轉(zhuǎn)引自http:///doctor/news/technology/1504.htm

     置信區(qū)間或稱置信間距,，是指在某一置信度時,，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長度。

       置信度又稱顯著性水平,，意義階段,，信任系數(shù)等，是指估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間時,，可能犯錯誤的概率，用符號α表示,。

    例如  ．95置信區(qū)間是指總體參數(shù)落在該區(qū)間之內(nèi),，估計正確的概率為95％，而出現(xiàn)錯誤的概率為5％(α＝．05),，由此可見：
．95置信間距=．05顯著性水平的置信間距,，或．05置信度的置信間距。
．99置信間距=．01顯著性水平的置信間距,，或．01置信度的置信間距,。
       顯著性水平在假設(shè)檢驗中，還指拒絕虛無假設(shè)時可能出現(xiàn)的犯錯誤的概率水平,。

     區(qū)間估計的原理與標(biāo)準(zhǔn)誤

       區(qū)間估計是根據(jù)樣本分布的理論,，用樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤(SE)計算區(qū)間長度，解釋總體參數(shù)落入某置信區(qū)間可能的概率,。

    區(qū)間估計包括成功估計的概率大小及估計范圍大小兩個問題,。人們在解決實際問題時，總希望估計值的范圍小一點,，成功的概率大一些,。但在樣本容量一定的情況下，二者不可兼得,。如果使估計正確的概率加大些,，勢必要將置信區(qū)間加長，若使正確估計的概率為1．00,，即完全估計正確,，則置信區(qū)間就會很長，也就等于沒作估計了,。這就像在百分制的測驗中你估計一個人的得分可能為0至100分之間一樣,。反之，如果要使估計的區(qū)間變小，那就勢必會使正確估計的概率降低,。

    統(tǒng)計分析中一般規(guī)定：正確估計的概率,，也即置信水平為．95或．99，那么顯著性水平則為．05或．01,，這是依據(jù)．05或．01屬于小概率事件,，而小概率事件在一次抽樣中是不可能出現(xiàn)的原理規(guī)定的。

      區(qū)間估計的原理是樣本分布理論,。即在進行區(qū)間估計值的計算及估計正確概率的解釋上,，是依據(jù)該樣本統(tǒng)計量時分布規(guī)律樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤(SE)。也就是說,，只有知道了樣本統(tǒng)計量的分布規(guī)律和樣本統(tǒng)計量分布的標(biāo)準(zhǔn)誤才能計算總體參數(shù)可能落入的區(qū)間長度,，才能對區(qū)間估計的概率進行解釋，可見標(biāo)準(zhǔn)誤及樣本分布對于總體參數(shù)的區(qū)間估計是十分重要的,。樣本分布可提供概率解釋,，而標(biāo)準(zhǔn)誤的大小決定區(qū)間估計的長度，如果標(biāo)準(zhǔn)誤越小可使置信區(qū)間的長度變短,，而估計成功的概率仍可保持較高水平,。一般情況下，加大樣本容量可使標(biāo)準(zhǔn)誤變小,。  
       平均數(shù)分布的概率

     下面以平均數(shù)的區(qū)間估計為例,，說明如何根據(jù)平均數(shù)的樣本分布及平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤，計算置信區(qū)間和解釋成功估計的概率,。第五章已講到,，當(dāng)總體方差已知時樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布或漸近正態(tài)分布。

樣本平均數(shù)的平均數(shù),？,，平均數(shù)的離散程度即平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差(簡稱標(biāo)準(zhǔn)誤寫作,？或？)， 

    根據(jù)正態(tài)分布,，可以說：
    有68．26％的平均數(shù)落在μ±1標(biāo)準(zhǔn)誤之間,，
    有95％的平均數(shù)落在μ±1．96標(biāo)準(zhǔn)誤之間,，
    有99％的平均數(shù)落在μ±2．58標(biāo)準(zhǔn)誤之間等等,。

    圖6—1  平均數(shù)分布的概率

    或者說：
    μ±1標(biāo)準(zhǔn)誤之間包含所有平均數(shù)的68．26％，
    μ±1.96標(biāo)準(zhǔn)誤之間包含所有平均數(shù)的95％,，
    μ±2.58標(biāo)準(zhǔn)誤之間包含所有平均數(shù)的99％,，等等。

    只要符合正態(tài)分布,，平均數(shù)的分布一定遵循按正態(tài)分布理論所計算出的概率,。
       平均數(shù)的區(qū)間估計

       可是在實際的研究中,，只能得到一個樣本的平均數(shù)，我們可將這個樣本平均數(shù)看作無限多個樣本平均數(shù)之中的一個,。當(dāng)只知樣本平均數(shù)(  ),，而不知總體平均數(shù)時，可根據(jù)平均數(shù)的樣本分布進行推理,。

    如果有所有平均數(shù)的68．26％的平均數(shù)落在μ上下一個標(biāo)準(zhǔn)誤之間,，那么可以推理：所有平均數(shù)中有68．26％的平均數(shù)加上一個或減去一個標(biāo)準(zhǔn)誤這一間距之內(nèi)將包含總體參數(shù)μ，也就是說有68．26％的機會被包含在任何一個平均數(shù)±1標(biāo)準(zhǔn)誤之間,，或者說,，估計μ在平均數(shù)±1標(biāo)準(zhǔn)誤之間正確的概率為68．26％。同樣的道理可以說：μ在平均數(shù)±1.96標(biāo)準(zhǔn)誤之間的正確概率為95％,，μ在平均數(shù)±2．58標(biāo)準(zhǔn)誤之間的正確概率為99％,，以及其他任何可能的概率。那為什么置信區(qū)間用平均數(shù)加,、減一定數(shù)量的標(biāo)準(zhǔn)誤來計算呢?這是因為樣本平均數(shù)究竟μ落在的左側(cè)還是右側(cè)是不知道的,，故用平均數(shù)±Zα／2標(biāo)準(zhǔn)誤（Zα／2為樣本分布的橫坐標(biāo)值），這一段距離表示置信區(qū)間,。如果能知平均數(shù)落在μ的左側(cè),，那么平均數(shù)至平均數(shù)+1．96標(biāo)準(zhǔn)誤這一區(qū)間內(nèi)包含μ的可能為97．5％,，若能確知平均數(shù)在μ之右側(cè),，那么平均數(shù)至平均數(shù)+1．96標(biāo)準(zhǔn)誤這一區(qū)間包含μ的可能亦為97．5％，這樣不僅可以縮短置信區(qū)間的長度,，還可提高正確估計的概率,，但事實上這是做不到的。見圖6—2

 
    圖6-2  平均數(shù)的區(qū)間估計

    置信度

       當(dāng)推論出總體參數(shù)μ按一定的概率落在某一置信區(qū)間時,，實際的均值究竟落在分布的哪個位置上并不能確知,，它也有可能落在分布的兩側(cè)尾部，這時若說μ在平均值±Zα／2標(biāo)準(zhǔn)誤之間便是錯誤的了,，不過出現(xiàn)這種錯誤的可能概率可以根據(jù)樣本分布進行計算：其概率為α,。例如估計μ在 平均數(shù)±1．96標(biāo)準(zhǔn)誤之間正確的概率為95％，則錯誤的概率為5％,，這5％來自樣本分布的左右兩尾端各2．5％的樣本平均數(shù),，因為這些平均數(shù)±1．96標(biāo)準(zhǔn)誤這一段距離中并不包含μ在內(nèi)。見圖6-3：

    圖6-3 置信度示意圖 

    其他總體參數(shù)的估計原理與平均數(shù)的估計原理相同,，但所依據(jù)的樣本分布及標(biāo)準(zhǔn)誤不同,。

本文來源于 響石潭 http://www.

 另請參閱：置信區(qū)間