1992年頒布的《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》，首次將平均數(shù)納入“統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)”納入“統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)”,，并在教學(xué)要求中明確提出“初步理解平均數(shù)的意義,，會(huì)求簡(jiǎn)單的平均數(shù)”（三年級(jí)），“會(huì)根據(jù)收集的數(shù)據(jù)求平均數(shù)”（四年級(jí)）,。

也就是在1992年之前,，平均數(shù)的確作為典型應(yīng)用題出現(xiàn)在教學(xué)大綱和教材中。但是自從1992年這個(gè)大綱版本之后,，平均數(shù)就被納入統(tǒng)計(jì)量中,。如果脫離統(tǒng)計(jì)背景,，將平均數(shù)的應(yīng)用當(dāng)作一種典型應(yīng)用題去教，而純粹從訓(xùn)練學(xué)生解題角度去教學(xué),，就容易忽略平均數(shù)的意義,。

2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，進(jìn)一步予以拓展,，具體目標(biāo)第一學(xué)段為“通過(guò)豐富的實(shí)例,，了解平均數(shù)的意義，會(huì)求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)”,，第二學(xué)段是“通過(guò)豐富的實(shí)例,，理解平均數(shù)、中位數(shù),、眾數(shù)的意義,，會(huì)求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù),、眾數(shù),，并解釋結(jié)果的實(shí)際意義；根據(jù)具體的問(wèn)題,，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征”,。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，在第一學(xué)段不再教學(xué)平均數(shù),，且刪去了中位數(shù),、眾數(shù)。第二學(xué)段的相關(guān)教學(xué)要求是“體會(huì)平均數(shù)的作用,，能計(jì)算平均數(shù),，能用自己的語(yǔ)言解釋其實(shí)際意義”。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》,，統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域在小學(xué)階段包括“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集,、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個(gè)主題。在第二學(xué)段“數(shù)據(jù)的收集,、整理與表達(dá)”【內(nèi)容要求】：探索平均數(shù)的意義,，能解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。能在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中,，合理應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和平均數(shù),，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

【教學(xué)提示】平均數(shù)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的情境中理解平均數(shù)所具有的代表性,，通過(guò)刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的集中程度表達(dá)總體的集中狀況,。

可見(jiàn)，小學(xué)階段平均數(shù)的教學(xué),，從作為應(yīng)用題到作為統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的變遷,。了解這些內(nèi)容,，對(duì)于重新理解教材是有益的。

2.將平均數(shù)和平均分混淆起來(lái)

平均數(shù)的概念與平均分是不完全一樣的,，二者既有聯(lián)系也有區(qū)別,。平均數(shù)是借助平均分的意義通過(guò)計(jì)算得到的，是一個(gè)“虛擬”的數(shù),。如“12個(gè)草莓平均分給4個(gè)人,，每人可以分得3個(gè)”，這里的“3個(gè)”是每個(gè)孩子實(shí)際分得的個(gè)數(shù),；而“4個(gè)人共有12個(gè)草莓,，平均每個(gè)孩子有3個(gè)”，這里的“3個(gè)”就是平均數(shù),，表示不一定每個(gè)孩子都有3個(gè),。

平均分，目的是為了均等的分配,。在除法的認(rèn)識(shí)中,，可以從等分除和包含除兩個(gè)層次理解。平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的整體水平,，而不是平均分后個(gè)體所獲得的結(jié)果,，更強(qiáng)調(diào)其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

由于平均數(shù)不一定是一個(gè)“真實(shí)”的值,，需要充分利用教具,、學(xué)具,，用直觀的方式幫助學(xué)生理解平均數(shù)的含義,。但如果平均分和平均數(shù)區(qū)別不理解，在通過(guò)移多補(bǔ)少方法引出平均數(shù)時(shí),，容易出現(xiàn)一些動(dòng)畫(huà)或?qū)嵨镆苿?dòng)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯?wèn)題,。

這樣的動(dòng)畫(huà)往往給學(xué)生一種誤解：平均數(shù)就是平均分的結(jié)果，是一個(gè)真實(shí)的數(shù),。

這里可以通過(guò)虛框的方式,，當(dāng)作一種假設(shè)，直觀理解平均數(shù)是個(gè)“虛擬”的數(shù),，平均數(shù)并不是將所有的數(shù)據(jù)都變得相等,，而是一組數(shù)據(jù)上下波動(dòng)的平衡點(diǎn)。

3.平均數(shù)的意義有哪些,？

有學(xué)者用三個(gè)“極為”歸納平均數(shù)的特點(diǎn)：數(shù)學(xué)計(jì)算“極為簡(jiǎn)單”,，現(xiàn)實(shí)應(yīng)用“極為頻繁”，統(tǒng)計(jì)意義“極為深刻”,。

在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域,，關(guān)于平均數(shù)的意義,，有各種各樣的解讀。引用較多且比較貼近小學(xué)教學(xué)的是特拉維夫大學(xué)兩位學(xué)者的研究,，他們認(rèn)為平均數(shù)的理解包括7條性質(zhì)：

①平均數(shù)位于最小值和最大值之間,。

②平均數(shù)與原始數(shù)據(jù)的離差和為0。

③平均數(shù)會(huì)收到不等于平均數(shù)的數(shù)據(jù)的值的影響,。

④平均數(shù)不需要與相加的數(shù)據(jù)中的某一個(gè)相等,。

⑤平均數(shù)可以是一個(gè)在現(xiàn)實(shí)中沒(méi)有實(shí)際意義的分?jǐn)?shù)。

⑥平均數(shù)是被平均的那些數(shù)的代表,。

⑦在計(jì)算平均數(shù)時(shí)要把數(shù)值為0的考慮在內(nèi),。

其中，第2條,，準(zhǔn)確地說(shuō),，是“離差的代數(shù)和為0”。平均數(shù)的一條重要性質(zhì)“平均數(shù)與原始數(shù)據(jù)離差的平方之和為最小,?！碑?dāng)然，這些性質(zhì)都在中學(xué)教材里,。

就新課標(biāo)而言,，在附錄部分的例40、例41,、例42和例43都分別進(jìn)行舉例和說(shuō)明,。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際而論，平均數(shù)的理解,，首先在于：

（1）平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)整體水平或者一般水平的代表數(shù),。

在教學(xué)平均數(shù)時(shí)，更多去關(guān)注平均數(shù)的算法意義,。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,，也是通過(guò)公式（平均數(shù)=總和÷個(gè)數(shù)）給平均數(shù)下定義的。但只從如何計(jì)算去理解平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,。

“移多補(bǔ)少”作為平均數(shù)的一種幾何意義,，顯得非常直觀。正是由于“移多補(bǔ)少”具有過(guò)程與結(jié)果一目了然的優(yōu)點(diǎn),，符合兒童認(rèn)知,。

這里的“公式”和圖式“移多補(bǔ)少”雖有可取之處，但他們還是側(cè)重平均數(shù)的算法,，還需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解平均數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量數(shù)的實(shí)質(zhì)：用一個(gè)數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（整體水平或一般水平）,。

在【例40 哪個(gè)小組跳繩水平高】中，這里的案例說(shuō)明可以總結(jié)如下：

①感受必要性。首先讓兒童認(rèn)識(shí)到兩個(gè)小組人數(shù)不同,，因此不能用總數(shù)比較兩個(gè)小組跳繩水平的依據(jù),，感悟引入平均數(shù)的必要性；

②感受代表性,。在引導(dǎo)兒童利用平均數(shù)進(jìn)行比較的過(guò)程中,，感悟平均數(shù)可以用來(lái)代表小組的整體水平；引導(dǎo)兒童討論第一組中兩個(gè)“92”的實(shí)際意義,，通過(guò)這兩個(gè)數(shù)值多表示意義的不同,，進(jìn)一步理解平均數(shù)的代表性；

③感受趨中性,。在用平均數(shù)值對(duì)兩個(gè)小組跳繩水平進(jìn)行分析的過(guò)程中,，逐步理解平均數(shù)作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，能夠刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),，介于“最大數(shù)”和“最小數(shù)”之間,。

④感受隨機(jī)性。如果第二組再增加一位兒童,，平均成績(jī)是否一定會(huì)比第一組的平均成績(jī)高,。感悟數(shù)學(xué)的隨機(jī)性和平均數(shù)的隨機(jī)性。

當(dāng)然,，理解平均數(shù)作為“整體水平代表”的統(tǒng)計(jì)意義離不開(kāi)認(rèn)知它的數(shù)據(jù)分析功能,。一般認(rèn)為，平均數(shù)主要有兩大分析功能,，一是推斷（由樣本估計(jì)總體）,，二是比較（幾組數(shù)據(jù)的整體水平）。這都源于平均數(shù)可以降低誤差的功能,。

（2）在算法意義中理解統(tǒng)計(jì)意義,，兩者應(yīng)統(tǒng)一起來(lái)。

平均數(shù)=（每個(gè)數(shù)據(jù)相加的總和）除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),。

從這個(gè)計(jì)算的角度,，也可以發(fā)現(xiàn)：

平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)反映靈敏，每個(gè)數(shù)據(jù)都會(huì)影響它,。數(shù)據(jù)越極端，影響越大,。

平均數(shù)可能不想等于任何一個(gè)原來(lái)的數(shù),。

平均數(shù)在數(shù)據(jù)的最小值、最大值之間,。

原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差之和為0,。

可見(jiàn)，平均數(shù)的算法意義和統(tǒng)計(jì)意義應(yīng)該是個(gè)整體，不應(yīng)該割裂開(kāi)來(lái),。

當(dāng)然,，關(guān)于平均數(shù)的種類，平均數(shù),、眾數(shù),、中位數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，為什么平均數(shù)可以刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的一般水平,，哪些所謂的“經(jīng)典題目”其實(shí)也有些“毛病”等等,，這些都在后續(xù)的文章中繼續(xù)探討。