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【原】已知An+1=An^m,，求數(shù)列{An}的通項公式

 形貌 2025-02-01 發(fā)布于內(nèi)蒙古

已知數(shù)列{An}滿足遞推關(guān)系

An+1=Anm

且A0＞0，m≠0,，如何求數(shù)列{An}的通項公式,？

只需要將遞推公式等號兩端的部分一起取對數(shù)就得到

ln(An+1)=m·ln(An)

令

Bn=ln(An)

則{Bn}就是公比為m，首項B0=ln(A0)的等比數(shù)列,。從而數(shù)列{Bn}的通項公式為

Bn=B0·mn-1

即
ln(An)=ln(A0)mn-1

從而得到{An}的通項公式為

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