大家都知道,，幻方是這樣一種數(shù)字游戲,，將 1 到 n^2 這 n^2 個數(shù)填入 n×n 的方陣中之后，每行,、每列及兩條對角線上的數(shù)字之和都相同,。作為一個古老的數(shù)學游戲,，幻方的生命力極強，直到現(xiàn)在數(shù)學家們還在尋找滿足各種奇怪性質的幻方,。更有意思的是,，這神奇的數(shù)字方陣后來竟也發(fā)展成了文字游戲。人們發(fā)現(xiàn),，在 4×4 的方陣中填入以下字母,，每行每列都是一個單詞：

C A R D
A R E A
R E A R
D A R T

    這樣的字母方陣就被稱為“文字幻方” (word square) 。

    最近本人對文字游戲尤其感興趣,，心頭開始思考起這么一個問題：是否有可能在方陣中填入漢字,，讓每行每列都是一個詞語呢？看著電腦桌面上放著上次尋找 中文 piphilology 的詞庫,，我就又手癢了,，于是花了一下午的時間，利用 Mathematica 對漢字幻方作了一些搜索,。下面和大家分享一下我得到的結果,。

    由于漢語的四字詞很多，因此我的主要精力放在了尋找 4 階漢字幻方上,。估計大家不會想到,，構造一個漢字幻方比構造英文幻方容易得多——這得歸功于漢語中獨有的疊詞。只需要找到一對形如 AABB 和 BBCC 的詞,，我們就立即得到了一個 4 階幻方。例如：

匆匆忙忙
匆匆忙忙
忙忙碌碌
忙忙碌碌

    這種簡單的幻方是其它語言中都不大可能實現(xiàn)的,?？梢韵胂螅@樣的 4 階幻方還有不少,。根據(jù)我的詞庫,，計算機找到了 13 組形如 (AABB, BBCC) 的詞，它們是：

匆匆忙忙,，忙忙碌碌
急急忙忙,，忙忙碌碌
平平安安，安安靜靜
平平安安,，安安穩(wěn)穩(wěn)
老老實實,，實實在在
切切實實，實實在在
確確實實,，實實在在
踏踏實實,，實實在在
嚴嚴實實，實實在在
扎扎實實,，實實在在
冷冷清清,，清清白白
痛痛快快,，快快樂樂
戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢，兢兢業(yè)業(yè)

    可見,， 4 階漢字幻方至少有 13 個,。

    不過，大多數(shù)讀者會認為這樣的幻方太“平凡”了吧,。有沒有什么其它的 4 階漢字幻方呢,？有。在尋找其它形狀的漢字幻方時,，計算機給出了下面這組解：

可有可無
有職有權
可有可無
無權無勢

    這使得幻方中實際包含的詞語原來的 2 個增加到了 3 個,。不過，這樣的結果似乎仍然不太完美,，我希望得到的是 4 個詞語都不相同的漢字幻方,。這種完美的 4 階幻方究竟存在嗎？一方面,，由于包含某個特定漢字的詞數(shù)量很有限,，因此構造完美的漢字幻方顯然比構造英文幻方困難得多；而另一方面,，漢語造詞時語素和語義的關聯(lián)性又為漢字幻方的存在提供了有利的條件,。如果我們能找到一個“語義圈”，這個圈子里的詞總是那幾個字,，在它們之間就很容易產(chǎn)生一個幻方,。有幸的是，這樣的語義圈是存在的——計算機找到了這樣一組大家耳熟能詳?shù)?、盡顯漢語言特色的詞,，構成了一個漢字幻方：

全黨全國
黨和國家
全國人大
國家大事

    不過，上面這個幻方還有一點美中不足的是,，第一個詞用到了相同的字,。能夠避免同一個詞內的字都不一樣嗎？是的,。計算機給出下面這個完美的 4 階漢字幻方,。

西歐各國
歐洲國家
各國人民
國家民委

    這種滿足用詞不重復，并且每個詞內也無重字的 4 階幻方可以說是相當罕見,。在我所用的詞庫中,，上面這個 4 階幻方是唯一的解。

 
 
    或許有的讀者還不滿足：上面這些幻方都是依賴于對稱性的,。有沒有可能創(chuàng)作一個非對稱的文字幻方呢,？換句話說， n 個橫向單詞和 n 個縱向單詞能否都不相同？在英文文字游戲中,，這叫做“雙文字幻方” (double word square) ,。人們發(fā)現(xiàn)了不少雙文字幻方,，比如：

L A C K
I R O N
M E R E
B A K E

    在漢語中,，存在 4 階雙文字幻方的希望太渺茫了,，不過 3 階雙漢字幻方倒有可能存在。事實上,，由于英文是一個只有 26 個字母的拼音文字,，而常用漢字就有數(shù)千個，因此我們或許能做到一件英文文字幻方望塵莫及的事情：不但 2n 個詞語互不相同,，連格子中的 n^2 個字也互不相同,。遺憾的是，計算機并沒有找到這般完美的雙漢字幻方,。最接近的兩個結果如下：

 
    只有兩個重復字的 3 階雙漢字幻方：

山東省
西北部
省部級

 
    只有一個重復字的 3 階雙漢字幻方：

中新社
學生會
生活上

 
    由于漢語詞匯大多是雙字詞,，因此創(chuàng)作 2 階的雙漢字幻方就容易多了。利用漢字雙字詞的構詞特點,，我們不但能保證 2 階雙漢字幻方中的 4 個字都不一樣,，還能保證方陣的兩條對角線也恰好成詞。例如：

天上
地下

 
    這一下午搜索出來的結果多少算是補上了漢語文字游戲中的一塊空白,，但文字幻方的探索遠未結束,。如果擴大詞庫，或者加入短語甚至句子,，是否能構造出階數(shù)更高的文字幻方呢,？有待萬能的網(wǎng)友們繼續(xù)努力了。