|
?。ㄒ唬?strong>數(shù)學(xué)發(fā)展的階段特征
數(shù)學(xué)史家杜石然先生將明代數(shù)學(xué)按年代先后為序,，大致分為三個階段，每一階段大約１００年,。 ?。薄５谝浑A段入明之后,，由明朝政府主持的最重要的學(xué)術(shù)工作,，當(dāng)推《永樂大典》的編輯。此書完全是根據(jù)永樂皇帝的意愿編輯的,。永樂六年（１４０８年）書成,，共２２９３７卷，１１０９５冊,。全書均系手抄本,，無刊本。后世流傳者即僅有嘉靖年間另抄的一個副本,。 《永樂大典》自明萬歷年間即開始殘缺,，但清修《四庫全書》時，戴震等人仍從中輯出古算經(jīng)若干種,，可見《永樂大典》于清初時大部尚在,，可惜１９００年庚子之役，大部散佚,。６０年代初,，中華書局從世界各地搜集到殘本約８００卷，影印刊行,。 《永樂大典》中有關(guān)的數(shù)學(xué)條目,，大都集中于 事韻 ,、算字之下，原有３６卷,，現(xiàn)被影印者為僅存的１６３４３- １６３４４卷（現(xiàn)藏英國劍橋大學(xué)圖書館）,。據(jù)各方資料分析，算字條下各冊,，內(nèi)容系采自以下各書：屬于漢唐十部算書者有《周髀算經(jīng)》,、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》,、《海島算經(jīng)》,、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》,、《五經(jīng)算術(shù)》七種,；屬于宋元算書者有《數(shù)書九章》、《益古演段》,、《詳解〈九章〉算法》,、《日用算法》、《乘除通變本末》,、《田畝比類乘除捷法》,、《續(xù)古摘奇算法》、《透簾細草》,、《丁巨算法》,、《革象新書》、《錦囊啟蒙》,、《算法全能集》,、《詳明算法》等；屬于明初算書者僅有一種即《通原算法》,，但其內(nèi)容十分淺顯,。 《永樂大典》所收算書情況表明：在明朝初年，古代的《算經(jīng)十書》和宋元時代的各種算書,，還不能說已經(jīng)失傳,。但是《大典》只有抄本而無刻本，其編纂本意是供皇帝御覽而不是用于流傳,。因此《大典》雖然收入了許多算書,，但并不能說明這些算書在明初都是一般人可以讀得到的。當(dāng)時,，要想讀到這么些算書似乎非常困難,。 以《九章算術(shù)》為例，大約到了明王朝建立后的百年左右,，就已經(jīng)很難見得到了,。吳敬尋訪多年之后才獲得一部《九章算術(shù)》的手抄本,。至于宋元算書,，除楊輝所著各種實用算術(shù)書籍仍然流行于世外,，其余的宋元諸大家，如秦九韶,、李冶,、朱世杰等人的著作，則很少見有問津者,。程大位在其所著《算法統(tǒng)宗》一書附錄有算學(xué)源流,，給出了歷代算書名單，其中關(guān)于宋元算書,，秦九韶和朱世杰的著作均未列入,。 以上情況說明自明初到１５世紀中葉期間，中國古代漢唐《十書》和宋元算書大都處于衰廢狀態(tài),。 ?。病５诙A段到了１５世紀中葉,，恰好是在１４５０年（景泰元年）,，吳敬出版了他自己編著的《九章算法比類大全》，它是僅存的最早的刻本算書,。全書卷首是乘除開方起例,，之后按《九章算術(shù)》的體例并以《九章》的章名命名各章，全書所收問題分 古問 （即采用《九章》等書原有的問題）,、 比類 ,、 詩詞 （詩詞體例的數(shù)學(xué)問題）等等。值得指出的是：從體例和全書的整體思想上講,，《大全》仍然繼承了以《九章》為代表的中國古代數(shù)學(xué)的傳統(tǒng),，即以政府管理上所需要的實用數(shù)學(xué)為主要內(nèi)容。關(guān)于宋元時代的成就,，如天元術(shù),、四元術(shù)、內(nèi)插法,、級數(shù)求和等內(nèi)容,，《大全》均未涉及。而關(guān)于開方,、開立方,、開高次方，吳敬所用的只是利用開方作法本源的 立成釋鎖法 而不用比較先進的 增乘開方法.書中有很多民間商業(yè)數(shù)學(xué)方面的內(nèi)容,，楊輝算書和朱世杰《算學(xué)啟蒙》等算書所開創(chuàng)的方向,，在吳敬書中得到了繼承和發(fā)展,。這對程大位所著《算法統(tǒng)宗》以及明中葉以后的數(shù)學(xué)著作，產(chǎn)生了重大的影響,。 除上述吳敬所著《九章算法比類大全》之外,，還出現(xiàn)下述一些算書。 現(xiàn)僅有抄本傳世的《通證古今算學(xué)寶鑒》（王文素,，自序于１５２４年）,。 有刻本傳世的《勾股算術(shù)》（１５３３年）、《測圓海鏡分類釋術(shù)》（１５５０年）,、《弧矢算術(shù)》（１５５２年）,、《測圓算術(shù)》（１５５３年），以上均為顧應(yīng)祥所著,。 《勾股六論》,，是與顧應(yīng)祥同時代的唐順之所著。有抄本傳世的《神道大編歷宗算會》（周述學(xué),，１５５８年）,。 上述所列顧應(yīng)祥所著各書涉及宋元算書內(nèi)容較多。據(jù)顧應(yīng)祥《勾股算術(shù)》序中的自述：他 自幼性好數(shù)學(xué),，然無師傳,，……又得《周髀》及《四元玉鑒》，在《測圓海鏡分類釋術(shù)》序中說晚得荊川唐太守（即唐順之）所錄《測圓海鏡》一書等等,，可知像顧,、唐這樣的高級官吏曾經(jīng)搜求并研究過宋元算書?？上У氖穷?、唐等人對宋元數(shù)學(xué)中的成就，如天元術(shù)幾乎完全不理解,。由于他自己沒有學(xué)通,，就把天元術(shù)有關(guān)的內(nèi)容刪去了。宋元數(shù)學(xué)成就至此已不絕者僅如一線,，幾乎就成為絕學(xué)了,。 ３,。第三階段在此后直至明亡的不到一百年的時間里（即從１６世紀中葉至１６４４年）,，在數(shù)學(xué)史上發(fā)生了必須提到的兩件事。其一是珠算盤廣泛被利用,，另一就是西方數(shù)學(xué)開始傳入我國,。 珠算盤產(chǎn)生于元末，在朱世杰《算學(xué)啟蒙》（１３０３年）中可以看到當(dāng)時已經(jīng)完成了乘除法的口訣化。入明以后,，在吳敬《九章算法比類大全》和王文素《通證古今算學(xué)寶鑒》二書中,，雖然沒有出現(xiàn)關(guān)于珠算盤的明確記載，但都記述了一些似乎只能是在珠算運算中才可能出現(xiàn)的算法,。在流傳至今的算書中,，最早記述了珠算并附有算盤插圖的刊本算書是《盤珠算法》（徐心魯，１５７３年）,。此外還有《數(shù)學(xué)通軌》（柯尚遷,，１５７８年）、《算學(xué)新說》（朱載堉,，１５８４年）、《盤法指南》（黃龍吟,，１６０４年）等書,。 在許多關(guān)于珠算術(shù)的算書中，程大位所著的《算法統(tǒng)宗》（１５９２年）是最重要的,。許多珠算書籍的出現(xiàn),，特別是《算法統(tǒng)宗》受到的歡迎，標(biāo)志著到明末珠算已廣泛流行,，中國古代的籌算終于被珠算所代替,。珠算盤這種便于使用、便于攜帶,，其算法程序化和口訣化了的簡便計算工具,，直至今日，依然被我國人民廣泛應(yīng)用著,。由于珠算術(shù)的發(fā)展,，籌算和建立在籌算基礎(chǔ)上的天元術(shù)、四元術(shù),、高次方程和方程組的數(shù)值解法等宋元數(shù)學(xué)的諸多成就便進一步被人們遺忘和衰廢了,。在程大位的《算法統(tǒng)宗》中雖然也引用了開方作法本源，但程大位卻注明 此圖雖吳氏《九章》內(nèi)有,，自平方至五乘方,，卻不云如何作用，注釋不明,，可見程大位對吳敬書中載錄的立成釋鎖法 也已經(jīng)不通用了,。 與珠算術(shù)流行的同時，在明末,，伴隨著西方傳教士來華的早期活動,，西方的數(shù)學(xué)知識也開始傳入我國。最早傳入的數(shù)學(xué)知識,，大都集中在徐光啟等人所編的《崇禎歷書》和李之藻所編的《天學(xué)初函》之中,。詳細情況見本書有關(guān)中外交流章節(jié),。 （二）《一鴻算法》 ?。?。作者及成書年代 《一鴻算法》四卷，余楷撰,，１５８５年刊印完成,。長期以來，人們都以為該書早已失傳,。最近,，李迪先生發(fā)現(xiàn)明代原刊本并進行了研究。該書是一部珠算書,，有大量詩歌和口訣,，還有形式不同于程大位《算法統(tǒng)宗》所載的丈量步車和 制車 等新內(nèi)容。 ?。?。主要內(nèi)容及其貢獻全書主要由歌訣與算題構(gòu)成，歌訣有 歌 ,、 訣和法三種形式,，共３６首，多數(shù)都無韻,。卷一有算題４９道,，卷二有２３道，卷三有３６道,，共１０８道,，卷四因體例不同無算題。所有算題除兩道外均以今有開頭,，每題都有答 和 法.一般是先歌后題,，有些地方有解釋和說明，這是明代數(shù)學(xué)著作一種較普遍的風(fēng)格,。 全書內(nèi)容淺顯,，系一種普及性讀物。該書的發(fā)現(xiàn)給明代數(shù)學(xué)史研究提供了新的資料,。 《一鴻算法》卷二 度之章 主要講述余楷本人參加田畝丈量和各種形狀田畝面積計算問題,。開頭是一首丈量田地歌，接下去有一長段小注性文字,，就是記述他受命進行丈量一事,。 特別重要的是，余楷在書中記錄了兩種當(dāng)時使用的丈量工具——制繩和制車。制繩也稱丈繩,，每一丈做一記號,。 制車與《算法統(tǒng)宗》所記之丈量步車制法雖不同，但原理完全一樣,，都是卷尺,。丈量步車用篾做繩，而制車則用麻繩,。制繩可以獨立使用,，而主要是用在制車上。其制車方法是：用圍長１尺,、干長４尺的竹子,，上半段留下１。５尺左右,，中間從兩面鋸下,，使成通槽形，即所謂燈籠架樣.再從未鋸下的兩側(cè)面中間穿上一根帶搖柄的鐵軸,。把長１。５尺的６片竹篾穿于通槽內(nèi)鐵軸上,，為紡車形.皮繩繞于其上,，起收放皮繩的作用。在將竹子鋸成通槽形時于前面留一齒,，高,、寬各１。５寸,，中鑿一方孔,，安裝一管狀滑溜，使皮繩從中順利通過,。 在滑溜的下方,，把竹筒削成像手掌寬那樣的柄，以便插于地上,。 顯然,，余楷的制車較原始，不如《算法統(tǒng)宗》內(nèi)之丈量步車成熟,。在前后相差六七年的兩部書里記有不全相同的丈量工具這一事實,，清楚地說明：萬歷初年為適應(yīng)全國田畝丈量的需要，數(shù)學(xué)家們都在研究既省工又能提高工作效率的丈量工具,。 ?。ㄈ端惴ńy(tǒng)宗》 １。概述《新編直指算法統(tǒng)宗》十七卷及首篇一卷（１５９２年）,，程大位著,。它流傳廣泛，對明末以至清代民間數(shù)學(xué)知識的普及與中國古算知識的繼承均有不容忽視的作用,。 該書系參會諸家之法,，附以一得之愚，纂集成編.以整體而言,，卷三至卷十二即方田至勾股諸卷為主體,，以示統(tǒng)宗于《九章算術(shù)》，冠以算學(xué)常識與珠算知識,，附以難題雜法等項,。盡管某些內(nèi)容不無重復(fù)，仍不失條理清楚,。 ?。病W(xué)術(shù)價值據(jù)李兆華先生研究,，該書中的新意,，有下列各點：丈量步車 卷三載有新制丈量步車圖，圖后有說,，圖文結(jié)合說明其構(gòu)造及尺寸,。所謂丈量步車類似今之皮卷尺，是一種量田工具,。其主要零件包括一個木框架,、一個木轉(zhuǎn)輪、一條竹篾以及提把兒,、搖把兒,、鉆腳。竹篾易于舒卷,，搖把兒與木轉(zhuǎn)輪為固定聯(lián)接,，轉(zhuǎn)動搖把兒即可將竹篾纏繞于木轉(zhuǎn)輪外周。木框架與木轉(zhuǎn)輪由搖把兒聯(lián)接,，兼有束服竹篾的作用,。竹篾上依步分厘制刻劃長度單位：篾上逐寸寫字。每寸為二厘,，二寸為四,，三寸為六，四寸為八,，不必厘字,。五寸為一分,，自一分至九分俱用分字。五尺為一步,，依次而增至三十步以上或四十步以下可止,。因五尺為一步，故五寸為一分,，半寸為一厘或即一寸為二厘,。如以此步車量得方田邊長為若干步分厘，自乘,，以畝法二百四十步除之,，則逕得方田積為若干畝分厘。古代量田常用弓,，每弓五尺,。其形制見諸《算法全能集》卷上。步車較之弓,，方便而準確,，這是進了一步。 截兩成斤歌 卷四衡法節(jié)的截兩成斤歌給出斤下帶兩諸數(shù)相加的簡便方法,。歌由 一退十五,，二退十四 至 十五退一共十五句口訣組成。程氏說：觀算盤梁子上二子為十,，梁之下五子,，共有十五兩。論一斤該數(shù)十六兩,，欠一兩。故曰一退十五以成一斤,。據(jù)該書說,，當(dāng)時斤下帶兩之諸數(shù)相加，法各不一,，或者用斤兩口訣將諸零兩數(shù)化為十進小數(shù)相加,，或者于斤數(shù)下隔位置零兩數(shù)相加而后除以十六。此二法皆不如程氏此法逕得相加結(jié)果若干斤若干兩,。從進位制角度言之,，程法同時進行兩種進位制加法：斤以上逢十進一，零兩數(shù)逢十六進一,。 珠算歸除開立方法 此法見于卷六,。珠算歸除開方（包括平方、立方）是相對于較早出現(xiàn)的珠算商除開方而言,，皆屬于《九章算術(shù)》開方系統(tǒng)而非增乘開方系統(tǒng),。至于《算學(xué)新說》（１５８４年）所載開立方法乃是一種簡化的珠算商除開立方法而不是珠算歸除開立方法,。此外，《算法統(tǒng)宗》卷六還介紹了珠算歸除開平方法并在卷一開平方法一節(jié)說明 今新增歸除開方而法之便矣,。 然而,，珠算歸除開平方法已見于《算學(xué)新說》，故事實上已不屬新增,。 珠算開帶從諸乘方 卷六 帶從開平方法 一節(jié)所述帶從開平方,，減積開平方， 長闊相和歌 一節(jié)減從開平方,，開帶從立方節(jié)帶從開立方,，開三乘方；卷七環(huán)田截積歌一節(jié)所述帶從開三乘方,，皆屬珠算開諸乘方及帶從諸乘方最早的記載,，為研究籌算開方法到珠算開方法的演變提供了原始資料。 ?。ㄋ模端惴ㄗ胍?br> ?。薄Ｗ吣康某檀笪辉诔霭媪恕端惴ńy(tǒng)宗》后六年,，又編輯《算法纂要》（１５９８年） 一書刊行,。程大位編輯此書的目的有下面三個方面：為了便于初學(xué)者：程大位刊行《算法統(tǒng)宗》后，感到其內(nèi)容龐雜,，卷帙浩繁,，初學(xué)者尚不便使用，故將《統(tǒng)宗》刪其繁蕪,，揭其要領(lǐng),，編成此書。 《纂要》全書共６４個條目,，其中取自《統(tǒng)宗》的有５６條,。 為使珠算廣為應(yīng)用：《算法統(tǒng)宗》包括了當(dāng)時的各種數(shù)學(xué)知識，珠算只是做為計算工具來介紹的,。全書共十七卷,，介紹珠算的只有兩卷，僅占一小部分,。但是,，當(dāng)時廣大群眾，特別是商業(yè)人員,，并不一定要求掌握高深的數(shù)學(xué)知識,，比如方程、勾股之類,，而最需要的是將珠算學(xué)到手,，以便日常應(yīng)用,。 所以編輯一部以珠算為主，附以應(yīng)用數(shù)學(xué)知識,，簡明扼要的算法書是非常需要的,。程大位編輯《纂要》的目的就是滿足這方面的需要?！蹲胍饭菜木?，論珠算的就有兩卷多。特別是從第四卷的內(nèi)容分析,，可以看出程大位有意突出了珠算,。 為了抵制坊間刻本錯誤的不良影響：程大位在《算法纂要？識語》中說：萬歷壬辰,，余編算法統(tǒng)宗四本,，……明年癸巳，書坊射利,，將版翻刻,。圖象字義均訛，致誤后學(xué).程大位看到這種致誤后學(xué)的情況,，甚為憤慨,，一方面聲明買者須從本鋪原版，方不差謬,，以免上當(dāng)外,，另一方面便采取積極措施，就是編輯是書出版,，以抵制坊間刻本的不良影響,。 ２,?；咎攸c和作用李培業(yè)先生認為：《纂要》除采自《統(tǒng)宗》者外，也增加了少量內(nèi)容,。 一種是新增條目，如 數(shù)名釋義 ,；一種是增加一些例題,，如 異乘同除條增加兩題，乘法題內(nèi)增加了 五個山頭五只虎 的趣味題,，物不知總中增加兩題,， 一掌金 中增加一題。 從全書選材看,，《統(tǒng)宗》共有條目２９０個（包括１０８個難題）,，《纂要》取錄５９條,，只占全書的百分之二十多。其中總論部分（基本算法）原書５７條,，選?。常笚l；方田章原書１２條,，選?。保皸l，這兩部分所選最多,。其余粟米章選３條,，衰分章選２條，商功章選３條,，少廣章選１條,，都是極少數(shù)。 盈朒,、方程,、勾股各章，未選一題,。從這里可以看出《纂要》是偏重于基本算法介紹及為解決日常計算問題而編寫的,。 程大位在編《算法纂要》時，并非只做《統(tǒng)宗》的摘編工作,，而是以《詳明算法》為藍本進行選材,，是繼承了《詳明算法》這一類型算書的優(yōu)良風(fēng)格的。宋楊輝《日用算法》,、賈亨《算法全能集》,、何平子《詳明算法》的題目稱日用型，《算法纂要》即屬于 日用型. 日用型算書除基本算法外,，大多包括以下項目：異乘同除,、就物抽分、差分,、貴賤差分,、斤秤問題、堆垛,、盤量倉庫,、丈量田畝和土方計算。 日用型 算書在民間普及珠算及初等數(shù)學(xué)知識方面,，起到了重要的作用,。由于它的內(nèi)容少、適用性強,，以講述珠算為主,，因而易于為廣大群眾接受,，便于在民間廣為流傳。所以,，這種類型的算書,，實際上成為明、清時代民眾的數(shù)學(xué)啟蒙讀物,?！端惴ㄗ胍冯m因某種原因流傳不廣，但它的編輯目的及內(nèi)容,，仍然被繼承了下來,，其他多種同類著作的出版，發(fā)展了這一編排體系,。 ?。ㄎ澹┲樗愕陌l(fā)展與普及 １,。珠算的起源和發(fā)展元代民間已流行珠算,，但士大夫們還沿用傳統(tǒng)的籌算。元代的算書,，都用籌算,，即其證明。到了明代,，珠算和籌算的地位逐漸發(fā)生了變化,，應(yīng)用珠算的人越來越多，籌算所占領(lǐng)域逐漸縮小,，最后終于讓位于珠算,。這一過程是逐步演變的。如明代初期刊印的《魁本對相四言雜字》兒童讀物,，既繪算盤,，又繪算籌。明代中期的算書,，如吳敬的《九章詳注比類算法大全》和王文素的《通證古今算學(xué)寶鑒》中加減乘除用珠算,，開平方、立方用籌算,。明代晚期的讀物如《金瓶梅》和《警世通言》等等,，則只提珠算，不言籌算了,。 明代后期的書如《盤珠算法》、《數(shù)學(xué)通軌》,、《算法統(tǒng)宗》,、《算法纂要》,、《算學(xué)新說》等等，已完全采用珠算,。這時期的珠算,，顯然已取代籌算了。 《魁本對相四言雜字》和《新編對相四言》是看圖識字的兒童讀物,，四字一句,，圖文對照。書中刊有算盤圖,，此書是至今發(fā)現(xiàn)繪有算盤圖的最早的圖書,。書中把算盤同骰子并列，這說明算盤在明初是民間通行的算具,，而不是陌生的新事物,。書中既繪有算盤，又繪有算籌,，這說明算籌在明初社會上還存在,，算盤和算籌兩者還同時并存。 《金瓶梅》卷首有明嘉靖三十七年（１５５８年）觀海道人序,，據(jù)此推定是嘉靖年間編成,。這部小說的第八十二回 湯來保欺主肆風(fēng)狂 中有匹手奪過算盤一語?！毒劳ㄑ浴肪矶杏校?宋金寫算精通,，……喚他去掌算盤數(shù)語?！饵S山迷夾竹桃》一書中有：這一遍算盤,，真為小阿姐打不轉(zhuǎn)來數(shù)語。明刊本《金瓶梅》的 西門慶官作生涯 一回所插綢緞店圖,，柜上有算盤一具,；明刊本《占花魁》的禿涎一回所插小酒店圖，柜上也有算盤一具,。這說明明代各種店鋪廣泛使用算盤,。 傳本《魯班木經(jīng)》卷二著錄算盤的規(guī)格是： 一尺二寸長，四寸二分大,。 框六分厚,，九分大，起碗底,。線上二子,，一寸一分；線下五子，三寸一分,。 長短大小,，看子而做。 傳本《魯班木經(jīng)》大約永樂十九年（１４２１年）以后刊行,。 《魯班木經(jīng)》所述算盤規(guī)格： 線上二子,，一寸一分；線下五子,，三寸一分 ,，恰等于四寸二分大，顯然沒有橫梁,，如果有梁,，則寬度不止四寸二分。又因為有線上,、線下的說法,，因此算史研究者對《魯班木經(jīng)》的算盤是否有橫梁，有種種推測,。 ?。病Ｖ匾樗阒骷白髡邭v代珠算家的身世和事略,，史書《藝文志》和《疇人傳》中大都記載不詳或者殘缺?，F(xiàn)依據(jù)有關(guān)資料，將明代珠算家的身世和事略及其著作,，簡要介紹如下,。 吳敬，《九章詳注比類算法大全》首卷目錄和乘除開方起例,，一卷方田,，二卷粟米，三卷衰分,，四卷少廣,，五卷商功，六卷均輸,，七卷盈朒,，八卷方程，九卷勾股,，十卷開方,。一卷至十卷，每卷首述古問,，次 比類 （類推應(yīng)用題）,，再次 詩詞.《九章詳注比類算法大全》首次著錄珠算加減的上法、退法口訣，稱為 起五訣 ,、 成十訣 ,、破五訣、破十訣.王文素,，字尚彬，明成化年間山西汾州人,，生卒年月不詳,。成化年間自山西文林跟隨父親經(jīng)商于真定的饒陽，就在那里定居,。王文素喜歡研究算學(xué),。 收集了宋代楊輝、明代杜文高,、夏源澤,、金來朋等諸家的算書，加以研究,。 他花了３０年時間,，于明嘉靖三年（１５２４年）編成《通證古今算學(xué)寶鑒》四十一卷，時年已６０,。由于無力刻印,，因此四百多年來各收藏家和公私書目，都沒有著錄,。１９３５年左右北平圖書館于舊書店發(fā)現(xiàn)此書手抄本,，才以善本珍藏，至今為海內(nèi)孤本,?！锻ㄗC古今算學(xué)寶鑒》四十一卷（自序作四十二卷），原分１２本（今訂成六冊）,，內(nèi)容以傳統(tǒng)的九章為范圍,，但推演廣泛，項目較多,。 此書卷一也同吳敬《九章詳注比類算法大全》一樣,，著錄珠算加減法的 起五訣 、 成十訣 ,、 破五訣 ,、破十訣，雖然沒有明言珠算,，但乘除用 盤中定位數(shù) （卷一）,， 眾九相乘 條（卷五）明白指出計算工具是算盤。 徐心魯，籍貫和生卒年月不詳,。據(jù)《盤珠算法》書前題 徐氏心魯訂正 ,，知徐心魯在閩建書林訂正《盤珠算法》。此書沒有序,、跋,，成書的經(jīng)過不詳?！侗P珠算法》在中國已失傳,，日本內(nèi)閣文庫藏有一部。此書是刊有算盤圖,、并以盤式對照口訣說明算法的最早的珠算書,。算盤梁上一珠，梁下五珠,。 柯尚遷,，福建長樂下嶼人，生卒年月不詳,。明嘉靖二十八年（１５４９年） 貢生,，任京師（今河北省）的邢臺縣丞,，曾撰著《數(shù)學(xué)通軌》,。《數(shù)學(xué)通軌》的成書早于程大位著的《算法統(tǒng)宗》,。此書卷首的初定算盤圖式是十三檔梁上二珠,、梁下五珠的算盤,。按照柯尚遷此書的序文,，知此書由三部分組成，其一是學(xué)算須知,，包括：數(shù)原,、上法、退法,、九九歌訣，九歸總歌,。 其二是 歸除詮要 ,，包括：因、乘,、歸除,、金蟬除,、九歸、定身除,、歸除法、乘法等,。其三是九章釋例,，將方田、粟米,、差分,、少廣、商功,、均輸、盈朒,、方程,、勾股各舉例說明解法。其中 學(xué)算須知 中有習(xí)數(shù)法語十條,，與《通證古今算學(xué)寶鑒》中的 學(xué)算總訣 完全相同,。《數(shù)學(xué)通軌》中的 九歸歌訣 ,、撞歸訣同吳敬,、王文素算書的兩種歸法歌訣相同，只是吳,、王二氏算書中對歸除的有歸無除,，僅提處理方法，還沒有起一還原口訣,?！?strong>數(shù)學(xué)通軌》已提出起一還原口訣，稱為 還原法語 ,，同程大位《算法統(tǒng)宗》所載一致,。 徐心魯訂正的《盤珠算法》在萬歷元年刊印，柯尚遷《數(shù)學(xué)通軌》成書僅后五年,。兩人一是福建人,，一在福建作書，所采用 上法退法口訣,、留頭乘口訣 ,、 九歸訣 、 歸除法訣 ,，都是一致的,，大約是萬歷年間福建流行的口訣,。《數(shù)學(xué)通軌》的水平高于《盤珠算法》,。 由于《數(shù)學(xué)通軌》一書明清兩代沒有在社會上流傳,，因而在珠算界沒有發(fā)揮應(yīng)有的作用。但在日本的情況就不同,。此書在日本流傳很廣,，如高橋織之助的《算話拾■集》就引用《數(shù)學(xué)通軌》的序文。 程大位,，在萬歷二十六年又編印《算法纂要》一書,。 朱載堉，于萬歷十二年撰成《算學(xué)新說》,，萬歷三十一年才刻完,。此書介紹歸除開平方、開立方方法,，用八十一檔大算盤,，以求十二律。主要是為律呂服務(wù)的算書,；所求平方根,、立方根多至二十四、五位,。 黃龍吟,，名噓云（字龍吟），四川新都縣人,。著《新鐫易明捷徑算法指南》,，此書明萬歷三十二年刊行?！缎络澮酌鹘輳剿惴ㄖ改稀肥侵樗銜?，書中所刊算盤圖是梁上一珠，梁下五珠,，與《盤珠算法》的算盤圖相同,。但此書說明，算盤每行七珠,，上梁二珠,，下梁五珠，可見梁上少刻一珠,。所錄九歸總念,、 乘法歌訣 （留頭乘）、 歸除歌（包括撞歸起）同現(xiàn)在通行的歌訣一致,，只是隔位乘法（指相乘二數(shù)的次位為零的乘算,，如５０８×２０３,，３０６×u65297X０５等題）與傳統(tǒng)的隔位乘性質(zhì)不同。此書把除數(shù)次位為零的除法（如６,。４２６÷u65297X０２和３４,。１７÷u65303X０５），稱為隔位歸除法,，通行的珠算書中沒有這個名稱,。書中著錄的 金蟬退殼法 ，只用一進一除,，每次得商為１,，與徐心魯訂正的《盤珠算法》的 二字算類似，是金蟬退殼法 中的原始方法,。 |
|
|
轉(zhuǎn)載▼
