| 關于小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的思考 |
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內容提要：本文從小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的必要性和應如何加強數(shù)學思想方法的滲透兩個方面進行論述。研究小學數(shù)學思想方法有利于深刻地認識數(shù)學內容,、有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng),、有利于教師以較高的觀點分析和處理小學教材,。滲透數(shù)學思想方法時要提高滲透的自覺性,、把握滲透的可行性、注重滲透的反復性,。只有這樣數(shù)學思想方法才能落到實處,，通過有意識、有目的的長期的教學工作,，增強學生數(shù)學觀念和數(shù)學意識，形成良好的思維素質。
關鍵詞：小學數(shù)學,、數(shù)學思想方法,、滲透,、自覺性、可行性,、反復性
參考文獻：《數(shù)學思想方法》
作者：解恩澤 徐本順 主編
濟南：山東教育出版社,，1989、11
《實用中小學課堂教學方法大系--小學數(shù)學課堂教學方法實用全書（中）》
一,、小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的必要性
數(shù)學思想方法是小學數(shù)學教學的重要內容,，數(shù)學思想方法既含有思想，又含有方法,。數(shù)學思想是在數(shù)學研究活動中解決數(shù)學問題的根本想法,，是對數(shù)學內在規(guī)律的理性認識，它直接支配著數(shù)學的實踐活動,。數(shù)學方法是在數(shù)字研究活動中解決數(shù)學問題的具體途徑、程序,、手段和方式的總和,。它具有過程性、層次性和可操作性等特點,。數(shù)學方法為數(shù)學問題的求解和數(shù)學知識的獲取提供了可能。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂,，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段,，數(shù)學思想與數(shù)學方法，既有聯(lián)系又有區(qū)別,。思想是方法的升華,，方法是思想的體現(xiàn)。在小學數(shù)學里,，沒有不含方法的數(shù)學思想,，也沒有不以數(shù)學思想為指導的數(shù)學方法。因此,，人們把數(shù)學思想方法是為一個整體提出,。
小學數(shù)學教材是數(shù)學教學的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式,，教材中只能看到漂亮的結論,，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理,，而看不到由特殊實例的觀察,、試驗、分析,、歸納,、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此,，數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的隱性知識系統(tǒng),，小學數(shù)學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學。如果教師在教學中,，僅僅依照課本的安排,，沿襲著從概念、公式到例題,、練習這一傳統(tǒng)的教學過程,，即使教師講深講透，并要求學生記住結論,，掌握解題的類型和方法,，這樣培養(yǎng)出來的學生也只能是“知識型” 、“記憶型”的,，將完全背離數(shù)學教育的目標,。
在認知心理學里，思想方法屬于元認知范疇,，它對認知活動起著監(jiān)控,、調節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用,。學習數(shù)學的目的“就意味著解題”（波利亞語）,，解題關鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學思想方法就是幫助構建解題思路的指導思想,。因此,，向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，提高學生的元認知水平,，是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑,。
數(shù)學知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素,，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學思想方法,。未來社會將需要大量具有較強數(shù)學意識和數(shù)學素質的人才,。21世紀國際數(shù)學教育的根本目標就是“問題解決”。因此,，向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法,，是未來社會的要求和國際數(shù)學教育發(fā)展的必然結果。
小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生素質,，其中最重要的因素是思維素質,，而數(shù)學思想方法就是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質的關鍵,。如果將學生的數(shù)學素質看作一個坐標系,，那么數(shù)學知識、技能就好比橫軸上的因素,，而數(shù)學思想方法就是縱軸的內容,。淡化或忽視數(shù)學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學學科的基本結構,，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學素質的提高,。因此，向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法,，是數(shù)學教學改革的新視角,，是進行數(shù)學素質教育的突破口。
二,、小學數(shù)學教學應如何加強數(shù)學思想方法的滲透
（一）,、提高滲透的自覺性
數(shù)學概念、法則,、公式,、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的,，而數(shù)學思想方法卻隱含在數(shù)學知識體系里,，是“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中,。教師講不講,，講多講少，隨意性較大,，常常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉,。對于學生的要求是能領會多少算多少。因此,，作為教師：
1,、要更新觀念
隨著素質教育的不斷深入,，小學數(shù)學教學改革出現(xiàn)了新的去向。廣大教師在教授知識的同時,，重視了培養(yǎng)學生的能力,，如觀察能力、動手操作能力,、邏輯思維能力等,。但是時代的發(fā)展對人才的素質提出里更高的要求，就數(shù)學素質而言,，21世紀青少年不僅要有知識和能力,，而且必須具備有良好的數(shù)學品質，即有較強的數(shù)學意識,，善于用數(shù)學的眼光看待周圍事物,，能自覺把數(shù)學知識應用于現(xiàn)實世界。而達到上述目的的重要途徑就是進行數(shù)學思想教育,。
從思想上不斷提高對滲透數(shù)學思想方法重要性的認識,，把掌握數(shù)學知識和滲透數(shù)學思想方法同時納入教學目的，把數(shù)學思想方法教學的要求融入備課環(huán)節(jié),。
2,、深鉆教材，領會教材中的數(shù)學思想方法
新教材注重在教材中滲透數(shù)學思想方法,，但這些數(shù)學思想方法都是蘊含在數(shù)學知識內容之中的,，并沒有明確地揭示出來。如果教師沒有吃透教材,，沒有深刻領會教材中的數(shù)學思想方法,，并把它作為教學對象，那么學生從教師那里所學到的知識只能是一個靜態(tài)的結果,，不利于學生能力的培養(yǎng),。因此在數(shù)學教學中，一定要通過知識的教學使學生看到動態(tài)型的數(shù)學方法,，形成和發(fā)展學生的數(shù)學思想,，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。備課時教師要深鉆教材,，除了弄清教材上的知識內容,、體系，確定教學的重點,、難點外,，還應注意充分挖掘“隱”在數(shù)學知識背后的數(shù)學思想方法，使所設計的教學方案成為編者意圖的再現(xiàn)和再創(chuàng)造,。
如：在推導三角形面積計算公式時,，原通用教材是將兩個完全一樣的三角形拼成一個平形四邊形,，再利用平行四邊形面積的計算公式推導出三角形面積的計算公式，但教材中并沒有說明這兩個三角形是怎樣拼成一個平行四邊形的,。新教材則以圖示的方法體現(xiàn)了這一拼的過程,，教師在教學過程中應通過教師演示,、學生操作,，滲透平移、旋轉等數(shù)學方法,，從而實現(xiàn)教材編寫意圖,。
要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素,，對于每一章每一節(jié),，都要考慮如何結合具體內容進行數(shù)學思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學思想方法,，怎么滲透,，滲透到什么程度，應有一個總體設計,，提出不同階段的具體教學要求,。
（二）、把握滲透的可行性
數(shù)學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現(xiàn),。因此,，必須把握好教學過程中進行數(shù)學思想方法教學的契機——概念形成的過程，結論推導的過程,，方法思考的過程,，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等,。同時,，進行數(shù)學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透,，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數(shù)學知識之中的種種數(shù)學思想方法,，切忌生搬硬套、和盤托出,、脫離實際等適得其反的做法,。
教學過程中有目的有意識的滲透數(shù)學思想方法
在數(shù)學基礎知識的教學中注意引導學生運用歸納、概括,、類比等數(shù)學思想方法去觀察問題,、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和探索解決問題的途徑,。
（1）,、引導學生用歸納概括的方法去探索新結論,。
“普遍性存在于特殊性之中”。對于一些一般性命題,，我們可以引導學生從其特殊情形入手,，歸納概括出解決一般性結論的方法。例如：第十一冊“分數(shù)乘法”教學,。通過學生折紙操作得到,，再引導學生觀察、比較因數(shù)的分子與積的分子,、因數(shù)的分母與積的分母,，歸納概括出“分子的積作積的分子，分母的積作積的分母”的乘法法則,。這樣處理不僅有助于加深理解分數(shù)乘以分數(shù)的意義,，而且也提高學生分析、比較和綜合的能力,。事實上小學數(shù)學教材中,，概念的引入、結論的得出,，大都經歷了對特殊事例的觀察,、比較、分析,、綜合,、歸納、概括等步驟,，這樣做突出了數(shù)學思想方法滲透的過程性,，有效地避免了把數(shù)學教學當作知識結論來灌輸?shù)谋撞。兄趯W生從小逐步形成良好的思考方法,。
（2）,、引導學生用類比的思想方法去探索新結論。
將要探索的問題與已熟悉的問題進行類比,，提出猜想,，這是學習研究數(shù)學的一種重要思想方法。例如：在進行比的教學時,，從復習除法中商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質入手,，啟發(fā)學生類推出比的性質,，培養(yǎng)學生的類推遷移能力,。
當然，應向學生指出,，無論是歸納與概括還是類比,，得出的結論僅僅是一種猜想,，其正確性是要證明的，否則可能導致謬誤,。
在數(shù)學解題過程中注意引導學生運用轉化,、符號化、數(shù)形結合等思想方法,，優(yōu)化解題,，提高解題效率。
解題是數(shù)學的心臟,。學生不僅通過解題掌握和鞏固數(shù)學基礎知識,，而且由于數(shù)學解題重在解題的整個過程，所以還能培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學能力,。因此教師應對學生的解題活動加以指導，不能為了解題而解題,，而忽視對思維過程的展示,，要在解題過程中揭示后續(xù)解題活動中解決類似問題的通用思想方法。
例如：客車和貨車同時從甲,、乙兩鎮(zhèn)的中點向相反的方向行駛,。3小時后客車到達甲鎮(zhèn)，而貨車離乙鎮(zhèn)還有30千米,。已知貨車的速度是客車的3/4,，求甲、乙兩鎮(zhèn)相距多少千米,？
分析：由題意知,，客車3小時行完全程一半，貨車3 小時行完全程的一半少 30千米,。如設甲乙兩鎮(zhèn)相距X千米，依據“貨車的速度是客車的3/4”,，可得方程：多數(shù)學生都選用了這種方法,。教學時不能停留在此，繼續(xù)引導學生變換一種方式思考：將已知條件“貨車的速度是客車的3/4”改變一種敘述方式“貨車與客車的速度比是3：4”,，因行車時間相同，所以貨車與客車所行路程比是3：4,，即貨車行3份，客車行了4份,，貨車比客車少行1份少行30千米,，因此易知客車行了4份行了120千米，貨車行了90千米,，甲乙兩鎮(zhèn)相距240千米。
通過轉化,，使學生體會到分數(shù)應用題也可采用整數(shù)解法,，即可采用比例應用題的方法進行解答，從而鞏固與提高學生解答分數(shù)應用題的能力,，更重要的是讓學生感受到轉化的方法能變繁為簡,、化難為易，有助于培養(yǎng)思維的靈活性,，克服思維的呆板性,。
在數(shù)學解題中經常用到的還有諸如數(shù)形結合、化歸,、符號化等思想方法,，恰當運用這些思想方法不僅能提高解題效率，還能激發(fā)學生強烈的求知欲與創(chuàng)造精神,。
（三）,、注重滲透的反復性
數(shù)學思想方法是在啟發(fā)學生思維過程中逐步積累和形成的,。為此,，在教學中，首先要特別強調解決問題以后的“反思”,，因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學思想方法,，對學生來說才是易于體會、易于接受的,。如：通過分數(shù)和百分數(shù)應用題有規(guī)律的對比板演,，指導學生小結解答這類應用題的關鍵，找到具體數(shù)量的對應分率,，從而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想,。其次要注意滲透的長期性，應該看到,，對學生數(shù)學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數(shù)學能力提高的,，而是有一個過程。數(shù)學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練,， 才能使學生真正地有所領悟,。
教材注重數(shù)學思想方法的滲透，只是為教師揭示這些思想方法提供了可能，最終還得依靠教師在教學活動中去實現(xiàn),。這就要求教師要對所教內容中所蘊含的數(shù)學思想方法要明晰,，備課時要對課本中的概念法則及習題，從思想方法的角度作認真的分析,，弄清每一章節(jié)中反映了哪些數(shù)學思想方法,，某種具體的數(shù)學思想方法又蘊含在哪些章節(jié)之中，只有通過這樣的認真分析,，才能將數(shù)學思想方法教學落實到實處,，通過有意識、有目的的長期的教學工作,，增強學生數(shù)學觀念和數(shù)學意識,，形成良好的思維素質。
本文曾獲全國“創(chuàng)新杯”論文二等獎
獲區(qū)首屆科研課題研究三等獎
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