按照俄國(guó)數(shù)學(xué)家沙法列維奇的觀點(diǎn),，代數(shù)幾何在20世紀(jì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中占據(jù)著一個(gè)相對(duì)中心的位置,。抽象代數(shù)、代數(shù)拓?fù)渑c微分拓?fù)?、整體微分幾何以及分析學(xué)中的許多重要理論都是因代數(shù)幾何研究的需要而提出的,。在大多數(shù)20世紀(jì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)重大進(jìn)步（例如獲得菲爾茨獎(jiǎng)和沃爾夫獎(jiǎng)的工作）的背后，總能看到代數(shù)幾何的影子,。例如獲得沃爾夫獎(jiǎng)的陳省身與丘成桐兩位先生最重要的工作就與代數(shù)幾何密切相關(guān)：陳（省身）示性類(lèi)被深刻地推廣與運(yùn)用到代數(shù)幾何中,，而著名的卡拉比-丘（成桐）流形則是目前代數(shù)幾何中最熱門(mén)的研究對(duì)象之一。本文將簡(jiǎn)要回顧代數(shù)幾何的發(fā)展歷史,，從中可以幫助我們了解這個(gè)頗為神奇的數(shù)學(xué)分支學(xué)科,。

一、在19世紀(jì)之前的探索

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),，代數(shù)幾何的主要研究對(duì)象是“代數(shù)簇”(algebraic variety),，最簡(jiǎn)單的代數(shù)簇(也稱(chēng)為仿射代數(shù)簇)是一組多元多項(xiàng)式的零點(diǎn)集合。對(duì)代數(shù)簇的研究實(shí)際上從古代希臘就開(kāi)始了,，兩千年前的古希臘數(shù)學(xué)家們所熟悉的直線,、圓、圓錐曲線,、三次曲線等代數(shù)曲線和平面,、球面、柱面和二次曲面等代數(shù)曲面都屬于只用一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)確定的代數(shù)簇。在沒(méi)有直角坐標(biāo)系的條件下,，阿波羅尼烏斯(Apollonius)運(yùn)用在今天看來(lái)很笨拙的綜合幾何方法對(duì)圓錐曲線作了十分詳盡的研究,，發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì)。到了近代法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾(Descartes)和費(fèi)馬(Fermat)能夠用解析幾何方法來(lái)研究任意代數(shù)曲線方程的時(shí)候,，事情就發(fā)生了質(zhì)的飛躍,。古代希臘數(shù)學(xué)家由于沒(méi)有代數(shù)工具，他們只能局限于研究低次代數(shù)方程所表示的曲線或曲面,，而有了解析幾何之后，在理論上就可以討論任意次數(shù)的代數(shù)曲線或曲面,，從而就可以把所有的幾何問(wèn)題都轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決,。費(fèi)馬還證明了所有非退化的二次曲線都是圓錐曲線。微積分的發(fā)明者之一,、數(shù)學(xué)家牛頓對(duì)三次平面曲線進(jìn)行了初步的分類(lèi)(共有72種),，而歐拉(Euler)則對(duì)所有的二次曲面進(jìn)行了分類(lèi)。

圖1：笛卡爾

在17世紀(jì)時(shí),，德沙格(Desargues)通過(guò)研究畫(huà)家的透視方法而形成了射影對(duì)應(yīng)的概念,，他還引進(jìn)了無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的概念。在普通的歐氏平面和空間中加入了無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)后,，就得到了緊致的射影平面和射影空間,，它們是許多經(jīng)典代數(shù)簇所在的空間。另一方面,，歐拉的虛數(shù)概念的引入也完成了代數(shù)方面的“封閉化”,，由此可以簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)命題的敘述。例如在射影平面中,，非退化的二次曲線只有一種(在普通歐氏平面中要分為橢圓,、雙曲線和拋物線這三種曲線)，并且三次曲線不是牛頓所分的72種,，而是只有三種曲線,。

圖2：牛頓

牛頓和萊布尼茨(Leibniz)還用所謂的“消去法”得到了確定兩條代數(shù)曲線相交點(diǎn)的方程組(即大學(xué)高等代數(shù)課本中的“結(jié)式”方程組)。在此基礎(chǔ)上,，數(shù)學(xué)家貝祖(Bézout)證明了著名的貝祖定理：設(shè)C和C’是次數(shù)分別為m和n的平面射影復(fù)曲線,，則C和C’相交于mn個(gè)點(diǎn)(計(jì)入重?cái)?shù))。例如從表面上看,，復(fù)射影平面內(nèi)的一條直線與一條拋物線的相交情形一共有四種：交于兩點(diǎn),、交于一點(diǎn)、相切與無(wú)交點(diǎn),。但其實(shí)直線與拋物線交于一點(diǎn)時(shí),，它們還相交于拋物線上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，而相切可以理解成它們相交于兩個(gè)重合在一起的點(diǎn)，至于不相交的情形,，則可以看成是它們相交于復(fù)平面上的兩個(gè)被稱(chēng)為“圓點(diǎn)”的虛的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn),。這樣，一次的直線與二次的拋物線在復(fù)射影平面上總有1×2＝2個(gè)交點(diǎn),。又如一個(gè)橢圓與一條三次曲線總是相交于2×3＝6個(gè)交點(diǎn)等等,。貝祖定理實(shí)際上是代數(shù)幾何中一個(gè)重要小分支——相交理論的起點(diǎn)。

圖3 萊布尼茨

二,、19世紀(jì)對(duì)代數(shù)簇的初步研究

到了19世紀(jì)上半葉的射影幾何理論正式登場(chǎng)后,，才初步形成了一些關(guān)于復(fù)代數(shù)曲線與復(fù)代數(shù)簇的代數(shù)幾何定理。以法國(guó)數(shù)學(xué)家龐斯列(Poncelet)為代表的一批數(shù)學(xué)家建立了射影幾何的系統(tǒng)理論,，總結(jié)和整理了大量的射影幾何命題和方法,，特別是射影變換的理論。例如可以將圓錐曲線看成是兩個(gè)相互射影對(duì)應(yīng)線束的對(duì)應(yīng)直線的交點(diǎn)軌跡等,。在射影幾何里還有一些涉及到計(jì)數(shù)幾何(enumerative geometry)的定理,，例如可以證明每個(gè)三次代數(shù)曲面上都有27條直線、每條非退化四次平面代數(shù)曲線都有28條與曲線同時(shí)相切兩次的雙切線,、與5條已知圓錐曲線都相切的圓錐曲線一共有3264條等結(jié)論,。

黎曼是19世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家。他在研究阿貝爾積分理論的過(guò)程中提出了內(nèi)蘊(yùn)的“黎曼面”的概念和黎曼面上代數(shù)函數(shù)的理論,。阿貝爾積分是復(fù)變函數(shù)論中與復(fù)代數(shù)曲線緊密相關(guān)的一種復(fù)積分,，它來(lái)源于微積分中更早的“橢圓積分”，而研究橢圓積分的最初目的則是為了計(jì)算橢圓的周長(zhǎng)(我們?cè)谖⒎e分里已經(jīng)知道,，類(lèi)似于求橢圓周長(zhǎng)的這種定積分是沒(méi)有原函數(shù)的,，它們只能通過(guò)近似計(jì)算的方法來(lái)求出定積分的值)。現(xiàn)在在復(fù)平面內(nèi),，如果f(x,y)是一個(gè)二元復(fù)多項(xiàng)式,，那么f(x,y)＝0就定義了一條復(fù)代數(shù)曲線，注意在這里可以取復(fù)數(shù)值的x和y都是實(shí)2維的復(fù)變量,，因此復(fù)平面就可以看成是實(shí)4維空間,，而相當(dāng)于兩個(gè)實(shí)數(shù)等式的復(fù)數(shù)等式f(x,y)＝0實(shí)際上又確定了兩個(gè)4維空間中的曲面，由于每增加一個(gè)實(shí)數(shù)等式就相當(dāng)于減少一個(gè)幾何維數(shù),，于是復(fù)代數(shù)曲線f(x,y)＝0實(shí)際上就是一個(gè)4－2＝2維的實(shí)曲面,。這樣，每一條復(fù)代數(shù)曲線都對(duì)應(yīng)了一個(gè)抽象的被稱(chēng)為黎曼面的幾何對(duì)象,。黎曼的初始目標(biāo)是對(duì)黎曼面上所有的阿貝爾積分進(jìn)行分類(lèi),，由此出發(fā)他得到了一系列刻畫(huà)黎曼面性質(zhì)的重要定理。由黎曼面與代數(shù)曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知,，他實(shí)際上是得到了不少關(guān)于代數(shù)曲線理論的重要成果,，因此我們可以講，是黎曼首創(chuàng)了用分析來(lái)研究代數(shù)曲線的方法。

圖4 黎曼

黎曼首次發(fā)現(xiàn)了“虧格”這一現(xiàn)代幾何的基本概念(對(duì)應(yīng)了幾何對(duì)象上“洞”的個(gè)數(shù)),，并提出了代數(shù)幾何中最基本的雙有理變換的思想,。雙有理變換是一種比射影變換更加寬泛的變換，它能夠保持代數(shù)曲線的虧格不變,，并且此時(shí)兩條代數(shù)曲線上的有理函數(shù)域一定是同構(gòu)的,。注意到有理函數(shù)域是一個(gè)代數(shù)對(duì)象，因此這實(shí)際上就是建立了幾何與代數(shù)之間的初步聯(lián)系,。從黎曼的時(shí)代到現(xiàn)在,，從某種程度上說(shuō)，整個(gè)代數(shù)幾何主要就是在研究一般代數(shù)簇的雙有理分類(lèi)問(wèn)題,。黎曼和他的學(xué)生羅赫一起還發(fā)現(xiàn)了著名的(代數(shù)曲線上的)黎曼-羅赫定理,，這個(gè)定理反映了代數(shù)曲線上的由全體有理函數(shù)組成的線性空間的性質(zhì)是如何受到虧格這一幾何不變量控制的。這個(gè)深刻定理后來(lái)在20世紀(jì)被推廣到了高維代數(shù)簇的情形,，并直接導(dǎo)致了著名的阿蒂亞-辛格指標(biāo)定理的發(fā)現(xiàn),。

黎曼在1854年的著名演講中所給出n維黎曼流形的初步概念,，不僅僅是為了研究物理學(xué)意義上幾何空間的需要,，其實(shí)也是在為探索一般的高維代數(shù)簇性質(zhì)所做的準(zhǔn)備工作。黎曼在歷史上第一次發(fā)現(xiàn),，在一般的高維微分流形上也可以設(shè)置任意的度量,。他經(jīng)過(guò)推算發(fā)現(xiàn)了刻畫(huà)黎曼流形局部幾何性質(zhì)的主要不變量——黎曼曲率張量。這些張量實(shí)際上成為了現(xiàn)代整體微分幾何發(fā)展的起點(diǎn),，并且最終都會(huì)通過(guò)某種形式進(jìn)入到了代數(shù)幾何的理論中,。更令人難以置信的是，黎曼在研究數(shù)論時(shí)所提出的大名鼎鼎“黎曼猜想”,，后來(lái)竟也變成了推動(dòng)代數(shù)幾何發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力,！所謂的黎曼猜想是說(shuō)：復(fù)變函數(shù)黎曼函數(shù)的全部復(fù)零點(diǎn)的實(shí)部都等于。黎曼猜想是一個(gè)內(nèi)涵極其豐富的猜想,，它應(yīng)該是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中還沒(méi)有被證明的最重要的猜想,。

代數(shù)數(shù)論的研究其實(shí)也是推動(dòng)代數(shù)幾何理論發(fā)展的另一個(gè)重要來(lái)源。為了研究代數(shù)數(shù)域的需要,，19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克(Kronecker)和戴德金(Dedekind)等人引入理想,、賦值和除子等基本概念。以這些數(shù)學(xué)家為代表的“代數(shù)學(xué)派”的工作目標(biāo)是設(shè)法對(duì)黎曼用分析方法給出的結(jié)果試圖作出純代數(shù)的證明,，毋庸置疑,，這對(duì)代數(shù)幾何這門(mén)學(xué)科的性質(zhì)來(lái)講是至關(guān)重要的。與此同時(shí),，以馬克斯·諾特(Max Noether)和克萊布施(Clebsch)為代表的“幾何學(xué)派”繼續(xù)從經(jīng)典射影幾何的角度研究復(fù)代數(shù)曲線,，他們發(fā)現(xiàn)了平面曲線奇點(diǎn)解消的“脹開(kāi)”(blow up)方法。

三、19世紀(jì)末到20世紀(jì)早期對(duì)代數(shù)簇的深入研究

從19世紀(jì)末期開(kāi)始,，代數(shù)幾何的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新的歷史階段,。以皮卡(Picard)和龐加萊(Poincaré)為代表“分析學(xué)派”試圖將黎曼的復(fù)代數(shù)曲線理論推廣到復(fù)代數(shù)曲面上。雖然這里的(復(fù)的)維數(shù)僅僅增加了一維,，但是與代數(shù)曲線的情形完全不同,，研究代數(shù)曲面需要克服許多困難，難度極大,。例如在復(fù)三維的空間中,，如果g(x,y.z)是一個(gè)三元復(fù)多項(xiàng)式，那么g(x,y.z)＝0就是一個(gè)復(fù)代數(shù)曲面,。與復(fù)代數(shù)曲線類(lèi)似,，g(x,y.z)＝0實(shí)際上確定了實(shí)6維空間中的一個(gè)6－2＝4維的實(shí)微分流形。

在研究代數(shù)曲面的過(guò)程中,，非常需要了解高維流形的拓?fù)湫再|(zhì),。法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊為此首創(chuàng)了代數(shù)拓?fù)涞耐{(diào)(homology)理論。為了弄清楚黎曼所說(shuō)的高維“貝蒂(Betti)數(shù)”到底是什么,，龐加萊開(kāi)始建立單純復(fù)形的同調(diào)理論,，以便能夠嚴(yán)格地證明黎曼的直觀猜想。他從1895開(kāi)始,，寫(xiě)出了著名的關(guān)于同調(diào)理論的一系列文章,。其大致的想法是，先將代數(shù)簇進(jìn)行三角剖分后得到一系列單純形,，然后就能夠以此構(gòu)造出單純同調(diào)群(其實(shí)也是線性空間),，這樣，每個(gè)貝蒂數(shù)就分別是這些線性空間的維數(shù),，它們都是拓?fù)洳蛔兞?，可以用?lái)刻畫(huà)代數(shù)簇的幾何性質(zhì)。接著萊夫謝茨(Lefchetz)在20世紀(jì)初期進(jìn)一步用這個(gè)同調(diào)理論開(kāi)始研究復(fù)代數(shù)曲面的拓?fù)湫再|(zhì),，得到了許多深刻的定理,。

圖5 龐加萊

對(duì)于代數(shù)曲面理論研究的最主要的貢獻(xiàn)還是來(lái)自于著名的“意大利學(xué)派”。這個(gè)學(xué)派的三個(gè)主要代表人物是卡斯泰爾諾沃(Castelnuovo),、恩里奎斯(Enriques)和塞維里(Severi),，他們?cè)?/span>20世紀(jì)初期用天才的幾何直覺(jué)和高超的幾何技巧，綜合運(yùn)用包括分析與拓?fù)浞椒ㄔ趦?nèi)的各種方法創(chuàng)造了復(fù)代數(shù)曲面的一個(gè)非常深刻的理論,，包括代數(shù)曲面的奇點(diǎn)解消,、除子與線性系的經(jīng)典理論、代數(shù)曲面的黎曼-羅赫定理的初步形式以及代數(shù)曲面的?？臻g等等,。例如他們用一組平面去截割一個(gè)代數(shù)曲面,，在所得的代數(shù)曲線上再運(yùn)用黎曼的代數(shù)曲線理論的結(jié)果，從中得到了關(guān)于代數(shù)曲面的一些重要結(jié)果,。與代數(shù)曲線只有單一的不變量虧格不同,，刻畫(huà)代數(shù)曲面除了幾何虧格以外，還需要算術(shù)虧格等其他好幾個(gè)不變量,。

但同時(shí)意大利學(xué)派的工作也有一個(gè)致命的缺陷,，那就是缺少一個(gè)統(tǒng)一的邏輯基礎(chǔ)，一些證明要依賴(lài)于數(shù)學(xué)家心目中某種神秘的幾何直觀,，因而缺乏嚴(yán)密性,。和數(shù)學(xué)史上常見(jiàn)的情形一樣，這種邏輯基礎(chǔ)不穩(wěn)的狀況對(duì)于視嚴(yán)格為生命的數(shù)學(xué)家們來(lái)說(shuō)是一件特別糾結(jié)的事,，它嚴(yán)重阻礙了代數(shù)幾何的向前發(fā)展,。

下一篇我們介紹《一文搞懂代數(shù)幾何發(fā)展史（二）》，敬請(qǐng)期待,。

席南華

《基礎(chǔ)代數(shù)》（第一、二卷）

本套書(shū)是中國(guó)科學(xué)院院士席南華先生為中國(guó)科學(xué)院大學(xué)本科一年級(jí)學(xué)生講述線性代數(shù)課而編寫(xiě)的線性代數(shù)教材,，根據(jù)作者本人授課的課堂錄音和學(xué)生的課堂筆記整理修訂完善而成的,。作者吸收借鑒了柯斯特利金《代數(shù)學(xué)引論》的優(yōu)點(diǎn)和框架，在內(nèi)容的選取和組織,，貫穿內(nèi)容的觀點(diǎn)等方面都有特色,。

第一卷主要內(nèi)容：線性方程組,，矩陣論初步,，行列式理論，群,、環(huán),、域等簡(jiǎn)單性質(zhì)，復(fù)數(shù)以及多項(xiàng)式的根,，抽象向量空間的基本概念等,。第二卷主要向量空間，線性算子,，內(nèi)積空間,，仿射空間與歐幾里得仿射空間，二次曲面,，張量等,。第三卷九月份即將出版，先預(yù)告一下啊,。

讀《基礎(chǔ)代數(shù)》教材,，體會(huì)院士治學(xué)思想,；

學(xué)《基礎(chǔ)代數(shù)》視頻，感受大家授課風(fēng)采,。

PS:   B站上有作者的代數(shù)課程視頻,，一般人兒我不告訴他。

2

丘維聲

《高等代數(shù)》

本書(shū)是國(guó)家級(jí)教學(xué)名師為學(xué)生們編寫(xiě)的高等代數(shù)教材,，主要有以下特點(diǎn)：

突出思維能力,，按照“觀察—抽象—探索—猜測(cè)—論證”這一數(shù)學(xué)的思維方式講授數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,，使學(xué)生在學(xué)好數(shù)學(xué)的同時(shí)受到科學(xué)思維方式的熏陶和訓(xùn)練,。

嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，可讀性強(qiáng),，本書(shū)自然清晰,、深入淺出、水到渠成地引出重要概念,，闡述講解準(zhǔn)確,、清晰、詳盡,、嚴(yán)謹(jǐn),。

內(nèi)容精華，配套豐富,，每一節(jié)均精心配有豐富的例題和習(xí)題,；書(shū)中特別設(shè)置“閱讀材料”和“小窗口”欄目，介紹高等代數(shù)相關(guān)知識(shí)的拓展或應(yīng)用,，開(kāi)闊學(xué)生的視野,；書(shū)末附有習(xí)題解答或提示。

PS：主教材和輔導(dǎo)書(shū)使用效果更佳,。作者在超星學(xué)術(shù)視頻網(wǎng)站上有本書(shū)配套講課錄像,。可以擁有,。

杜現(xiàn)昆

《高等代數(shù)》

《高等代數(shù)》是高等院校數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)本科生教材,，包括了高等代數(shù)課程的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容：多項(xiàng)式、行列式,、矩陣的基礎(chǔ)理論,、線性方程組、向量空間及其線性變換,、方陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形,、內(nèi)積空間、二次型,。

在內(nèi)容安排基本上按照提出問(wèn)題,、分析問(wèn)題,、解決問(wèn)題的方式展開(kāi)，以期讀者能知其然,，并知其所以然,。

有網(wǎng)友評(píng)價(jià)：

*解析幾何篇*

1

廖華奎

《解析幾何教程》（第三版）

《解析幾何教程(第三版)》作為'十二五'普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材之一，是在'十一五'國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材和四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院各專(zhuān)業(yè)多年講授解析幾何課程的基礎(chǔ)上形成并修訂的,。主要內(nèi)容包括向量代數(shù),，直線與平面，常見(jiàn)曲面,，二次曲線和二次曲面,，正交變換和仿射變換，平面射影幾何簡(jiǎn)介,，球面幾何與雙曲幾何初步的專(zhuān)題討論以及各章小結(jié)等,。

本書(shū)各章節(jié)的主要數(shù)學(xué)思想顯著、突出,，脈絡(luò)清晰分明,。豐富的歷史背景介紹，感悟而得的各章小結(jié),，渴望一見(jiàn)的非歐幾何的專(zhuān)題討論,，穿插在各章節(jié)的開(kāi)放性的思考題、練習(xí)題使得教材更加充實(shí)和完善,。

本書(shū)強(qiáng)調(diào)幾何的直觀性,，努力處理好幾何與代數(shù)的關(guān)系，證明盡量簡(jiǎn)單明了,，內(nèi)容詳略得當(dāng),，注重與后續(xù)課程的銜接，盡力為學(xué)生建立一個(gè)整體的框架,。

2

李養(yǎng)成

《空間解析幾何》

《空間解析幾何（新版）》內(nèi)容包括向量代數(shù),、空間的平面與直線,、常見(jiàn)的曲面,、二次曲面的一般理論、正交變換和仿射變換,。本書(shū)結(jié)構(gòu)緊湊,，突出了解析幾何的基本思想方法，強(qiáng)調(diào)形數(shù)結(jié)合,，注意展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的思維過(guò)程,，注重思維訓(xùn)練和空間想象能力的培養(yǎng)，本書(shū)表達(dá)清晰,，論述深入淺出,，力求使讀者便于學(xué)習(xí)領(lǐng)悟,。

*高等代數(shù)與解析幾何篇*

1

孟道驥

《高等代數(shù)與解析幾何》

（上下冊(cè)）（第二版）

南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系將解析幾何與高等代數(shù)統(tǒng)一為一門(mén)課程，此舉得到了同行們的普遍認(rèn)同,，《高等代數(shù)與解析幾何（上下冊(cè)）》就是這種思想的嘗試,。本書(shū)分上、下冊(cè),，第1章討論多項(xiàng)式理論,；第2章介紹行列式，包括用行列式解線性方程組的Cramer法則,；第3章矩陣,，主要介紹矩陣的計(jì)算、初等變換及矩陣與線性方程組的關(guān)系,；第4章介紹線性空間,；第5章介紹線性變換；第6章多項(xiàng)式矩陣是為了討論復(fù)線性變換而設(shè)的,；第7章介紹Euclid空間,；第8章介紹雙線性函數(shù)與二次型；第9章討論二次曲面,；第10章介紹仿射幾何與射影幾何,。

悄悄告訴你: 這本書(shū)關(guān)鍵是還配有配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)，

2

朱富海

《高等代數(shù)與解析幾何》

本書(shū)是南開(kāi)大學(xué)代數(shù)類(lèi)課程整體規(guī)劃系列教材的第一本,，是在編者多年從事代數(shù)類(lèi)課程及后續(xù)代數(shù)課程的教學(xué)過(guò)程中逐漸完成的,。在國(guó)內(nèi)外已有的同類(lèi)教材的基礎(chǔ)上，編者根據(jù)自己對(duì)代數(shù)學(xué)的理解,，按照代數(shù)學(xué)發(fā)展的主要脈絡(luò)來(lái)安排本書(shū)的內(nèi)容,。

全書(shū)分為8章，包括多項(xiàng)式,、行列式,、矩陣、線性空間,、線性變換,、線性函數(shù)與雙線性函數(shù)、Euclid空間和二次曲面等,。本書(shū)的編寫(xiě)原則是關(guān)注數(shù)學(xué)概念的起源,，遵循數(shù)學(xué)理論的發(fā)展歷程，強(qiáng)調(diào)理論的整體性和內(nèi)在聯(lián)系,。書(shū)中配有大量編者精心挑選的習(xí)題和訓(xùn)練與提高題,，既有助于強(qiáng)化讀者對(duì)課程內(nèi)容的理解，也為后續(xù)的代數(shù)學(xué)課程埋下了大量伏筆,。

這本書(shū)關(guān)鍵是：

（1）這本書(shū)和《抽象代數(shù)》《Lie代數(shù)》一起,，打通了代數(shù)學(xué)課程,。

（2）朱富海教授在公眾號(hào)“數(shù)林廣記”上發(fā)布的科普文章幽默風(fēng)趣，讓代數(shù)學(xué)起來(lái)有意思,，為您加深對(duì)代數(shù)學(xué)的理解,。

超級(jí)推薦哦。

3

陳躍,，裴玉峰

《高等代數(shù)與解析幾何（上下冊(cè)）》

《高等代數(shù)與解析幾何（上下冊(cè)）》是作者根據(jù)多年從事高等代數(shù)與解析幾何課程教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)編寫(xiě)而成的,。

《高等代數(shù)與解析幾何（上下冊(cè)）》分上、下兩冊(cè),。上冊(cè)主要包括：空間向量,、平面與直線、矩陣初步與n階行列式,、矩陣的秩與線性方程組,、多項(xiàng)式、矩陣的相似與若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形,；下冊(cè)主要包括：常用曲面,、二次型與矩陣的合同、線性空間,、線性變換,、歐氏空間?！陡叩却鷶?shù)與解析幾何（上下冊(cè)）》在編寫(xiě)中將二次型及其矩陣的特征值這一歷史上的經(jīng)典問(wèn)題作為引入整個(gè)課程內(nèi)容的一條敘述主線,，將高等代數(shù)與解析幾何有機(jī)地結(jié)合起來(lái)?！陡叩却鷶?shù)與解析幾何（上下冊(cè)）》合理地引入了每一個(gè)重要概念,，給出了主要定理的推理步驟，設(shè)置了不少經(jīng)典例題和習(xí)題來(lái)指導(dǎo)學(xué)生理解和運(yùn)用這些定理,。

愿你學(xué)有所成

歸來(lái)仍是少年~~

本文轉(zhuǎn)自：科學(xué)出版社數(shù)學(xué)教育