在日常的統(tǒng)計分析中,，標準差和標準誤是一對十分重要的統(tǒng)計量,，兩者有區(qū)別也有聯(lián)系。但是很多人卻沒有弄清其中的差異,，經(jīng)常性地進行一些錯誤的使用,。對于標準差與標準誤的區(qū)別，很多書上這樣表達：標準差表示數(shù)據(jù)的離散程度,，標準誤表示抽樣誤差的大小,。這樣的解釋可能對于許多人來說等于沒有解釋。

其實這兩者的區(qū)別可以采用數(shù)據(jù)分布表達方式描述如下：如果樣本服從均值為μ,，標準差為δ的正態(tài)分布,，即X～N(μ, δ²),那么樣本均值服從均值為0，標準差為δ²/n的正態(tài)分布,，即?～ N(μ,δ²/n),。這里δ為標準差，δ/n^1/2為標準誤,。明白了吧,，用統(tǒng)計學(xué)的方法解釋起來就是這么簡單。

可是,，實際使用中總體參數(shù)往往未知,，多數(shù)情況下用樣本統(tǒng)計量來表示。那么,，關(guān)于這兩者的區(qū)別可以這樣表述：標準差是樣本數(shù)據(jù)方差的平方根,，它衡量的是樣本 數(shù)據(jù)的離散程度；標準誤是樣本均值的標準差,，衡量的是樣本均值的離散程度,。而在實際的抽樣中，習(xí)慣用樣本均值來推斷總體均值,，那么樣本均值的離散程度（標準誤）越大,，抽樣誤差就越大。所以用標準誤來衡量抽樣誤差的大小,。

在此舉一個例子,。比如,，某學(xué)校共有500名學(xué)生，現(xiàn)在要通過抽取樣本量為30的一個樣本,，來推斷學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,。這時可以依據(jù)抽取的樣本信息，計算出樣本的均值與標準差,。如果我們抽取的不是一個樣本,，而是10個樣本，每個樣本30人,，那么每個樣本都可以計算出均值,，這樣就會有10個均值。也就是形成了一個10個數(shù)字的數(shù)列,，然后計算這10個數(shù)字的標準差,，此時的標準差就是標準誤。但是,，在實際抽樣中我們不可能抽取10個樣本,。所以，標準誤就由樣本標準差除以樣本量來表示,。當然,，這樣的結(jié)論也不是隨心所欲，而是經(jīng)過了統(tǒng)計學(xué)家的嚴密證明的,。

在實際的應(yīng)用中,，標準差主要有兩點作用，一是用來對樣本進行標準化處理,，即樣本觀察值減去樣本均值,，然后除以標準差，這樣就變成了標準正態(tài)分布,；而是通過標準差來確定異常值,，常用的方法就是樣本均值加減n倍的標準差。標準誤的作用主要是用來做區(qū)間估計,，常用的估計區(qū)間是均值加減n倍的標準誤。

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