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小升初奧數說白了也就這32個知識點,，拆分開來學習,，孩子對奧數的反感可能就不那么大了,。 1．和差倍問題 和差問題 和倍問題 差倍問題 已知條件幾個數的和與差，幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數 公式適用范圍 已知兩個數的和,，差,，倍數關系 公式 ①(和－差)÷2=較小數 較小數＋差=較大數 和－較小數=較大數 公式②(和＋差)÷2=較大數 較大數－差=較小數 和－較大數=較小數 和÷(倍數＋1)=小數 小數×倍數=大數 和－小數=大數 差÷(倍數-1)=小數 小數×倍數=大數 小數＋差=大數 關鍵問題：求出同一條件下的 和與差 和與倍數 差與倍數 2．年齡問題的三個基本特征： ①兩個人的年齡差是不變的,； ?、趦蓚€人的年齡是同時增加或者同時減少的； ?、蹆蓚€人的年齡的倍數是發(fā)生變化的,； 3．歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”,，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示,。 關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量； 4．植樹問題 基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹,，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,，兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 封閉曲線上植樹 基本公式 棵數=段數＋1 棵距×段數=總長 棵數=段數－1 棵距×段數=總長 棵數=段數 棵距×段數=總長 關鍵問題 確定所屬類型,，從而確定棵數與段數的關系 5．雞兔同籠問題 基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題,、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來,； 基本思路： ?、偌僭O，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： ?、诩僭O后,，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少,； ?、勖總€事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因,； ?、茉俑鶕@兩個差作適當的調整，消去出現的差,。 基本公式： ?、侔阉须u假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數） ②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數） 關鍵問題：找出總量的差與單位量的差,。 6．盈虧問題 基本概念：一定量的對象,，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果,，由于分組的標準不同,，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量． 基本思路：先將兩種分配方案進行比較,，分析由于標準的差異造成結果的變化,，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量． 基本題型： ?、僖淮斡杏鄶?，另一次不足,； 基本公式：總份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差 ?、诋攦纱味加杏鄶担?br/> 基本公式：總份數＝（較大余數一較小余數）÷兩次每份數的差 ?、郛攦纱味疾蛔?； 基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差 基本特點：對象總量和總的組數是不變的。 關鍵問題：確定對象總量和總的組數,。 7．牛吃草問題 基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份,，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差,；再找出造成這種差異的原因,，即可確定草的生長速度和總草量。 基本特點：原草量和新草生長速度是不變的,； 關鍵問題：確定兩個不變的量,。 基本公式： 生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）； 總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量,； 8．周期循環(huán)與數表規(guī)律 周期現象：事物在運動變化的過程中,，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現。 周期：我們把連續(xù)兩次出現所經過的時間叫周期,。 關鍵問題：確定循環(huán)周期,。 閏 年：一年有366天； ?、倌攴菽鼙?整除,；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除,； 平 年：一年有365天,。 ①年份不能被4整除,；②如果年份能被100整除,，但不能被400整除； 9．平均數 基本公式：①平均數=總數量÷總份數 總數量=平均數×總份數 總份數=總數量÷平均數 ②平均數=基準數＋每一個數與基準數差的和÷總份數 基本算法： ?、偾蟪隹倲盗恳约翱偡輸?，利用基本公式①進行計算. ②基準數法：根據給出的數之間的關系,，確定一個基準數,；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準,，求所有給出 與基準數的差,；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數,；最后求這個差的平均數和基準數的和,，就是所求的平均數，具體關系見基本公式②,。 10．抽屜原理 抽屜原則一：如果把（n 1）個物體放在n個抽屜里,，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。 例：把4個物體放在3個抽屜里,，也就是把4分解成三個整數的和,，那么就有以下四種情況： ①4=4 0 0 ②4=3 1 0 ③4=2 2 0 ④4=2 1 1 觀察上面四種放物體的方式,，我們會發(fā)現一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體,，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。 抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里,，其中n>m,，那么必有一個抽屜至少有: ①k=[n/m ] 1個物體：當n不能被m整除時,。 ?、趉=n/m個物體：當n能被m整除時。 理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數,。 例[4.351]=4,；[0.321]=0；[2.9999]=2,； 關鍵問題：構造物體和抽屜,。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算,。 12．數列求和 等差數列：在一列數中,，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數,，就叫做等差數列,。 基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示； 項數：等差數列的所有數的個數,，一般用n表示,； 公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示,； 通項：表示數列中每一個數的公式,，一般用an表示； 數列的和：這一數列全部數字的和,，一般用Sn表示． 基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,,通項公式中涉及四個量,，如果己知其中三個，就可求出第四個,；求和公式中涉及四個量,，如果己知其中三個，就可以求這第四個,。 13．定義新運算 基本概念：定義一種新的運算符號,，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算,。 基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則,，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算,，然后按照基本運算過程,、規(guī)律進行運算。 關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義,。 注意事項：①新的運算不一定符合運算規(guī)律,，特別注意運算順序。 ?、诿總€新定義的運算符號只能在本題中使用,。 14．數列求和 等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的,，這樣的一列數,，就叫做等差數列。 基本概念：首項：等差數列的第一個數,，一般用a1表示,； 項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示,； 公差：數列中任意相鄰兩個數的差,，一般用d表示； 通項：表示數列中每一個數的公式,，一般用an表示,； 數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示． 基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個,，就可求出第四個,；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個,，就可以求這第四個,。 基本公式：通項公式：an = a1 （n－1）d； 通項＝首項＋（項數一1) 公差,； 數列和公式：sn,= (a1 an)n2,； 數列和＝（首項＋末項）項數2； 項數公式：n= (an a1)d＋1,； 項數=（末項-首項）公差＋1,； 公差公式：d =（an－a1））（n－1）； 公差=（末項－首項）（項數－1）,； 關鍵問題：確定已知量和未知量,，確定使用的公式； 15．二進制及其應用 十進制：用0～9十個數字表示,，逢10進1,；不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20,，百位上的2表示200,。所以234=200 30 4=2102 310 4。 =An10n-1 An-110n-2 An-210n-3 An-310n-4 An-410n-5 An-610n-7 …… A3102 A2101 A1100 注意：N0=１,；N１=N（其中N是任意自然數） 二進制：用0～1兩個數字表示,，逢2進1；不同數位上的數字表示不同的含義,。 ?。?）= An2n-1 An-12n-2 An-22n-3 An-32n-4 An-42n-5 An-62n-7 …… A322 A221 A120 注意：An不是0就是1。 十進制化成二進制： ?、俑鶕M制滿2進1的特點,，用2連續(xù)去除這個數，直到商為0,，然后把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可,。 ②先找出不大于該數的2的n次方,，再求它們的差,，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0,，按照二進制展開式特點即可寫出 16．加法乘法原理和幾何計數 加法原理：如果完成一件任務有n類方法,，在第一類方法中有m1種不同方法,，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法,，那么完成這件任務共有：m1 m2....... mn種不同的方法. 關鍵問題：確定工作的分類方法,。 基本特征：每一種方法都可完成任務。 乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行,，做第1步有m1種方法,，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法,，第n步總有mn種方法,，那么完成這件任務共有：m1×m2....... ×mn種不同的方法。 關鍵問題：確定工作的完成步驟,。 基本特征：每一步只能完成任務的一部分,。 直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡,。 直線特點：沒有端點,，沒有長度。 線段：直線上任意兩點間的距離,。這兩點叫端點,。 線段特點：有兩個端點，有長度,。 射線：把直線的一端無限延長,。 射線特點：只有一個端點；沒有長度,。 ①數線段規(guī)律：總數＝1 2 3 … （點數一1）,； ?、跀到且?guī)律=1 2 3 … （射線數一1）； ?、蹟甸L方形規(guī)律：個數=長的線段數×寬的線段數： ?、軘甸L方形規(guī)律：個數=1×1 2×2 3×3 … 行數×列數 17．質數與合數 質數：一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數,，這個數叫做質數,，也叫做素數。 合數：一個數除了1和它本身之外,，還有別的約數,，這個數叫做合數。 質因數：如果某個質數是某個數的約數,，那么這個質數叫做這個數的質因數,。 分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來,，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數,。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的,。 分解質因數的標準表示形式：N=，其中a1,、a2,、a3……an都是合數N的質因數，且a1<a2<a3<……<an,。 求約數個數的公式：P=(r1 1)×(r2 1)×(r3 1)×……×(rn 1) 互質數：如果兩個數的最大公約數是1,，這兩個數叫做互質數。 18．約數與倍數 約數和倍數：若整數a能夠被b整除,，a叫做b的倍數,，b就叫做a的約數。 公約數：幾個數公有的約數,，叫做這幾個數的公約數,；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數,。 最大公約數的性質： 1,、 幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數,。 2,、 幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。 3,、 幾個數的公約數,，都是這幾個數的最大公約數的約數。 4,、 幾個數都乘以一個自然數m,，所得的積的最大公約數等于這幾個數的最大公約數乘以m。 例如：12的約數有1,、2,、3、4,、6,、12； 18的約數有：1,、2,、3、6,、9,、18,； 那么12和18的公約數有：1、2,、3,、6； 那么12和18最大的公約數是：6,，記作（12,，18）=6； 求最大公約數基本方法： 1,、分解質因數法：先分解質因數,，然后把相同的因數連乘起來。 2,、短除法：先找公有的約數,，然后相乘。 3,、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除,，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數,。 公倍數：幾個數公有的倍數,，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個,，叫做這幾個數的最小公倍數,。 12的倍數有：12、24,、36,、48……； 18的倍數有：18,、36,、54、72……,； 那么12和18的公倍數有：36、72,、108……,； 那么12和18最小的公倍數是36，記作[12,，18]=36,； 最小公倍數的性質： 1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數,。 2,、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積,。 求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數,；2,、分解質因數的方法 19．數的整除 一、基本概念和符號： 1,、整除：如果一個整數a,，除以一個自然數b，得到一個整數商c,，而且沒有余數,，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a,。 2,、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”,；因為符號“∵”,，所以的符號“∴”； 二,、整除判斷方法： 1. 能被2,、5整除：末位上的數字能被2、5整除,。 2. 能被4,、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除,。 3. 能被8,、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除,。 4. 能被3,、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除,。 5. 能被7整除： ?、倌┤簧蠑底炙M成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。 ?、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩底植p去末位數字的2倍后能被7整除,。 6. 能被11整除： ①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除,。 ?、谄鏀滴簧系臄底趾团c偶數位數的數字和的差能被11整除。 ?、壑鸫稳サ糇詈笠晃粩底植p去末位數字后能被11整除,。 7. 能被13整除： ?、倌┤簧蠑底炙M成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。 ?、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩底植p去末位數字的9倍后能被13整除,。 三、整除的性質： 1. 如果a,、b能被c整除,，那么（a b）與（a-b）也能被c整除。 2. 如果a能被b整除,，c是整數,，那么a乘以c也能被b整除。 3. 如果a能被b整除,，b又能被c整除,，那么a也能被c整除。 4. 如果a能被b,、c整除,，那么a也能被b和c的最小公倍數整除。 20．余數及其應用 基本概念：對任意自然數a,、b,、q、r,，如果使得a÷b=q……r,，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余數，q叫做a除以b的不完全商,。 余數的性質： ?、儆鄶敌∮诔龜怠?br/> ?、谌鬭,、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a,。 ?、踑與b的和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。 ?、躠與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數,。 21．余數、同余與周期 一,、同余的定義： ①若兩個整數a,、b除以m的余數相同,，則稱a,、b對于模m同余。 ?、谝阎齻€整數a,、b、m,，如果m|a-b,，就稱a、b對于模m同余,，記作a≡b(mod m),，讀作a同余于b模m。 二,、同余的性質： ?、僮陨硇裕篴≡a(mod m)； ?、趯ΨQ性：若a≡b(mod m),，則b≡a(mod m)； ?、蹅鬟f性：若a≡b(mod m),，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m) ?、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m),，c≡d(mod m)，則a c≡b d(mod m),，a-c≡b-d(mod m),； ?、菹喑诵裕喝鬭≡ b(mod m),，c≡d(mod m),，則a×c≡ b×d(mod m),； ?、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m),，則an≡bn(mod m),； ?、咄缎?若a≡ b(mod m),，整數c,，則a×c≡ b×c(mod m×c)； 三,、關于乘方的預備知識： ?、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b ②若B=c d則MB=Mc d=Mc×Md 四,、被3,、9、11除后的余數特征： ?、僖粋€自然數M,，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod 9)或（mod 3）,； ?、谝粋€自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和,，Y表示M的各個偶數數位上數字的和,，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)； 五,、費爾馬小定理：如果p是質數（素數）,，a是自然數，且a不能被p整除,，則ap-1≡1(mod p),。 22．分數與百分數的應用 基本概念與性質： 分數：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數,。 分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外）,，分數的大小不變。 分數單位：把單位“1”平均分成幾份,，表示這樣一份的數,。 百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。 常用方法： ?、倌嫦蛩季S方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考,。 ②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系,。 ?、坜D化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系,；把不同的標準（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率,。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。 ?、芗僭O思維方法：為了解題的方便,，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果,，然后再進行調整,，求出最后結果,。 ⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中,，總有一個量是不變的,，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的,。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化,，總量不變,。B、總量發(fā)生變化,，但其中有的分量不變,。C、總量和分量都發(fā)生變化,，但分量之間的差量不變化,。 ⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量,，從而使數量關系單一化,、量率關系明朗化。 ?、咄堵史ǎ嚎偭亢头至恐g按照同分率變化的規(guī)律進行處理,。 ⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況,。 23．分數大小的比較 基本方法： ?、偻ǚ址肿臃ǎ菏顾蟹謹档姆肿酉嗤鶕肿臃謹荡笮『头帜傅年P系比較,。 ?、谕ǚ址帜阜ǎ菏顾蟹謹档姆帜赶嗤鶕帜阜謹荡笮『头肿拥年P系比較,。 ?、刍鶞蕯捣ǎ捍_定一個標準，使所有的分數都和它進行比較,。 ?、芊肿雍头帜复笮”容^法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大,。 ?、荼堵时容^法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外,，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小,。（具體運用見同倍率變化規(guī)律） ⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數（求出分數的值）后進行比較。 ?、弑稊当容^法：用一個數除以另一個數,，結果得數和1進行比較。 ?、啻笮”容^法：用一個分數減去另一個分數,，得出的數和0比較。 ?、岬箶当容^法：利用倒數比較大小,，然后確定原數的大小。 ?、饣鶞蕯当容^法：確定一個基準數,，每一個數與基準數比較。 24．分數拆分 一,、 將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式： ?、?= ； ?、? （d為自然數）,； 25．完全平方數 完全平方數特征： 1. 末位數字只能是：0、1,、4,、5、6,、9,；反之不成立。 2. 除以3余0或余1,；反之不成立,。 3. 除以4余0或余1；反之不成立,。 4. 約數個數為奇數,；反之成立。 5. 奇數的平方的十位數字為偶數,；反之不成立,。 6. 奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數,。 7. 兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數,。 平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X Y） 完全平方和公式：（X Y）2=X2 2XY Y2 完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY Y2 26．比和比例 比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項,，比號后面的數叫比的后項,。 比值：比的前項除以后項的商,，叫做比值。 比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（零除外）,，比值不變,。 比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘),，ad=bc,。 正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時）,，則A與B成正比,。 反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時）,，則A與B成反比。 比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺,。 按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份,，叫按比例分配。 27．綜合行程 基本概念：行程問題是研究物體運動的,，它研究的是物體速度,、時間、路程三者之間的關系. 基本公式：路程=速度×時間,；路程÷時間=速度,；路程÷速度=時間 關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。 相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式） 追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式） 流水問題：順水行程=（船速 水速）×順水時間 逆水行程=（船速-水速）×逆水時間 順水速度=船速 水速 逆水速度=船速-水速 靜水速度=（順水速度 逆水速度）÷2 水 速=（順水速度-逆水速度）÷2 流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度,，參照以上公式,。 過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式,。 主要方法：畫線段圖法 基本題型：已知路程（相遇路程,、追及路程）、時間（相遇時間,、追及時間）,、速度（速度和、速度差）中任意兩個量,，求第三個量,。 28．工程問題 基本公式： ①工作總量=工作效率×工作時間 ?、诠ぷ餍?工作總量÷工作時間 ?、酃ぷ鲿r間=工作總量÷工作效率 基本思路： ①假設工作總量為“1”（和總工作量無關）,； ?、诩僭O一個方便的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數）,，利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間. 關鍵問題：確定工作量,、工作時間,、工作效率間的兩兩對應關系。 經驗簡評：合久必分,，分久必合,。 29．邏輯推理 基本方法簡介： ①條件分析—假設法：假設可能情況中的一種成立,，然后按照這個假設去判斷,，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的,，那么與他的相反情況是成立的,。例如，假設a是偶數成立,，在判斷過程中出現了矛盾,，那么a一定是奇數。 ?、跅l件分析—列表法：當題設條件比較多,，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析,。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中,，表格的行、列分別表示不同的對象與情況,，觀察表格內的題設情況,，運用邏輯規(guī)律進行判斷。 ?、蹢l件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時,，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示“是,，有”等肯定的狀態(tài),，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài),，有連線表示認識,，沒有表示不認識。 ?、苓壿嬘嬎悖涸谕评淼倪^程中除了要進行條件分析的推理之外,，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件,。 ?、莺唵螝w納與推理：根據題目提供的特征和數據,，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況,，并遞推出相關的關系式,，從而得到問題的解決。 20．幾何面積 基本思路： 在一些面積的計算上,，不能直接運用公式的情況下,，一般需要對圖形進行割補，平移,、旋轉,、翻折、分解,、變形,、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算,；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律,。 常用方法： 1. 連輔助線方法 2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。 3. 大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點,，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。 4. 利用特殊規(guī)律 ?、俚妊苯侨切?，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積） ?、谔菪螌蔷€連線后,，兩腰部分面積相等。 ?、蹐A的面積占外接正方形面積的78.5%,。 31．立體圖形 長 方 體 8個頂點；6個面,；相對的面相等,；12條棱；相對的棱相等,； S=2(ab ah bh) V=abh =Sh 正 方 體 8個頂點,；6個面；所有面相等,；12條棱,；所有棱相等； S=6a2 V=a3 圓柱體 上下兩底是平行且相等的圓,；側面展開后是長方形,； S=S側 2S底 S側=Ch V=Sh 圓錐體 下底是圓,；只有一個頂點；l:母線,，頂點到底圓周上任意一點的距離,； S=S側 S底 S側=rl V=Sh 球體 圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。 S=4r2 V=r3 32．時鐘問題—快慢表問題 基本思路： 1,、 按照行程問題中的思維方法解題,； 2、 不同的表當成速度不同的運動物體,； 3,、 路程的單位是分格（表一周為60分格）； 4,、 時間是標準表所經過的時間,； 合理利用行程問題中的比例關系； ?。嘟逃Y訊干貨,、權威專家解答，敬請關注“新新家長”微信公眾號：xinxinjiazhang—>長按可復制,，添加“新新家長”及“藍橡樹”創(chuàng)始人,、哈佛本科榮譽畢業(yè)生張瑋琪（微信號：hizhangweiqi）成為好友，一同暢談你關心的教育那些事兒,。 |
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