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“數(shù)與代數(shù)”課程內(nèi)容研究

 小青蟲飛呀飛 2010-11-04
注明:本文以青島出版社和泰山出版社出版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》(七—九)年級(jí)為版本(以下簡(jiǎn)稱“教科書”)展開討論. 該教科書共分六冊(cè),經(jīng)全國(guó)中小學(xué)教材審定委員會(huì)2004年,、2006年初審?fù)ㄟ^(guò),,目前已經(jīng)大面積使用.
  
  在義務(wù)教育的每個(gè)階段,《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)都安排了四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域,,它們分別是“數(shù)與代數(shù)”,、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”和“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”. 教科書針對(duì)以上四個(gè)領(lǐng)域采用混編的形式,,共分六冊(cè)計(jì)34章,,其中含有“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容有15章,,“空間與圖形”14章,“統(tǒng)計(jì)與概率”5章(這個(gè)統(tǒng)計(jì)是以每章的標(biāo)題為準(zhǔn)進(jìn)行的). “實(shí)踐與綜合應(yīng)用”以課題學(xué)習(xí)的形式安排了6個(gè)活動(dòng),,每?jī)?cè)教材根據(jù)相關(guān)的內(nèi)容各安排了1個(gè). 本文就“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的總體安排,、編寫特點(diǎn)、教學(xué)建議談?wù)勎覀兊目捶? 以幫助教師深入研究教科書,,從而有效的進(jìn)行教學(xué)活動(dòng).
  
  1 總體安排
  
  1.1 主要內(nèi)容
  “數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要的地位,,有著重要的教育價(jià)值. 這部分內(nèi)容按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求分為三大部分:一是數(shù)與式;二是方程與不等式,;三是函數(shù). 它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,,學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容,能夠從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確,、更清晰地認(rèn)識(shí),、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界. “數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要的地位,有著重要的教育價(jià)值. 這些內(nèi)容都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,,學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容,,能夠從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、更清晰地認(rèn)識(shí),、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界.
  本領(lǐng)域?qū)W習(xí)的主要內(nèi)容有:
 ?。?)數(shù)與式:包括有理數(shù)、實(shí)數(shù),、代數(shù)式,、整式、分式的概念及相關(guān)的計(jì)算,;
 ?。?)方程與不等式:一元一次方程及可化為一元一次方程的分式方程、二元一次方程組,、一元二次方程的解法與應(yīng)用,;一元一次不等式和一元一次不等式組的解法及其應(yīng)用;
 ?。?)函數(shù):包括常量與變量的意義,、一次函數(shù)、反比例函數(shù),、二次函數(shù),,它們的性質(zhì)、解析式的求法,;
 ?。?)探索數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律,,初步掌握一些有效地表示,、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具,,建立有關(guān)模型解答實(shí)際問題.
  1.2 在教科書中的安排
  在呈現(xiàn)“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí),首先要貫徹《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念,,體現(xiàn)教科書的科學(xué)性,,其次是遵循本套教科書的編寫指導(dǎo)思想,秉承全書的編寫風(fēng)格. 做到全面關(guān)注數(shù)學(xué)課程目標(biāo),,考慮到數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性及關(guān)聯(lián)性,,兼顧到學(xué)生的年齡特征和知識(shí)的積累實(shí)際,努力使教科書具有鮮明的時(shí)代性和創(chuàng)新性,,保持自己的特色和活力. “數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的15章內(nèi)容中,,七年級(jí)8章,八年級(jí)5章,,九年級(jí)2章. 具體安排如下:
  七年級(jí)上冊(cè)第2章:有理數(shù),;第3章:有理數(shù)的運(yùn)算,;第5章:代數(shù)式與函數(shù)的初步認(rèn)識(shí),;第6章:整式的加減;第七章:數(shù)值估算,;第八章:一元一次方程,;
  七年級(jí)下冊(cè)第12章:二元一次方程組;第14章:整式的乘法,;
  八年級(jí)上冊(cè)第2章:乘法公式與因式分解,;第3章:分式;第5章:實(shí)數(shù),;第6章:一元一次不等式,;
  八年級(jí)下冊(cè)第七章:二次根式;
  九年級(jí)上冊(cè)第3章:一元二次方程,;
  九年級(jí)下冊(cè)第5章:對(duì)函數(shù)的再探索.
  1.3 本學(xué)習(xí)領(lǐng)域突出體現(xiàn)的核心詞語(yǔ)
  1.3.1 數(shù)感
  數(shù)感是一種主動(dòng)地,、自覺地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí). 建立數(shù)感可以理解為會(huì)數(shù)學(xué)地思考. 數(shù)感包括將數(shù)與實(shí)際背景聯(lián)系起來(lái),用數(shù)學(xué)的方式思考問題. 數(shù)感是現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng). 它是同學(xué)們建立明確的數(shù)概念,、有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ),,是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問題建立聯(lián)系的橋梁.
  1.3.2 符號(hào)感
  符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言,,是人們進(jìn)行表示,、計(jì)算、推理,、交流和解決問題的工具. 用符號(hào)表示事物是人類文明發(fā)展的重要標(biāo)志之一,,數(shù)學(xué)課程的一個(gè)任務(wù)就是使學(xué)生感受和擁有使用符號(hào)的能力.
  1.3.3 應(yīng)用意識(shí)
  數(shù)學(xué)不僅是從事生產(chǎn)、生活,、學(xué)習(xí),、研究的基礎(chǔ),,而且是一門解決實(shí)際問題的工具. 數(shù)學(xué)是現(xiàn)代文化的重要組成部分,它的思想方法向一切領(lǐng)域滲透,,它的應(yīng)用也越來(lái)越被社會(huì)所重視. 學(xué)會(huì)應(yīng)用,,是社會(huì)發(fā)展的需要,是數(shù)學(xué)教育改革的必然. 數(shù)學(xué)作為科學(xué)的語(yǔ)言,,作為推動(dòng)科學(xué)向前發(fā)展的重要工具,,在人類發(fā)展史上具有不可替代的作用,并將在未來(lái)的社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮更大的作用. 通過(guò)學(xué)習(xí)初中學(xué)段的內(nèi)容,,要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察,、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì),去解決日常生活中和其他學(xué)科中的問題,,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
  
  2 編寫特點(diǎn)
  
  我們?cè)诰帉懕绢I(lǐng)域的教科書時(shí),,首先要貫徹《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念,體現(xiàn)教科書的科學(xué)性,,其次是遵循本套教科書的編寫指導(dǎo)思想,,秉承全書的編寫風(fēng)格,就本領(lǐng)域來(lái)說(shuō),,其主要編寫特點(diǎn)如下:
  2.1 所選學(xué)習(xí)素材來(lái)源于我們的生活生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)
  “數(shù)與代數(shù)”中的大部分內(nèi)容都有著具體的生活背景,,我們?cè)诰帉懡炭茣鴷r(shí),努力按照《標(biāo)準(zhǔn)》給出的“問題情境—建立模型—解釋,、應(yīng)用和拓展”的編排要求,,根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容,從自然,、社會(huì)及生活中精選學(xué)習(xí)素材,,以此為知識(shí)背景,結(jié)合學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn),,關(guān)注知識(shí)的形成過(guò)程.
  例如,,全套教科書的每一章開始,都選用了一個(gè)與本章內(nèi)容相關(guān)的章頭圖,,作者在選取這些圖形或圖片時(shí),,都進(jìn)行了反復(fù)的思考,它們有的來(lái)自于生活實(shí)際問題,,有的是自然景區(qū),、有的是與科學(xué)技術(shù)有關(guān)的場(chǎng)景等,這些圖形或圖片,,除能幫助學(xué)生理解本章的有關(guān)知識(shí)外,,還能調(diào)動(dòng)學(xué)生思考問題的積極性,引起學(xué)生學(xué)好本章內(nèi)容的興趣,激發(fā)他們對(duì)祖國(guó)大好河山的熱愛,,增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和努力學(xué)習(xí)的決心,,還有的能對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想道德教育,給以科學(xué)文化的熏陶等.
  如七年級(jí)上冊(cè)第3章《有理數(shù)的運(yùn)算》的章頭圖為“三峽水庫(kù)”的背景圖片,,并提出了兩個(gè)問題,,目的是讓學(xué)生體驗(yàn)有理數(shù)運(yùn)算與現(xiàn)實(shí)生活的密切關(guān)系,初步樹立起“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”的觀點(diǎn),,并感悟到祖國(guó)山河的壯美,,以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章的興趣.
  2.2 與本領(lǐng)域的內(nèi)容或其他領(lǐng)域的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)融合,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的整體性
  《標(biāo)準(zhǔn)》界定的四個(gè)領(lǐng)域中的內(nèi)容也不是截然分開的,,一方面,,就某一領(lǐng)域來(lái)說(shuō),它內(nèi)部的有些內(nèi)容是相互關(guān)聯(lián)的,;另一方面,,不同的領(lǐng)域之間的有些知識(shí)也存在著實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系. 教科書既把本領(lǐng)域內(nèi)的有關(guān)知識(shí)按照邏輯順序及知識(shí)之間的聯(lián)系進(jìn)行了合理的整合,又把各領(lǐng)域之間的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了有機(jī)的融合,,體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的整體性.
  2.2.1 注意了本領(lǐng)域內(nèi)三大部分之間知識(shí)的聯(lián)系
  本領(lǐng)域的“數(shù)與式”,、“方程與不等式”及“函數(shù)”三部分的有些內(nèi)容之間存在著本質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系或一定的邏輯關(guān)聯(lián),教科書的編寫要充分考慮到這些數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,,有利于學(xué)生感悟這種聯(lián)系. 例如,,七年級(jí)上冊(cè)的第5章《代數(shù)式與函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》就把代數(shù)式與函數(shù)的知識(shí)聯(lián)系在了一起,;八年級(jí)上冊(cè)的第3章《分式》中既有式的內(nèi)容,,也有方程的知識(shí);九年級(jí)下冊(cè)的第5章《對(duì)函數(shù)的再探索》就把方程與函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行了科學(xué)的整合處理.
  2.2.2 與其它領(lǐng)域之間的知識(shí)有機(jī)融合
  我們除了關(guān)注同一領(lǐng)域內(nèi)有關(guān)知識(shí)之間的相互關(guān)連外,,還關(guān)注了不同領(lǐng)域之間的有關(guān)知識(shí)的實(shí)質(zhì)性關(guān)聯(lián). 教科書將“勾股定理”和“數(shù)的開方”合為一章,,取名為“實(shí)數(shù)”,安排在八年級(jí)上冊(cè),,作為第5章,,可以說(shuō)這是“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)融合的最典型的一章. 這種處理方式是符合數(shù)學(xué)史實(shí)的. 從《標(biāo)準(zhǔn)》可知,勾股定理和實(shí)數(shù)分別是“空間與圖形”和“數(shù)與代數(shù)”兩個(gè)領(lǐng)域的核心內(nèi)容,,他們分別代表著“形”和“數(shù)”. 從科學(xué)發(fā)展史來(lái)看,,二者是并存發(fā)展的,硬把它們分開處理既不符合數(shù)學(xué)史實(shí),,在具體教學(xué)中也不好處理. 如,,2、3等無(wú)理數(shù)是伴隨著勾股定理的發(fā)現(xiàn)而誕生的,,所以說(shuō)無(wú)理數(shù)使得勾股定理對(duì)于邊長(zhǎng)是任意正數(shù)的直角三角形都能成立,,反過(guò)來(lái),勾股定理使得無(wú)理數(shù)有了明確直觀的幾何解釋. 可見,這種安排是還實(shí)數(shù)(勾股定理)到其應(yīng)在的“位置”中去了. “實(shí)數(shù)”與“勾股定理”的相關(guān)內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣,、彼此融合,、整分合一,這種處理方式為平方根、立方根的計(jì)算,、方根的估算以及實(shí)數(shù)概念的最后建立奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 二者合為一體,,揭示了他們之間本來(lái)固有的實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的整體性和文化價(jià)值.
2.3 重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)了螺旋上升的原則
  《標(biāo)準(zhǔn)》中提出的目標(biāo)是學(xué)生在學(xué)段末最終應(yīng)達(dá)到的目標(biāo),,而學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)的理解則是逐步深入的,,不可能“一步到位”,因此,,我們對(duì)于一些重要的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想方法的呈現(xiàn),,除應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識(shí)積累的情況外,在遵循科學(xué)性的前提下,,還遵循著逐級(jí)遞進(jìn),、螺旋上升的原則,即在知識(shí)的深度,、廣度等方面體現(xiàn)出明顯的階段性要求.
  2.3.1 重要概念的分散處理
  學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的一些重要概念需要經(jīng)歷長(zhǎng)時(shí)間的認(rèn)識(shí)過(guò)程,,才能真正理解和應(yīng)用,有的概念甚至是跨學(xué)段才能得到完善的. 因此,,對(duì)于一些重要的概念宜采取多次呈現(xiàn),、逐步領(lǐng)悟其內(nèi)涵的方式. 體現(xiàn)這一原則的最典型的是函數(shù)概念的形成與發(fā)展,函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型,,也是數(shù)與代數(shù)中最重要的數(shù)學(xué)概念之一,,我們?cè)诔踔袃H學(xué)習(xí)代數(shù)函數(shù)(能夠用代數(shù)式表示的函數(shù)). 在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教科書中,代數(shù)式與函數(shù)的知識(shí)都是分別獨(dú)立出現(xiàn)的,,并且函數(shù)概念出現(xiàn)的較晚. 國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的研究和實(shí)踐表明,,對(duì)變化規(guī)律的探索、描述應(yīng)從低年級(jí)非正式的開始,,早期讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)的形成與變化過(guò)程對(duì)其發(fā)展是十分重要的. 我們?cè)诰帉懡炭茣鴷r(shí),,對(duì)函數(shù)這個(gè)重要概念的處理安排就遵循了上述建議,吸收了最新的研究成果,,采取了“提前滲透,、分層推進(jìn)、及時(shí)穿插,、不斷深化”的安排方式,,這樣安排既體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》的精神,又符合國(guó)際潮流和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.
  教科書是分四個(gè)階段完成對(duì)函數(shù)概念及其有關(guān)知識(shí)安排的:
 ?。?)初步感受函數(shù)概念階段
  本階段主要內(nèi)容是結(jié)合代數(shù)式的學(xué)習(xí)及早給出函數(shù)概念. 鑒于代數(shù)式與函數(shù)知識(shí)存在著內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián),,我們?cè)诰帉懡炭茣鴷r(shí),就利用這一關(guān)聯(lián),在學(xué)習(xí)代數(shù)式的基礎(chǔ)上引人了函數(shù)的概念,,由字母表示數(shù)到用字母表示常量和變量,,由認(rèn)識(shí)代數(shù)式到初步認(rèn)識(shí)函數(shù)關(guān)系式,由代數(shù)式的值引出了函數(shù)值的概念,,實(shí)現(xiàn)了代數(shù)式與函數(shù)知識(shí)的有機(jī)整合.
  具體說(shuō)來(lái),,就是在七年級(jí)上冊(cè)第5章《代數(shù)式與函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》中,我們結(jié)合求代數(shù)式的值滲透了變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,,引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)變量與常量,,然后結(jié)合具體的實(shí)例,引出函數(shù)的概念,,讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)函數(shù)及其有關(guān)的知識(shí). 這樣安排不僅使學(xué)生得以較早的用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)現(xiàn)象,,并且體現(xiàn)了代數(shù)與數(shù)學(xué)分析兩個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)在聯(lián)系,為后面將要學(xué)習(xí)的一次方程與一次函數(shù)的整合提供了必要的前提.
 ?。?)函數(shù)知識(shí)的理解與應(yīng)用階段
  本階段主要研究一次函數(shù)的概念,、圖象、性質(zhì)及利用一次函數(shù)圖象解二元一次方程組,,對(duì)應(yīng)教科書為七年級(jí)下冊(cè)的第11章和12章的有關(guān)內(nèi)容.
  七年級(jí)下冊(cè)第11章《圖形與坐標(biāo)》,,實(shí)際上是把將“空間與圖形”領(lǐng)域中的“圖形與坐標(biāo)”和“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“函數(shù)”的部分知識(shí)相整合而形成的. 主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí),探索一次函數(shù)的概念,、圖象與性質(zhì). 這樣整合基于兩方面的思考:一是有關(guān)平面直角坐標(biāo)系和七年級(jí)上冊(cè)第5章學(xué)習(xí)的函數(shù)基本概念的認(rèn)識(shí),,需要通過(guò)對(duì)具體函數(shù)及其圖象的學(xué)習(xí),才能得到鞏固和提高,;二是學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì),,可以使學(xué)生對(duì)研究函數(shù)的方法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí).
  就函數(shù)知識(shí)來(lái)說(shuō),本章是分兩次體現(xiàn)的:第一,,讓學(xué)生觀察某氣象站某天一晝夜氣溫變化的曲線,,在回答層層深入的6個(gè)問題的基礎(chǔ)上,,借助于剛學(xué)習(xí)的直角坐標(biāo)系的知識(shí),,從曲線中獲取時(shí)間與氣溫的對(duì)應(yīng)關(guān)系信息的過(guò)程中,感受氣溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,,從而認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義,,進(jìn)而了解函數(shù)的圖象表示法,學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫出簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象,;第二,,從實(shí)際問題情境中抽象出一次函數(shù)的概念,然后探索一次函數(shù)的圖象,,并根據(jù)圖象研究了一次函數(shù)的性質(zhì). 教科書沒有將正比例函數(shù)進(jìn)行專題研究,,而是將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例加以處理,這樣安排讓同學(xué)們感受到特殊與一般的關(guān)系.
  在七年級(jí)下冊(cè)的第12.3“圖象的妙用”中,用“交流與發(fā)現(xiàn)”欄目,,引導(dǎo)學(xué)生在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,,畫出兩個(gè)一次函數(shù)的圖象. 這樣安排的目的是通過(guò)學(xué)生的思考與操作,發(fā)現(xiàn)方程與函數(shù)圖象,、方程組的解與對(duì)應(yīng)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)之間的相互關(guān)系,,以引人二元一次方程組的圖象解法,使學(xué)生進(jìn)一步感受“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,,發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí).
 ?。?)理解對(duì)應(yīng)與函數(shù)思想階段
  本階段對(duì)應(yīng)八年級(jí)下冊(cè)第9章. 在本章學(xué)習(xí)的三角比(三角函數(shù))的概念,使同學(xué)們對(duì)函數(shù)的概念及其本質(zhì)有了更深層次的認(rèn)識(shí). 這個(gè)認(rèn)識(shí)是在引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)函數(shù)概念內(nèi)涵深入認(rèn)識(shí)的過(guò)程中完成的. 大家知道,,對(duì)概念的深化認(rèn)識(shí)必須從概念的內(nèi)涵與外延上作深入的剖析,,剖析概念的內(nèi)涵就是抓住概念的本質(zhì)特征. 對(duì)于三角函數(shù),可抓住正弦函數(shù)進(jìn)行剖析,,正弦函數(shù)涉及到比的定義,、角的大小、點(diǎn)的坐標(biāo),、距離公式,、相似三角形、函數(shù)概念等知識(shí). 正弦函數(shù)的值本質(zhì)上是一個(gè)“比”. 為了突出這個(gè)比值,,結(jié)合圖1,,今說(shuō)明如下:
  ①正弦函數(shù)是一個(gè)比,;
 ?、谶@個(gè)比是∠α的終邊上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r的比值;
 ?、圻@個(gè)比值隨∠α的確定而確定,,與點(diǎn)在∠A的終邊上的位置無(wú)關(guān)(這一點(diǎn)可用相似三角形的原理來(lái)說(shuō)明);
 ?、苡捎趛的絕對(duì)值≤r,,所以這個(gè)比值不會(huì)超過(guò)1.
  以上就是正弦函數(shù)概念的本質(zhì)屬性. 同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索、交流發(fā)現(xiàn):∠α的終邊上的一點(diǎn)P(x,,y)一旦確定,,就涉及x、y,、r這三個(gè)量,,任取其中兩個(gè)就可以確定一個(gè)比值,這樣的比值有且只有六個(gè). 因此,,基本三角函數(shù)只有六個(gè),,這便是三角函數(shù)的外延,,在初中我們僅學(xué)習(xí)這六個(gè)中的四個(gè).
  事實(shí)上,前面所說(shuō)的這個(gè)“比”就是“函數(shù)”,,∠α是自變量,,函數(shù)就是“比”. 這個(gè)“比”之所以叫做∠α的函數(shù),就是因?yàn)閷?duì)∠α的每一個(gè)確定的值,,都有一個(gè)確定的比與之相對(duì)應(yīng). 有了這樣的一些認(rèn)識(shí),,學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的理解就比較深刻了. 同時(shí)對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)也上了一個(gè)臺(tái)階.
  (4)深化階段
  在九年級(jí)下冊(cè)第5章《對(duì)函數(shù)的再探索》中,,安排了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容. 在本章的學(xué)習(xí)中,,教科書系統(tǒng)總結(jié)了函數(shù)的三種表示法,自變量取值范圍的確定,,完善了對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí). 在5.2中,,學(xué)習(xí)的用圖象法解不等式的方法及5.9學(xué)習(xí)的用圖象法解一元二次方程的知識(shí),更加鞏固了同學(xué)們對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí),,5.2的“廣角鏡”欄目介紹的“分段函數(shù)”的知識(shí)開闊了學(xué)生的視野,,反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí),,豐富了對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí),,加深了對(duì)函數(shù)的理解,各種函數(shù)解析式的求法與圖象的應(yīng)用使得同學(xué)們完成了初中階段對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)任務(wù).
  2.3.2 對(duì)一些數(shù)學(xué)思想方法的逐步處理
  數(shù)學(xué)思想方法作為一種重要的知識(shí),,學(xué)生對(duì)它的學(xué)習(xí)更不是一次就能完成的,,也需要多次滲透,事實(shí)上,,就同一個(gè)方法來(lái)說(shuō),,學(xué)生針對(duì)不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容每感悟一次,對(duì)它的認(rèn)識(shí)就深化一步. 有些重要的思想方法有多處的內(nèi)容都要用它來(lái)處理,,這就決定了對(duì)于這些數(shù)學(xué)思想方法的處理也要逐級(jí)遞進(jìn).
  例如,,數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想,“數(shù)”和“形”分屬于兩大領(lǐng)域,,二者的結(jié)合體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的特性. 對(duì)于這一思想方法的滲透我們是逐級(jí)呈現(xiàn)的. 七年級(jí)上冊(cè)第2章《有理數(shù)》在學(xué)習(xí)“數(shù)軸”的知識(shí)時(shí),,就借助于“溫度計(jì)”來(lái)形象的感知數(shù)軸,用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的過(guò)程中,,同學(xué)們就能感受到數(shù)形結(jié)合的思想,,給出數(shù)軸的概念后,引導(dǎo)學(xué)生借助于數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義的過(guò)程中,,又發(fā)展了同學(xué)們的幾何直覺. 七年級(jí)下冊(cè)第11章《圖形與坐標(biāo)》及12章《二元一次方程組》中,借助于圖象來(lái)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)及用圖象的方法解二元一次方程組的問題也都體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想. 八年級(jí)上冊(cè)第5章《實(shí)數(shù)》中,,利用勾股定理探究長(zhǎng)度是2,,3,,5等無(wú)理數(shù)的線段的幾何作圖方法更是把數(shù)和形有機(jī)的結(jié)合在了一起,這為同學(xué)們更好的理解實(shí)數(shù)的概念提供了形象的幫助. 九年級(jí)上冊(cè)介紹的黃金分割及黃金數(shù)的概念告訴我們利用一元二次方程的知識(shí)可以求出黃金分割線段的具體比值,,這些內(nèi)容告訴我們黃金分割與黃金數(shù)在生活與生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用. 九年級(jí)下冊(cè)第5章《對(duì)函數(shù)的再探索》中更是有大量的代數(shù)知識(shí)可以結(jié)合圖象來(lái)學(xué)習(xí)的,,在這里數(shù)形的結(jié)合為我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)的有關(guān)知識(shí)起到了重要的幫助作用. 可以說(shuō)大量的數(shù)形結(jié)合的素材為同學(xué)們學(xué)習(xí)、理解“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)提供了直觀上的幫助,,這些內(nèi)容也進(jìn)一步反映出“數(shù)”和“形”完美結(jié)合的必然趨勢(shì). 正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò):“數(shù)缺形時(shí)少直觀,,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,,隔離分家萬(wàn)事休”.
2.4 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程
  我們?cè)诰帉懡炭茣鴷r(shí),,絕不是把一個(gè)個(gè)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)向同學(xué)們作簡(jiǎn)單的介紹,學(xué)生的學(xué)習(xí)也不是單純的機(jī)械模仿. 我們是結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),,精選恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)素材,,介紹知識(shí)的背景,精心設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng),,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察,、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè),、推理,、交流、反思等,,感悟到知識(shí)的形成與應(yīng)用. 努力體現(xiàn)出“問題情境—建立模型—解釋,、應(yīng)用與拓展”的模式. 在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域,我們的做法是:
  2.4.1 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程
  在引入新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),,我們?cè)O(shè)計(jì)了一些探索學(xué)習(xí)活動(dòng),,學(xué)生在經(jīng)歷這些活動(dòng)的過(guò)程的同時(shí),也經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程,,這樣安排對(duì)于同學(xué)們理解數(shù)學(xué)知識(shí)和方法,,形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣具有重要的作用.
  如,七年級(jí)上冊(cè)第3.1節(jié)“有理數(shù)的加法與減法”中,,為了歸納,、總結(jié)出加法法則,教科書用“交流與發(fā)現(xiàn)”的欄目引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng),,給出了海上鉆井平臺(tái)記錄潮起潮落的情況,,以這一實(shí)際問題為例,利用海水漲落的6種不同的情境,,引導(dǎo)學(xué)生在已有的算術(shù)數(shù)的加法意義和對(duì)正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,,列出含有正、負(fù)數(shù)和0的算式,,自己得到運(yùn)算結(jié)果. 為幫助同學(xué)們理解運(yùn)算結(jié)果的合理性,,教科書針對(duì)上面的六個(gè)問題,,分別用點(diǎn)在數(shù)軸上位置的變動(dòng)進(jìn)行說(shuō)明,讓同學(xué)們體會(huì)運(yùn)算法則的合理性.
  2.4.2 解決問題的活動(dòng)反映了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程
  學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解答所遇到的實(shí)際問題,,在解答這些問題的過(guò)程中,,形成并發(fā)展同學(xué)們的數(shù)學(xué)能力,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光看待問題的習(xí)慣,,促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高. 本領(lǐng)域的教科書體現(xiàn)了從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,、使用各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式,、獲得合理的解答,、理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程. 根據(jù)課程的內(nèi)容,進(jìn)行設(shè)計(jì)運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的活動(dòng).
  如,,八年級(jí)上冊(cè)3.7節(jié)“分式方程”中的例5:
  甲,、乙兩地相距360千米,張老師和王老師分別乘坐早7時(shí)發(fā)出的普通客車和8時(shí)15分發(fā)出的豪華客車從甲地去乙地,,恰好同時(shí)到達(dá). 已知豪華客車與普通客車的 平均速度的比是4∶3,,求兩車的平均速度.
  這個(gè)問題來(lái)源于生活實(shí)際,解答的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)建立方程模型的過(guò)程,,是對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)一步探索和研究的過(guò)程,,這樣的活動(dòng)體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》的編寫要求. 在設(shè)計(jì)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問題的過(guò)程時(shí),注意到所創(chuàng)設(shè)的引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷的過(guò)程既要有利于學(xué)生理解和掌握相關(guān)的知識(shí)技能,,感悟數(shù)學(xué)思想,,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn);還要有利于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力,、分析問題和解決問題的能力,,以增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).
  2.5 突出對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透
  《標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中指出,學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),,要“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法”. 我們?cè)诰帉憰r(shí),,非常注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透,努力做到用數(shù)學(xué)思想方法把已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)凝結(jié)成一張優(yōu)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)網(wǎng),,因?yàn)橹挥羞@樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)才具有創(chuàng)新性,,客觀的說(shuō),我們以往的教材及教學(xué)對(duì)此的重視程度是不夠的,,這或許就是我們的學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力,、創(chuàng)新能力低的根本之所在.
  例如,在7年級(jí)上冊(cè)的第3章《有理數(shù)的運(yùn)算》中所學(xué)的有理數(shù)的運(yùn)算是應(yīng)用最廣泛的一種基本運(yùn)算,,它是初等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,,是今后將要學(xué)習(xí)的實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式運(yùn)算,、分式運(yùn)算,、二次根式的運(yùn)算等運(yùn)算的基礎(chǔ). 我們?cè)诰帉懕菊聲r(shí),,就努力體現(xiàn)了以下幾種數(shù)學(xué)思想方法:
 ?。?)分類思想. 在有理數(shù)的加法法則,、乘法法則、乘方運(yùn)算的符號(hào)法則等內(nèi)容時(shí),,都是按有理數(shù)分成正數(shù),、負(fù)數(shù)、0三類分別研究的.
 ?。?)數(shù)形結(jié)合思想. 有理數(shù)加法法則就是利用數(shù)軸,,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法經(jīng)過(guò)探究得到的. 借助于數(shù)軸的直觀性,可以較容易的理解和掌握.
 ?。?)化歸思想. 有理數(shù)的減法就是利用“相反數(shù)”這一概念轉(zhuǎn)化為加法來(lái)運(yùn)算的,,得到了減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 這一轉(zhuǎn)化,,使得加,、減運(yùn)算得到統(tǒng)一;有理數(shù)的除法就是利用“倒數(shù)”轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)運(yùn)算的,,得到了除法法則:除以一個(gè)數(shù),,等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù). 從而使得乘、除法運(yùn)算得到了統(tǒng)一.
  2.6 注重學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變
  改進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式是《標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的一個(gè)改革目標(biāo),,它指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純的依賴模仿與記憶,,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索,、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. ”我們的教科書在呈現(xiàn)方式上特別注意這一點(diǎn),,努力把學(xué)習(xí)素材用最適合于學(xué)生進(jìn)行觀察、發(fā)現(xiàn),、探究,、合作與交流的方式展開,以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察,、試驗(yàn),、猜測(cè)、驗(yàn)證,、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),,從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略.
  七年級(jí)下冊(cè)12.4節(jié)在學(xué)習(xí)“列方程組解應(yīng)用題”的內(nèi)容時(shí),就通過(guò)提供一個(gè)具體的問題情境(問題串)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流完成對(duì)有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)的. 這個(gè)情境是由一系列,、有順序,、有層次的問題串組成的:
  學(xué)校舉辦足球比賽,比賽的計(jì)分規(guī)則為:勝一場(chǎng)得3分,,負(fù)一場(chǎng)的0分,,平一場(chǎng)得1分.
  七年級(jí)一班足球隊(duì)共參加了7場(chǎng)比賽,,而且比賽均未負(fù)于對(duì)手,共積17分. 你能算出七年級(jí)一班勝,、平各幾場(chǎng),?
  這是一道典型的列二元一次方程組就能解決的實(shí)際問題,我們?yōu)榱烁淖儗W(xué)生的學(xué)習(xí)方式,,引導(dǎo)他們自主探索,,同時(shí)照顧到學(xué)習(xí)困難的學(xué)生也能學(xué)會(huì)解答這一問題,特別設(shè)計(jì)了下面的一系列問題,,讓學(xué)生思考:
  在這個(gè)問題中:
 ?。?)已知量是什么?未知量是什么,?
 ?。?)等量關(guān)系是什么?
 ?。?)如果設(shè)這支足球隊(duì)勝x場(chǎng),,平y(tǒng)場(chǎng),你能根據(jù)問題中的兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組嗎,?
 ?。?)你會(huì)解所列的方程組嗎?試一試,,與同學(xué)交流.
  顯然,,這些問題的難度是逐步加強(qiáng)的,同學(xué)們?cè)谧灾魈剿鞯幕A(chǔ)上,,都能完成解答. 這樣的引導(dǎo)有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,,便于自學(xué)和交流. 同時(shí)為了降低學(xué)習(xí)難度,增加教科書的可讀性和趣味性,,體現(xiàn)出呈現(xiàn)方式的多樣性,、活潑性,本題的兩個(gè)等量關(guān)系是由“小瑩”給出的:
  2.7 內(nèi)容的設(shè)計(jì)具有一定的彈性,,以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求
  《標(biāo)準(zhǔn)》要求數(shù)學(xué)課程應(yīng)體現(xiàn)基礎(chǔ)性,、普及性和發(fā)展性,我們?cè)诰帉?#8220;數(shù)與代數(shù)”這一領(lǐng)域的教科書時(shí),,一方面做到了保證所有學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,,使基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能,、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本數(shù)學(xué)思想方法得到相應(yīng)的訓(xùn)練,,完成對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》提供的所有學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求. 我們把《標(biāo)準(zhǔn)》的這一要求當(dāng)做最低要求,它是所有學(xué)生都必須完成的學(xué)習(xí)任務(wù),是一個(gè)最低的“平臺(tái)”,;另一方面,,照顧到學(xué)生發(fā)展的差異和各地區(qū)發(fā)展的不平衡性,體現(xiàn)出了一定的彈性,,以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,,這樣是符合關(guān)于“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的發(fā)展性要求的.
  例如,七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)完《二元一次方程組》的知識(shí)后,,我們選取了中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中的一道名題“百雞問題”,,用“史海漫游”的欄目給出,,這是一個(gè)十分有趣的不定方程組及其解的問題,,它拓展了剛學(xué)習(xí)的二元一次方程組的有關(guān)知識(shí),具有一定的探索高度,,對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生來(lái)說(shuō),,可以起到鞏固所學(xué)知識(shí),拓展他們的視野的作用.
  九年級(jí)下冊(cè)5.2節(jié)后面用“廣角鏡”欄目給出的分段函數(shù)的簡(jiǎn)單介紹與應(yīng)用,,具有更大的挑戰(zhàn)性,,對(duì)于有學(xué)習(xí)潛力的學(xué)生來(lái)說(shuō)是難得的學(xué)習(xí)材料,學(xué)生通過(guò)閱讀與思考這些內(nèi)容,,可以加深他們對(duì)函數(shù)知識(shí)的認(rèn)識(shí),,豐富其認(rèn)知結(jié)構(gòu).
2.8 注意了辯證唯物主義觀點(diǎn)的培養(yǎng)
  為了做到讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,激發(fā)他們的好奇心,,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,幫助他們形成實(shí)事求是的態(tài)度及全面正確看待問題的習(xí)慣,,達(dá)到對(duì)其進(jìn)行情感教育的目的,,我們結(jié)合有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),及時(shí)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行了辯證唯物主義等觀點(diǎn)的教育.
  例如,,教科書非常注意了對(duì)立與統(tǒng)一關(guān)系的滲透,,大家知道,在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容中存在著大量的對(duì)立和統(tǒng)一的概念,,如,,正數(shù)與負(fù)數(shù)、加法與減法,、乘方與開方,、常量與變量、精確與近似等. 在研究過(guò)程中也充滿了對(duì)立與統(tǒng)一,,如,,已知與未知,特殊與一般,具體與抽象,,實(shí)踐與理論.
  再如,,在變量的研究中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想. 7年級(jí)下冊(cè)第11章《圖形與坐標(biāo)》中,,所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象之間可以通過(guò)上下移動(dòng)|b|的距離而互相生成,;九年級(jí)下冊(cè)第5章《對(duì)函數(shù)的再探究》中,在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)后,,可以通過(guò)上,、下、左,、右移動(dòng)拋物線y=ax2,,從而得到拋物線y=ax2+bx+c. 顯然這些過(guò)程都體現(xiàn)著運(yùn)動(dòng)與變化的思想. 及時(shí)恰當(dāng)?shù)南驅(qū)W生滲透這些觀點(diǎn)、思想能促進(jìn)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),,對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲,,逐步養(yǎng)成全面看待問題、客觀分析事物的良好思維品質(zhì)和習(xí)慣.
  2.9 圖文并茂,,可讀性強(qiáng)
  為了讓學(xué)生愿意親近數(shù)學(xué),、了解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué),,從而主動(dòng)地從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),,同時(shí)還為了使學(xué)習(xí)內(nèi)容表述簡(jiǎn)單明了,容易讓學(xué)生接受,,增強(qiáng)教科書的可讀性,,實(shí)現(xiàn)“人書”對(duì)話,便于學(xué)生與學(xué)生,,學(xué)生與教師之間的交流,,我們?cè)诰帉戇@個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容時(shí),做到了把實(shí)物,、照片,、圖形、圖表,、文字,、數(shù)學(xué)符號(hào)等多種形式相結(jié)合的方式,這樣處理使得教科書的呈現(xiàn)方式豐富多彩,,增加了教科書的可讀性. 就“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域來(lái)說(shuō),,我們的具體做法是:
  2.9.1 設(shè)計(jì)了“小亮”、“小瑩”和“小博士”三個(gè)形象
  卡通人物“小亮”,、“小瑩”和“小博士”的采用,,增強(qiáng)了教科書的趣味性,、活潑性,其中“小亮”和“小瑩”代表學(xué)生,,他們與同學(xué)們是同學(xué),,他們既可以提出問題,也可以與同學(xué)們一起學(xué)習(xí)和討論,,從而解答問題,;“小博士”是知識(shí)的化身,可以看成是“教師”,,他能對(duì)同學(xué)們學(xué)習(xí)中可能遇到的疑難問題及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥,、提示和總結(jié). 如從前面的引例可以看出,解應(yīng)用題必須把普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,,為了強(qiáng)化這一點(diǎn),,教科書是讓博士告訴同學(xué)們的. 這樣安排實(shí)現(xiàn)了人與教科書的對(duì)話,能激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性,,也促進(jìn)了同學(xué)與同學(xué),、同學(xué)與教師之間的交流.
  2.9.2 用“加油站”等固定欄目,及時(shí)補(bǔ)充有關(guān)的知識(shí)
  我們?cè)谶@套教科書中根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要設(shè)置了“動(dòng)腦筋”,、“加油站”、“智慧園”,、“廣角鏡”,、“回顧與總結(jié)”等固定欄目,這些欄目或者是為同學(xué)們提供數(shù)學(xué)知識(shí)背景資料,,或者提供具有挑戰(zhàn)特點(diǎn)的題目,,或者系統(tǒng)整理這一章的學(xué)習(xí)內(nèi)容等.
  如7年級(jí)上冊(cè)8.5節(jié)中的例5屬于營(yíng)銷問題,這類問題與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)有關(guān),,可培養(yǎng)學(xué)生自主參與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的能力. 解決這類問題,,必須弄清楚進(jìn)價(jià)、原價(jià)(標(biāo)價(jià)),、售價(jià),、打折和利潤(rùn)等有關(guān)的概念以及它們之間的關(guān)系. 對(duì)這些問題,教科書用“加油站”欄目給出,,類似這樣的欄目,,本節(jié)教科書還有五個(gè),其中三個(gè)智趣園,,兩個(gè)挑戰(zhàn)自我欄目. 這些欄目?jī)?nèi)容豐富多彩,,一方面補(bǔ)充了課文中的有關(guān)知識(shí),另一方面,,又顯得版面設(shè)計(jì)大方. 增強(qiáng)了教科書的可讀性,,易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并能使學(xué)生較持久的保持這種學(xué)習(xí)興趣. 2.10 重視數(shù)學(xué)文化的熏陶作用 《標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)是人類的一種文化,它的內(nèi)容,、思想,、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”. 數(shù)學(xué)文化作為人類文化體系中的一個(gè)重要組成部分,由于具有自己獨(dú)特的數(shù)學(xué)思想方法體系,,數(shù)學(xué)語(yǔ)言體系和數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力體系等,,所以數(shù)學(xué)文化構(gòu)成了不同于其他文化的一種獨(dú)特的體系. 數(shù)學(xué)文化是人類智慧與創(chuàng)造的結(jié)晶. 數(shù)學(xué)文化的歷史以其獨(dú)特的思想體系,保留并記錄了人類社會(huì)在特定社會(huì)形態(tài)和特定歷史階段文化發(fā)展的狀態(tài). 普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值在促進(jìn)人的素質(zhì)提高方面的作用越來(lái)越大,,我們?yōu)榱顺浞职l(fā)揮數(shù)學(xué)課程的文化傳播功能,,在教科書的編寫過(guò)程中,結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,,適時(shí)恰當(dāng)?shù)囊怨糯囊恍?shù)學(xué)文化為討論問題的背景,,這樣一方面為相應(yīng)內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供了素材,另一方面還向?qū)W生展現(xiàn)了古代數(shù)學(xué)及其理念,、思想,、方法在人類文化發(fā)展中的重要作用和地位.
  如七年級(jí)上冊(cè)8.5“一元一次方程的應(yīng)用”中用兩個(gè)“智趣園”欄目,給出了兩道可用一元一次方程解答的題目:
 ?。?)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的題目:“今有乘傳委輸,,空車日行七十里,重車日行五十里. 今載太倉(cāng)粟輸上林,,五日三返,,問太倉(cāng)去上林幾何?”
 ?。?)愛迪生曾設(shè)計(jì)了一個(gè)打水裝置,,將它與他家的大門相連,來(lái)人每次推門都會(huì)往水槽里加入20升水. 后來(lái)經(jīng)過(guò)改進(jìn),,每次推門能往水槽里加25升水,,這樣比原來(lái)少推門12次就能把水槽加滿水,愛迪生家的水槽能盛多少升水,?
  學(xué)生在解答這兩個(gè)題目時(shí),,除練習(xí)了方程的有關(guān)知識(shí)外,還受到了古代數(shù)學(xué)文化的熏陶.
  八年級(jí)上冊(cè)5.3節(jié)內(nèi)用“史海漫游”欄目介紹的“關(guān)于圓周率的近似計(jì)算”及“無(wú)理數(shù)的由來(lái)”等知識(shí)都豐富了同學(xué)們的知識(shí)結(jié)構(gòu),,感受到中國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌,,也增強(qiáng)了他們努力趕超世界先進(jìn)水平的決心,可以說(shuō)學(xué)生受到這種文化熏陶的價(jià)值遠(yuǎn)比僅僅理解欄目給出的知識(shí)或解答所給出的數(shù)學(xué)題目要大得多.
  
  3 教學(xué)建議
  
  數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容,,注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn),,即從學(xué)生實(shí)際出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí),、合作交流的問題情境,,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐,、思考、探索,、交流等獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),、基本技能、基本思想,、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),,促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí),,不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力,、分析問題和解決問題的能力. 教師在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,要把《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為,,處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系,,注重啟發(fā)學(xué)生積極思考;發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主,,當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者,、引導(dǎo)者、合作者,;激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,,鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐;創(chuàng)造性地使用教科書,,對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行大膽的組合與優(yōu)化,,積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源,,為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材;關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異,,有效地實(shí)施差異教學(xué),、嘗試教學(xué),努力使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展. 就“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域來(lái)說(shuō),,在教學(xué)中,,應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
  3.1 注重?cái)?shù)學(xué)課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)
  《標(biāo)準(zhǔn)》在每個(gè)領(lǐng)域從“知識(shí)與技能”、“數(shù)學(xué)思考”,、“解決問題”,、“情感與態(tài)度”四個(gè)方面具體闡述了課程的目標(biāo). 課程目標(biāo)的這四個(gè)方面,不是互相獨(dú)立和割裂的,,而是一個(gè)密切聯(lián)系又相互交融的有機(jī)整體. 數(shù)學(xué)思考,、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)技能的學(xué)習(xí),,而知識(shí)技能的學(xué)習(xí)又必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn). 這就要求我們?cè)诰唧w的備課設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)中,,應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo),,達(dá)到整體實(shí)現(xiàn)課程的目標(biāo). 只有做到四個(gè)課程目標(biāo)同時(shí)得到實(shí)現(xiàn),才能說(shuō)學(xué)生受到了良好的數(shù)學(xué)教育,,也才能達(dá)到學(xué)生全面,、持續(xù)、和諧的發(fā)展.
  課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)不是一朝一日就能完成的,,它是一個(gè)類似于“滾雪球”的過(guò)程,,需要日積月累. 在日常的教學(xué)活動(dòng)中,教師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊(yùn)涵的,、與上述四個(gè)方面目標(biāo)有關(guān)的教育資源,,通過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程,逐漸實(shí)現(xiàn)課程的整體目標(biāo). 因此,,無(wú)論是設(shè)計(jì)課堂教學(xué)方案,,還是為實(shí)施這一設(shè)計(jì)方案而組織學(xué)生參與的各種教學(xué)活動(dòng),既要重視引導(dǎo)學(xué)生獲得知識(shí)技能,,還要通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的富有實(shí)際意義的情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,,通過(guò)獨(dú)立思考或者合作交流感悟所學(xué)具體知識(shí)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想與方案例1 “二元一次方程組”的課程目標(biāo)的制定(七年級(jí)下冊(cè)第12章)
  我們?cè)谥贫?#8220;二元一次方程組”這一章的課程目標(biāo)時(shí),遵循《標(biāo)準(zhǔn)》的理念,,是應(yīng)從以下四個(gè)方面來(lái)落實(shí)的:
  知識(shí)技能:(1)了解二元一次方程組及其有關(guān)概念,;(2)會(huì)利用消元法、加減消元法解二元一次方程組,;(3)探索二元一次方程組對(duì)應(yīng)的圖像,,并會(huì)用作圖像的方法解二元一次方程組;(4)能以二元一次方程組為工具解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.
  數(shù)學(xué)思考:(1)探索二元一次方程組的解法,,體驗(yàn)“消元”方法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,;(2)經(jīng)歷用作圖像的方法解二元一次方程組的過(guò)程,發(fā)展幾何直覺,;(3)能用二元一次方程組刻畫事物間的相互關(guān)系,,發(fā)展方程意識(shí),體會(huì)到方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.
  解決問題:(1)能結(jié)合具體問題,,嘗試用不同方法解二元一次方程組,,并能評(píng)價(jià)不同解法間的關(guān)系和不同;(2)能用文字,、字母,、圖像清楚的表達(dá)解二元一次方程組的過(guò)程;(3)在運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過(guò)程中,,發(fā)展應(yīng)用意識(shí).
  情感與態(tài)度:(1)積極參入數(shù)學(xué)活動(dòng),,努力探索二元一次方程組的解法;(2)體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性,,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,;(3)在運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過(guò)程中,,體驗(yàn)數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具;(4)在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,,能與同學(xué)交流自己的解法,,并能從交流中獲益.
  對(duì)目標(biāo)的要求決不能只停留在知識(shí)技能方面,而且還要注重在讓學(xué)生參入數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程性的要求. 注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的形成和培養(yǎng),,將教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有機(jī)的融入到精心設(shè)計(jì)的情境中,、過(guò)程中和應(yīng)用中. 所以說(shuō)上述目標(biāo)涵蓋了數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的各個(gè)緯度,體現(xiàn)了新課程的價(jià)值追求.
  案例2 “等式的基本性質(zhì)”的學(xué)習(xí)目標(biāo)(七年級(jí)上冊(cè)第八章第3節(jié))
  案例1是針對(duì)一章學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體目標(biāo)設(shè)計(jì),,就一個(gè)課時(shí)來(lái)說(shuō),,也要針對(duì)具體學(xué)習(xí)內(nèi)容,從以上四個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)方案的設(shè)計(jì). 在制定本課時(shí)的教學(xué)方案時(shí),,對(duì)于教學(xué)目標(biāo)的定位應(yīng)為:
 ?。?)經(jīng)歷探索等式性質(zhì)的過(guò)程;
 ?。?)理解等式的基本性質(zhì),;
  (3)能利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行等式的變形,;
 ?。?)通過(guò)等式基本性質(zhì)的運(yùn)用對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育.
  3.2 加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)
  多年的教學(xué)實(shí)踐告訴我們,決定數(shù)學(xué)教學(xué)效果的首要因素,、基礎(chǔ)因素和貫穿始終的因素就是:概念要明確. 在概念教學(xué)中,,不能按照“定義+例題”的教學(xué)模式進(jìn)行,要設(shè)法復(fù)原從問題到結(jié)論和方法之間的精彩過(guò)程,,即注重?cái)?shù)學(xué)概念的過(guò)程教學(xué).
  一個(gè)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)就是一個(gè)完整的教學(xué)過(guò)程,,研究表明這個(gè)過(guò)程大致可以分為如下四個(gè)階段:(1)概括;(2)表述,;(3)識(shí)別,;(4)運(yùn)用. 可見,給數(shù)學(xué)概念下定義不是概念教學(xué)的全部,,不能在定義本身下太多的功夫,應(yīng)注意概念教學(xué)的全過(guò)程,,不可有頭無(wú)尾,,也不能對(duì)四個(gè)階段平均用力,應(yīng)根據(jù)具體概念的實(shí)際和學(xué)生的認(rèn)知水平,,恰當(dāng)?shù)姆峙浣虒W(xué)時(shí)間,,以最優(yōu)的方式完成概念教學(xué). 對(duì)于一些抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué),要如《標(biāo)準(zhǔn)》指出的那樣,,要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程,,幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式.
  案例3 “三角函數(shù)概念”(八年級(jí)下冊(cè)第9章)的導(dǎo)學(xué)過(guò)程
  對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué),,一定要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程. 對(duì)于三角函數(shù)這個(gè)概念的教學(xué),我們要向同學(xué)們展示三角函數(shù)的形成過(guò)程. 三角函數(shù)概念的產(chǎn)生過(guò)程,,實(shí)質(zhì)上就給出了下面的一個(gè)構(gòu)造程序:圖2
 ?、俳⒆鴺?biāo)系;②計(jì)算∠α終邊上一點(diǎn)P(x,,y)到原點(diǎn)的距離r,;③作yr,xr,,yx,,xy四個(gè)比;④分別給出四個(gè)比的名稱,;⑤給出三角函數(shù)的定義.
  如sin30°的計(jì)算過(guò)程是:建立如圖2所示的坐標(biāo)系,,在30°角的終邊上任取一點(diǎn)P(x,,y),顯然,P點(diǎn)到O的距離r=2y,,所以sin30°=yr=y2y=12. 3.3 重視實(shí)驗(yàn)操作
  《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,指出“動(dòng)手操作,,自主探究,,合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”. 有些數(shù)學(xué)知識(shí)可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自己親自操作、實(shí)驗(yàn)或通過(guò)現(xiàn)代教育技術(shù)手段演示及操作,,從中領(lǐng)悟到這些知識(shí)的形成過(guò)程,,這樣既發(fā)展了學(xué)生的思維能力、理解能力與創(chuàng)造能力,,又能將新知識(shí)與已有知識(shí)有機(jī)的結(jié)合起來(lái),,還能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,可謂“一舉多得”.
  案例4 估算意識(shí)的培養(yǎng)(七年級(jí)上冊(cè)7.1節(jié))
  為了引出“估算”的概念,,從而使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)估算的必要性,,逐步培養(yǎng)他們的估算意識(shí),我們借助實(shí)驗(yàn)操作創(chuàng)設(shè)問題情境,,引發(fā)學(xué)生思考與探索. 用“實(shí)驗(yàn)與探究”欄目引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行折紙活動(dòng):
  取一張報(bào)紙,,將它對(duì)折,再對(duì)折,,你估計(jì)最多能將它折幾次,?并提出兩個(gè)問題讓學(xué)生思考與探究:
  (1)你能將它對(duì)折8次嗎,?為什么,?
  (2)如果能將一張報(bào)紙連續(xù)對(duì)折30次,,你估計(jì)它的厚度是多少,?
  緊接著,,教科書列式子估計(jì)出將一張報(bào)紙連續(xù)對(duì)折30次后的厚度將是100千米,這個(gè)厚度將超過(guò)珠穆朗瑪峰的海拔高度11倍之多,,這顯然是不可能的.
  3.4 重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用
  《標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中指出,,學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),要“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法”. 這就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中一定要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容及時(shí)向?qū)W生滲透有關(guān)的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法.
  案例5 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則的歸納過(guò)程(七年級(jí)下冊(cè)第14章)
  在《整式的乘法》這一章中,,轉(zhuǎn)化思想起著重要的作用,,例如,同底數(shù)冪的乘,、除法就分別轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加,、減法,多項(xiàng)式的乘法最終要轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法等,,在這里“轉(zhuǎn)化”起著關(guān)鍵性的作用. 教學(xué)中一定要結(jié)合具體的實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的意義. 在歸納“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則”的過(guò)程中,,教師一定要充分重視對(duì)引例的分析與教學(xué). 引例為:圖3
  汽車從北京出發(fā),以a千米/時(shí)的速度行駛,,經(jīng)過(guò)t時(shí)到達(dá)天津. 然后,,汽車速度比原來(lái)增加b千米/時(shí),行駛時(shí)間比北京到天津多用w時(shí)到達(dá)泰山(圖3). 從天津到泰山的行程是多少千米,?
  由題意,,得(a+b)(t+w)=a(t+w)+b(t+w)=at+aw+bt+bw.
  要解決這個(gè)引例問題,我們列出了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的算式:(a+b)(t+w). 在得到算式的同時(shí),,使學(xué)生感受到多項(xiàng)式乘法運(yùn)算來(lái)源于生活的實(shí)際問題. 為了計(jì)算上面的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的問題,,我們可以先把(t+w)看做一個(gè)字母A,這樣就轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過(guò)的單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題了,,然后利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則就可以把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的問題. 從而推導(dǎo)出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則. 由此可見,,在歸納多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則的過(guò)程中,我們使用了整體的思想,,兩次使用了轉(zhuǎn)化的思想.
  3.5 注重學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,,促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展
  《標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)要改變學(xué)習(xí)方式,鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)展. 本領(lǐng)域內(nèi)我們將學(xué)習(xí)大量的運(yùn)算法則和運(yùn)算律,,為落實(shí)這一要求,,在引導(dǎo)學(xué)生探索運(yùn)算法則和運(yùn)算律時(shí),教師應(yīng)設(shè)計(jì)并組織學(xué)生進(jìn)行觀察,、思考,、探索、交流,、發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生在參入這些活動(dòng)的過(guò)程中,,鼓勵(lì)他們用自己的語(yǔ)言歸納出運(yùn)算法則和運(yùn)算律. 經(jīng)過(guò)小組和全班的交流,,逐步形成較為規(guī)范的語(yǔ)言,,使學(xué)生真正理解用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律的確切含義,會(huì)根據(jù)具體問題,,運(yùn)用相應(yīng)的法則和運(yùn)算律去處理.
  案例6 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義(七年級(jí)下冊(cè)14.2節(jié))
法,,引導(dǎo)他們?cè)趨⑴c數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中積累基本經(jīng)驗(yàn),并且逐步形成認(rèn)真勤奮,、獨(dú)立思考,、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
為了讓學(xué)生理解規(guī)定a-n=1an(a≠0,,n是正整數(shù))的合理性,,可讓學(xué)生計(jì)算下列問題:23÷25和102÷106.
  為了引起學(xué)生思維的認(rèn)知沖突,引導(dǎo)學(xué)生分別按以下兩種方式計(jì)算上面問題:
  (1)根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義和約分法則計(jì)算
 ?。ǖ玫?3÷25=2325=122和102÷106=102106=1104)
  (2)仿照同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算
 ?。ǖ玫?3÷25=2-2和102÷106=10-4)
  在學(xué)生得到兩種不同結(jié)果的前提下,啟發(fā)學(xué)生回答:要使被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)時(shí),,同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)也能使用,,我們?cè)撛趺崔k?
  學(xué)生思考,、猜想,、議論、交流……,,之后,,得到的答案是:
  2-2=122,10-4=1104.
  教師導(dǎo)語(yǔ):同學(xué)們猜想的很對(duì),,為了使被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)時(shí),,同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)也能使用,我們規(guī)定:a-n=1an(a≠0,,n是正整數(shù)).
  最后,,再引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述上述規(guī)定的意義,至此,,一個(gè)新的概念就建立起來(lái)了,,從這個(gè)概念的建立過(guò)程看,我們改變了以往傳統(tǒng)的教師直接講的做法,,注重了學(xué)生的活動(dòng),,這樣做既尊重了學(xué)生的個(gè)性,又促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展.
  3.6 充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)與其他學(xué)科資源
  《標(biāo)準(zhǔn)》指出:“教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教科書,,積極開發(fā),、利用各種教學(xué)資源,為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材;要重視現(xiàn)代教育技術(shù)在教學(xué)中應(yīng)用,,有條件的地區(qū),,要盡可能合理、有效地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件,,提高教學(xué)效率. ”教學(xué)在中,,我們應(yīng)努力使計(jì)算機(jī)、多媒體,、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)等成為數(shù)學(xué)課程的資源,,積極開發(fā)課件,將實(shí)物照片,、素描,、文字、表格,、圖形,、字母等多種形式結(jié)合起來(lái). 要充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì),為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具,;為所有學(xué)生提供探索復(fù)雜問題,、多角度理解數(shù)學(xué)思想的機(jī)會(huì),豐富學(xué)生數(shù)學(xué)探索的視野,;為一些有需要的學(xué)生提供個(gè)體學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),,以便于教師為特殊需要的學(xué)生提供幫助;為偏遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)生提供教學(xué)指導(dǎo)和智力資源,,更有效地吸引和幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 多媒體技術(shù)能為教學(xué)提供并展示各種所需的資料,,包括文字、聲音,、圖像等,,并能隨時(shí)抽取播出;可以創(chuàng)設(shè),、模擬各種與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境.
  3.7 加強(qiáng)對(duì)學(xué)生情感態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)
  《標(biāo)準(zhǔn)》在“情感與態(tài)度”的四項(xiàng)指標(biāo)中,,包括了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值. 提高到價(jià)值觀的高度來(lái)認(rèn)識(shí),就回到了“以人為本”的教育理念上來(lái)了. 可見新的數(shù)學(xué)課程更加關(guān)注學(xué)生在情感態(tài)度,、價(jià)值觀和一般能力方面的全面發(fā)展,,也就是說(shuō),我們更應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)文化教育的價(jià)值作用. 在教學(xué)中,,教師教得好與不好,,不決定于教師的教,而決定于學(xué)生的學(xué)習(xí)情感,、學(xué)習(xí)意志,、學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力. 這就決定了我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)教育時(shí),,不要單純的只傳授數(shù)學(xué)知識(shí),而應(yīng)該更加重視數(shù)學(xué)文化素質(zhì)的培養(yǎng).
  在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練時(shí)所形成的科學(xué)素質(zhì),,無(wú)論干什么工作,,都會(huì)起到重要的作用. 據(jù)我們所知,有不少各級(jí)黨政領(lǐng)導(dǎo),、事業(yè)或企業(yè)的管理干部、學(xué)校校長(zhǎng),,原來(lái)就是受過(guò)數(shù)學(xué)專業(yè)教育的. 在他們的工作中,,雖然很少具體用到數(shù)學(xué)中的某個(gè)定理或定律,但通過(guò)數(shù)學(xué)訓(xùn)練所形成的數(shù)學(xué)思想和方法,,用他們自己的話說(shuō),,在工作中卻是終生受益的. 正因?yàn)槿绱耍S多國(guó)家都非常重視對(duì)學(xué)生情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng),,這一點(diǎn)在各個(gè)國(guó)家的課程標(biāo)準(zhǔn)或課程方案中都有明顯的體現(xiàn).

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