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一、平行線分線段成比例定理及其推論： 1.定理：三條平行線截兩條直線,，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。 2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,。 3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,，那么這條線段平行于三角形的第三邊。 二,、相似預(yù)備定理： 平行于三角形的一邊,，并且和其他兩邊相交的直線,，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 。 三,、相似三角形： 1.定義：對(duì)應(yīng)角相等,，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。 2.性質(zhì)：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,； （2）相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊,、高、中線,、角平分線)成比例,； （3）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方,。 說明：①等高三角形的面積比等于底之比,，等底三角形的面積比等于高之比；②要注意兩個(gè)圖形元素的對(duì)應(yīng),。 3. 判定定理： （1）兩角對(duì)應(yīng)相等,，兩三角形相似； （2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例,，且夾角相等,，兩三角形相似； （3）三邊對(duì)應(yīng)成比例,，兩三角形相似,； （4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似,。 四,、三角形相似的證題思路：  五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟： 一“定”：先確定四條線段在哪兩個(gè)可能相似的三角形中,； 二“找”：再找出兩個(gè)三角形相似所需的條件,； 三“證”：根據(jù)分析，寫出證明過程,。 如果這兩個(gè)三角形不相似,，只能采用其他方法，如找中間比或引平行線等,。 六,、相似與全等： 全等三角形是相似比為1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例,，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系： 1.共同點(diǎn)它們的對(duì)應(yīng)角相等,，不同點(diǎn)是邊長(zhǎng)的大小，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，而相似三角形的對(duì)應(yīng)的邊成比例,。 2.判定方法不同,，相似三角形只求形狀相同的，大小不一定相等,，所以改“對(duì)應(yīng)邊相等”成“對(duì)應(yīng)邊成比例”,。 |
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