小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)（人教版）

一,、分?jǐn)?shù)乘法

(一)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：

1,、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子,，分母不變。(整數(shù)和分母約分)

2,、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子,，分母相乘的積做分母。

3,、為了計(jì)算簡(jiǎn)便,，能約分的要先約分，再計(jì)算,。

注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí),，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算,。

(二)、規(guī)律：(乘法中比較大小時(shí))

一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),，積大于這個(gè)數(shù),。

一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個(gè)數(shù),。

一個(gè)數(shù)(0除外)乘1,，積等于這個(gè)數(shù)。

(三),、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同,。

(四)、整數(shù)乘法的交換律,、結(jié)合律和分配律,，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

乘法交換律： a × b = b × a

乘法結(jié)合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c

二,、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題

(已知單位“1”的量(用乘法),，求單位“1”的幾分之幾是多少)

1、找單位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “占”,、“是”,、“比”的后面

2、求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)×幾倍; 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 一個(gè)數(shù)× ,。

3,、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：

(1)“的” 相當(dāng)于 “×” “占”、“是”,、“比”相當(dāng)于“ = ”

(2)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1 分率)=分率對(duì)應(yīng)量

三,、倒數(shù)

1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),。

強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,，它們互相依存,，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。

(要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)),。

2,、求倒數(shù)的方法：

(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置,。(2),、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置,。(3),、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),，再求倒數(shù)。

(4),、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù),，再求倒數(shù)。

3,、1的倒數(shù)是1; 0沒(méi)有倒數(shù),。 因?yàn)?×1=1;0乘任何數(shù)都得0， (分母不能為0)

4,、 對(duì)于任意數(shù) ,，它的倒數(shù)為 ;非零整數(shù) 的倒數(shù)為 ;分?jǐn)?shù) 的倒數(shù)是 ;

5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1,。

分?jǐn)?shù)除法

一,、 分?jǐn)?shù)除法

1、分?jǐn)?shù)除法的意義：

分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同,，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù),，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

2,、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則： 除以一個(gè)不為0的數(shù),，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

3,、 規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí))：(1),、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);

(2),、當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0),，商大于被除數(shù);(3)、當(dāng)除數(shù)等于1,，商等于被除數(shù),。

4、 “ ”叫做中括號(hào),。一個(gè)算式里,，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào),，要先算小括號(hào)里面的,， 再算中括號(hào)里面的。

二,、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題

(未知單位“1”的量(用除法)： 已知單位“1”的幾分之幾是多少,，求單位“1”的量。 )

1,、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：

(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1 分率)=分率對(duì)應(yīng)量

2,、解法：(建議：最好用方程解答)

(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,，用方程解答。

(2)算術(shù)(用除法)： 分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量

3,、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就 一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)

4,、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾：

① 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) – 1 ② 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)÷大數(shù)

或① 求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷小數(shù)② 求少幾分之幾：(大數(shù)-小數(shù))÷大數(shù)

三、比和比的應(yīng)用

(一),、比的意義

1,、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2,、在兩個(gè)數(shù)的比中,，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng),。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10= (比值通常用分?jǐn)?shù)表示,，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)

∶ ∶ ∶ ∶

前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值

3,、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系,。也可以表示兩個(gè)不同量的比,，得到一個(gè)新量。例： 路程÷速度=時(shí)間,。

4,、區(qū)分比和比值

比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式,，也可以用分?jǐn)?shù)表示,。

比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù),，可以是整數(shù),，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù),。

5,、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,。

6,、　比和除法,、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：

比 前 項(xiàng) 比號(hào)“：” 后 項(xiàng) 比值

除 法 被除數(shù) 除號(hào)“÷” 除 數(shù) 商

分 數(shù) 分 子 分?jǐn)?shù)線“—” 分 母 分?jǐn)?shù)值

7,、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算,，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù),，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,。

8、根據(jù)比與除法,、分?jǐn)?shù)的關(guān)系,，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。

體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等,，這只是一種記分的形式,，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

(二),、比的基本性質(zhì)

1,、根據(jù)比、除法,、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),，商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外),，分?jǐn)?shù)值不變,。

比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變,。

2,、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù),，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比,。

3、根據(jù)比的基本性質(zhì),，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比,。

4.化簡(jiǎn)比：

①用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

(1) ②兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù),，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn),。

③兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn),。

(2)用求比值的方法,。注意: 最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。

如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2

5.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配,。這種方法通常叫做按比例分配,。

如： 已知兩個(gè)量之比為 ，則設(shè)這兩個(gè)量分別為 ,。

6,、 路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。(如：路程相同,，速度比是4：5,，時(shí)間比則為5：4)

工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比,。

(如：工作總量相同,，工作時(shí)間比是3：2，工作效率比則是2：3)

圓

一,、 認(rèn)識(shí)圓

1,、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2,、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次,，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心,。

一般用字母O表示,。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑,。一般用字母r表示,。

把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑,。

4,、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示,。

直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段,。

5、圓心確定圓的位置,，半徑確定圓的大小,。

6、在同圓或等圓內(nèi),，有無(wú)數(shù)條半徑,，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等,，所有的直徑都相等,。

7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍,，半徑的長(zhǎng)度是直徑的 ,。

用字母表示為：d=2r或r =

8、軸對(duì)稱(chēng)圖形：

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,，兩側(cè)的圖形能夠完全重合,，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,。

折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。(經(jīng)過(guò)圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)

9,、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱(chēng)圖形,，都有對(duì)稱(chēng)軸,。這些圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

10,、只有1一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形有： 角,、等腰三角形、等腰梯形,、扇形,、半圓。

只有2條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是： 長(zhǎng)方形

只有3條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是： 等邊三角形

只有4條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是： 正方形;

有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是： 圓,、圓環(huán),。

二、圓的周長(zhǎng)

1,、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng),。用字母C表示。

2,、圓周率實(shí)驗(yàn)：

在圓形紙片上做個(gè)記號(hào),，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周,，求出圓的周長(zhǎng),。

發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)(π),。

3.圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù),，我們把它叫做圓周率。

用字母π(pai) 表示,。

(1),、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù),。

圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),。在計(jì)算時(shí)，一般取π ≈ 3.14,。

(2),、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是π倍,，而不是3.14倍,。

(3),、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。

4,、圓的周長(zhǎng)公式： C= πd d = C ÷π

或C=2π r r = C ÷ 2π

5,、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng),。

在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓,，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

6,、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：

(1) 周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)÷2 計(jì)算方法：2π r ÷ 2 即 π r

(2)半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑,。 計(jì)算方法：πr+2r

三、圓的面積

1,、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積,。 用字母S表示。

2,、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形,。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

3,、圓面積公式的推導(dǎo)：

(1),、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直;化新為舊,，化未知為已知,，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體,。

(2),、把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形,。

(3),、拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。

圓的半徑 = 長(zhǎng)方形的寬

圓的周長(zhǎng)的一半 = 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

因?yàn)椋?長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) × 寬

所以： 圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 × 圓的半徑

S圓 = πr × r

圓的面積公式： S圓 = πr2

4,、環(huán)形的面積：

一個(gè)環(huán)形,，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r,。(R=r+環(huán)的寬度.)

S環(huán) = πR2-πr2　 或

環(huán)形的面積公式： S環(huán) = π(R2-r2),。

5、一個(gè)圓,，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍,。 例如：

在同一個(gè)圓里,，半徑擴(kuò)大3倍,，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍,。

6,、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長(zhǎng)比;而面積比等于這比的平方。 例如：

兩個(gè)圓的半徑比是2∶3,，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2∶3,，而面積比是4∶9

7、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值,，即：4∶π

8、當(dāng)長(zhǎng)方形,，正方形,，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大,，正方形居中,，長(zhǎng)方形面積最小。反之,，面積相同時(shí),，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中,，圓周長(zhǎng)最短,。

9、確定起跑線：

(1),、每條跑道的長(zhǎng)度 = 兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng) + 兩個(gè)直道的長(zhǎng)度,。

(2)、每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等,，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度,。(因此起跑線不同)

(3)、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度

(4),、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí),，它的周長(zhǎng)就增加2πa厘米;當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πa厘米,。

11,、常用各π值結(jié)果：

π = 3.14

2π = 6.28

3π = 9.42

5π = 15.7

6π = 18.84

7π = 21.98

9π = 28.26

10π = 31.4

16π = 50.24

36π = 113.04

64π = 200.96

96π = 301.44

4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5

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