數學中的“l(fā)og”是什么,？它是算什么的,？數學中的“l(fā)og”是什么？它是算什么的,？  大腦99 2009-08-12 20:06:50 發(fā)布 - xiaofeibu | 2009-08-12 20:07:33
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- 補充一下,，例：log100=2（就是10默認為底數，因為計算器上2nd鍵上,，那個按扭是10^x）所以log10=1,log100=2,log1000=3...以次類推
loga^b=logb/loga
loga*logb=log(a+b)
loga/logb=log(a-b)
（好象是這樣的,，如不對，請高人幫忙改正,，謝謝）
- _Basten | 2009-08-12 20:28:12
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- log(a)b=T
意味著：a^T=b
 - 言無文 | 2009-08-12 20:51:31
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- “l(fā)og”是拉丁文logarithm（對數）的縮寫,。
對數定義：一般地，如果a^x=N（a>0,且a不等于1）,，那么數x叫做以a為底N的對數,，記做x=log(a)N.
其中a叫做對數的底數，N叫做真數,。
對數是為了化簡天文,、航海、工程,、貿易等的計算而發(fā)明的,。
以上，是我摘抄我高一第一冊數學書68頁的,。如果你要詳細了解建議你看一下以下的,，這是我替你轉載的。
對數函數
一般地,，如果a（a大于0,，且a不等于1）的b次冪等于N，那么數b叫做以a為底N的對數,，記作log aN=b,其中a叫做對數的底數,，N叫做真數。
真數式子沒根號那就只要求真數式大于零,如果有根號,要求真數大于零還要保證根號里的式子大于零,，
底數則要大于0且不為1
對數函數的底數為什么要大于0且不為1
在一個普通對數式里 a<0,或=1 的時候是會有相應b的值的,。但是，根據對數定義: logaa=1,；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實數（比如log1 1也可以等于2,，3,，4，5,，等等）第二,，根據定義運算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么這個等式兩邊就不會成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4,；一個等于4,，另一個等于-4）
對數函數的一般形式為 y=log(a)x，它實際上就是指數函數的反函數,，可表示為x=a^y,。因此指數函數里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數函數,。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形,，因為它們互為反函數。
（1） 對數函數的定義域為大于0的實數集合,。
（2） 對數函數的值域為全部實數集合,。
（3） 函數圖像總是通過（1,，0）點,。
（4） a大于1時，為單調增函數,，并且上凸,；a小于1大于0時，函數為單調減函數,，并且下凹,。
（5） 顯然對數函數無界。
對數函數的常用簡略表達方式：
（1）log(a)(b)=log(a)(b)
（2）lg(b)=log(10)(b)
（3）ln(b)=log(e)(b)
對數函數的運算性質：
如果a〉0,，且a不等于1,M>0,N>0,，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n屬于R）
（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n屬于R）
對數與指數之間的關系
當a大于0,a不等于1時,a的X次方=N等價于log(a)N
這里已經很詳細了，我再給你補幾個
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n屬于R）
換底公式 （很重要）
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga
ln 自然對數 以e為底
lg 常用對數 以10為底
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