一,、變力做功的計(jì)算方法

1,、用動(dòng)能定理

動(dòng)能定理表達(dá)式為,，其中是所有外力做功的代數(shù)和，△E_k是物體動(dòng)能的增量,。如果物體受到的除某個(gè)變力以外的其他力所做的功均能求出,，那么用動(dòng)能定理表達(dá)式就可以求出這個(gè)變力所做的功。

2,、用功能原理

系統(tǒng)內(nèi)除重力和彈力以外的其他力對(duì)系統(tǒng)所做功的代數(shù)和等于該系統(tǒng)機(jī)械能的增量,。若在只有重力和彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，則機(jī)械能守恒（即為機(jī)械能守恒定律）,。

3,、利用W＝Pt求變力做功

這是一種等效代換的思想，用W＝Pt計(jì)算功時(shí),，必須滿足變力的功率是一定的,。

4、轉(zhuǎn)化為恒力做功

在某些情況下,，通過(guò)等效變換可將變力做功轉(zhuǎn)換成恒力做功,，繼而可以用求解。

5,、用平均值

當(dāng)力的方向不變,，而大小隨位移做線性變化時(shí)，可先求出力的算術(shù)平均值,，再把平均值當(dāng)成恒力,，用功的計(jì)算式求解。

6,、微元法 

對(duì)于變力做功,，我們不能直接用公式進(jìn)行計(jì)算，但是可以把運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成很多小段,，每一小段內(nèi)可認(rèn)為F是恒力,，用求出每一小段內(nèi)力F所做的功，然后累加起來(lái)就得到整個(gè)過(guò)程中變力所做的功,。這種處理問(wèn)題的方法稱為微元法,，其具有普遍的適用性。在高中階段主要用這種方法來(lái)解決大小不變,、方向總與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反的變力做功的問(wèn)題,。

二、摩擦力做功的特點(diǎn)

1,、靜摩擦力做功的特點(diǎn)：

A,、靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功,，還可以不做功,。

B,、在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用）,，而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能,。

C、相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi),，一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總是等于零,。

2、滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)：

如圖所示,，頂端粗糙的小車(chē),，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木塊由小車(chē)左端滑上小車(chē),，當(dāng)木塊與小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)木塊相對(duì)小車(chē)的位移為d,，小車(chē)相對(duì)地面的位移為s，則滑動(dòng)摩擦力F對(duì)木塊做的功為W_木=－F（d+s）     ①

由動(dòng)能定理得木塊的動(dòng)能增量為ΔE_k木=－F（d+s）②

滑動(dòng)摩擦力對(duì)小車(chē)做的功為W_車(chē)=Fs               ③

同理,，小車(chē)動(dòng)能增量為ΔE_k車(chē)=Fs                 ④

②④兩式相加得ΔE_k木+ΔE_k車(chē)=－Fd                     ⑤

⑤式表明木塊和小車(chē)所組成系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對(duì)于小車(chē)位移的乘積,，這部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

綜上所述,，滑動(dòng)摩擦力做功有以下特點(diǎn)：

①滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功,，也可以對(duì)物體做負(fù)功，還可以不做功,。

②在一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中,，能量的轉(zhuǎn)化有兩種情況：一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于滑動(dòng)摩擦力與物體相對(duì)位移的乘積,。

③在相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的功總是負(fù)值,，其絕對(duì)值恰等于滑動(dòng)摩擦力與物體相對(duì)位移的乘積,，即恰等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

例1,、如圖所示,，質(zhì)量為m的小鐵塊A以水平速度v₀沖上質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l,、置于光滑水平面C上的長(zhǎng)木板B，且正好不從木板上掉下,。已知A,、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，此時(shí)長(zhǎng)木板對(duì)地位面的移為s,，求這一過(guò)程中：

（1）長(zhǎng)木板增加的動(dòng)能,。

（2）小鐵塊減少的動(dòng)能,。

（3）系統(tǒng)機(jī)械能的減少量。

（4）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量,。

解答：在此過(guò)程中摩擦力做功的情況為：A和B所受摩擦力分別為F,、F’，且,，A在F的作用下減速,，B在F’的作用下加速；當(dāng)A滑動(dòng)到B的右端時(shí),，A,、B達(dá)到一樣的速度v，A就正好不掉下來(lái),。

（1）以B為研究對(duì)象,，根據(jù)動(dòng)能定理得

         ①

從上式可知，即為B的動(dòng)能增加量,。

（2）以A為研究對(duì)象,，滑動(dòng)摩擦力對(duì)小鐵塊A做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系可知

,。

即        ②

所以,，A減少的動(dòng)能為

（3）由①②聯(lián)立可得：系統(tǒng)機(jī)械能的減少量

由①②可知。

（4）由滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)知,，摩擦力在物體相對(duì)位移內(nèi)做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的損失量,，也等于其內(nèi)能增加量，所以m,、M相對(duì)位移為l,，根據(jù)能量守恒可得。

例2,、如圖所示,，皮帶的轉(zhuǎn)動(dòng)速度是3m／s，兩圓心距離s=4.5 m?，F(xiàn)將m=1kg的小物體m輕放到左輪正上方的皮帶上,，物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)皮帶將物體從左輪運(yùn)送到右輪正上方時(shí),，電動(dòng)機(jī)消耗的電能是___________,。（g取10N/kg。）

解答：物體在相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中,，在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng),，則由牛頓第二定律得：。

則物體相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的時(shí)間為  

,。

這一過(guò)程中物體相對(duì)于地面的位移為 

,。

設(shè)摩擦力對(duì)物體做的功為W₁,，則由動(dòng)能定理得：

所以。

物體與皮帶間的相對(duì)位移為

,。

電動(dòng)機(jī)發(fā)熱消耗的能量E為滑動(dòng)摩擦力在相對(duì)位移內(nèi)做的功

,。

從而，由功能關(guān)系得電動(dòng)機(jī)消耗的電能為 

,。