3A：在4A教材所培養(yǎng)的數(shù)數(shù)及寫數(shù)能力的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)習(xí)加1到加5的加法,。

這是3A教材中的某一節(jié)內(nèi)容,，一次練習(xí)大概十幾道題目，大家會發(fā)現(xiàn),，這一節(jié)專門練習(xí)的就是20以內(nèi)數(shù)字與3的加法,。

我的理解是，這是公文數(shù)學(xué)的專門設(shè)置,，即通過大量的練習(xí),，讓孩子記住各種數(shù)字加3之后的結(jié)果,，現(xiàn)在雖然簡單,，但以此類推，慢慢增加計算的復(fù)雜度和難度,。

前面的內(nèi)容通過大量練習(xí)內(nèi)化成記憶,，變成解決后面問題的梯子，這樣如同梯云縱一樣逐步上升,。

其實在這之前5A,、4A教材，但是沒有必要,，從這里開始就好,，甚至可以直接從下面的2A開始就好。

孩子如果是半路開始,，根據(jù)實際水平選擇一個級別開始就好,。

當(dāng)然如果是奔著解決計算問題的態(tài)度開始，我建議低一個級別開始,，因為既然選擇要解決問題,，那估計是有一些問題的，隱患不一定是在現(xiàn)階段,，這個時候從低一級別開始便于查漏補缺,，到時候再根據(jù)實際使用情況確定是繼續(xù)往下還是停留在當(dāng)前階段。

本身公文數(shù)學(xué)對于刷一套題目的時間和準(zhǔn)確率是有要求的,，如果達不到,，是不能繼續(xù)往前學(xué)的,。

2A：在3A教材所培養(yǎng)的加法能力的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)2A教材的加6到加10的加法,，然后學(xué)習(xí)被減數(shù)到10為止的基礎(chǔ)減法,，為順利學(xué)習(xí)A教材培養(yǎng)必要的心算能力。

一開始還是加法,，開始練習(xí)加6到加10,。后半段開始過渡到減法。

從減1開始,，到減5,。

這樣編排的好處是一步一步循序漸進，底子打的特別扎實,。

A：在2A教材所培養(yǎng)的加減法心算能力的基礎(chǔ)上,，進一步提高學(xué)生的加減法心算能力，要求學(xué)生達到一看就能計算出來的水平,，為學(xué)習(xí)B教材的筆算打好基礎(chǔ),。

A級主要是加法練習(xí)到30以內(nèi)數(shù)字與9以內(nèi)數(shù)字的加法，減法是練習(xí)到20以內(nèi)減法,。

嚴格來講,，A級與小學(xué)一年級的計算水平是不夠匹配的，最多達到一年級上冊水平,，做不到領(lǐng)先一步,，更遑論小學(xué)一年級下學(xué)期就學(xué)100以內(nèi)加減法了。

所以A級起碼是要在小學(xué)學(xué)前練習(xí)完畢的,。

這也是公文數(shù)學(xué)一個比較尷尬的點,，就是它的內(nèi)容編排和內(nèi)容形式其實與國內(nèi)的數(shù)學(xué)教學(xué)存在一些脫節(jié)的地方，比如同一個內(nèi)容在各自體系的順序位置不同,，一些考察側(cè)重點也不同,，比如公文計算主要以豎式為主，對于橫式口算涉及不多,，這與國內(nèi)一些地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)考試偏重橫式計算不同,。再比如，公文數(shù)學(xué)對于混合計算的題目練習(xí)量比較少,，這也與國內(nèi)的計算考試風(fēng)格不同,。

所以公文數(shù)學(xué)不是萬能的，我們?nèi)∷南到y(tǒng)性,、很好的階梯度,，看重它帶來的成長性，但不能完全以此為主,，最好是有一些提前量,，這樣才會比較好,。

而且數(shù)學(xué)不僅僅只有計算，數(shù)學(xué)不僅僅只有計算?。,。。,?！

B：在A教材的加減法的心算能力基礎(chǔ)上，培養(yǎng)加減法的筆算能力,，并為學(xué)習(xí)C教材打好基礎(chǔ),。

B級開始，進展開始加快,，這一冊的加法包含了100以內(nèi)加法,，過100的兩位數(shù)加法，和三位數(shù)加法,，但就像我之前說的,，都是豎式練習(xí)。

減法則是從兩位數(shù)減一位數(shù)開始,，兩位數(shù)減法,、三位數(shù)減兩位數(shù)、三位數(shù)減三位數(shù),。

這樣看,，好像步子邁的有些大了,。

但其實這些內(nèi)容都是彼此聯(lián)系的,，原理也類似，所以進度快起來也是應(yīng)有之意,。

不過相比之下,，題量就少了一些，這個時候要追求速度和準(zhǔn)確度,，不達標(biāo)的話可以反復(fù)練習(xí),。

從這里開始，公文數(shù)學(xué)開始逐漸加速,，計算進度開始超過小學(xué)課本,。

C：在B教材的加減法運算能力基礎(chǔ)上，進一步培養(yǎng)學(xué)生的乘除法運算的基本能力,，并為學(xué)習(xí)D教材打好基礎(chǔ),。

D：在C教材的基礎(chǔ)上進一步提高學(xué)生的乘除法運算能力，并且要求掌握2位數(shù)的除法運算,，逐漸習(xí)慣“分數(shù)”概念,，為學(xué)習(xí)E教材打好基礎(chǔ),。

E：在D教材的加減乘除的四則運算和約分能力的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)分數(shù)的四則運算能力,，為學(xué)習(xí)F教材打好基礎(chǔ),。

F：提高E教材的分數(shù)運算能力，培養(yǎng)復(fù)雜的分數(shù)的四則混合運算能力,，為學(xué)習(xí)G教材的代數(shù)奠定基礎(chǔ),。

G：在F教材的分數(shù)運算能力的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)正負數(shù)和代數(shù)的運算能力,，為學(xué)習(xí)H教材打好基礎(chǔ),。

G級教材開始涉及到混合計算，以及多項式計算,。

順勢推進到解一元一次方程,。

這里就要談公文數(shù)學(xué)的一個缺點了，這也是日本人民族性引起的,，目光只會關(guān)注細節(jié),，缺乏大視野。

這種一元一次方程的大量解法練習(xí)其實必要性不強,，一元一次方程的重點是在于尋找等量關(guān)系,、設(shè)元、構(gòu)造方程,，解決方程的難度可以說不大,，在這里著墨太多其實沒有太大的必要性，只要等式的性質(zhì)清楚,，基本計算夠快,，一元一次方程沒有練習(xí)太多的必要。

不過這倒是一個標(biāo)志性的點,，即我們?nèi)绻麖腁級開始,，到G級，經(jīng)歷了7個等級,，一個級別大概是400面,，如果縮印在A4紙上，可以四面合一面,，那就是700面,，如果一天練習(xí)一面，那么兩年就可以從小學(xué)計算一直打到初一計算,。

當(dāng)然實際練習(xí)過程中不可能如此順利,，需要反復(fù)的練習(xí)，打磨，但效率已經(jīng)不算低了,，效果——如果不折不扣的完成,，那么計算能力應(yīng)該是不弱的。

因為小學(xué)數(shù)學(xué)中計算的主體性,，這樣的投入產(chǎn)出比我個人覺得是可以接受的,。

H：在G教材的代數(shù)式運算能力的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生解一元至四元一次方程的能力以及學(xué)習(xí)一次函數(shù),，為學(xué)習(xí)I教材打好基礎(chǔ),。

H級的內(nèi)容包含了一元一次方程及其應(yīng)用，多元一次方程組,，一元一次不等式和一元一次函數(shù)圖像,。

這一級還是值得刷一刷的。

通過截圖大家就可以看出,，公文的優(yōu)勢就是循序漸進,，入口足夠低，保證孩子們一定能夠上手,，所以說培養(yǎng)孩子自學(xué)能力大概就是由此而來,。

編者試圖用一個自洽的系統(tǒng)涵蓋初等數(shù)學(xué)的所有內(nèi)容，將之整理成一條可以闊步向前的大道,，這種想法是可敬的,，也有一定的效果，但這樣還是有其局限性的,，不能概括數(shù)學(xué)的所有,。

但作為對計算的訓(xùn)練輔助資料，應(yīng)該說是不錯的——內(nèi)容系統(tǒng),、足夠基礎(chǔ),、循序漸進、層次合理,，這都是它的優(yōu)點,。

I：在H教材的基礎(chǔ)上,，學(xué)習(xí)掌握因式分解,、平方根、一元二次方程式,、二次函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容,，為學(xué)習(xí)J教材打好基礎(chǔ)。

這一級挺有意思,，包含的內(nèi)容非常豐富,。

從完全平方開始進入多項式計算，到二次式展開。

從平方差開始的分解因式,，到十字相乘法分解一元二次式,，這些還是蠻值得練習(xí)的。

一步一步演進到稍微復(fù)雜一點的因式分解,。

其實吧,，如果只是課內(nèi)，我覺得公文的因式分解內(nèi)容夠了,，不一定每個學(xué)生都要去研究復(fù)雜的因式分解,。

這一級以及下一級J級所包含的因式分解題目基本上就夠了。

開方計算,，這些比較有價值,。

過于復(fù)雜的像3969的開方則必要性不大。

無理數(shù)計算,，比如分母有理化的練習(xí),，到比較復(fù)雜的無理數(shù)計算。

二次方程的解法到二次函數(shù)圖像的繪制,。

從勾股定理基礎(chǔ)到利用勾股定理列方程解決問題到兩點間距離公式,。

這一級的內(nèi)容是挺豐富的。

J：通過學(xué)習(xí)代數(shù)式,、因式分解,、無理數(shù)、二次方程及方程組,、余式定理及高次方程,，培養(yǎng)高等數(shù)學(xué)所必須的基礎(chǔ)能力，為學(xué)習(xí)K教材打好基礎(chǔ),。

這一級的因式分解還是有些復(fù)雜的,。

多項式的整理與化簡。

無理數(shù)的計算,。

二次方程與韋達定理,。

這種題目還是有些難度的，也很有實際價值,。

這一章里還有一些多項式除法和高次方程的練習(xí),，和我們國內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)系不是太大，這個大家可以根據(jù)情況選擇,，學(xué)有余力的可以學(xué)一學(xué),。

K：培養(yǎng)學(xué)生各類函數(shù)（二次函數(shù)、高次函數(shù),、分式函數(shù),、無理函數(shù),、指數(shù)函數(shù)）的計算能力。

這一級的內(nèi)容比較復(fù)雜,，有些內(nèi)容很好,，有些內(nèi)容甚至到高中都還有用，但有些內(nèi)容相對于國內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)而言卻有些偏了,。

比如其中的二次函數(shù),、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù),，在高中用的比較多,，高次函數(shù)在導(dǎo)數(shù)中會涉及，但現(xiàn)在的高考涉及高次函數(shù)求導(dǎo)的題目倒是沒有以前多了,，至于無理函數(shù),，使用的比較少，包括分式函數(shù)的題型也有些老,。

二次函數(shù)圖像的變換,，有用，高中也會用到,。

二次函數(shù)圖像的性質(zhì)和二次方程,，高中會用到。

高次函數(shù)圖像,，導(dǎo)數(shù)中會用到,，但不是必須。

分式函數(shù)圖像,，高中會用到,。

高次不等式及分式不等式，高中會用到,。

指數(shù)不等式,，高中會用到。

所以說公文數(shù)學(xué)的高等級,，需要有選擇的使用,，但它的系統(tǒng)化我還是蠻喜歡的。

但是還是老問題,，只講做法不講原理,，讓它只能作為計算書來使用。

L：承接K教材學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù),、絕對值函數(shù),，開始涉及極限概念，培養(yǎng)學(xué)生計算簡單微積分的能力,。