“君子成人之美,，不成人之惡?！?/strong>

君子應(yīng)該為國家,，社會，集體做有意義有價(jià)值的事情,，干實(shí)事，干好事,，干大事,。心有多大，空間就有多大,，而我們今天了解的是空間的理論基礎(chǔ),。

本文講解了空間，子空間,，零空間,，列空間，零空間的維度列空間的維度和列向量個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,。

空間

什么是空間,？常規(guī)的空間就是我們看到的,，實(shí)際上，空間的維度可以是大于3維,。

一個(gè)向量空間是由一些被稱為向量的對象構(gòu)成的非空集合V,，在這個(gè)集合的兩個(gè)運(yùn)算，稱為加法和標(biāo)量乘法,，必須要滿足一下的法則,。

這是在無限集合中，運(yùn)算滿足封閉性,。

子空間

向量V的一個(gè)子空間是V的一個(gè)滿足以下三個(gè)性質(zhì)的子集H:

1. V中的零向量在H中,。
   

2. H對向量加法封閉，對H中任意的向量u,v,u+v在H中

3. G對標(biāo)量乘法封閉,，對H中的任意向量u和任意標(biāo)量c,向量cu在H中,。

   

零空間

我們知道什么是空間，線性方程的解集告訴我們零解是重要的,。

這個(gè)時(shí)候零空間就是一條直線,。

在零空間的向量的加減操作，和標(biāo)量乘法操作得到的向量,，依然在零空間之中,。

列空間

顧名思義，就是列生成的空間,。

因?yàn)锳的列向量是由m維度構(gòu)成的,，所以最多是m維，不可能m+1維,。

但是一個(gè)向量能多增加一個(gè)維度,，如果線性相關(guān)還有可能不增加。

也就是最多是n維的,。

我們想要了解的是多少個(gè)盒子放了球,，也就是多少維度的空間能被表達(dá)。

零空間和列空間之間的關(guān)系

進(jìn)一步推廣,，如果是m×n的矩陣