質(zhì)數(shù),，又稱素?cái)?shù)：指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中,，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù),。換句話說,，只有兩個(gè)正因數(shù)（1和自己）的自然數(shù)即為素?cái)?shù)。
最小的素?cái)?shù)是2,， 它也是唯一的偶素?cái)?shù),。 最前面的素?cái)?shù)依次排列為：2，3,，5,，7，11,，13,，17，19, 23, 29, 31......
合數(shù)：比1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱為合數(shù),。
自然數(shù)中除能被1和本數(shù)整除外,，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)。
如：6能被1和6整除,，也能被2和3整除,。
4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30......

注：1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。























  
互質(zhì)：“公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)（指自然數(shù)）,，叫做互質(zhì)數(shù),。”











“公約數(shù)只有 1”，不能誤說成“沒有公約數(shù)”


判別方法： 

（1）兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù),。 

例如,，2與7、13與19,。 

（2）一個(gè)質(zhì)數(shù)如果不能整除另一個(gè)合數(shù),，這兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)。 

例如,，3與10,、5與 26。 

（3）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),，它和任何一個(gè)自然數(shù)在一起都是互質(zhì)數(shù),。如1和9908,。 

（4）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 15與 16,。 

（5）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是互質(zhì)數(shù),。如 49與 51。 

（6）大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),。如97與88,。 

（7）小數(shù)是質(zhì)數(shù)，大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),。如 7和 16,。 

（8）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)（二數(shù)差又較大），小數(shù)所有的質(zhì)因數(shù),，都不是大數(shù)的約數(shù),，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 

如357與715,，357=3×7×17,，而3、7和17都不是715的約數(shù),，這兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù),。 

（9）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)（二數(shù)差較小）,，這兩個(gè)數(shù)的差的所有質(zhì)因數(shù)都不是小數(shù)的約數(shù),，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如85和78,。 

85－78＝7,，7不是78的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),。 

（10）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù),，大數(shù)除以小數(shù)的余數(shù)（不為“0”且大于“ 1”）的所有質(zhì)因數(shù)，都不是小數(shù)的約數(shù),，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),。如 462與 221 

462÷221＝2……20， 

20＝2×2×5,。 

2,、5都不是221的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),。 

（11）減除法,。如255與182。 

255－182＝73,，觀察知 73182,。 

182－（73×2）＝36,，顯然 3673。 

73－（36×2）＝1,， 

（255,，182）＝1,。 

所以這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),。 

三個(gè)或三個(gè)以上自然數(shù)互質(zhì)有兩種不同的情況：一種是這些成互質(zhì)數(shù)的自然數(shù)是兩兩互質(zhì)的。如2,、3,、4。另一種不是兩兩互質(zhì)的,。如6,、8、9,。