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卡拉比猜想源于代數(shù)幾何，是由意大利著名幾何學家卡拉比在1954年國際數(shù)學家大會上提出的:在封閉的空間,，有無可能存在沒有物質分布的引力場,?？ɡ日J為是存在的，可是沒有人能證實,，包括卡拉比自己,。 美籍華裔數(shù)學家丘成桐27歲攻克幾何學上難題“卡拉比猜想”，并因此在1982年(33歲)獲得數(shù)學界的“諾貝爾獎”——菲爾茲獎,，是迄第一個獲得該獎的華人數(shù)學家,。 證明卡拉比猜想 幾乎所有數(shù)學家都認為,卡拉比是錯的——這個猜想不存在,。 年輕的丘成桐也認為卡拉比是錯的,就在這次會議期間,他高度活躍的思維觸角似乎已經(jīng)接觸到這個世界難題的要害處,他認為他已經(jīng)找到了證明其錯誤的方法,。于是就在會議休會間,他向眾多數(shù)學家透露了自己的想法。 這一消息引起強烈反響,。 兩個月后的一天,丘成桐接到一封信,。看到署名,他吃了一驚——這是卡拉比教授的親筆信,。 卡拉比教授在信中指出,用他所說的方法無法證明卡拉比猜想的錯誤之處,希望丘成桐證明給他看,。 卡拉比教授的信就像一份戰(zhàn)書。逃避?保持沉默?這不是丘成桐的性格,。必須面對!丘成桐找了大量的例證,用自己認為正確的方法試圖證明卡拉比猜想是錯的,但問題遠沒有想象的那么容易,。一次次證明,一次次失敗,有好多次似乎逼近終點,但最后卻往往在很小的地方推不過去。 “接連兩周,我夜以繼日地證明,但幾十次證明均以失敗告終,這使我寢食不安,。那是我一生中最痛苦的兩周,。”丘成桐說,。 終于,他不得不給卡拉比教授寫信,承認自己錯了,。 既然自己錯了,那么能否證明卡拉比猜想是對的?他開始調轉思路,重新沉迷其間。這一投入便是整整4年,。 他在世界數(shù)學難題的崇山峻嶺上孤獨地跋涉,數(shù)學幾乎成為他生活的全部,甚至成為他的生命,。他堅忍不拔地攀登著,期待著那數(shù)學世界空谷幽蘭的出現(xiàn)。 他從一個個方向向這個世界數(shù)學的固壘進逼:他與好友鄭紹遠及同事合作研究仿射幾何,、極大曲面,、調和影照、極小曲面等一連串難題,。那段時間,他大腦中火花頻閃,并在與幾何有關的非線性分析方面取得累累碩果,。 1976年,丘成桐新婚燕爾,美滿的婚姻極大地激發(fā)了他的靈感。他掌握了Kahlabi幾何中曲率的概念,通過求解這個很難的偏微分方程證明了卡拉比猜想,終于攻克了這道世界數(shù)學難題! 這一成果馬上在世界數(shù)學界引起轟動,丘成桐也因此一舉成名,。 “了解到Kahler幾何的曲率結構后,我有物我相融的感覺:落花人獨立,微雨燕雙飛,。”丘成桐說,?！霸S多世界數(shù)學難題解開了就結束了,而卡拉比卻是工具,用這個工具,一連串老大難的世界難題迎刃而解,。” 卡拉比猜想的攻克使丘成桐進入學術的黃金時期,他高歌猛進,成果疊現(xiàn):他解決了史密斯猜想,、愛因斯坦猜想,、實蒙日—安培方程狄利克雷問題、閔可夫斯基問題,、鏡猜想以及穩(wěn)定性與特殊度量間的對應性等一連串世界數(shù)學難題,以他的研究命名的卡拉比——丘流形在數(shù)學與理論物理上發(fā)揮了重要作用,。 |
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