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速算技巧A,、乘法速算 一,、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘 乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積,，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位相乘,，得數(shù)為后積，滿十前一,。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解釋： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 為了提高速度,，熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”,。 例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 連在一起就是255,，即260 + 63 = 323
二、個(gè)位是1的兩位數(shù)相乘 方法：十位與十位相乘,，得數(shù)為前積,，十位與十位相加，得數(shù)接著寫,，滿十進(jìn)一,，在最后添上1。 例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因?yàn)? × 1 = 1 ,，所以后一位一定是1,，在得數(shù)的后面添上1，即1581,。數(shù)字“0”在不熟練的時(shí)候作為助記符,，熟練后就可以不使用了。 例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 1 ------------------ 7371 原理大家自己理解就可以了,。
三,、十位相同個(gè)位不同的兩位數(shù)相乘 被乘數(shù)加上乘數(shù)個(gè)位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘,，積作為前積,，個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相乘作為后積加上去。 例：43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ---------------------- 7743
四,、首位相同,，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘 十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積,，個(gè)位數(shù)相乘,，得數(shù)為后積，沒(méi)有十位用0補(bǔ),。 例：56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30-- 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 例: 73 × 77 (7 + 1) × 7 = 56-- 3 × 7 = 21 ---------------------- 5621 例: 21 × 29 (2 + 1) × 2 = 6-- 1 × 9 = 9 ---------------------- 609 “--”代表十位和個(gè)位,，因?yàn)閮晌粩?shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè)零，請(qǐng)大家明白,，不要忘了,，這點(diǎn)是很容易被忽略的。
五,、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘 兩首位相乘（即求首位的平方）,，得數(shù)作為前積,，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積,，滿十進(jìn)一,，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積,。 例：56 × 58 5 × 5 = 25-- （6 + 8 ）× 5 = 7-- 6 × 8 = 48 ---------------------- 3248 得數(shù)的排序是右對(duì)齊,，即向個(gè)位對(duì)齊。這個(gè)原則很重要,。
六,、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘,。 乘數(shù)首位加1,，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積,，兩尾數(shù)相乘,，得數(shù)為后積，沒(méi)有十位用0補(bǔ),。 例： 66 × 37 （3 + 1）× 6 = 24-- 6 × 7 = 42 ---------------------- 2442 例： 99 × 19 （1 + 1）× 9 = 18-- 9 × 9 = 81 ---------------------- 1881
七,、被乘數(shù)首尾和是10，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘 與幫助6的方法相似,。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個(gè)位數(shù),，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘,，得數(shù)作為后積,，沒(méi)有十位補(bǔ)0。 例：46 × 99 4 × 9 + 9 = 45-- 6 × 9 = 54 ------------------- 4554 例:82 × 33 8 × 3 + 3 = 27-- 2 × 3 = 6 ------------------- 2706
八、兩首位和是10,，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘,。 兩首位相乘，積加上一個(gè)尾數(shù),，得數(shù)作為前積,，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積,，沒(méi)有十位補(bǔ)0,。 例：78 × 38 7 × 3 + 8 = 29-- 8 × 8 = 64 ------------------- 2964 例：23 × 83 2 × 8 + 3 = 19-- 3 × 3 = 9 -------------------- 1909
B、平方速算 一,、求11～19 的平方 底數(shù)的個(gè)位與底數(shù)相加,，得數(shù)為前積，底數(shù)的個(gè)位乘以個(gè)位相乘,，得數(shù)為后積,，滿十前一。 例：17 × 17 17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49 --------------- 289 參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”
二,、個(gè)位是1 的兩位數(shù)的平方 底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方）,，得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2）,，得數(shù)為后積,，在個(gè)位加1。 例：71 × 71 7 × 7 = 49-- 7 × 2 = 14- 1 ----------------- 5041 參閱乘法速算中的“個(gè)位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”
三,、個(gè)位是5 的兩位數(shù)的平方 十位加1 乘以十位,，在得數(shù)的后面接上25。 例：35 × 35 （3 + 1）× 3 = 12-- 25 ---------------------- 1225
四,、21～50 的兩位數(shù)的平方 在這個(gè)范圍內(nèi)有四個(gè)數(shù)字是個(gè)關(guān)鍵,，在求25～50之間的兩數(shù)的平方時(shí)，若把它們記住了,，就可以很省事了,。它們是： 21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576 求25～50 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25,，得數(shù)為前積,，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進(jìn)1,，沒(méi)有十位補(bǔ)0,。 例：37 × 37 37 - 25 = 12-- （50 - 37）^2 = 169 ---------------------- 1369 注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個(gè)位置給十位和個(gè)位,。 例：26 × 26 26 - 25 = 1-- （50-26）^2 = 576 ------------------- 676 C,、加減法 一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用 補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從10、100,、1000……中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù),。 例如10減去9等于1，因此9的補(bǔ)數(shù)是1,，反過(guò)來(lái),，1的補(bǔ)數(shù)是9。 補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù),。例如求兩個(gè)接近100的數(shù)的乘法或除數(shù),，將看起來(lái)復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算等等。 D,、除法速算 一,、某數(shù)除以5、25,、125時(shí) 1,、 被除數(shù) ÷ 5 = 被除數(shù) ÷ (10 ÷ 2) = 被除數(shù) ÷ 10 × 2 = 被除數(shù) × 2 ÷ 10 2、 被除數(shù) ÷ 25 = 被除數(shù) × 4 ÷100 = 被除數(shù) × 2 × 2 ÷100 3,、 被除數(shù) ÷ 125 = 被除數(shù) × 8 ÷100 = 被除數(shù) × 2 × 2 × 2 ÷100 在加、減,、乘,、除四則運(yùn)算中除法是最麻煩的一項(xiàng)，即使使用速算法很多時(shí)候也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案,。因本人水平所限,，上面的算法不一定是最好的心算法。 ------------------------------------------------------------------------- 一,、關(guān)于9的數(shù)學(xué)速算技巧（兩位數(shù)乘法） 關(guān)于9的口訣: 1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 上面的口訣小朋友們已經(jīng)會(huì)了嗎? 小學(xué)一年級(jí)可能只學(xué)了加法,，二年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)就要學(xué)乘法口訣了。 其實(shí)很多家長(zhǎng)可能在小朋友沒(méi)上學(xué)時(shí)就教會(huì)了上面的口訣了,。 但是小朋友有沒(méi)有再細(xì)看一下上面的口訣有什么特點(diǎn)呢,？ 從上面的口訣口有沒(méi)有看到從1到9任何一個(gè)數(shù)和9相乘的積，個(gè)位數(shù)和十位數(shù) 的和還是等于9,。 你看上面的：0 + 9 =9,；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9,；3 + 6 = 9,； 4 + 5 = 9；5 + 4 = 9,；6 + 3 = 9,；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9 或許小朋友們會(huì)問(wèn)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)秘密有什么用呢,？ 我的回答是很有用的,。這是鍛煉你們善于觀察、總結(jié),、找出事物規(guī)律的基礎(chǔ),。 下面我們?cè)僮鲆恍?fù)雜一點(diǎn)的乘法： 18 × 12 = ？ 27 × 12 = ,？ 36 × 12 = ,？ 45 × 12 = ？ 54 × 12 = ,？ 63 × 12 = ,？ 72 × 12 = ？ 81 × 12 = ,？ 關(guān)于兩位數(shù)的乘法,，可能要等到3年級(jí)才能學(xué)到，但小朋友是不是看到了上面的題目中,，前面的乘數(shù)都是9的倍數(shù),，而且個(gè)位和十位的和都等于9。 這樣我們能不能找到一種簡(jiǎn)便的算法呢,？也就是把兩位數(shù)的乘法變成一位數(shù)的乘法呢,？ 我們先把上面這些數(shù)變一變。 18 = 1 × 10 + 8,；27 = 2 × 10 + 7,；36 = 3 × 10 + 6； 45 = 4 × 10 + 5,；54 = 5 × 10 + 4,；63 = 6 × 10 + 3； 72 = 7 × 10 + 2,；81 = 8 × 10 + 1,； 我們?cè)侔焉厦娴臄?shù)變一變好嗎？ 1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9 當(dāng)然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 × 9 這里主要是為了讓小朋友學(xué)會(huì)把一個(gè)數(shù)拆來(lái)拆去的方法,。 同樣的方法你們可以拆出下面的數(shù),，也可以背口訣，你們自己回去練習(xí)吧,。 27 = 3 × 9 ,； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9 54 = 6 × 9 ,； 63 = 7 × 9 ,；72 = 8 × 9 81 = 9 × 9 為了找到計(jì)算上面問(wèn)題的方法,，我們把上面的式子再變一次。 18 = 2×（10-1）,；27 = 3×（10-1）,；36 = 4×（10-1） 45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）,；63 = 7×（10-1） 72 = 8×（10-1）,；81 = 9×（10-1） 現(xiàn)在我們來(lái)算上面的問(wèn)題： 18 × 12 = 2×（10-1）× 12 = 2 ×（12 ×10 - 12） = 2 ×（120- 12） 括號(hào)里的加法小朋友們應(yīng)該會(huì)了吧，那是一年級(jí)就會(huì)了的,。 120 - 12 = 108,； 這樣就有了 18 × 12 = 2 × 108 = 216 是不是把一個(gè)兩位數(shù)的乘法變成了一位數(shù)的乘法？ 而且可以通過(guò)口算就得出結(jié)果,？小朋友們可以自己試一試嗎,？ 我用這種方法教威威算乘法，他只需要我算這一個(gè),，后邊的題目就自己會(huì)算了,。 上面我們的計(jì)算好象很麻煩，其實(shí)現(xiàn)在總結(jié)一下就簡(jiǎn)單了,。 看下一個(gè)題目： 27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12） = 3 × 108 = 324 36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12） = 4 × 108 = 432 小朋友發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒(méi)有,？下面的題目好象不用算了，都是把前面的數(shù)加1再乘108 45 × 12 = 5 × 108 = 540 54 × 12 = 6 × 108 = 648 63 × 12 = 7 × 108 = 756 72 × 12 = 8 × 108 = 864 81 × 12 = 9 × 108 = 972 我們?cè)倏纯瓷厦娴挠?jì)算結(jié)果,，小朋友發(fā)現(xiàn)什么了嗎,？ 我們把一個(gè)兩位數(shù)乘法變成了一位數(shù)的乘法。其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位和十位的和等于9,，這樣變化以后的數(shù)中一位數(shù)的那個(gè)乘數(shù)，都是正好比前面的乘數(shù)大1,。 而后面的一個(gè)兩位數(shù)也有一個(gè)特點(diǎn),，就是一個(gè)連續(xù)數(shù)（12），1和2是連續(xù)的,。 能不能找到一種更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法呢,？ 為了找到一種更簡(jiǎn)便的算法。我在這里給小朋友引入一個(gè)新的名詞——補(bǔ)數(shù),。 什么是補(bǔ)數(shù)呢,？因?yàn)檫@個(gè)名詞很簡(jiǎn)單，所以就算是幼兒園的小朋友也很快會(huì)明白的,。 1 + 9 = 10,；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10,；4 + 6 = 10,；5 + 5 = 10,； 6 + 4 = 10；7 + 3 = 10,；8 + 2 = 10,；9 + 1 = 10； 從上面的幾個(gè)加法可見(jiàn),，如果兩個(gè)數(shù)的和等于10,，那么這兩個(gè)數(shù)就互為補(bǔ)數(shù)。 也就是說(shuō)1和9為補(bǔ)數(shù),，2和8為補(bǔ)數(shù),，3和7為補(bǔ)數(shù)，4和6為補(bǔ)數(shù),，5的補(bǔ)數(shù)還是5就不用記了,，只要記4個(gè)就行了。 現(xiàn)在我們?cè)倏纯瓷厦娴挠?jì)算結(jié)果： 拿一個(gè) 63 × 12 = 7 × 108 = 756 舉例吧 結(jié)果的最前面一個(gè)數(shù)是7（不用管它是什么位）,，是不是正好等于第一個(gè)乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1,？ 6 + 1 = 7 結(jié)果的后兩位怎么算出來(lái)的呢？如果拿這個(gè)7去乘后面那個(gè)乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)（8）會(huì)是什么,？ 7 × 8 = 56 呵呵,，我們現(xiàn)在不用再分解了，只要把第一個(gè)乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1就是結(jié)果的最前面的數(shù),，再把這個(gè)數(shù)乘以后面那個(gè)乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)（8）就得到結(jié)果的后兩位,。 這樣行嗎？如果行的話,，那可真是太快了,，真的是速算了。 試一試其他的題： 18 × 12 = 第一個(gè)乘數(shù)（18）的前面的數(shù)加1：1 + 1 =2 ——結(jié)果最前面的數(shù) 拿2去乘第二個(gè)乘數(shù)（12）的后面的數(shù)（2）的補(bǔ)數(shù)（8）：2×8=16 結(jié)果就是 216,?？匆豢瓷厦鎸?duì)嗎？ 27 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)——2 + 1 =3 結(jié)果最后面的數(shù)——3 ×8 = 24 結(jié)果 324 36 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)——3 + 1 =4 結(jié)果最后面的數(shù)——4 ×8 = 32 結(jié)果 432 45 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)——4 + 1 =5 結(jié)果最后面的數(shù)——5 ×8 = 40 結(jié)果 540 54 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)——5 + 1 =6 結(jié)果最后面的數(shù)——6 ×8 = 48 結(jié)果 648 63 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)——6 + 1 =7 結(jié)果最后面的數(shù)——7 ×8 = 56 結(jié)果 756 72 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)——7 + 1 =8 結(jié)果最后面的數(shù)——8 ×8 = 64 結(jié)果 864 81 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)——8 + 1 =9 結(jié)果最后面的數(shù)——9 ×8 = 72 結(jié)果 972 計(jì)算結(jié)果是不是和上面的方法一樣,？ 小朋友從結(jié)果中還能看出什么,？ 是不是計(jì)算結(jié)果的三位數(shù)的和還是等于9或者是9的倍數(shù)？ 自己算一下看是不是,？ 看我這篇文章的小朋友,，下面我給你們出幾個(gè)題，看你們掌握了方法沒(méi)有,。 54 × 34 = ,？ 18 × 78 = ？ 36 × 56 = ,？ 72 × 89 = ,？ 45 × 67 = ,？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ,？ 通過(guò)這個(gè)題目,，我主要是為了讓小朋友能從一個(gè)題目中舉一反三，舉一反十 從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西,。這樣不需要做太多的題目就可以快速掌握數(shù)學(xué)的加,、減、乘,、除運(yùn)算,。 上面的題目如果再擴(kuò)展一下，把后面的連續(xù)數(shù)擴(kuò)大到多位數(shù),。 如：123,、234、345,、2345,、34567、123456,、23456789等等 看一看有沒(méi)有什么運(yùn)算規(guī)律,，或許你們都能找出快速的計(jì)算方法。 如果能的話,，象 63 × 2345678 = 這樣的題目你們用口算就能快速計(jì)算出結(jié)果來(lái),。 我相信只要不斷總結(jié)科學(xué)的方法，個(gè)個(gè)小孩都是天才,！ 如果不能找到方法,，我明天再幫你們尋找速算的方法。 |
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