關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的思考

 

巴彥縣老科協(xié)教育分會(huì)  姜海山

 

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要內(nèi)容之一,，是學(xué)生形成良好認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的紐帶,，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)形成優(yōu)良素質(zhì)的關(guān)鍵。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透,，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題作數(shù)學(xué)化思考,。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是怎樣發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)知識(shí)獲得和能力形成的橋梁作用呢？下面,，結(jié)合自己多年來對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)研究談點(diǎn)滴看法,。

一、教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性

在小學(xué)階段如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是長期以來被關(guān)注的問題,?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中明確提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能,?！边@一總體目標(biāo)貫穿小學(xué)和初中，這充分說明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性,。在小學(xué)階段有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法,，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式,、法則,、定律的理解，提高學(xué)生解決問題的能力和思維能力,，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。同時(shí),，也能為初中數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ),。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材許多重要的法則、公式,，教材中只能看到結(jié)論,，許多例題的解法，也只能看到計(jì)算結(jié)果,，而看不到由特殊實(shí)例的觀察,、試驗(yàn)、分析,、歸納,、抽象概括或探索推理過程。如果教師在教學(xué)中,，僅僅依照課本的安排,，延續(xù)著從概念、公式到例題,、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程,，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記準(zhǔn)結(jié)論，掌握解題類型和方法,，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識(shí)型”,、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo),。

數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的,，但它并不是唯一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí),、生活和工作長期起作用,，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來社會(huì)將需要具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才,。21世紀(jì)國際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)是“問題解決”,。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法,，是未來社會(huì)的要求和國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果,。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì),，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念,，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個(gè)坐標(biāo)系,，那么數(shù)學(xué)知識(shí),、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容,。忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個(gè)維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高,。因此,，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角,，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口,。

今天的數(shù)學(xué)教育不僅關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，更關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng),。在小學(xué)階段,，數(shù)學(xué)思想方法主要有符號(hào)化思想、化歸思想,、類比思想,、歸納思想、分類思想,、集合思想,、函數(shù)思想,、對(duì)應(yīng)思想、模型思想,、運(yùn)籌思想,、演繹推理思想、統(tǒng)計(jì)與概率思想等,。通過教學(xué)實(shí)施,，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)思想方法，受到思維的訓(xùn)練,，形成思維能力,，學(xué)生思維能力的形成和發(fā)展是一個(gè)日積月累的過程。它需要教師不斷加強(qiáng)自身數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的修養(yǎng),，在教學(xué)中抓住每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié),，結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法的教育，需要教師運(yùn)用有效的教學(xué)策略,，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察,、實(shí)驗(yàn)、猜想等活動(dòng),，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)有條理,、有根據(jù)地思考問題，并能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn),，促使其形成初步的分析,、綜合、比較,、抽象,、概括、推理能力,，從而提高學(xué)生的思維能力,。

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練是貫穿小學(xué),、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線,，是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自發(fā)自主學(xué)習(xí)能力的根本途徑,。把常用的思想方法用直觀,、簡潔的方式傳授給學(xué)生，使他們可以初步形成解決問題的基本策略,，在解答問題時(shí)學(xué)會(huì)從不同角度,、以不同方式去思考，逐步提高實(shí)踐能力,，培養(yǎng)創(chuàng)新精神,。通過教學(xué)活動(dòng)，逐步讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生才能會(huì)學(xué)習(xí),，智力,、能力都能提高。

二,、挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

縱觀整個(gè)小學(xué)階段數(shù)學(xué)教材的編排體系可以找到兩條主線：一條是數(shù)學(xué)知識(shí),，這是寫在教材上的明線；一條是數(shù)學(xué)思想方法,，是不很明確地寫在教材中,，是一條暗線。教者只要看教材,，就能明確前者,，而對(duì)于后者，不易看明白,，需要教師具備整體意識(shí),。教師鉆研教材，就應(yīng)如蘇步青教授所說：“看書要看到底,，書要看透,，要看到書背面的東西?！边@個(gè)背面的東西,，就是數(shù)學(xué)思想方法。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在教材編寫建議上,，要求根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn),、心理發(fā)展規(guī)律以及所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法采取逐步滲透編排的,，以便逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo),，為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中根據(jù)不同年級(jí)蘊(yùn)含著不同的數(shù)學(xué)思想方法,。例如：小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)符號(hào)大致可分為：數(shù)學(xué)符號(hào),、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)和計(jì)量符號(hào)等四大類,。四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材在“角的度量”的單元中,，介紹角通常符號(hào)“∠”表示；角的計(jì)量單位是“度”,，用符號(hào)“°”表示,。一年級(jí)教材關(guān)于□和○代表變?cè)?hào)X，讓學(xué)生在其中填數(shù),。

7-□＞2           □+7＜12

9＞2+□           5+□＜11

7＞12-□           8-□＜3

題目雖然要求學(xué)生在□中寫一個(gè)合適的數(shù),，但教師應(yīng)該明白,，若把□換成X，則上述題目就變成了不等式,，變?cè)猉就有確定的取值范圍,。這里教師應(yīng)當(dāng)領(lǐng)會(huì)教材的意圖，了解符號(hào)“□”在這里起“置位占有者”的作用,，從而引導(dǎo)學(xué)生思考,、討論一些有趣的問題：□內(nèi)最大能填幾？最小能填幾,？可以填幾個(gè)數(shù),？能填哪些數(shù)？然后進(jìn)一步深化：將7-□＞2改為：○-□＞2,，○和□里可以填哪些數(shù),？這樣，學(xué)生的思考空間就大大增加了,，同時(shí)更好地滲透了符號(hào)化思想方法,。

小學(xué)生在解決問題時(shí)，往往要滲透“從有限中認(rèn)識(shí)無限,，從精確中認(rèn)識(shí)近似,，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變”的極限思想。四年級(jí)教材中“直線,、射線和角”的知識(shí)點(diǎn),，就蘊(yùn)含極限的思想：射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延伸,；直線由無數(shù)點(diǎn)組成,，但沒有端點(diǎn)，可以兩端無限延伸,；角的兩邊可以無限延長,，角的大小與角的兩邊畫出的長短無關(guān)。又如,，過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線,，而過兩點(diǎn)只能畫一條直線。教師在教學(xué)內(nèi)容組織上要注意極限思想的滲透,。抓住有利因素,，引導(dǎo)學(xué)生猜想,、操作,、驗(yàn)證，使學(xué)生在潛移默化中體驗(yàn)極限的思想,。

總之,，數(shù)學(xué)思想方法總是隱含在各知識(shí)版塊中,，體現(xiàn)在應(yīng)用知識(shí)的過程中，沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí),，也沒有游離于知識(shí)之外的思想方法,，教師在教學(xué)時(shí)要研究教材，遵照《教師教學(xué)用書》的教材編寫要求中“有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法,，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和解決問題的能力”的意見,，認(rèn)真?zhèn)湔n，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素,，按章節(jié)及知識(shí)板塊考慮應(yīng)滲透哪些,，怎樣滲透，滲透到什么程度,，并列為教學(xué)目標(biāo),，使?jié)B透成為有意識(shí)的教學(xué)活動(dòng)。讓學(xué)生理解并初步掌握數(shù)學(xué)思想方法,，不僅有利于提高他們用數(shù)學(xué)解決問題的能力,，同時(shí)也可使他們感受到數(shù)學(xué)思想方法的作用，受到思維訓(xùn)練,，逐步形成有序地,、嚴(yán)密地思考問題的意識(shí)，學(xué)生掌握了思想方法將終身受益,。

三,、訓(xùn)練中逐步形成數(shù)學(xué)思想方法

教材在編排時(shí)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和心理發(fā)展規(guī)律滲透了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，并采用逐步滲透,、螺旋上升的方式加以鞏固和發(fā)展,。教學(xué)中，教師先做好訓(xùn)練前的準(zhǔn)備工作,，要明確滲透目標(biāo)和訓(xùn)練方向,，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)更具有針對(duì)性和有效性。每一個(gè)教學(xué)目標(biāo)都提到要通過學(xué)生觀察,、猜測(cè),、操作以及實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)逐步理解數(shù)學(xué)思想方法，并在活動(dòng)中訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維,，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),，能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

教材中,，通過生動(dòng)有趣的生活事例,，系統(tǒng)地有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成是需要一個(gè)過程,，一種數(shù)學(xué)思想的形成要比一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的獲得難得多,，它需要有一個(gè)不斷滲透,、循序漸進(jìn)、逐步積累而形成的,。教材在編排上符合學(xué)生的認(rèn)知需要,，低年級(jí)教材滲透了觀察方法，一一對(duì)應(yīng)思想,、數(shù)字圖形有序排列組合等思想方法,；中年級(jí)教材滲透了簡單排列組合、數(shù)形結(jié)合,、一一列舉,、等量代換、運(yùn)籌思想,、對(duì)應(yīng)思想,、對(duì)策論、優(yōu)化等思想方法,；高年級(jí)教材繼續(xù)滲透了排列組合,、優(yōu)化、假設(shè),、抽屈原理,、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化等思想方法,。教學(xué)時(shí)應(yīng)以形成數(shù)學(xué)思想方法為目標(biāo),，遵循“從具體到抽象，感性到理性,，從低級(jí)到高級(jí)”的認(rèn)知過程,，循序漸進(jìn)、由淺入深地加以滲透,。例如教學(xué)“排列和組合問題”時(shí),，一年級(jí)出現(xiàn)圖形排列、顏色排列,、數(shù)字排列,、初步認(rèn)識(shí)排列是有序的，發(fā)現(xiàn)排列是有規(guī)律的,，并會(huì)用有序思想,、數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行思考。教學(xué)時(shí)由于年級(jí)的遞升,，學(xué)生的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)也不斷地增長,，目標(biāo)也隨著提高，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè),、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)，以有序思想為指導(dǎo),，通過動(dòng)手實(shí)踐,、自主探索，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和運(yùn)用,，形成了排列組合思想,。

從數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)和形成過程看，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的形成過程不是一下就成功的,，它需要一個(gè)循序漸進(jìn)的探索學(xué)習(xí)過程,。所以，在教學(xué)中要面向全體學(xué)生,，以形成數(shù)學(xué)思想方法為目標(biāo),，讓學(xué)生經(jīng)歷思想方法的探索過程，通過一系列的教學(xué)活動(dòng),，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維,，領(lǐng)悟所學(xué)數(shù)學(xué)思想的實(shí)質(zhì)，提高應(yīng)用思想進(jìn)行數(shù)學(xué)思考能力,，在反思,、積累、應(yīng)用的過程中逐步形成數(shù)學(xué)思想方法,。

教師在備課中要領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

 

數(shù)學(xué)概念,、法則、公式,、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中,，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里,，是無“形”的,，并且不成體系地分散在教材各單元各節(jié)中。教師講不講,，講多講少,，隨意性較大，常常因教學(xué)時(shí)間緊而將數(shù)學(xué)思想方法作為一個(gè)“軟任務(wù)”被擠掉,。對(duì)于學(xué)生的要求能領(lǐng)會(huì)多少算多少,。因此，教師要更新觀念,。

隨著素質(zhì)教育的不斷深入,，小學(xué)數(shù)學(xué)改革出現(xiàn)了新的走向。廣大教師在教授知識(shí)的同時(shí),，重視了培養(yǎng)學(xué)生的能力,，如觀察能力,、動(dòng)手操作能力、邏輯思維能力等,，但是時(shí)代的發(fā)展對(duì)人才的素質(zhì)提出了更高要求,，就數(shù)學(xué)素質(zhì)而言，21世紀(jì)青少年不僅要有知識(shí)和能力,，而且必須具備有良好的數(shù)學(xué)品質(zhì),，既有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)意識(shí)，善于用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍事物,，能自覺地把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界,。而達(dá)到上述目的的重要途徑就是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教育。

從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí),，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)方法,，同時(shí)納入教學(xué)目標(biāo)，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié),。

教師要深入鉆研教材,，領(lǐng)會(huì)教材中的數(shù)學(xué)思想方法。新教材重視在教材中滲透數(shù)學(xué)思想方法,，但這些數(shù)學(xué)思想方法都是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容之中的,，并沒有明確地揭示出來。如果教師沒有吃透教材,，沒有深刻領(lǐng)會(huì)教材中的數(shù)學(xué)思想方法,，那么學(xué)生從教師那里所學(xué)到的知識(shí)只是死知識(shí)，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng),。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中,，一定要通過知識(shí)的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,。備課時(shí)教師要深入鉆研教材，除了弄清教材上的知識(shí)內(nèi)容,、體系,，確定教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)外,，還應(yīng)注意充分挖掘“隱”在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法,，使所設(shè)計(jì)的教學(xué)方案成為編者意圖的再現(xiàn)。如：在推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式時(shí),，原通用教材是將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形,，再利用平行四邊形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式，但教材中并沒有說明這兩個(gè)三角形是怎樣拼成一個(gè)平行四邊形的。新教材則以圖示的方法體現(xiàn)了這一拼的過程,，教師在教學(xué)過程中應(yīng)通過教師演示,、學(xué)生操作、滲透平移,、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)方法,，從而實(shí)現(xiàn)教材編寫意圖。

要深入鉆研教材,，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透各種因素,，對(duì)于每一章每一節(jié),，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透,，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎樣滲透,，滲透到什么程度,，應(yīng)有總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體要求,。

教材非常注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透,，只是為教師揭示這些思想方法提供了素材，最終還得依靠教師在教學(xué)活動(dòng)中去實(shí)現(xiàn),。這就要求教師對(duì)所教內(nèi)容中所蘊(yùn)含的數(shù)思想方法更要明確,。對(duì)課本中的概念、法則及習(xí)題,，從思想方法的角度作認(rèn)真的分析,，弄清每個(gè)單元每節(jié)中反映哪些數(shù)學(xué)思想方法，某種具體的數(shù)學(xué)思想方法及蘊(yùn)含在哪些單元,，哪些節(jié)中,，只有通過這樣的認(rèn)真分析，才能將數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)落到實(shí)處,。通過有意識(shí),、有目的的長期的教學(xué)工作，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識(shí),，形成良好的思維品質(zhì),，為培養(yǎng)出創(chuàng)造型人材奠定基礎(chǔ)。

總之,，在學(xué)生獲取知識(shí)和解決問題過程中,，如果教師能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過程，讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)背后負(fù)載的方法,、蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,，并注意結(jié)合具體環(huán)節(jié)點(diǎn)化學(xué)生領(lǐng)悟這種思想方法，那么學(xué)生所掌握的知識(shí)才是生動(dòng)的、有用的,、可遷移的,，轉(zhuǎn)化為能力，學(xué)生的素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍,。