完美洗牌的秘密（十八）——（反）完美洗牌第三定理的應(yīng)用三（數(shù)學(xué)collector奇跡）

完美洗牌的秘密（十七）——（反）完美洗牌第三定理的應(yīng)用二（15張Australian發(fā)牌找4Ace續(xù)）

完美洗牌的秘密（十四）——反完美洗牌第三定理的應(yīng)用一（whispering joker）

完美洗牌的秘密（十三）——（反）完美洗牌第二定理的應(yīng)用（16張的Anti faro周期魔術(shù)）

完美洗牌的秘密（八）——反完美洗牌定理的應(yīng)用二（感應(yīng)奇跡）

完美洗牌的秘密（七）——反完美洗牌定理的應(yīng)用一（指引巴格拉斯效果）

完美洗牌的秘密（六）——完美洗牌定理的應(yīng)用（penehole's principle magic more等）

完美洗牌的秘密（五）——完美洗牌的性質(zhì)和變體

完美洗牌的秘密（四）——（反）完美洗牌第三定理

但完美洗牌在數(shù)學(xué)人眼里可不僅僅是洗牌,，它就是一個(gè)平常大家對(duì)其數(shù)學(xué)性質(zhì)不熟悉的操作罷了,，和二進(jìn)制操作等有密切相關(guān)。這樣就可以自然地?cái)U(kuò)展到前面提到的milk shuffle,，它只是在洗牌前增加了半疊reverse,，是個(gè)faro gilbreath shuffle的雜糅版。因?yàn)槠洳惶Ｒ?jiàn)的操作,，所以應(yīng)用自然也沒(méi)有完美洗牌那么廣泛,。但作為小流程或者大流程的畫(huà)龍點(diǎn)睛，還是足夠用了,。接下來(lái)我們進(jìn)入milk shuffle的魔術(shù)應(yīng)用,。

視頻1 （milk shuffle）位置巧合

milk shuffle的魔術(shù)相比于前面的完美洗牌和反完美洗牌的各種操作有關(guān)的魔術(shù)要少不少，一方面其增加的半疊牌的reverse操作實(shí)在沒(méi)什么大的用處,，而且還干擾原本干凈優(yōu)雅的性質(zhì),；另一方面，執(zhí)行層面，完美洗牌和反完美洗牌都可以偽裝成一個(gè)正常的操作進(jìn)入到魔術(shù)的流程中,，而milk shuffle看起來(lái)實(shí)在是不像什么正常的操作,，一看就有問(wèn)題，所以給變成魔術(shù)表演在沒(méi)有很多優(yōu)勢(shì)的情況下平添了不少難度,。

數(shù)學(xué)上看,，milk shuffle相當(dāng)于一次從底部看的out faro shuffle，并且對(duì)頂部的半疊（從底部看就是底部了）進(jìn)行了reverse操作,。對(duì)應(yīng)的,，其逆操作叫作monge shuffle，因?yàn)槠涮厥庑?，很難看出來(lái)這個(gè)逆過(guò)程,。而monge shuffle又分為up（reverse in faro）和down（reverse out faro）兩種，其中up的適應(yīng)于奇數(shù)張,，down適用于偶數(shù)張,，區(qū)別在于up的部分要留下一張作為正中心的牌，而不被faro配對(duì)洗走,。如果奇偶性沒(méi)做對(duì),，即對(duì)偶數(shù)張做up和奇數(shù)張做down，則對(duì)應(yīng)的是anti-in faro reverse shuffle了,。要達(dá)到這個(gè)效果,，就只能把milk shuffle先reverse了再做，因?yàn)檫@樣才能把原本奇數(shù)張的in和out互換以配對(duì)這種逆過(guò)程的實(shí)際物理操作對(duì)應(yīng)的巧妙之處實(shí)在令人著迷,！

不過(guò),，趕緊代碼化吧，我的腦子實(shí)在記不住這些了,！

但是數(shù)學(xué)魔術(shù)的世界之大,，無(wú)奇不有，我還是在各種地方收集來(lái)了幾個(gè)應(yīng)用milk shuffle的流程,，希望各位客官喜歡,。

這個(gè)作品是我見(jiàn)到完整應(yīng)用milk shuffle的第一個(gè)作品，不然我本身可能還不知道這個(gè)操作相關(guān)的魔術(shù)是否可以做的出一個(gè)完整的系列來(lái),。這個(gè)魔術(shù)同樣比較數(shù)學(xué)化,，還是需要有比較好的魔術(shù)包裝才可以正式表演。

我們直接根據(jù)milk shuffle的定義,，來(lái)推導(dǎo)一下整個(gè)流程為什么會(huì)成立,。

1.  一開(kāi)始依次兩疊發(fā)牌，這里其實(shí)是反完美洗牌加上count操作,，但是沒(méi)用那么多性質(zhì),，只是為了保證兩疊牌的張數(shù)相等,，我們?cè)O(shè)為m；

2.  接著,，我們?cè)趦莎B牌上各自切走一疊牌，并記住底牌,，然后交叉切到另一疊牌上,。我們?cè)O(shè)拿走的是a1和b1張，剩余為a2和b2張,，有a1 + a2 = b1 + b2 = m,。于是切完以后，兩疊牌分別的張數(shù)為和b1 + a2和a1 + b2,，且選牌位置索分別為b1和a1（1開(kāi)始索引）,。

3.  此時(shí)對(duì)兩疊牌分別執(zhí)行milk shuffle，因?yàn)檫x牌是否在上半疊將決定要不要進(jìn)行reverse操作和處在faro shuffle哪個(gè)半疊的影響,，由兩疊原本都是m張的等式,，我們有：

a1 - b2 = b1 - a2

分情況討論，當(dāng)此式的值大于等于0,，即a1 >= b2和b1 >= a2同時(shí)成立,。

于是如果我們把兩疊牌分別視作是由張數(shù)為b1和a2以及a1和b2兩個(gè)子疊拼成的會(huì)發(fā)現(xiàn)，上面一疊的張數(shù)要大于等于下面的,，于是顯然上面一疊的最底下一張一定處于milk shuffle的下半疊里,。于是從底部來(lái)看，兩疊牌里選牌經(jīng)過(guò)milk shuffle以后的位置從底部索引為（以下從0開(kāi)始）：

第一疊：2(b1 + a2 - (b1 - 1) - 1) = 2a2

第二疊：2(a1 + b2 - (a1 - 1) - 1) = 2b2

因此它們的頂部索引為：

第一疊：b1 + a2 - 2a2 - 1 = b1 - a2 - 1

第二疊：a1 + b2 - 2b2 - 1 = a1 - b2 - 1

而這兩個(gè)式子剛好就是最開(kāi)始m張等式推導(dǎo)的恒等式結(jié)果,。于是位置必然相等,。

當(dāng)原式子小于0，則選牌都分別在上半疊,，于是,，對(duì)應(yīng)底部索引為：

第一疊：2(b1 - 1) + 1 = 2b1 - 1

第二疊：2(a1 - 1) + 1 = 2a1 - 1

因此它們的頂部索引為：

第一疊：b1 + a2 - (2b1 - 1) - 1 = a2 - b1

第二疊：a1 + b2 - (2a1 - 1) - 1 = b2 - a1

這兩個(gè)式子便依然成立了。

雖然這兩種情況下,，兩個(gè)結(jié)果似乎不同還差了1,，不過(guò)這沒(méi)什么驚訝的，- 1還剛好是正反索引同一個(gè)元素的修正呢,。

不知道大家在推導(dǎo)這個(gè)式子結(jié)果的時(shí)候看沒(méi)有看到對(duì)稱式子的精彩使用,，如果拋開(kāi)這個(gè)問(wèn)題物理背景，直接讓你推導(dǎo)這個(gè)恒成立的結(jié)果,，我相信你也看到了,，在第兩種情況下，a和b在兩個(gè)式子里是對(duì)稱的,，不論是已知的等式條件還是結(jié)論,，把a(bǔ)換成b互換即可把其中一個(gè)表達(dá)式換成另外一個(gè),。那么最終，兩個(gè)式子的相等也是因?yàn)樵赼1 - b2 = b1 - a2這個(gè)性質(zhì)上,，對(duì)稱的變換有不變性而最終成立,。

分情況討論也是本推導(dǎo)的一個(gè)重點(diǎn)，這也是次數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)基本示例,。

不過(guò)就具體這個(gè)問(wèn)題而言,，還是歸功于建模的工具和角度的恰當(dāng)，我們把milk shuffle建模成一個(gè)從底部開(kāi)始索引的底疊翻轉(zhuǎn)的out faro shuffle,，就再也不用糾結(jié)折疊牌的張數(shù)到底是奇數(shù)還是偶數(shù)了,，一切是那么的自然。不然的話,，分類討論可要下一番功夫,，繁瑣不說(shuō)，還無(wú)法切中本質(zhì),。如果像之前《penehole's priciple magic

more》那樣理解,，其實(shí)也可以考慮為兩疊牌中的位置，都處在n - (a + b)的位置上,，其中ab為兩疊上分別拿走的張數(shù),，當(dāng)然如果是負(fù)數(shù)的話倒過(guò)來(lái)看便是了，這種想法能夠更清晰地知道m(xù)ilk shuffle在其中到底做了什么,，以便知道哪些步驟是可以再增加隨機(jī)性的,。比如，當(dāng)拿走的牌很少時(shí),，只需要洗過(guò)了選牌,，后面的順序就無(wú)所謂了，對(duì)選牌位置沒(méi)有影響,；而拿了很多的話就不行了,，畢竟需要這個(gè)配對(duì)操作來(lái)保證位置，除非整個(gè)倒過(guò)來(lái)操作,。

這是個(gè)幾乎純數(shù)學(xué)原理的魔術(shù),，唯一要提的兩個(gè)點(diǎn)：

1.  我們?nèi)匀蛔裱g(shù)的效果的制造在時(shí)空和心理上都要盡量遠(yuǎn)離，所以觀眾和魔術(shù)師的選牌,，最多翻開(kāi)來(lái)一張,，為了找到也必須翻開(kāi)一張，所以這就成了幾乎唯一的做法（視頻有待改進(jìn)）,；

2.  milk shuffle依舊是一個(gè)觀眾不怎么能接受的奇怪的,，沒(méi)見(jiàn)過(guò)的操作，像是高科技一樣,，并難以帶來(lái)不可能的感覺(jué),，不過(guò)這也不是不能彌補(bǔ),，因?yàn)閙ilk shuffle本質(zhì)上是faro shuffle的變種，所以如果你把它當(dāng)成一個(gè)翻轉(zhuǎn)加faro shuffle來(lái)執(zhí)行,，看起來(lái)會(huì)完全打亂撲克牌以及看起來(lái)是一個(gè)正常洗牌的加強(qiáng)（有正有反）,，甚至還能增加置信度。而且為了掩藏這里正反交替的規(guī)律,，我們?cè)趦蓮埮莆恢靡呀?jīng)相等的條件下,，可以在引入一些和觀眾一起操作的帶有模糊或固定的保證選牌位置不變或者變化相同的對(duì)稱操作，相信這樣可以更加稱為一個(gè)厲害的魔術(shù),。

這部分改進(jìn)留到以后再版的時(shí)候添加啦,，這個(gè)魔術(shù)就先說(shuō)到這里了,，下期見(jiàn),！

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