PID,，就是“比例（proportional）、積分（integral）,、微分（derivative）”,，是一種很常見的控制算法,。PID已經有107年的歷史了 。它并不是什么很神圣的東西,，大家一定都見過PID的實際應用,。比如四軸飛行器，再比如平衡小車......還有汽車的定速巡航,、3D打印機上的溫度控制器....就是類似于這種：需要將某一個物理量“保持穩(wěn)定”的場合（比如維持平衡,，穩(wěn)定溫度、轉速等）,，PID都會派上大用場,。PID應用相關文章，點擊閱讀：應用PID控制,，讓機器人學會騎自行車,。比如，我想控制一個“熱得快”,，讓一鍋水的溫度保持在50℃,，這么簡單的任務，為啥要用到微積分的理論呢 ,。關于PID原理,，也可以看這篇文章：PID算法原理介紹。這不是so easy嘛~ 小于50度就讓它加熱,，大于50度就斷電，不就行了,？幾行代碼用Arduino分分鐘寫出來,。沒錯~在要求不高的情況下，確實可以這么干~ But,！如果換一種說法,，你就知道問題出在哪里了：
要是希望汽車的車速保持在50km/h不動,，你還敢這樣干么,。設想一下，假如汽車的定速巡航電腦在某一時間測到車速是45km/h,。它立刻命令發(fā)動機：加速,！結果，發(fā)動機那邊突然來了個100%全油門,，嗡的一下,，汽車急加速到了60km/h。結果,，吱...............哇............(乘客吐)所以,，在大多數場合中，用“開關量”來控制一個物理量,，就顯得比較簡單粗暴了,。有時候，是無法保持穩(wěn)定的,。因為單片機,、傳感器不是無限快的，采集,、控制需要時間,。而且，控制對象具有慣性,。比如你將一個加熱器拔掉,，它的“余熱”（即熱慣性）可能還會使水溫繼續(xù)升高一小會。于是，當時的數學家們發(fā)明了這一歷久不衰的算法——這就是PID,。你應該已經知道了,，P，I,，D是三種不同的調節(jié)作用,，既可以單獨使用（P，I,，D）,，也可以兩個兩個用（PI，PD）,，也可以三個一起用（PID）,。這三種作用有什么區(qū)別呢？客官別急,，聽我慢慢道來我們先只說PID控制器的三個最基本的參數：kP,kI,kD,。
P就是比例的意思。它的作用最明顯,，原理也最簡單,。我們先說這個：需要控制的量，比如水溫,，有它現(xiàn)在的『當前值』,，也有我們期望的『目標值』。當兩者差距不大時,，就讓加熱器“輕輕地”加熱一下,。 要是因為某些原因,，溫度降低了很多，就讓加熱器“稍稍用力”加熱一下,。 要是當前溫度比目標溫度低得多,，就讓加熱器“開足馬力”加熱，盡快讓水溫到達目標附近,。
這就是P的作用,，跟開關控制方法相比，是不是“溫文爾雅”了很多 ,。實際寫程序時,，就讓偏差（目標減去當前）與調節(jié)裝置的“調節(jié)力度”，建立一個一次函數的關系,，就可以實現(xiàn)最基本的“比例”控制了~kP越大,，調節(jié)作用越激進，kP調小會讓調節(jié)作用更保守,。要是你正在制作一個平衡車,，有了P的作用，你會發(fā)現(xiàn),，平衡車在平衡角度附近來回“狂抖”,，比較難穩(wěn)住。如果已經到了這一步——恭喜你,！離成功只差一小步了~D的作用更好理解一些,，所以先說說D，最后說I,。剛才我們有了P的作用,。你不難發(fā)現(xiàn)，只有P好像不能讓平衡車站起來,，水溫也控制得晃晃悠悠，好像整個系統(tǒng)不是特別穩(wěn)定,，總是在“抖動”,。你心里設想一個彈簧：現(xiàn)在在平衡位置上。拉它一下,，然后松手,。這時它會震蕩起來。因為阻力很小,，它可能會震蕩很長時間,，才會重新停在平衡位置。請想象一下：要是把上圖所示的系統(tǒng)浸沒在水里,，同樣拉它一下 ：這種情況下,，重新停在平衡位置的時間就短得多,。我們需要一個控制作用，讓被控制的物理量的“變化速度”趨于0,，即類似于“阻尼”的作用,。因為，當比較接近目標時,，P的控制作用就比較小了,。越接近目標，P的作用越溫柔,。有很多內在的或者外部的因素,，使控制量發(fā)生小范圍的擺動。D的作用就是讓物理量的速度趨于0,，只要什么時候,，這個量具有了速度，D就向相反的方向用力,，盡力剎住這個變化,。如果是平衡小車,，加上P和D兩種控制作用，如果參數調節(jié)合適,，它應該可以站起來了~歡呼吧 ,。等等，PID三兄弟好像還有一位,?？雌饋鞵D就可以讓物理量保持穩(wěn)定，那還要I干嘛,？還是以熱水為例,。假如有個人把我們的加熱裝置帶到了非常冷的地方，開始燒水了,。需要燒到50℃,。在P的作用下，水溫慢慢升高,。直到升高到45℃時,，他發(fā)現(xiàn)了一個不好的事情：天氣太冷，水散熱的速度,，和P控制的加熱的速度相等了,。P兄這樣想：我和目標已經很近了，只需要輕輕加熱就可以了,。 D兄這樣想：加熱和散熱相等,，溫度沒有波動，我好像不用調整什么,。
于是,，水溫永遠地停留在45℃，永遠到不了50℃,。作為一個人,，根據常識，我們知道,，應該進一步增加加熱的功率,。可是增加多少該如何計算呢,？前輩科學家們想到的方法是真的巧妙,。 設置一個積分量。只要偏差存在,，就不斷地對偏差進行積分（累加）,，并反應在調節(jié)力度上。這樣一來,，即使45℃和50℃相差不太大,，但是隨著時間的推移，只要沒達到目標溫度,，這個積分量就不斷增加,。系統(tǒng)就會慢慢意識到：還沒有到達目標溫度，該增加功率啦,！到了目標溫度后,，假設溫度沒有波動，積分值就不會再變動,。這時,，加熱功率仍然等于散熱功率。但是,，溫度是穩(wěn)穩(wěn)的50℃,。kI的值越大，積分時乘的系數就越大,，積分效果越明顯。所以,，I的作用就是,，減小靜態(tài)情況下的誤差，讓受控物理量盡可能接近目標值。I在使用時還有個問題：需要設定積分限制,。防止在剛開始加熱時,，就把積分量積得太大，難以控制,。
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