初中列方程解應(yīng)用題的技巧

     同學(xué)們學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)和解簡易方程,，還開始試著運(yùn)用簡易方程來解決一些實(shí)際問題,。列方程解應(yīng)用題是一個難點(diǎn)，這一部分內(nèi)容融入了等式的性質(zhì),，以及四則運(yùn)算各部分的關(guān)系,，有助于同學(xué)們對所學(xué)的算術(shù)知識進(jìn)行鞏固和加深理解,。如何應(yīng)用方程來解應(yīng)用題呢？  

首先是審題，確定未知數(shù),。
　　審題,，理解題意。就是全面分析已知數(shù)與已知數(shù),、已知數(shù)與未知數(shù)的關(guān)系。特別要把牽涉到的一些概念術(shù)語弄清，如同向,、相向、增加到,、增加了等，并確立未知數(shù),。即用x表示所求的數(shù)量或有關(guān)的未知量,。在小學(xué)階段同學(xué)們遇到的應(yīng)用題并不十分復(fù)雜，一般只需要直接把要求的數(shù)量設(shè)為未知數(shù),，如：“學(xué)校圖書館里科技書的本數(shù)比文藝書的2倍多47本，科技書有495本,，文藝書有多少本？”在這道題目中只有“文藝書的數(shù)量”不知道,，所以只要設(shè)“文藝書的數(shù)量”為未知數(shù)x就可以了,。

尋找等量關(guān)系,，列出方程是關(guān)鍵,。
　　“含有未知數(shù)的等式稱為方程”,，因而 “等式”是列方程必不可少的條件,。所以尋找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵,。如上題中“科技書得本數(shù)比文藝書的2倍多47本”這是理解本題題目意思的關(guān)鍵,。仔細(xì)審題發(fā)現(xiàn)“文藝書本數(shù)的2倍加上47本就是科技書的本數(shù)”故本題的等量關(guān)系為：文藝書本數(shù)的2倍＋47＝科技書的本數(shù),。上題中的方程可以列為：“2x＋47＝495”

解方程，求出未知數(shù)得值,。
　　解方程時應(yīng)當(dāng)注意把等號對齊。如：
2x＋47＝495
2x＋47－47＝495－47     ←應(yīng)將“2x”看做一個整體,。
          2x＝448
2x÷2＝448÷2
      x＝224

檢驗(yàn)也是列方程解應(yīng)用題中必不可少的。
      檢驗(yàn)并寫出答案．檢驗(yàn)時,，一是要將所求得的未知數(shù)的值代入原方程,，檢驗(yàn)方程的解是否正確；二是檢查所求得的未知數(shù)的值是否符合題意,，不符合題意的要舍去,，保留符合題意的解．
1）將求得的方程的解代入原方程中檢驗(yàn)。如果左右兩邊相等,，說明方程解正確了,。如上題的檢驗(yàn)過程為：
檢驗(yàn)：把x＝224代入原方程。
左邊＝2×224＋47               右邊＝495
           ＝495
因?yàn)樽筮叄接疫?，所?SPAN lang=EN-US>x＝224是方程2x＋47＝495的解,。
2）文藝書本數(shù)的2倍＋47＝科技書的本數(shù)
將224代入以上等式，等式成立,。故所求得的未知數(shù)的值符合題意,。
    總之，以上幾點(diǎn)技巧都是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)的技巧,，只要大家利用這些技巧加強(qiáng)練習(xí),，就一定能闖過列方程解應(yīng)用題這道關(guān)。在千變?nèi)f化的應(yīng)用問題中,，我們?nèi)裟茏プ∫陨蠋c(diǎn),，以不變應(yīng)萬變，則問題就可迎刃而解,。

錯題解析：  
把算術(shù)解法當(dāng)作方程解法的錯誤  
　　例1　兩袋大米,，甲袋重65千克，乙袋重45千克,，要使兩袋大米的重量相等,，應(yīng)從甲袋里取出多少千克放入乙袋,？（用方程解）
　　錯解　設(shè)應(yīng)從甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根據(jù)題意列方程：x＝（65－45）÷2,， x=20÷2,，x＝10。
　　分析　以上計(jì)算并無錯誤,，但不符合利用方程求解的意義和要求,。這種解法雖然也含有未知數(shù)，但實(shí)際上是一種算術(shù)方法,。糾正的方法是把未知數(shù)設(shè)為x,，暫時把未知條件當(dāng)成已知條件，使未知條件與已知條件處于同等的地位,，然后找出等量關(guān)系列方程,。這樣做比起用算術(shù)方法解容易得多。
　　正確解法：設(shè)從甲袋取出x千克大米放入乙袋,，根據(jù)題意列方程：
　　65-x=45＋x,，65-2x＝45，2x＝65-45,，x＝10
　　答：應(yīng)從甲袋取出大米10千克,。
　　評點(diǎn)　本題主要考查同學(xué)們對簡易方程基本知識的掌握程度，以及運(yùn)用“等量”關(guān)系列方程和解方程的基本技能,。有的同學(xué)由于受算術(shù)方法解應(yīng)用題的思維定勢的影響,，所以會出現(xiàn)上面的錯誤解法。

等量關(guān)系的錯誤
　　例2　學(xué)校分蘋果,，五年級老師分50千克,，比四年級老師分的2倍少2千克。四年級老師分多少千克,？
　　錯解　設(shè)四年級老師分x千克,，列方程得：
　　2x+2＝50，2x=48,，x＝24,。
　　分析　本題在列方程時把等量關(guān)系弄錯了，誤認(rèn)為四年級老師的2倍加上2千克就等于五年級老師分的,。
　　正確解法：設(shè)四年級老師分x千克,。
　　2x-2＝50，2x＝52,，x=26,。
　　答：四年級老師分26千克。

單位不統(tǒng)一的錯誤
     例3梯形的面積是24平方厘米,，高為4厘米,，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底,。（用方程解,，注：梯形面積=（上底+下底）×高÷2）
錯解1 設(shè)梯形的上底是x分米  （x＋x＋0.6）×4÷2=24，2x＋0.6＝12,，2x=11.4,，x＝5.7。
　　答：梯形的上底是5.7分米,。
錯解2設(shè)梯形的上底是x厘米,，
　　（x＋x＋0.6）×4÷2＝24,，2x＋0.6=12,，
　　2x＝11.4， x＝5.7,。
　　答：梯形的上底是5.7厘米,。
     分析此題錯在沒有統(tǒng)一題中各個量的單位。題中告訴的面積單位為平方厘米,，高是厘米,，下底卻是分米，如果不加以統(tǒng)一,，所列出的就不是等式,，也就不能恒等變形。所以我們在列方程時首先要將題中的單位統(tǒng)一起來,。
　　正確解法：0.6分米=6厘米
　　設(shè)梯形的上底是x厘米
　?。?SPAN lang=EN-US>x＋x＋6）×4÷2＝24，2 x＋6=12,，
　　2 x＝6,，x＝3。
　　答：梯形的上底是3厘米,。

設(shè)句不寫單位名稱的錯誤
      例4糧倉要運(yùn)進(jìn)250噸糧食,，已經(jīng)運(yùn)了8天，每天運(yùn)進(jìn)18噸,，余下的要4天運(yùn)完,。平均每天要運(yùn)進(jìn)多少噸？
錯解設(shè)平均每天要運(yùn)進(jìn)x,，根據(jù)題意列方程：
　　18×8+4 x＝250,，144+4 x＝250，
　　4 x＝250－144,，4 x＝106,，x＝26.5,。
　　答：平均每天運(yùn)進(jìn)26.5噸。
分析此題錯在所設(shè)未知數(shù)不帶單位名稱,，致使其在等式中代數(shù)量意義不明確,，從而導(dǎo)致錯解。正確的應(yīng)設(shè)平均每天要運(yùn)進(jìn)x噸,，否則不能認(rèn)定該等式成立,。

求得的值帶上單位名稱的錯誤
     例5某站運(yùn)來3車黃瓜和6車芹菜，共重2 580千克,，每車黃瓜重260千克,。每車芹菜重多少千克？
錯解 設(shè)每車芹菜重x千克,，列方程得：
　　260×3+6x=2580,，780+6x=2 580。
　　6 x =2580－780,，6 x＝1800,，x =300（千克）。
　　答：每車芹菜重300千克,。
    分析 此題錯在最后求得的x值帶上了單位名稱,，這是不符合解方程的要求的。造成這一錯誤有兩個原因：一方面受算術(shù)方法解題的影響,；另一方面是對解方程的概念不甚明了,。方程是一種等式，方程兩邊無論是數(shù)還是量都是相等的,，因此兩邊的單位名稱可同時約去,。求方程解的過程就成了數(shù)的恒等變形的過程，最后的結(jié)果是沒有單位名稱的,，只需要在答句中把單位名稱寫清楚就行,。

         列方程解應(yīng)用題是考試中常見的題，這一塊同學(xué)們必須得掌握牢固了,，解題思路也需要同學(xué)們整理一下,，解題方法也要總結(jié)，有些題型適合這種方法,，有些適合那樣的方法,。同學(xué)們在學(xué)習(xí)的過程中，要學(xué)會總結(jié),。