完全平方公式是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)。該知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)是對(duì)完全平方公式的熟記及應(yīng)用．難點(diǎn)是對(duì)公式特征的理解 (如對(duì)公式中積的一次項(xiàng)系數(shù)的理解)．我在教學(xué)完全平方公式后反思學(xué)生中常見(jiàn)錯(cuò)誤有：①學(xué)生難于跳出原有的定式思維,，如典型錯(cuò)誤,； 　（錯(cuò)因：在公式的基礎(chǔ)上類推,，隨意“創(chuàng)造”）②混淆公式與,；③運(yùn)算結(jié)果中符號(hào)錯(cuò)誤；④變式應(yīng)用難于掌握?，F(xiàn)我結(jié)合教授完全平方公式的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對(duì)完全平方公式作如下解析：

 

　　一,、理解公式左右邊特征

 

　　（一）學(xué)會(huì)推導(dǎo)公式（這兩個(gè)公式是根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式的乘法法則得到的），真實(shí)體會(huì)隨意“創(chuàng)造”的不正確性,；

 

　?。ǘW(xué)會(huì)用文字概述公式的含義：

 

　　兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和,，加上（或減去）它們的積的2倍．

 

　　 與 都叫做完全平方公式．為了區(qū)別,，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式．

 

　?。ㄈ┻@兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征是：

 

　　1,、左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，右邊是三項(xiàng)式,，是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的平方和,，加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍；

 

　　2,、左邊兩項(xiàng)符號(hào)相同時(shí),，右邊各項(xiàng)全用“＋”號(hào)連接；左邊兩項(xiàng)符號(hào)相反時(shí),，右邊平方項(xiàng)用“＋”號(hào)連接后再“－”兩項(xiàng)乘積的2倍（注：這里說(shuō)項(xiàng)時(shí)未包括其符號(hào)在內(nèi)）,；

 

　　3、公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）,，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等數(shù)學(xué)式．

 

　?。ㄋ模﹥蓚€(gè)公式的統(tǒng)一：

 

　　因?yàn)?/span>

 

　　所以兩個(gè)公式實(shí)際上可以看成一個(gè)公式：兩數(shù)和的完全平方公式。這樣可以既可以防止公式的混淆又杜絕了運(yùn)算符號(hào)的出錯(cuò),。

 

　　二,、把握運(yùn)用公式四步曲：

 

　　1,、“察”：計(jì)算時(shí)，要先觀察題目特點(diǎn)是否符合公式的條件,，若不符合,，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算,，若不能變?yōu)榉瞎綏l件的形式,，則應(yīng)運(yùn)用相應(yīng)乘法法則進(jìn)行計(jì)算．

 

　　2、“導(dǎo)”：正確地選用完全平方公式,，關(guān)鍵是確定式子中a,、b分別表示什么數(shù)或式．

 

　　3、“算”：注意每步的運(yùn)算依據(jù),，即各個(gè)環(huán)節(jié)的算理,。

 

　　4、“驗(yàn)”：完成運(yùn)算后學(xué)會(huì)檢驗(yàn),，既回過(guò)頭來(lái)再反思每步的計(jì)算依據(jù)和符號(hào)等各方面是否正確無(wú)誤,，又可通過(guò)多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行驗(yàn)算，確保萬(wàn)無(wú)一失,。

 

　　三,、掌握運(yùn)用公式常規(guī)四變

 

　　（一）、變符號(hào)：

 

　　例1：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

 

　?。?/span>1） 　?。?/span>2） 　

 

　　

　　分析：本例改變了公式中a、b的符號(hào),，處理方法之一：把兩式分別變形為再用公式計(jì)算（反思得：）,；方法二：把兩式分別變形為：后直接用公式計(jì)算；方法三：把兩式分別變形為：后直接用公式計(jì)算（此法是在把兩個(gè)公式統(tǒng)一的基礎(chǔ)上進(jìn)行,，易于理解不會(huì)混淆）,；

 

　　（二）,、變項(xiàng)數(shù)：

 

　　例2：計(jì)算：

 

　　分析：完全平方公式的左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘,，而本例中出現(xiàn)了三項(xiàng)，故應(yīng)考慮將其中兩項(xiàng)結(jié)合運(yùn)用整體思想看成一項(xiàng),，從而化解矛盾,。所以在運(yùn)用公式時(shí)，  可先變形為 或 或者 ,，再進(jìn)行計(jì)算．

 

　?。ㄈ⒆兘Y(jié)構(gòu)

 

　　例3：運(yùn)用公式計(jì)算：

 

　　（1）（x＋y）·（2x＋2y）,；

 

　?。?/span>2）（a＋b）·（－a－b）；

 

　?。?/span>3）（a－b）·（b－a）

 

　　分析,；本例中所給的均是二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式，表面看外觀結(jié)構(gòu)不符合公式特征,，但仔細(xì)觀察易發(fā)現(xiàn),，只要將其中一個(gè)因式作適當(dāng)變形就可以了，即

 

　?。?/span>1）（x＋y）·（2x+2y）=2（x＋y）?；

 

　?。?/span>2）（a＋b）·（－a－b）= －（a＋b）?,；

 

　　（3）（a－b）·（b－a）=－（a－b）?

 

　　（四）,、簡(jiǎn)便運(yùn)算

 

　　例4：計(jì)算：（1）999²         （2）100.1²

 

分析：本例中的999接近1000,，100.1接近100，故可化成兩個(gè)數(shù)的和或差,，從而運(yùn)用完全平方公式計(jì)算,。即：（1）。

 

　　四,、學(xué)會(huì)公式運(yùn)用中三拓展

 

　　1,、公式的混用

 

　　例5：計(jì)算：　（l）（x+y+z）（x+y-z）　?。?/span>2） （2x-y+3z）（y-3z-2x）

 

　　分析：此例是三項(xiàng)式乘以三項(xiàng)式,，特點(diǎn)是：有些項(xiàng)相同，另外的項(xiàng)互為相反數(shù),。故可考慮把相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)分別結(jié)合構(gòu)造成平方差公式計(jì)算后,，再運(yùn)用完全平方公式等計(jì)算。即：（1）（x+y+z）（x+y-z）=[（x+y）+z] [（x+y）-z]=…

 

　?。?/span>2）（2x-y+3z）（y-3z+2x）=[2x-（y-3z）][（2x +（y-3z）]=…

 

2,、公式的變形：

 

 

 

　　熟悉完全平方公式的變形式，是相關(guān)整體代換求知值的關(guān)鍵,。

 

　　例6：已知實(shí)數(shù)a,、b滿足（a＋b）²=10，ab=1,。求下列各式的值：

 

　?。?/span>1）a²+b²；        （2）（a－b）²

 

　　分析：此例是典型的整式求值問(wèn)題，若按常規(guī)思維把a,、b的值分別求出來(lái),，非常困難；仔細(xì)探究易把這些條件同完全平方公式結(jié)合起來(lái),，運(yùn)用完全平方公式的變形式很容易找到解決問(wèn)題的途徑,。即：（1）a²＋b²=（a＋b）²－2ab=…

 

　　（2）（a－b）²=（a＋b）²－4ab=…

 

　　3,、公式的逆用：

 

　　例7：計(jì)算：

 

　　分析：本題若直接運(yùn)用乘法公式和法則較繁瑣,，仔細(xì)分析可發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)恰似完全平方公式的右邊，不妨把公式倒過(guò)來(lái)用可得：==4

 

　　總之,，在學(xué)習(xí)完全平方公式時(shí)關(guān)鍵是記住公式形式,，把握公式特征，運(yùn)用合理的算法,，注重勤練習(xí),，適時(shí)積累典例，定能收到良好的效果,?！?/span>