今年四月的一天,，加州大學(xué)洛杉磯分校一間不起眼的辦公室外面,，學(xué)生們邁著悠閑的步子，而在辦公室里面,，數(shù)學(xué)家陶哲軒正思忖著水是否會自發(fā)爆炸,。他告訴我，一組被廣泛運(yùn)用的方程描述了流體（比如水）的特性,，但這些方程好像不能解釋為什么不規(guī)則的渦流沒有自發(fā)內(nèi)收,，進(jìn)而收緊成為一個激烈漩渦，直到漩渦中心的能量密度增至無限大,，成為一個災(zāi)難性的“奇點(diǎn)”,。某人往大學(xué)教工中心旁的噴泉投擲一美分，或是在圣莫妮卡（Santa Monica）沙灘用一塊石頭打水漂都可能導(dǎo)致連鎖反應(yīng),，甚至進(jìn)而掀翻整個南加州,。

但這不太可能發(fā)生，“不過沒人能準(zhǔn)確地解釋原因”,，陶哲軒解釋道,。這個難題困擾了學(xué)界數(shù)十年之久，而陶哲軒最近正在嘗試某種解題方法,。這個方法既有奇思妙想,，又有荒誕不經(jīng)的一面，仿佛是 《愛麗絲漫游仙境》里遺失的章節(jié),。

他說,，想象有個聰明絕頂?shù)娜擞眉兯炝艘慌_機(jī)器。這臺機(jī)器由相互作用的水流而非桿子和齒輪構(gòu)成,。陶哲軒邊說邊用手在空中比劃形狀,，就像一位魔術(shù)師,。進(jìn)而想象這臺機(jī)器能制造一臺更快,、更小型的復(fù)制品,，如此循環(huán)，直到出現(xiàn)一臺“占據(jù)極小空間并具有無限速度的機(jī)器,，然后它爆炸了,。”陶哲軒并不是要提議打造這樣一臺機(jī)器——“我不知道怎么做,！”他大笑著說,。這只是一場思想實(shí)驗，就像愛因斯坦當(dāng)年構(gòu)想狹義相對論時做的那樣,。但是陶哲軒解釋道,，如果他能用數(shù)學(xué)證明這樣一臺魔幻裝置原則上是可以實(shí)現(xiàn)的，那么這就意味著水能爆炸,。而在這個過程中,，他也將解決納維葉—斯托克斯問題的全局正則性問題（譯者注： Navier--Stokes方程，描述粘性不可壓縮流體動量守恒的運(yùn)動方程）,，而這個問題自它被提出之后一個多世紀(jì)以來,，一直都是數(shù)學(xué)界最重要的研究內(nèi)容之一。

四十歲的陶哲軒坐在窗邊的書桌旁,，桌沿上的紙張隨意擺放著,。他踩著勃肯涼拖，穿著皺巴巴的藍(lán)灰色的Polo衫與袖口翻起來的牛仔衫,，身材瘦弱,，一點(diǎn)也沒有教授的架子。在他身后是一張杏色的沙發(fā),，沙發(fā)對著一塊橫跨整個房間的黑板,，黑板上面寫滿了數(shù)學(xué)符號。沙發(fā)沒有貼著墻壁,，為的是騰出空間停放他騎著上班的舊山地車,。房間的另一邊放著一個纖維板搭的書架，上面的書隨意地堆著,，里面包括他的兩本著作《緊性與矛盾性（Compactness and Contradiction）》與《龐加萊的遺產(chǎn)：第一部（Poincaré’s Legacies, Part I）》,，陶哲軒十幾歲就開始著書，現(xiàn)在已經(jīng)出版了16冊,。

出生在澳大利亞南部的陶哲軒,，很早就小有名氣了。家鄉(xiāng)的報紙《廣告者報（The Advertiser）》曾刊出頭條：“小哲軒——七歲的高中天才”,。剪報上還有一張他在高二數(shù)學(xué)課上的照片,，照片中小個兒的陶哲軒穿著一件V領(lǐng)外套與白色高領(lǐng)毛衣，跪坐在椅子上,，從而能和一位年齡是他兩倍的姑娘共用一張桌子,。他的老師告訴記者,，他幾乎教不了陶哲軒什么東西，因為陶哲軒總是比別的同學(xué)提前學(xué)兩課時,。（陶哲軒在兩歲的時候就自己學(xué)會了閱讀,。）

幾個月后，學(xué)年剛過一半,，陶哲軒就跳級開始上12年級的數(shù)學(xué)課,。三年后，年僅十歲的陶哲軒成為國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽史上最年輕的獎牌獲得者,。從此他開始頻繁獲獎,，包括麥克阿瑟天才獎和被譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎”的菲爾茲獎。現(xiàn)在,，許多人認(rèn)為陶哲軒是他這一代最出色的數(shù)學(xué)家,。

那個春日，我去他的辦公室拜訪他,，陶哲軒回想起他迄今為止的學(xué)術(shù)生涯,，他說他對數(shù)學(xué)的觀念從小就徹底地改變了。他用一種輕快的澳洲口音說道：“當(dāng)我一點(diǎn)點(diǎn)長大的時候,，我清楚我想成為一名數(shù)學(xué)家,，但我并不知道那究竟是要干什么，我有點(diǎn)以為會有一個組織交給我要解決的問題,?！钡聦?shí)是，真正數(shù)學(xué)家做的事和學(xué)生時期的做題技巧和公式背誦完全不沾邊,。甚至那些大學(xué)時代經(jīng)歷了巨大成功的人也可能缺少數(shù)學(xué)家的某些素質(zhì),。陶哲軒發(fā)現(xiàn)，對于數(shù)學(xué)這門古老的藝術(shù)而言,，速度的重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及耐心和狡黠,，以及爵士樂大師身上那種即興發(fā)揮和合作的天賦。陶哲軒現(xiàn)在認(rèn)為,，年輕時的自己,，那位震驚數(shù)學(xué)界的奇才，并不是真正地在做數(shù)學(xué)研究,?！熬秃孟衲銓W(xué)音樂，卻只是一直在練習(xí)音階,，學(xué)習(xí)樂理”,，他將目光移向窗外，陽光灑在他的臉上,，“我在很久之后才知道數(shù)學(xué)更深層的含義,?！?/p>

出生于18世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家卡爾·弗雷德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）可能是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家,，然而他并不近人情。他和自己的孩子也不打交道,，并且把重要的研究成果束之高閣,，認(rèn)為它們不適合公開發(fā)表。這些研究成果在他逝世后于手稿中被發(fā)現(xiàn),?？v觀古今，不乏與周遭事務(wù)格格不入的數(shù)學(xué)家,，從孤獨(dú)一生,、脾氣暴躁的艾薩克·牛頓，到擁有“美麗心靈”的約翰·納什（John Nash）,，盡管后者的成果改寫了經(jīng)濟(jì)學(xué)甚至政治科學(xué)的教科書,，但本人卻飽受妄想癥的困擾；再到最近,，獨(dú)自解決了龐加萊猜想的俄羅斯人格里高利·佩雷爾曼（Grigory Perelman）,，他拒絕領(lǐng)取菲爾茲獎，還任由指甲自由生長一直到卷起來,。

相比之下,，陶哲軒的一位同事認(rèn)為陶哲軒“超級正常”——他舉止很紳士,，又善于自省,。他放棄了美國東海岸名校提供的職位，因為他偏好放松,、平平淡淡的機(jī)構(gòu),，在那里他可以享受加州的天氣。而在課堂上,，他能讓數(shù)學(xué)變得有趣起來,。他的一個學(xué)生告訴我，他最近和同學(xué)開玩笑說陶哲軒顛覆了好萊塢許多“瘋子天才”的形象,?！八麄冇肋h(yuǎn)也不可能給他拍電影，”他說,?！八纳畎捕ǎ彝バ腋?，他總是在微笑,?！?/p>

這種特質(zhì)可以追溯到他的童年，他認(rèn)為自己經(jīng)歷了“非常正?！钡纳?，但顯然外人都不這么想。早些年,，陶哲軒的家人大部分時間住在澳大利亞南阿德萊德的山麓一幢復(fù)式的磚房里,，看得到圣文森特海灣。房子由陶哲軒的父親比利（Billy）設(shè)計,。他的父親是一位兒科醫(yī)生,，1972年和陶哲軒的母親格蕾絲（Grace）從香港移民澳大利亞，三年后的1975年,，三個孩子中的長子陶哲軒出生,。三個男孩——尼格爾（Nigel），特雷弗（Trevor）與“特里”（譯者注：陶哲軒的小名）總是一起玩耍,，而他們最大的消遣就是發(fā)明桌游,。根據(jù)現(xiàn)供職于谷歌的弟弟尼格爾所言，他們通常挪用一塊拼字游戲板,，在上面的網(wǎng)格里放入拼字游戲片,，棋子，中國跳棋,，麻將牌和龍與地下城的骰子,。故事情節(jié)通常照搬當(dāng)時發(fā)行的電子游戲，比如超級馬里奧兄弟,，然后加上幾層復(fù)雜而異想天開的規(guī)則,。（特雷弗是國際象棋少年冠軍，實(shí)力太強(qiáng)很難擊敗,，所以孩子們給游戲增加了一些變數(shù)：每一輪從搖骰子開始,，決定哪個棋子能被移動。）陶哲軒還是一個科幻小說的狂熱愛好者,，比如特里·普拉切特（Terry Pratchett）的《碟形世界（Discworld）》系列,。上課無聊的時候，他還會隨手為幻想的世界畫些錯綜復(fù)雜的地圖,。

到了1985年春季,，9歲的陶哲軒同時就讀高中與附近的弗林德斯大學(xué)時，父母帶他去美國轉(zhuǎn)了三個禮拜，尋求頂尖數(shù)學(xué)家與教育學(xué)家的建議,。他們在約翰·霍普金斯（Johns Hopkins）大學(xué)巴爾的摩校區(qū)與朱利安·史丹利（Julian Stanley）會面,。朱利安·史丹利是出生于佐治亞州的心理學(xué)家，并在此地為天才少年建立了一個教育中心,。陶哲軒是史丹利測試過的最具數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生——他八歲的時候SAT的數(shù)學(xué)部分拿了760分（譯注：SAT即美國高考,，數(shù)學(xué)滿分800分。）但史丹利建議父母把節(jié)奏放慢,，給予給予陶哲軒時間發(fā)展情感與社會技能,。

盡管步伐相對保守，陶哲軒還是在17歲的時候完成了碩士論文《右單演調(diào)和核產(chǎn)生的卷積算子(Convolution Operators Generated by Right-Monogenic and Harmonic Kernels）》并且去普林斯頓大學(xué)開始他的博士生涯,。陶哲軒在申請普林斯頓大學(xué)時附上了一封信，來自德高望重的匈牙利數(shù)學(xué)家保羅·埃爾德什（Paul Erdos）,?！拔掖_信他會成為一位一流的數(shù)學(xué)家，還可能是一位偉大的數(shù)學(xué)家,，我毫無保留地推薦他,。”埃爾德什用打字機(jī)打出了這幾段簡明扼要的話,。然而到達(dá)普林斯頓后,，反而是陶哲軒這位少年天才被嚇到了。博士第一年,，后來成為普林斯頓教授的安德烈·懷爾斯（Andrew Wiles）宣布他證明了傳奇般的費(fèi)馬大定理（Fermat’s Last Theorem）,，這個定理三百多年來無人能解。陶哲軒身邊的同學(xué)總是在對他一無所知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)表高談闊論,。

陶哲軒漸漸沉迷于游戲,，他徹夜在計算機(jī)房玩《文明》——一款歷史模擬類游戲（譯者注：《文明》系列游戲嚴(yán)格意義上并非模擬歷史的游戲，它基本不涉及真實(shí)的歷史進(jìn)程,，而只是以人類發(fā)展歷史為背景的回合制策略游戲,。），這樁丑事在普林斯頓人盡皆知（他告訴我他現(xiàn)在不玩電腦游戲了,，因為他的“完美主義者傾向”讓他玩的時候根本停不下來）,。在當(dāng)?shù)氐囊患衣嫷辏照苘幱龅搅艘蝗和嫒f智牌的朋友——這是一款奇幻背景的卡牌游戲,，規(guī)則復(fù)雜,，這是他第一次真正意義上與和他一般大的人玩耍。但陶哲軒也承認(rèn),，這一定程度上也是為了逃避來自普林斯頓的壓力,。天才兒童面對他們無法出色解決的挑戰(zhàn)時常常選擇逃避。在陶哲軒來到普林斯頓前，他在弗林德斯大學(xué)的成績已經(jīng)下滑了,。在一門量子物理學(xué)的課程中,，老師告訴全班期末考試包括一篇關(guān)于量子物理學(xué)歷史的論文。而當(dāng)時12歲的陶哲軒完全不學(xué)習(xí),，當(dāng)他坐在考場,，開始答題時，他震驚地發(fā)現(xiàn)這篇文章要占一半成績,?！拔矣浀卯?dāng)時我都哭了”，陶哲軒說,，“監(jiān)考老師不得不把我護(hù)送出考場”,。陶哲軒掛科了。

在普林斯頓,，危機(jī)以“會考”的形式出現(xiàn)了,，這是一場覆蓋范圍廣，難度大的口頭測試,，學(xué)生需要同時面對三名教授的提問（譯者注：普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系的博士生需要在第一或第二學(xué)年參加并通過一場口頭考試,，才能繼續(xù)博士學(xué)習(xí)?？荚噧?nèi)容通常包括代數(shù),、實(shí)變函數(shù)分析和復(fù)變函數(shù)分析）。當(dāng)其他學(xué)生用數(shù)月的時間來做習(xí)題并相互?？紩r,，陶哲軒依舊選擇他的常用策略來準(zhǔn)備考試——臨時抱佛腳?！拔易哌M(jìn)考場開始答題,，很快就被測出 了深淺?！碧照苘幷f,，“他們問的問題我沒有能力回答?！彪S即,，陶哲軒和他的導(dǎo)師埃利亞斯·斯坦（Elias Stein）見面，感覺他已經(jīng)讓導(dǎo)師失望了,。陶哲軒還未真正努力過,，而最困難的部分還在后面。

在博士課程學(xué)習(xí)的后期,，學(xué)生們才開始體驗數(shù)學(xué)家真正的工作內(nèi)容——用創(chuàng)新的方式證明一個定理,，以此來創(chuàng)造知識。通常他們算了一張又一張紙，算到季節(jié)變換,，卻又回歸原點(diǎn),，一無所獲；亦或是找到了證明過程中微小的邏輯錯誤,，意味著整個證明從一開始就注定失敗,。茫然無措無所進(jìn)展是數(shù)學(xué)研究的常態(tài)。數(shù)學(xué)天才及菲爾茲獎得主,，普林斯頓教授查里斯·費(fèi)弗曼（Charles Fefferman）把這個過程形容為“與魔鬼下棋”,。不過，費(fèi)夫曼解釋道,，與魔鬼下棋的規(guī)則有些特別：魔鬼遠(yuǎn)比你擅長下棋,，但你想悔幾步棋就能悔幾步棋，而魔鬼不能,。當(dāng)你下第一局時,，魔鬼理所當(dāng)然地碾壓了你。所以你悔了幾步棋,，試著換種下法,，然后它又用同樣的方式碾碎了你,。如果你足夠“狡猾”,，你最終能找到一招，迫使魔鬼改變對策,。你還是輸了,，不過——啊哈！——你找到了擊敗他的第一條線索,。

被數(shù)學(xué)吸引的這一群人傾向于看重確定性,、邏輯性和結(jié)果的簡潔性，這也讓數(shù)學(xué)研究成為一種特別的“折磨”,。你可能花費(fèi)數(shù)周,、數(shù)月甚至數(shù)年時間去研究一個你甚至不知道是否有解的問題，這是任何想要成為數(shù)學(xué)家的人都必須鼓起勇氣去面對的,。這就像你發(fā)現(xiàn)自己待在了一個沒有門窗的房間里,，你可以盡情呼喊，但是沒有人在聽,。

陶哲軒最出名的是其對質(zhì)數(shù)一項性質(zhì)的證明,。質(zhì)數(shù)是所有僅能被1和其本身整除的大于1的整數(shù)。最小的幾個質(zhì)數(shù)是2,3,5,7和11,。4不是質(zhì)數(shù),，因為它能被2整除；9不是質(zhì)數(shù)，因為它能被3整除,。質(zhì)數(shù)是數(shù)學(xué)的基石,，就像化學(xué)中的元素一樣，質(zhì)數(shù)的組合構(gòu)建起整個數(shù)學(xué)大廈,。對于化學(xué)家來說,，水分子是由兩個氫原子和一個氧原子組成的。類似地在數(shù)學(xué)中,，數(shù)字12是由兩個2和一個3構(gòu)成的（12 = 2 x 2 x 3）,。

質(zhì)數(shù)是最基本的數(shù)，也是神秘的數(shù),。它們由簡單的邏輯得出,，卻似乎隨機(jī)地出現(xiàn)在數(shù)軸上，你永遠(yuǎn)不會知道下一個質(zhì)數(shù)何時出現(xiàn),。他們有序而又無序,。它們被引入神秘主義理論和宗教儀式中，啟發(fā)了音樂作品,，甚至成為一本意大利小說《質(zhì)數(shù)的孤獨(dú)》的靈感,。如是，數(shù)學(xué)家為何將質(zhì)數(shù)奉為宇宙運(yùn)行的基礎(chǔ)之一就顯而易見了,。人們從數(shù)數(shù)開始建立起數(shù)的概念,，然后自然而然地建立起加減乘除這些基本運(yùn)算符的概念。有了這些概念,，你就可以發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)了,。而驚人的是，科學(xué)家已經(jīng)揭示了質(zhì)數(shù)和量子力學(xué)之間深刻的聯(lián)系,，但他們還無法解釋為什么會這樣,。如果在遙遠(yuǎn)的某顆恒星上存在著外星人的高等文明的話，它們說的肯定不是英語,，它們可能發(fā)明了電視,，也可能沒有，但我們幾乎可以確定,，外星人數(shù)學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù),，并為之著迷。

陶哲軒的研究與孿生質(zhì)數(shù)猜想有關(guān),，這是由法國數(shù)學(xué)家波林那克（Alphonse de Polignac）于1849年提出的,。如果我們在數(shù)軸上將質(zhì)數(shù)一個個圈起來，有時我們會發(fā)現(xiàn)兩個質(zhì)數(shù)之間僅相差2,，比如5和7,、11和13,、17和19——這些就是“孿生質(zhì)數(shù)”。越往后,，孿生質(zhì)數(shù)出現(xiàn)的頻率就越低：2237和2239后是2267和2269,；31391和31393之后的一對是31511和31513。歐幾里得簡潔而優(yōu)雅地證明了質(zhì)數(shù)有無窮多個,，那么孿生質(zhì)數(shù)呢,？如果我們一直在數(shù)軸上找下去，我們總能找到下一對孿生質(zhì)數(shù)嗎,？所有試圖證明這一猜想的嘗試都失敗了,。

當(dāng)數(shù)學(xué)家遇到一個他們無法回答的問題，他們有時選擇構(gòu)建一個稍弱的命題,，以期能夠通過解決這一問題來取得一定的洞見,。這就是陶哲軒和牛津大學(xué)的本·格林（Ben Green）在2004年選擇的方法。孿生質(zhì)數(shù)是一對相差正好等于2的質(zhì)數(shù),，而陶哲軒和格林則考察一個較弱的定義——一串相差正好為某常數(shù)的質(zhì)數(shù),，不論這個常數(shù)是否為2（例如：質(zhì)數(shù)3,7,11之間相隔都為4）。他們試圖證明：不論一串相等間隔的質(zhì)數(shù)串有多長（譯者注：即包含多少質(zhì)數(shù)）,，我們總能找到另一串更長的相等間隔的質(zhì)數(shù)串,。當(dāng)年2月，在經(jīng)過一些初期討論后,，格蘭來到加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校拜訪陶哲軒,，僅僅過了兩個月，他們就得出了令人振奮的成果,，也就是現(xiàn)在的“格林-陶定理”,，這可能是證明孿生質(zhì)數(shù)猜想的一個方向,。這一定理將數(shù)學(xué)中各個獨(dú)立領(lǐng)域深刻地融合在一起,，幫助建立了一個新的跨學(xué)科研究的領(lǐng)域——加性組合論?！八_辟了許多新的研究方向”,，曾與陶哲軒合作過的英屬哥倫比亞大學(xué)（譯者注：University of British Columbia，簡稱UBC,，又名“卑詩大學(xué)”）數(shù)學(xué)家伊莎貝拉·拉芭（Izabella Laba）說,，“數(shù)學(xué)家又有很多事可以做了?！?/p>

這種跨領(lǐng)域的協(xié)作能力是陶哲軒研究生涯的一項標(biāo)志,。絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家傾向于專精一個領(lǐng)域，而陶哲軒則廣泛研究,，博采眾長,，和別人一起研究,，作出新的發(fā)現(xiàn)。陶哲軒長期的搭檔兼好友馬庫斯·吉爾（Markus Keel）借用科幻電影來形容陶哲軒快速消化和利用各種數(shù)學(xué)思想的能力,。他告訴我,，陶哲軒工作起來讓他想到《黑客帝國》，尼奧將中國功夫的數(shù)據(jù)下載到大腦里,，然后睜眼說到：“我會功夫了”,。陶哲軒2006年獲得的菲爾茨獎的頒獎詞稱贊了他在多個數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的貢獻(xiàn)，并特別提到了他對霍恩猜想（Horn's conjecture）作出的“優(yōu)美的研究成果”——這一成果是陶哲軒和他的朋友共同完成的,，他在博士階段曾與這個朋友一起玩桌上足球,。這對陶哲軒而言是一個全新的世界，與他之前主攻的領(lǐng)域大相徑庭,。頒獎詞這樣說到：“這就像是一個杰出的英語小說家突然發(fā)表了一部優(yōu)秀的俄語小說,。”

格林-陶質(zhì)數(shù)定理也同樣是協(xié)作的成果,。格林是數(shù)論領(lǐng)域的專家,，而陶哲軒一直接受調(diào)和分析方面的訓(xùn)練。不過他們告訴我,，這個證明也仰賴許多其他數(shù)學(xué)家的洞見,。與魔鬼對弈時，玩家若是沒有研究前輩大師們的好局,，取勝的希望便十分渺茫,。一個得證的結(jié)論可以用于后續(xù)的證明，并提供一系列戰(zhàn)勝對手的計策——狡黠地湊成大龍,，掐滅一次反擊,，或是在殘局里棄象殺王，占據(jù)有利位置,。就像棋手也許會嘗試西班牙開局與王翼印度防御（譯注：西班牙開局和王翼印度防御都是國際象棋開局開放性開局的一種）,，數(shù)學(xué)家也會專門學(xué)習(xí)如何巧妙應(yīng)用中國剩余定理（譯注：中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個重要定理）和埃拉托色尼選篩法（譯注：古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托色尼提出的一種篩選法,， 是針對自然數(shù)列中的自然數(shù)而實(shí)施的,，用于求一定范圍內(nèi)的質(zhì)數(shù)）。博學(xué)的棋手懷揣多種錦囊妙計,，而老練的棋手憑直覺隨機(jī)應(yīng)變,。

陶哲軒和格林在研究中，從前人認(rèn)為錯誤而棄之不用的證明方法中,，重拾了關(guān)鍵的一部分,，并將其用于其他目的。其他一些證明技巧則來自英國人蒂莫西·高爾斯（Timothy Gowers）和匈牙利人安德烈·塞邁雷迪（Endre Szemeredi）,。后二者的成果則依次建立在埃爾德什,、克勞斯·羅特（Klaus Roth）和1930年去世時年僅26歲的弗蘭克·拉姆塞（Frank Ramsey）的貢獻(xiàn)之上,，如此可以一直追根溯源下去。詢問數(shù)學(xué)家他們在數(shù)學(xué)界的體會,，大多數(shù)會說是一種強(qiáng)烈的惺惺相惜之感,。“數(shù)學(xué)家生命中核心的一部分,，就是這種與其它頭腦交匯的感覺,，無論是同當(dāng)代學(xué)者，還是同幾千年前的畢達(dá)哥拉斯（譯注：古希臘數(shù)學(xué)家,、哲學(xué)家）,，”康奈爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授史蒂文·斯托加茨（Steven Strogatz）說，“我們和千百年來的彼此對話,?！?br>

格林-陶定理的發(fā)現(xiàn)震驚了整個數(shù)學(xué)界，因為大家普遍認(rèn)為這一問題仍需經(jīng)年累月的工作才能被證明,。有一天,，我去拜訪陶哲軒，我們在戰(zhàn)后風(fēng)格的教工中心的露臺上用午餐,。陶先生一邊吃著一小碟壽司一邊告訴我,，他和格林與其他人一樣，都在繼續(xù)研究與孿生質(zhì)數(shù)相關(guān)的問題,，且在最近取得了許多突破,。他認(rèn)為，離完整證明這一150年前提出的問題已經(jīng)盡在咫尺,，“可能10年就夠了”,。

晚餐時間，我前往陶哲軒在校園西邊角落的家,。房子外墻白中帶褐,，有五間臥室。陶哲軒本來是要送他12歲的兒子威廉去上鋼琴課的,，但是威廉臨時接到Go-Gurt（譯者注：Go-Gurt是美國的酸奶品牌）的電話通知他去進(jìn)行廣告的拍攝（他早已在本田汽車的廣告片中飾演“在汽車后座睡得香甜的男孩”一角）,。在陶哲軒的妻子勞拉去接威廉回家時,，他們四歲的女兒瑪?shù)僭趯挸◤N房的一隅剛剛吃完飯,。她剛咬了一口甜點(diǎn)——一個甜甜圈，便從長凳上爬下來,，在屋里到處亂跑,，還一邊把手舉起一邊歡聲尖叫。

說起打通數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域的人,，你就會很自然地想到陶哲軒,。到他獲得菲爾茨獎的時候,，他已經(jīng)和30多個不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)家合作并研究出成果。從那時起,，他也成為了多產(chǎn)的數(shù)學(xué)博客寫手,，帶著絕對“非高斯的熱情”（譯者注：非高斯是隨機(jī)變量里的術(shù)語，描述隨機(jī)變量概率分布形式的對稱性和陡峭性,，在此文用來表示程度很高）在博客里贊賞別人的成果,，分享自己愛用的研究技巧，記錄他自己的研究進(jìn)展并欣然回應(yīng)評論里的糾錯指正,。他也在網(wǎng)上組織過“合作戰(zhàn)線”來研究各種問題,。曾與陶哲軒合作過的威斯康辛大學(xué)數(shù)學(xué)家喬丹·艾林伯格（Jordan Ellenberg）稱贊陶哲軒是21世紀(jì)數(shù)學(xué)家的典范?！八偸窃谂c人交流,，善于把自己的工作和他人的工作聯(lián)系起來。他是學(xué)術(shù)界網(wǎng)絡(luò)中的一部分,?！?/p>

拜訪陶哲軒的時候，我只注意到他有一處數(shù)學(xué)教授的典型特征：他常常心不在焉,。當(dāng)他還是小男孩時,，他經(jīng)常丟書，甚至把書包也丟掉,；他也曾把衣服前后里外穿反,，又或者是穿上了“鴛鴦襪”。（這也是他現(xiàn)在穿勃肯涼拖的原因,，“因為又少了一個步驟”,，他解釋道。）當(dāng)他帶我在屋子里參觀的時候,，他的步履也略拙滯,，就像是他并沒興趣好好走路一樣。我提出要參觀他的辦公室時,，他指了指在走廊盡頭的一間不起眼的房間?，F(xiàn)在他在這間辦公室里完成的研究工作不像以前那么多了，他說,，最近他在飛機(jī)上效率最高,，因為他有幾個小時完全不用理會郵件，也不用接見訪客,。

威廉回家了,，勞拉緊隨其后，之后我們就一起用晚餐：豬扒配番茄醬,。這份封面上飾有泰迪熊的圖案的食譜來自一本手寫的筆記本,，這是陶哲軒的母親送給勞拉的禮物,。威廉是一個很外向的孩子，Go-Gurt 的廣告試鏡很順利（他最終通過了試鏡）,。威廉今年讀六年級,，繼承了父親在數(shù)學(xué)上的天賦——他在線學(xué)過高中數(shù)學(xué)。但目前他真正的興趣是寫作,，尤其是科幻類的作品,；以及表演，尤其是即興表演,。他也是《我的世界》（譯者注：《我的世界》即Minecraft,，高自由度的沙盒游戲，讓每一個玩家在三維空間中自由地創(chuàng)造和破壞不同種類的方塊,。）的狂熱粉絲,，不過他正為在游戲里升級工具發(fā)愁。有一次,，威廉說他和他的朋友曾經(jīng)嘗試證明1=0來“黑”掉數(shù)學(xué),，后來卻發(fā)現(xiàn)0不能做分母。陶哲軒聽到后翻了個白眼,。

證明1=0很可能徒勞無獲,，這無可置否，但是黑客思維在數(shù)學(xué)當(dāng)中卻是極為有用的,。很久以前,，數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個數(shù)，該數(shù)的平方等于-1,，這似乎違背了乘法法則,。這個數(shù)同當(dāng)時的數(shù)學(xué)主流格格不入，以至于這個數(shù)被命名為“虛數(shù)”,。實(shí)際上,，虛數(shù)是一個強(qiáng)大的發(fā)明，現(xiàn)代物理和工程學(xué)也缺它不可,。

你對數(shù)學(xué)的最初印象可能讓你誤會了數(shù)學(xué),。初看這門學(xué)科就是在學(xué)習(xí)規(guī)則，學(xué)習(xí)怎樣去應(yīng)用老掉牙的把戲來得到答案：曲奇罐里剩下4塊曲奇,；球以每秒12.5英尺運(yùn)動……然而,，數(shù)學(xué)家真正要做的是去開拓。數(shù)學(xué)研究本質(zhì)上是一項創(chuàng)造性活動,。據(jù)說,，上世紀(jì)初最具影響力的數(shù)學(xué)家大衛(wèi)吉爾伯特（David Hilbert）知道有同事改行寫小說時，打趣道：“想必是他的想象力不夠做數(shù)學(xué)”,。

數(shù)學(xué)之道在于抽象——打個比方,，兩個蘋果和兩個橙子的抽象共同點(diǎn)之一是2。但是陶哲軒的研究工作并非不可捉摸,。他研究流體,、光波和其他可以量化的物質(zhì)，甚至是連讀者都知道的幾何學(xué),。當(dāng)問題最初不以這種直觀可感的方式出現(xiàn),，他就會力圖改造之。在他研究生涯的早期,，他曾糾結(jié)過波與波之間頂端相旋的問題,。他試圖構(gòu)造出一個移動的坐標(biāo)使得問題更加直觀，就像是一個虛擬的攝像機(jī)穩(wěn)定器那樣,。于是他躺在地上滾來滾去,，試圖更直觀地“看見”問題。陶哲軒笑著說：“我姨媽進(jìn)來發(fā)現(xiàn)我在滿地打滾,，當(dāng)時我真的不知道怎么（向她）解釋,。”

最近陶哲軒開始研究水的爆炸是因為讀到了一名哈薩克斯坦教授的研究,，他宣稱解決了納維葉—斯托克斯方程,。在看了證明后，陶哲軒感覺很確定這證明是錯的,，但他沒有止于直覺,，而是決定更進(jìn)一步，說明用該教授的方法來證明問題注定不可能成功,。他讓同事將俄文的論文翻譯成可供他理解的文本,。隨著他不斷嘗試證明，一部能自我復(fù)制的水做的裝置成了他的靈感來源——從工程學(xué)的角度,，陶哲軒得到了解決一個純數(shù)學(xué)問題的靈感,。

這一成就不僅推進(jìn)了數(shù)學(xué)問題的研究，也激勵了其他數(shù)學(xué)家,。很多人都覺得研究納維葉—斯托克斯方程幾乎不可能取得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展,。陶哲軒告訴我，在多年前,，他曾經(jīng)發(fā)過博文對此意見表示贊同,，而現(xiàn)在他又看到了曙光。他對于孿生素數(shù)猜想也有同樣的感覺,，這種感覺如同打破了那堵曾嚇跑許多雄心勃勃的數(shù)學(xué)家的墻,。外人看來，納維葉—斯托克斯問題和孿生素數(shù)猜想僅僅是一個問題，但對于陶哲軒,，以及千千萬萬個從事數(shù)學(xué)研究的人來說,，它們更像是對手。它們嘲諷陶哲軒,，試圖說服他忽略了最明顯的線索,；亦或是回敬他，見招拆招躲開他解題的努力,。但現(xiàn)在,，這個看似不可戰(zhàn)勝的對手似乎露出了一些破綻。但陶哲軒之前也遇到過這種情況,，以為找到了克敵制勝的機(jī)會,，其實(shí)卻是對手設(shè)下的陷阱。陶哲軒說：“做研究要學(xué)會懷疑,，要小心翼翼,。”

研究數(shù)學(xué),，興奮在此,，可怕亦在此。地下暗流涌動,，好戲才剛剛開場,。

原文：NYTimes

譯者：黃一凡 胡圣博 程意

校對：陳俊豪