數(shù)學(xué)是最復(fù)雜的研究性學(xué)科之一,，其研究的先修基礎(chǔ)要求很高,，所以學(xué)習(xí)過程也非常需要技術(shù)性,。中國(guó)的數(shù)學(xué)教材多偏向于蘇聯(lián)風(fēng)格,，不易讀,，無形中提高了門檻,。所以一個(gè)合適的教學(xué)體系和教材推薦對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要,。

    這份數(shù)學(xué)書單,，是根據(jù)法國(guó)巴黎高等師范學(xué)校（數(shù)學(xué)最牛校，沒有之一）的指定教材及教授推薦給出,，在保持了學(xué)術(shù)難度的情況下降低學(xué)習(xí)門檻,。這套書目是這套教材構(gòu)成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)教材體系，都是教得特別深入淺出的專著,，特別適合自學(xué)提高,。

    以下是按照學(xué)習(xí)推薦進(jìn)度排序的，分本科生和研究生的課程,。自學(xué)起點(diǎn)是高中畢業(yè),。

 數(shù)學(xué)本科：

如果大家對(duì)微積分已經(jīng)可以定量算了（例如可以計(jì)算面積分），就請(qǐng)?zhí)^第一本,，否則需要補(bǔ)充一下普通微積分的基礎(chǔ),。

《Calculus》 這是絕對(duì)的入門書籍，基礎(chǔ)向,。如果大家之前學(xué)過高數(shù),，就可以忽略這一本了。

下面就開始嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練了：

數(shù)學(xué)分析（一）（英文版）byApostol
數(shù)學(xué)分析（二）（英文版）byApostol

本書為美國(guó)大學(xué)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)分教材,。數(shù)分是一切的基礎(chǔ),，沒有數(shù)分的底子，實(shí)變學(xué)十遍也沒用,?？墒呛芏嗳嗽诔跞霐?shù)學(xué)殿堂就立志不做數(shù)學(xué)了，就是因?yàn)椴捎昧颂K聯(lián)風(fēng)格的中文教材,，實(shí)在悲劇,。學(xué)數(shù)學(xué)本來就是一件快樂而清晰的事情，所以第一本至關(guān)重要,。請(qǐng)看這本吧,，看完之后你會(huì)發(fā)現(xiàn)中文數(shù)分教材很坑爹。

《Linear.Algebra.done.right》by Axler

好書能讓人順理成章地領(lǐng)悟新概念,，爛書能讓人放棄理想,。這是一本中規(guī)中矩但清晰易讀的好書。薄薄兩百多頁,，很快就能讀完,。

《Allthe Mathematics you missed but need to know》by Garrity

校長(zhǎng)建議大家學(xué)完數(shù)分和線代之后，不要直接開始學(xué)復(fù)變或者實(shí)變,，可以先開始感受一下高級(jí)數(shù)學(xué)的美,。這本書可以使讀者很容易看透其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)。仿佛度假觀光一樣,，舉重若輕地談了很多深刻的數(shù)學(xué)領(lǐng)域,，例如拓?fù)浜?/span>“形式(form)”。數(shù)學(xué)系的人，先讀點(diǎn)輕松的數(shù)學(xué)入門,，日后在讀深入的著作將有高屋建瓴之效,。

有了一定的數(shù)學(xué)概念以后，再開始讀基礎(chǔ)向的書籍,。

分析類：

對(duì)于實(shí)變和復(fù)變之爭(zhēng)的問題,，校長(zhǎng)認(rèn)為應(yīng)該先學(xué)復(fù)變。雖然復(fù)數(shù)域大家比較不熟悉,，可是復(fù)數(shù)域的性質(zhì)比實(shí)數(shù)域要規(guī)整很多,，一階可導(dǎo)，階階可導(dǎo),。這么完美的屬性在數(shù)學(xué)中可不多,。學(xué)習(xí)應(yīng)該先學(xué)簡(jiǎn)單的在學(xué)復(fù)雜的。

復(fù)變和實(shí)變皆推薦Princeton大神Stein的著作

《ComplexAnalysis by》EliasM. Stein, Rami Shakarchi

實(shí)變

《RealAnalysis》by Elias M. Stein, Rami Shakarchi

對(duì)于數(shù)學(xué)這種復(fù)雜度和抽象程度極高的學(xué)科,，光看不行,，必須有配套的習(xí)題作為質(zhì)量保證。推薦這本《A ComplexAnalysis Problem Book》,。

有了實(shí)變復(fù)變的分析學(xué)基礎(chǔ)后,，看泛函分析將是如魚得水。

泛函推薦兩本,，第一本入門,，第二本提高（建議在學(xué)完拓?fù)浜笤倏矗?/span>

第一本：

《FunctionalAnalysis》byPeter Lax

第二本： 

《functioanlanalysis》by.Walter.Rudin

Rudin和物理中的Griffith一樣，Rudin在數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域所做的杰出工作可能并不廣為人知,，但他的三本教科書被翻譯成多種語言版本,，供世界各地的大學(xué)生使用。這是他的第三本也是最成功的一本分析學(xué)教材,，獲得1993年美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)頒發(fā)的Leroy P.Steel獎(jiǎng),。大家看完這一本，下一個(gè)該做的事情就是把中文版泛函分析教材燒了（當(dāng)然,，中英互譯的附錄可以留下來背單詞用）,。

概率類：

數(shù)學(xué)系的同學(xué)先通過工科概統(tǒng)有一個(gè)直觀的感受：（關(guān)于這一點(diǎn)，我想很多人都有類似的想法吧）

《Foundamentalof Probability and Statistics for engineers》by Soong

在加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性訓(xùn)練：

《Foundationof Modern Probability》byKallenberg

代數(shù)類：

《A.first.course.in.abstract.algebra》by Rotman

你會(huì)驚訝于,，為什么對(duì)新手而言這么難的一門課能夠被他講得如此生動(dòng),。你應(yīng)該知道看完它應(yīng)該做什么了吧,？對(duì)的—— 燒中文書,。另外說一句，群論的始祖伽羅華就出自巴黎高師,。

下面就進(jìn)入經(jīng)典的點(diǎn)集拓?fù)涞膶W(xué)習(xí),，點(diǎn)集拓?fù)渫扑]這本

《BasicTopology》byArmstrong.

當(dāng)然，既然已經(jīng)學(xué)過了分析和拓?fù)洌乱徊綄W(xué)習(xí)流形就順理成章了,。

 這本流形上的張量分析很好地介紹了廣義相對(duì)論中數(shù)學(xué)的應(yīng)用,。作為本科生，了解一下未來各個(gè)方向的內(nèi)容至關(guān)重要,。

《Tensoranalysis on Manifolds》

學(xué)抽代和拓?fù)渫曛苯訉W(xué)代數(shù)拓?fù)?？其?shí)沒必要，高師就是把代數(shù)拓?fù)浞旁谘芯可荒昙?jí)的,。你可以先更好地理解一下群論中的Isomor phism和FreeGroup這個(gè)概念,。感受一下應(yīng)用的美妙（當(dāng)然不是生活層面的應(yīng)用，而是稍微具象一些的數(shù)學(xué)理論,，雖然knot theory本身也是研究生的一個(gè)細(xì)分的專業(yè)）推薦這本書：

《Introductionto Knot Theory》CrowellFox

最后你還需要補(bǔ)這兩本書就能夠本科數(shù)學(xué)畢業(yè)了,。

《DifferentialEquations, Dynamical Systems & A Introduction to Chaos》

很好的微分方程入門，對(duì)理解nonlinear有奇效,。洛倫茲吸引子的魅力也被充分展示,。

《An Introduction to Modern Mathematical Computing 》by Borwein,  Skerritt

數(shù)學(xué)研究生：

數(shù)學(xué)的領(lǐng)域眾多，但低年級(jí)的研究生入門課程的都必須掌握的,。在這些的基礎(chǔ)上才有可能談及后期的研究,。

Hatcher的代數(shù)拓?fù)淇梢哉f成功地把這門課教得賞心悅目。

《Algebraic.Topology》by A.Hatcher

學(xué)研究生基礎(chǔ)課代數(shù)幾何之前要先學(xué)交換代數(shù),，推薦這本《交換代數(shù)六講》

 《Six Lectures on Commutative Algebra》by Elias

《LecturesOn Algebraic Geometry I Sheaves, Cohomology》

《Lectureson Algebraic Geometry II Basic Concepts, Coherent Cohomology, Curves and theirJacobians》

在之前Manifold的張量分析基礎(chǔ)上,，更好地理解黎曼面，這兩本套裝不可或缺,。

《AnIntroduction To Lie Groups And Lie Algebras 》by Kirillov

連續(xù)群在數(shù)學(xué)和物理各領(lǐng)域的應(yīng)用極廣,，這本李群和李代數(shù)是不可或缺的好書。

有了以上基礎(chǔ),，可以看李群領(lǐng)域的Vinberg三卷套神書（好想吐槽,，理論物理中也有Weinberg三卷套神書。,。,。難道叫berg的都是神？）

Lie groups and algebraic groups I -A. L. Onishchik, E. B. Vinberg

Lie groups and algebraic groups II -A. L. Onishchik, E. B. Vinberg

Lie groups and algebraic groups III -A. L. Onishchik, E. B. Vinberg

最后研究生領(lǐng)域一本基礎(chǔ)讀物就是這本Operator Theory的書了

Operator Algebras, Operator Theoryand Applications

      學(xué)數(shù)學(xué)本就是快樂的事情,，我們應(yīng)該用一套易讀而不失專業(yè)性的教材來學(xué)習(xí),。

 注：本文是轉(zhuǎn)載的，之所以沒把它放在轉(zhuǎn)載類文獻(xiàn)中,，是想讓更多的人看到,。

相關(guān)鏈接：數(shù)學(xué)物理專業(yè)的書單