作者：楊  丹  

            摘  要：數(shù)與計算是人們在日常生活中應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識，它歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容,，培養(yǎng)小學(xué)生的計算能力也一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一,。我們發(fā)現(xiàn)在計算教學(xué)中注重開放性，不失為一種有效的方法,。主要做法有：重組教材,，開放計算教學(xué)內(nèi)容，包括變通書本例題,、改造書本練習(xí)題,、改常規(guī)題為非常規(guī)題；多樣教學(xué),，開放計算教學(xué)過程,，包括開放教學(xué)信息呈現(xiàn)方式、計算教學(xué)過程,；發(fā)散思維,，開放解題方法，包括解題方法的多樣化和解題方法創(chuàng)造性,；潛移默化,，開放數(shù)學(xué)思想。
            關(guān)鍵詞：開放　重組　多樣教學(xué)　數(shù)學(xué)思想
            
            數(shù)與計算是人們在日常生活中應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識,，它歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容,，培養(yǎng)小學(xué)生的計算能力也一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。新課程標(biāo)準(zhǔn)下的計算教學(xué)就一改以往計算教學(xué)的枯燥乏味,，充滿了生機(jī)與活力,；也賦予了計算教學(xué)新的內(nèi)涵，使計算教學(xué)充滿了生活氣息,。計算教學(xué)不但要關(guān)注計算能力,，還要關(guān)注學(xué)生自主探究的創(chuàng)新精神,，更要關(guān)注與人合作的意識,，學(xué)生的情感體驗……
            。那么,，計算教學(xué)應(yīng)該如何做才能扎實而不失靈活,，我們一線教師又應(yīng)該如何做才能克服計算教學(xué)重結(jié)果輕過程的弊端，從而提高計算教學(xué)的有效性呢？通過實踐,，我們發(fā)現(xiàn)在計算教學(xué)中注重開放性,，不失為一種有效的方法。
            一．重組教材,，開放計算教學(xué)內(nèi)容
            教材是教學(xué)的依據(jù),，而對于需要經(jīng)過艱難曲折的思維過程才能獲得的結(jié)論，教材往往以很簡單的過程予以呈現(xiàn),，或以“容易看出”等輕描淡寫地一筆帶過,。教材是靜態(tài)的，而課堂是流動的,，這就要求教師不能只執(zhí)行教材,，而應(yīng)作為教材的開發(fā)者，根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有知識基礎(chǔ)和思維實際,，靈活地,、創(chuàng)造性地處理教材，努力展現(xiàn)其豐富的過程,，使教材真正成為學(xué)生進(jìn)行有效探究的載體,，將靜態(tài)的被動式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為動態(tài)的主動探究式學(xué)習(xí)。
            1．變通書本例題
            針對書本例題枯燥,、呆板,、單一的特點，抓住切入點變通,，使之具有較強(qiáng)的開放性,，也充分發(fā)揮學(xué)生的自主性。例如對異分母分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué),，可改變教材上的直接將分?jǐn)?shù)通分化成同分母相加減的模式,，先讓學(xué)生計算可約分?jǐn)?shù)同分母分?jǐn)?shù)加減法，接著將其約分,，讓學(xué)生思考異分母分?jǐn)?shù)加減法的計算方法,。例如：先計算可約分?jǐn)?shù)
            + = ，再將其約分相加 + = + =
            ,。由于學(xué)生從沒約分前的同分母分?jǐn)?shù)加減法受到啟發(fā),，容易發(fā)現(xiàn)異分母分?jǐn)?shù)加減法的計算方法，通過這樣教學(xué),，使學(xué)生們在自主探究中理解并掌握了異分母分?jǐn)?shù)加法的算理與方法,，在進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)減法的教學(xué)時就比較自然了，這是一種具有創(chuàng)新意識的開放的教學(xué)方法,。
            2．改造書本練習(xí)題
            課本中的計算題,，往往是純粹的只計算,，而且答案唯一，沒有培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力與多角度思考問題的能力,。針對此類問題,，教師要善于抓住問題的特點，改造其結(jié)構(gòu)方式,，使之具有開放性,。培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考問題的習(xí)慣，使他們能夠舉一反三,，觸類旁通,，用最小的時間，做最小量的題,，又能掌握較多的知識,，發(fā)展一定的思維能力。
            如“小數(shù)乘法中有一道1.4×0.9=  .     ,，教師將此題改為  .  ×0.8=  .    
            ,，這樣一變，學(xué)生的思路就開放了,，有的想到1.6×0.9,，積是1.44，也有的想到5.5×0.9……這樣一來,，學(xué)生的思路就打開了,，當(dāng)被乘數(shù)是9.9時，積是8.91最大,，所以被乘數(shù)的范圍是1.2-9.9之間的一位小數(shù),。這樣學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了計算方法，更重要的是培養(yǎng)了從多角度思考問題的習(xí)慣,，掌握了解決問題的思維方式,。因此教師無論是在選例還是選題時，不要局限于精講多練,，而要注重選題的開性,，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的計算創(chuàng)新能力。
            3．改常規(guī)題為非常規(guī)題
            教師可把條件,、結(jié)論完整的題目改造成給出條件,，先猜出結(jié)論，再進(jìn)行證明的形式,；也可以改造成給出多個條件,，需要整理，篩選以后才能求解的題目,；還可以改造成要求運用多種或得出多個結(jié)論的題目,，以加強(qiáng)發(fā)散式思維的訓(xùn)練；此外,，將題目條件,，結(jié)論拓廣，使其演變成一個發(fā)展性的問題,，只要換一個角度,，換一種說法，換一個層面去研究,，是不難發(fā)現(xiàn)的,。在平時的教學(xué)活動中，不是缺少開放性的題目,，而是缺少開放性的眼光,。
            例如第九冊的“小數(shù)四則混合運算”這一節(jié)課，教師設(shè)計了以下一些題目：7.2÷1.8,，1.3+3.16,，51.2×0.8，4.7-2.47,，讓學(xué)生先自己組合,，組成四則混合運算的式題再計算。學(xué)生會組合成（1）7.2÷1.8+（1.3+3.16）,；（2）（1.3+3.16）÷（4.7-2.47）,；（3）51.2×0.8+7.2÷1.8；（4）（1.3+3.16）÷（7.2÷1.8）……如此一改動,，學(xué)生自主探究的意識得到了激發(fā),，各抒已見，發(fā)表了自己不同的組合方式,，將書本中死板的一道題改為有多種組合方法的多道式題,。
            二．多樣教學(xué)，開放計算教學(xué)過程
            多樣教學(xué),，就是通過教師改變教學(xué)方式和策略,，使學(xué)生的精神狀態(tài)達(dá)到最佳境界，以便較好地完成教學(xué)任務(wù),。多樣教學(xué)的目的是為了最大限度地激發(fā)學(xué)生的興趣,，不斷給學(xué)生的大腦以刺激，維持長久的注意力,，從而達(dá)到提高課堂效率,，提高教學(xué)質(zhì)量的目的。小學(xué)數(shù)學(xué)計算課知識點較多,，思維含量相對較大,，如果一直采用填鴨式的教學(xué)方法,，學(xué)生的注意力就很難集中。這就需要教師充分發(fā)揮自己的智慧,，做好每一個細(xì)節(jié)來進(jìn)行多樣教學(xué),從而開放教學(xué)過程,。
            1．開放教學(xué)信息呈現(xiàn)方式
            《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求,。”隨著社會經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展,，教學(xué)條件在不斷的改善，越來越多的教學(xué)輔助設(shè)備被應(yīng)用到教學(xué)一線,。但并不是先進(jìn)設(shè)備完全取代了傳統(tǒng)的教學(xué)工具,。在這種情況下更需要教師發(fā)揮主觀能動性，創(chuàng)造性利用身邊的所有教學(xué)資源,，使得教學(xué)信息呈現(xiàn)方式得以開放,。
            （1）教學(xué)信息呈現(xiàn)生活化
            《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā),，創(chuàng)設(shè)生動有趣的教學(xué)情景
            ……”這是為數(shù)學(xué)教學(xué)指明方向,，告訴我們數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與學(xué)生的現(xiàn)實生活是密不可分，數(shù)學(xué)來源于生活,，并為生活服務(wù),。那么我們的計算教學(xué)也應(yīng)該緊密聯(lián)系生活，把豐富多彩的現(xiàn)實生活搬進(jìn)數(shù)學(xué)課堂,，進(jìn)入學(xué)生視野,，使學(xué)生對數(shù)學(xué)有一種親切感，誘發(fā)學(xué)生內(nèi)在的知識潛能,，主動探索知識的形成過程,，獲得成功的喜悅。
            例如,，教學(xué)《小數(shù)乘以整數(shù)》,，先讓學(xué)生出示課前調(diào)查的水果價格：葡萄4.5每千克，蘋果2.4元每千克,，香蕉3.8元每千克等等,，根據(jù)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，讓學(xué)生各買2千克,，求各需多少元,？如此設(shè)計，不但能使學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué),，并切實的體驗到身邊處處有數(shù)學(xué),，用數(shù)學(xué)可以解決生活中的實際問題，體驗數(shù)學(xué)魔力，還可以培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會的能力,。
            （2）教學(xué)信息呈現(xiàn)靈活化
            《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式,，以滿足多樣的學(xué)習(xí)需要。在教學(xué)中教師可以突破教材在內(nèi)容呈現(xiàn)方式上的局限性,，采用多種多樣的形式,，直觀形象、圖文并茂,、生動有趣地呈現(xiàn)素材,，教學(xué)中信息的呈現(xiàn)重在提供給學(xué)生適量的信息,，而不一定是完整的題目,，促使學(xué)生對已有信息進(jìn)行分析，建構(gòu)聯(lián)系,，得出某種結(jié)論或提出某些問題,，信息的呈現(xiàn)不一定是教師一步到位的呈現(xiàn)，可分步呈現(xiàn),，或讓學(xué)生自主呈現(xiàn),，應(yīng)該使每個學(xué)生都成為提供信息的主體，變以往學(xué)生坐等信息為主動地提供,、獲取信息,，提高學(xué)生的興趣，滿足學(xué)生多樣化的需求,。
            如教學(xué)小數(shù)加減法時,，提供給學(xué)生材料，請你任寫幾個小數(shù),，如1.4,，2.37，4.89,，15.3,，21.325，并把他們組成加法算式和減法算式,。如組成1.4+2.37,，4.89-1.4，15.3+2.37,，21.325-4.89,，然后試著研究一下小數(shù)加減法的法則。這些材料由于條件的不確定,，學(xué)生自主選擇,、獲取自己喜歡的信息，進(jìn)行相關(guān)組合,，產(chǎn)生了多種多樣的加法算式和減法算式,，教師教得靈活,，學(xué)生亦學(xué)得靈活，導(dǎo)致結(jié)論的靈活多樣,，培養(yǎng)學(xué)生靈活的計算能力,。
            2．開放計算教學(xué)過程
            教學(xué)過程本身是一個動態(tài)的過程，是一個不斷發(fā)展變化的過程,，我們所說的開放教學(xué)過程,，實際上就是對學(xué)生開放，對學(xué)生的課堂表現(xiàn)和實際需要開放,，教師要打破傳統(tǒng)計算教學(xué)模式的束縛,，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)對象,，大膽創(chuàng)造適合于學(xué)生主動參與的教學(xué)組織形式,，放手讓學(xué)生探究問題，獲取知識,。
            （1）自主探索
            布魯納說過：“探索是數(shù)學(xué)的生命線,，沒有探索就沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展。”以往的計算教學(xué)教師指令性要求太多,，學(xué)生自主性機(jī)會較少,，很多要求僅僅是為了達(dá)到計算過程的完整和規(guī)范，計算速度與正確性,，而他們并不清楚為什么要這樣做,。這樣的學(xué)習(xí)缺乏探究味，思維含量不高,，對學(xué)生思維能力的提高,、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)并無多少實質(zhì)性的價值。把自主探索學(xué)習(xí)引入教學(xué)中,，教學(xué)結(jié)構(gòu)將發(fā)生質(zhì)的變化,，教學(xué)的發(fā)展功能也將得到充分的落實。讓學(xué)生通過自主探索獲得數(shù)學(xué)知識,，逐步獲得探索與創(chuàng)造的感性經(jīng)驗,，理解和掌握數(shù)學(xué)的思想方法，從而逐步培養(yǎng)創(chuàng)新意識,，形成初步的探索和解決問題的能力,。
            例如：教師在教學(xué)“小數(shù)乘以整數(shù)”這節(jié)課時，設(shè)計了兩個教學(xué)案例,，在兩班級進(jìn)行實驗,。案例1：出示1.8×4，今天我們要用豎式的方法來計算這道題，然后講解列豎式的方法,，再接著講解計算方法,，案例2：出示1.8×4，問：你要知道1.8×4積,，有什么方法,？學(xué)生各抒己見，然后出示2.7×8,，,，學(xué)生用自己喜歡的方法進(jìn)行計算，比一比,，哪一種方法又快又正確,，從中得出計算方法。從案例中我們可以看出,，像案例1那樣只會束縛學(xué)生的手腳,，阻礙學(xué)生思維的發(fā)展,，因為真正能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的實踐活動,，必須是學(xué)生的自主的活動，必須有深刻的觀察,，想象,，假設(shè)，推理,，探究等高層次的思維活動的加入,，學(xué)生的活動應(yīng)該由指令性向自主性轉(zhuǎn)變。
            （2）合作學(xué)習(xí)
            現(xiàn)今的計算課,，基本上是師問生答的問答式教學(xué),，教師問得淺顯直露，無思維價值,，探索的空間大小,，學(xué)生不假思索就能回答，教師設(shè)計一連串的問題,，學(xué)生循著教師的思維去定向思考,，久而久之，學(xué)生的發(fā)散性思維,，求異思維,，探索性思維就泯滅了，哪里還有創(chuàng)造能力,。小組合作是一種有效的教學(xué)形式,，只有在合作中，計算過程方法的多樣性和創(chuàng)造性才會得到充分的展示，才會產(chǎn)生創(chuàng)新的思想火花,，才會產(chǎn)生強(qiáng)烈的心理滿足感和成就感,，才能在學(xué)生互動的過程中學(xué)會競爭和合作，增強(qiáng)團(tuán)隊互助的精神,，也才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)計算的興趣,。
            例如教學(xué)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，把0.46,，1.2,，0.005，3化成百分?jǐn)?shù),。教師就采用合作學(xué)習(xí),、小組討論。讓他們討論得出0.46=46%,，1.2=120%,。0.005=0.5%，3=300%,，并總結(jié)出小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法,，再小組合作，采取一人報任意一個小數(shù)如：0.3,，2.91,，1.003，4.98……其他組員報答案,。這樣的合作學(xué)習(xí)發(fā)揮了組內(nèi)每個人的作用,，還發(fā)揮了集體的作用，培養(yǎng)了每個學(xué)生積極參與小組學(xué)習(xí)活動的習(xí)慣,，發(fā)揮學(xué)生參與的主體性,，提高了學(xué)習(xí)的效果。
            三．發(fā)散思維,，開放解題方法
            教育學(xué)家烏申斯基說：“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制學(xué)習(xí),，將會扼殺學(xué)生探求真理的欲望”。興趣是學(xué)習(xí)的重要動力,，興趣也是創(chuàng)新的重要動力,。發(fā)散思維就是對熟悉的事物，能夠采用新的方法或從新的角度加以研究,，從而在相同或相似之中看出不同的思維形式,，見人所未見，能激發(fā)學(xué)生的探究欲望,，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,。因此,，在數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，鼓勵學(xué)生發(fā)散思維,，能有力促進(jìn)學(xué)生廣泛,、靈活地思考，拓寬思路,，增強(qiáng)想象能力和應(yīng)變能力,，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，培養(yǎng)學(xué)生敢于創(chuàng)新的精神,，開放解題方法,。
            1．解題方法的多樣化
            通俗地講，解題即可理解為解決問題,，是獨立解決一個學(xué)習(xí)任務(wù),。從這個意義上來說，學(xué)生解題的策略,、方法應(yīng)該是多元化的,，而不應(yīng)僅遵照老師指定的某一條路徑去進(jìn)行。要做到這一點,，計算教學(xué)應(yīng)減少知識傳授的成分,，同時加強(qiáng)計算教學(xué)中策略選擇的因素。而且我覺得,，計算教學(xué)的重點不應(yīng)得到一個正確的答案,，而應(yīng)具策略性知識,。
            例如：48×25=12×（4×25）或48×25=8×25×6,；用乘法分配律考慮：48×25=（40+8）×25=40×25+8×25；從積不變規(guī)律考慮：48×25=48×100÷4,，甚至有個學(xué)生認(rèn)為可不可以這樣算：48×25=40×20+8×5,。對于這些猜想教師要采取“暫緩判斷”的原則，不立即下不對的結(jié)論,，或不予理睬,，而應(yīng)當(dāng)讓他充分說明他的想法，肯定其合理的一面,，并對答法進(jìn)行組合和改進(jìn),，充分培養(yǎng)學(xué)生勇于思考，獨立探究的能力,。
            2．解題方法創(chuàng)造性
            “解法不止一種,，但答案只有一個。”只有解題方法的多樣性,，才能讓學(xué)生在解法的優(yōu)劣中進(jìn)行選擇,，才能實現(xiàn)解題方法創(chuàng)造性,。
            例如：教學(xué)分?jǐn)?shù)的大小比較一課時，比較 和 的大小,，一般同學(xué)都采用先通分把它們化成 和 ,，然后根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)分子大的分?jǐn)?shù)值就大，所以 ＜
            ,，這時一位同學(xué)站起來說：“老師,， 和 分子分母都相差1，分母6比5大,，分?jǐn)?shù)值 ＞
            ,。教師馬上組織學(xué)生進(jìn)行討論通過多個例子，都證明分子分母相差數(shù)相等的兩個分?jǐn)?shù),，分母越大,，分?jǐn)?shù)值越大。從中我們可以看出,，學(xué)生的直覺思維能力強(qiáng)的,，推理能力是強(qiáng)的，計算教學(xué)要切實打破對學(xué)生思維的束縛,，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能最大限度地發(fā)揮他的自主性和創(chuàng)造性,。
            四、潛移默化,，開放數(shù)學(xué)思想
            數(shù)學(xué)思想是指在具體的數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中體現(xiàn)出來的帶有普遍意義的觀點,，這些觀點具有相對穩(wěn)定的特征。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中,，蘊涵著許多數(shù)學(xué)思想方法,，如極限思想、符號化思想,、轉(zhuǎn)化思想和建模思想及猜想,、驗證等方法。在計算教學(xué)中,，應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境,，對教材中蘊涵的這些思想方法進(jìn)行挖掘，讓學(xué)生在探索的過程中,，逐步領(lǐng)會,、掌握。
            如“小數(shù)除以小數(shù)”就可以借助“轉(zhuǎn)化”的思想,，引導(dǎo)學(xué)生把“小數(shù)除以小數(shù)”轉(zhuǎn)化成“小數(shù)除以整數(shù)”,，并自主探索出計算方法。又如在簡便計算的教學(xué)中,，讓學(xué)生運用多種方法計算同一道題目,，并從中選擇最簡便的計算方法,，這樣在多種計算方法的選擇中就滲透了“優(yōu)化”思想。再如在教學(xué)《整數(shù)除以分?jǐn)?shù)》時,，引導(dǎo)學(xué)生想出了三種“化歸”方法：根據(jù)分?jǐn)?shù)化小數(shù)及一個數(shù)除以小數(shù)的知識把除數(shù)化成小數(shù),；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系化成整數(shù)連除計算；利用商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的知識把除數(shù)化成整數(shù)（化成1最簡便）,。學(xué)生在嘗試運用化歸思想的過程中再次體驗了這種思想的實質(zhì),，強(qiáng)化了他們在后繼學(xué)習(xí)中自覺運用數(shù)學(xué)思想思考問題的意識。
              
            “人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展,。”這是新課程標(biāo)準(zhǔn)賦予我們的理念。實踐開放性的計算教學(xué)過程,，跳出認(rèn)知,、技能的框框，組織學(xué)生積極探索算理算法,，讓學(xué)生在實踐探索的過程中實現(xiàn)個性,、情感等多方面的發(fā)展，并由此實現(xiàn)計算學(xué)習(xí)由知識,、技能性學(xué)習(xí)向探究性,、創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，提高計算教學(xué)的有效性,，真正推崇扎實有效,、尊重學(xué)生個性發(fā)展的理性計算教學(xué)。
            
            
            
            
            
            
            
            
            
            
            
            
            
            
            
            參考文獻(xiàn)：
            [1]劉電芝.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)與教的策略[M].重慶:西南師范大學(xué)出版社,2001.
            [2]劉以林.新時期小學(xué)數(shù)學(xué)指南[M].北京:北京燕山出版社,1996.
            [3]寒  天.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)全書[M].北京:中國人事出版社,1996.
            [4]陸有銓.學(xué)與教的歷史軌跡[M].濟(jì)南:山東教育出版社,1995.
            [5]汪劉生.學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究[M].安徽:安徽大學(xué)出版社,1997.
            [6]曹培英.計算教學(xué)[M].江西:江西教育出版社,2004.
            [7]羅俊榮.算化多樣化與優(yōu)化[J].教學(xué)月刊,2003(10).
            [8]楊疆燕.對小學(xué)數(shù)學(xué)彈性作業(yè)的嘗試[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2001(10).
            [9]郭  蓉.談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生計算能力的幾個重要環(huán)節(jié)[J].福建教育,1999(12).