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初中四大函數(shù) 正比例函數(shù) 表達(dá)式：y＝kx （k≠0） 必過點(diǎn)：（0,0）（1,，k） 單調(diào)性： 增函數(shù)：當(dāng)k＞0時(shí),，圖像經(jīng)過第一、三象限,，y隨x的增大而增大,。 減函數(shù)：當(dāng)k＜0時(shí)，圖像經(jīng)過第二,、四象限,，y隨x的增大而減小。 傾斜度：k越大,，越接近y軸,；k越小，越接近x軸,。 解析式的求法 : 設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為 y=kx（k≠0）,，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)帶入上式得到k,，即可求出正比例函數(shù)的解析式。 另外,，若求正比例函數(shù)與其它函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),，則將兩個(gè)已知的函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，求出其x,，y值即可,。 一次函數(shù) 表達(dá)式：y＝kx＋b (k，b為常數(shù),，且k≠0) 表示方法：①解析式法 ②列表法 ③圖像法 基本性質(zhì) 1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,，比值為k 即：y＝kx＋b(k≠0) 2.當(dāng)x＝0時(shí),，b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)，坐標(biāo)為（0,，b） 當(dāng)y＝0時(shí),，函數(shù)圖像在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－b／k，0） 3.k為斜率. 4.當(dāng)b＝0時(shí),，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù) 5.圖像性質(zhì)：當(dāng)k相同,，且b不相等，圖像平行 當(dāng)k不同,，且b相等,，圖像相交于y軸 當(dāng)k互為互倒數(shù)時(shí)，兩直線垂直 6.平移：上加下減在末尾 左加右減在中間 7.K＝△y／△x 反比例函數(shù) 定義： y＝k／x (k≠0) k叫做反比例系數(shù),，x是自變量,，y是因變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù),，且y也不能等于0,。 當(dāng)k＞0時(shí)，圖像在一,、三象限,，y隨x的增大而減小。 當(dāng)k＜0時(shí),，圖像在二,、四象限，同一象限內(nèi),，y隨x的增大而增大,。 定義域?yàn)閤≠0；值域?yàn)閥≠0,。 因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0,，y也不能為0,，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交,。 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P,，Q,，過點(diǎn)P,，Q分別作x軸，y軸的平行線,，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1,，S2則S1＝S2=|K| 反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形,，它有兩條對(duì)稱軸 y=x y=-x（即第一三,，二四象限角平分線），對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn),。 反比例函數(shù)性質(zhì) 若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A,、B兩點(diǎn)（m、n同號(hào)）,，那么A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,。 設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點(diǎn),，則n2+4k·m≥（不小于）0,。 反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。 反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對(duì)稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱. 反比例上一點(diǎn)m向x,、y分別做垂線，交于q、w,，則矩形mwqo（o為原點(diǎn)）的面積為|k| k值相等的反比例函數(shù)重合,，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。 |k|越大,，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn),。 二數(shù)次函 定義： 二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0),。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線,。 一般式： y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b,、c為常數(shù)),，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,，(4ac-b∧2)/4a) ； 頂點(diǎn)式 y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a,、m,、k為常數(shù))或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h,、k為常數(shù)),，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，k）對(duì)稱軸為x=-m,，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)ｙ＝ax∧２的圖像相同,； 交點(diǎn)式 y=a(x﹣x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1,，0）和 B（x2，0）的拋物線] ,； 重要概念：a,，b，c為常數(shù),，a≠0,，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí),，開口方向向上,，a<> |
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