小學(xué)六年級數(shù)學(xué)知識點歸納

六年級上冊

知識點概念總結(jié)

1.分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

2.分數(shù)乘法的計算法則：

分數(shù)乘整數(shù),，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,，分母不變；分數(shù)乘分數(shù),，用分子相乘的積作分子,，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.,。

3.分數(shù)乘法意義 

分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。一個數(shù)與分數(shù)相乘,，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少,。 

4.分數(shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸

5.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù),。

6.分數(shù)的倒數(shù) 

找一個分數(shù)的倒數(shù),，例如3/4 把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母,，原來的分母做分子,。 則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù),，也可以說4/3是3/4的倒數(shù),。

7.整數(shù)的倒數(shù)

找一個整數(shù)的倒數(shù)，例如12,，把12化成分數(shù),，即12/1 ，再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置,，把原來的分子做分母,，原來的分母做分子。 則是1/12 ,，12是1/12的倒數(shù),。

8.小數(shù)的倒數(shù)：

普通算法：找一個小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25 ,，把0.25化成分數(shù),，即1/4 ，再把1/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置,，把原來的分子做分母,，原來的分母做分子,。則是4/1

9.用1計算法：也可以用1去除以這個數(shù)，例如0.25 ,，1/0.25等于4 ,，所以0.25的倒數(shù)4 ，因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),。分數(shù),、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。

10.分數(shù)除法：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算,。

11.分數(shù)除法計算法則： 甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）,，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。  

12.分數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同,，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù),。 

13.分數(shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知,，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法,，求單位1用除法。

14.比和比例：

比和比例一直是學(xué)數(shù)學(xué)容易弄混的幾大問題之一,，其實它們之間的問題完全可以用一句話概括： 比,，等同于算式中等號左邊的式子，是式子的一種（如：a:b）,；比例,，由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相同（如：a:b=c:d）,。 

所以,，比和比例的聯(lián)系就可以說成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的,。表示兩個比相等的式子叫做比例,是比的意義,。比例有4項,前項后項各2個. 

15.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘以或除以一個不為零的數(shù)。比值不變,。 

比的性質(zhì)用于化簡比,。 

比表示兩個數(shù)相除；只有兩個項：比的前項和后項,。 

比例是一個等式,，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內(nèi)項,。

16.比例的性質(zhì)：在比例里,，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積。比例的性質(zhì)用于解比例,。 

17.比和比例的區(qū)別

(1)意義,、項數(shù)、各部分名稱不同,。比表示兩個數(shù)相除,；只有兩個項：比的前項和后項。 如：a:b 這是比 比例是一個等式,，表示兩個比相等,；有四個項：兩個外項和兩個內(nèi)項。 a:b=3:4 這是比例,。 

(2)比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)意義不同,、應(yīng)用不同。比的性質(zhì)： 比的前項和后項都乘或除以一個不為零的數(shù),。比值不變,。比例的性質(zhì)：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積相等,。 比例的性質(zhì)用于解比例,。聯(lián)系： 比例是由兩個相等的比組成。 

18.比和比例的意義

比的意義是兩個數(shù)的除又叫做兩個數(shù)的比,而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例,。比是表示兩個數(shù)相除,，有兩項；比例是一個等式,，表示兩個比相等,，有四項。因此,，比和比例的意義也有所不同,。 而且，比號沒有括號的含義 而另一種形式,，分數(shù)有括號的含義,！ 

19.比和比例的聯(lián)系：

比和比例有著密切聯(lián)系。 比是研究兩個量之間的關(guān)系,，所以它有兩項,；比例是研究相關(guān)聯(lián)的兩種量中兩組相對應(yīng)數(shù)的關(guān)系，所以比例是由四項組成,。 比例是由比組成的,，如果沒有兩種量的比，比例就不會存在,。比例是比的發(fā)展,，如果把比例式中右邊的比看成一個數(shù)，比和比例此時又可以統(tǒng)一起來。 如果兩個比相等,，那么這兩個比就可以組成比例,。成比例的兩個比的比值一定相等。 

20.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓,。

21.圓心：圓任意兩條對稱軸的交點為圓心,。 注：圓心一般符號O表示 

22.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑,。直徑一般用字母d表示,。 

23.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑,。半徑一般用字母r表示,。 

圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形,，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸,。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2,。 

圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小,，圓心決定圓的位置。 

24.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長,，用字母C表示,。 

25.圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。 

圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),，把它叫做圓周率,，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母π表示,。計算時,，通常取它的近似值，π≈3.14,。 

直徑所對的圓周角是直角,。90°的圓周角所對的弦是直徑。 

26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積,。πr^2;,，用字母S表示。 

一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一,。 

在同圓或等圓中,，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等,，所對的弦心距也相等,。 

在同圓或等圓中,，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等,，所對的弦相等,，所對的弦心距也相等。 

27.周長計算公式 

（1）已知直徑：C=πd 

（2）已知半徑：C=2πr 

（3）已知周長：D=c/π 

（4）圓周長的一半:1/2周長(曲線) 

（5）半圓的周長：1/2周長+直徑（π÷2+1） 

28.面積計算公式： 

（1）已知半徑：S=πr2

（2）已知直徑：S=π(d/2)2

（3）已知周長：S=π[c÷(2π)]2

29.百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別

（1）意義不同,。百分數(shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,，不能表示某一具體數(shù)量。因此,，百分數(shù)后面不能帶單位名稱,。分數(shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”,。分數(shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系. 

（2）應(yīng)用范圍不同,。百分數(shù)在生產(chǎn)、工作和生活中,，常用于調(diào)查,、統(tǒng)計、分析與比較,。而分數(shù)常常是在測量,、計算中，得不到整數(shù)結(jié)果時使用,。 

（3）書寫形式不同,。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用百分號“%”來表示,。因此,，不論百分數(shù)的分子、分母之間有多少個公約數(shù),，都不約分,；百分數(shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù),。

而分數(shù)的分子只能是自然數(shù),，它的表示形式有：真分數(shù)、假分數(shù),、帶分數(shù),，計算結(jié)果不是最簡分數(shù)的一般要通過約分化成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的要化成帶分數(shù),。任何一個百分數(shù)都可以寫成分母是100的分數(shù),，而分母是100的分數(shù)并不都具有百分數(shù)的意義. 

（4）百分數(shù)不能帶單位名稱；當分數(shù)表示具體數(shù)時可帶單位名稱。 

30.百分數(shù)應(yīng)用

百分數(shù)一般有三種情況： ①100%以上,，如：增長率,、增產(chǎn)率等。 ②100%以下,，如：發(fā)芽率,、成長率等。 ③剛好100%,，如：正確率,，合格率等。 

31.百分數(shù)的意義

百分數(shù)只可以表示分率,，而不能表示具體量,所以不能帶單位,。百分數(shù)概念的形成應(yīng)以學(xué)生實際生活中的事例或工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的事例引入。 

32.日常應(yīng)用

每天在電視里的天氣預(yù)報節(jié)目中,，都會報出當天晚上和明天白天的天氣狀況,、降水概率等，提示大家提前做好準備,，就像今天的夜晚的降水概率是20%,，明天白天有五~六級大風，降水概率是10%,，早晚應(yīng)增加衣服,。20%、10%讓人一目了然,，既清楚又簡練,。

知識點擴展

1.圓的定義

幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心,，定長稱為半徑,。 

軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周,，簡稱圓,。 

集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,，簡稱弧,。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧,，半圓既不是優(yōu)弧,，也不是劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦,。圓中最長的弦為直徑,。 

3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角,。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角,。 

4.內(nèi)心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓,，其圓心稱為內(nèi)心。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,，其圓心叫做三角形的外心,。 

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形,。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形,。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

6.圓的種類：（1）整體圓形,，（2）弧形圓,，（3）扁圓，（4）橢形圓,，（5）纏絲圓，（6）螺旋圓,，（7）圓中圓,、圓外圓，（8）重圓,，（9）橫圓,，（10）豎圓，（11）斜圓,。

7.圓和其他圖形的位置關(guān)系：圓和點的位置關(guān)系：以點P與圓O的為例（設(shè)P是一點,，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外,，PO>r,；P在⊙O上，PO=r,；P在⊙O內(nèi),，0≤PO<r。 

8.百分數(shù)的由來

200多年前,，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉,，在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的,，因為找不到一個合適的數(shù)來表示它,。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米,，就是一種新的數(shù),，我們把它叫做分數(shù),。而后，人們在分數(shù)的基礎(chǔ)上又以100做基數(shù),，發(fā)明了百分數(shù),。

六年級下冊

知識點歸納總結(jié)

1.負數(shù)：負數(shù)是數(shù)學(xué)術(shù)語，指小于0的實數(shù),，如?3,。

任何正數(shù)前加上負號都等于負數(shù)。在數(shù)軸線上,，負數(shù)都在0的左側(cè),，所有的負數(shù)都比自然數(shù)小。負數(shù)用負號“－”標記,，如?2,，?5.33，?45,，?0.6等,。

2.正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0）

若一個數(shù)大于零（>0），則稱它是一個正數(shù),。正數(shù)的前面可以加上正號“+”來表示,。正數(shù)有無數(shù)個，其中分正整數(shù),正分數(shù)和正無理數(shù),。

3.正數(shù)的幾何意義:數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)

4.數(shù)軸：規(guī)定了原點,，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。

所有的實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,。也可以用數(shù)軸來比較兩個實數(shù)的大小,。 

5.數(shù)軸的三要素：原點、單位長度,、正方向,。

6.圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體

即AG矩形的一條邊為軸,，旋轉(zhuǎn)360°所得的幾何體就是圓柱,。

其中AG叫做圓柱的軸，AG的長度叫做圓柱的高,，所有平行于AG的線段叫做圓柱的母線,，DA和D'G旋轉(zhuǎn)形成的兩個圓叫做圓柱的底面，DD'旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓柱的側(cè)面,。

7.圓柱的體積：圓柱所占空間的大小,，叫做這個圓柱體的體積。設(shè)一個圓柱底面半徑為r,，高為h,，則體積V：V=πr2h ,；如S為底面積，高為h,，體積為V：V=Sh    

8.圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長*高,，S側(cè)=Ch （注：c為πd)

圓柱的兩個圓面叫做底面（又分上底和下底）；圓柱有一個曲面,，叫做側(cè)面,；兩個底面之間的距離叫做高（高有無數(shù)條）。 

特征：圓柱的底面都是圓,，并且大小一樣,。 

9.圓錐解析幾何定義：圓錐面和一個截它的平面（滿足交線為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。

10.圓錐立體幾何定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐,。該直角邊叫圓錐的軸 。

11.圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小,，叫做這個圓錐的體積,。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。

根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V=rrπh）,，得出圓錐體積公式：V=1/3Sh 

S是圓錐的底面積,，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑

12.圓錐體展開圖的繪制：圓錐體展開圖由一個扇形（圓錐的側(cè)面）和一個圓（圓錐的底面）組成,。(如右圖）在繪制指定圓錐的展開圖時，一般知道a（母線長）和d（底面直徑）

13.圓錐的表面積：一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積,。

圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成,。 

S=πR2(n/360)+πr2或(1/2)αR2+πr2(此n為角度制,α為弧度制,α=π(n/180)

14.圓柱與圓錐的關(guān)系：與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。 

體積和高相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間,，圓錐的底面積是圓柱的三倍,。 

體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍,。 

底面積和高不相等的圓柱圓錐不相等,。

15.生活中的圓錐：生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗,、帽子,。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。

16.比的意義  

（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比

（2）“：”是比號,，讀作“比”,。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項,。比的前項除以后項所得的商,，叫做比值,。

（3）同除法比較，比的前項相當于被除數(shù),，后項相當于除數(shù),，比值相當于商。  

（4）比值通常用分數(shù)表示,，也可以用小數(shù)表示,，有時也可能是整數(shù)。  

（5）比的后項不能是零,。  

（6）根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系,，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母,，比值相當于分數(shù)值,。  

17.比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變,，這叫做比的基本性質(zhì),。  

18.求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù),，也可以是小數(shù)或分數(shù),。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比,，即前,、后項是互質(zhì)的數(shù)。  

19.比例尺：圖上距離：實際距離=比例尺

要求會求比例尺,；已知圖上距離和比例尺求實際距離,；已知實際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離,。  

20.按比例分配：

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配,。這種分配的方法通常叫做按比例分配,。  

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少,。  

21.比例的意義：比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例,。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項,。

兩端的兩項叫做外項,，中間的兩項叫做內(nèi)項。  

22.比例的性質(zhì) ：在比例里,，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積,。這叫做比例的基本性質(zhì),。  

23.解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項,，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項,。求比例中的未知項，叫做解比例,。  

24.成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量,，一種量變化，另一種量也隨著變化,，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定,，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系,。用字母表示y/x=k(一定）

25.成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量,，一種量變化，另一種量也隨著變化,，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系,。用字母表示x×y=k(一定) 

26.統(tǒng)計表：把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi),，用來反映情況、說明問題,，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表,。  

27.統(tǒng)計組成部分：一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標的名稱,，單位說明和制表日期,；表格內(nèi)部包括表頭、橫標目,、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。  

28.統(tǒng)計種類：

單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表,。  

復(fù)式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表,。  

百分數(shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統(tǒng)計表,。  

29.統(tǒng)計表制作步驟：

（1）搜集數(shù)據(jù)  

（2）整理數(shù)據(jù)：要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容,，對數(shù)據(jù)進行分類。

（3）設(shè)計草表：要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容,、分欄格畫法,，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格,，每格長度,。  

（4）正式制表：把核對過的數(shù)據(jù)填入表中,，并根據(jù)制表要求，用簡單,、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期,。  

30.統(tǒng)計圖：用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。  

31.條形統(tǒng)計圖

（1）用一個單位長度表示一定的數(shù)量,，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條,，然后把這些直線按一定的順序排列起來。

（2）優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少,。注意：畫條形統(tǒng)計圖時,，直條的寬窄必須相同。  

（3）取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定

（4）復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條,，要用不同的線條或顏色區(qū)別開,，并在制圖日期下面注明圖例。

（5）制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟: 

a) 根據(jù)圖紙的大小,，畫出兩條互相垂直的射線,。 

b) 在水平射線上，適當分配條形的位置,，確定直線的寬度和間隔,。 

c) 在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少,。 

d) 按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條,，并注明數(shù)量。  

32.折線統(tǒng)計圖

（1）用一個單位長度表示一定的數(shù)量,，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點,，然后把各點用線段順次連接起來。

（2）優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少,，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況,。注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時,，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定,。

（3）制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟: 

a) 根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線,。 

b) 在水平射線上,，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔,。 

c) 在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況,，確定單位長度表示多少。 

d) 按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來,，并注明數(shù)量,。 

33.扇形統(tǒng)計圖  

（1）用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù),。  

（2）優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系,。 

（3）制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟： 

a) 先算出各部分數(shù)量占總量的百分之幾。

b) 再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù),。

c) 取適當?shù)陌霃疆嬕粋€圓,，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形,。

d) 在每個扇形中標明所表示的各部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù),，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。