必然多出一個(gè)奇數(shù),，和則是奇數(shù),。

    同樣，“積的奇偶性”規(guī)律也是有道理可講的：因?yàn)闊o(wú)論幾個(gè)因數(shù)相乘,，只要其中一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)含有因數(shù)“2”,，它們的積必定也含有因數(shù)“2”，積一定是偶數(shù),。如果這些因數(shù)全是奇數(shù),，因?yàn)檫@些奇數(shù)不含有“2”這個(gè)因數(shù)，它們的積自然也不含有因數(shù)“2”,，積則是奇數(shù),。