二次函數(shù)概念

一般地,，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b,、c是常數(shù)，a≠0,，b，c可以為0）的函數(shù)叫做二次函數(shù),，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù),，c為常數(shù)項(xiàng),。x為自變量,，y為因變量,。等號右邊自變量的最高次數(shù)是2。二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形,。對稱軸為直線,，頂點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)式為（僅限于與x軸有交點(diǎn)和的拋物線）,，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和,。

    注意：“變量”不同于“自變量”，不能說“二次函數(shù)是指變量的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)”,?！拔粗獢?shù)”只是一個(gè)數(shù)（具體值未知，但是只取一個(gè)值）,，“變量”可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任意取值,。在方程中適用“未知數(shù)”的概念（函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù),，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù),，一般都表示一個(gè)數(shù)或函數(shù)——也會遇到特殊情況），但是函數(shù)中的字母表示的是變量,，意義已經(jīng)有所不同,。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別，如同函數(shù)不等于函數(shù)的關(guān)系,。

二次函數(shù)公式大全

二次函數(shù) 

I.定義與定義表達(dá)式 

一般地,，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： 

y=ax2+bx+c（a，b,，c為常數(shù),，a≠0） 

則稱y為x的二次函數(shù)。 

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式,。 

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式 

一般式：y=ax2;+bx+c（a,，b，c為常數(shù),，a≠0） 

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2;+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h,，k）] 

交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和 B（x2,，0）的拋物線] 

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,，有如下關(guān)系: 

h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a 

III.二次函數(shù)的圖象 

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x??的圖象， 

可以看出,，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,。 

IV.拋物線的性質(zhì) 

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 

x = -b/2a,。 

對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P,。 

特別地，當(dāng)b=0時(shí),，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0） 

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,，坐標(biāo)為 

P [ -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ],。 

當(dāng)-b/2a=0時(shí),，P在y軸上；當(dāng)Δ= b2-4ac=0時(shí),，P在x軸上,。 

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。 

當(dāng)a＞0時(shí),，拋物線向上開口,；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口。 

|a|越大,，則拋物線的開口越小,。 

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。 

當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0）,，對稱軸在y軸左,； 

當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右,。 

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn),。 

拋物線與y軸交于（0，c） 

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) 

Δ= b2-4ac＞0時(shí),，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 

Δ= b2-4ac=0時(shí),，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn),。 

Δ= b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn),。 

V.二次函數(shù)與一元二次方程 

特別地,，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2;+bx+c， 

當(dāng)y=0時(shí),，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）,， 

即ax2;+bx+c=0 

此時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根,。 

函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根,。

二次函數(shù)知識點(diǎn)匯總