讓學(xué)生擁有一顆數(shù)據(jù)分析的頭腦

——對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的思考

學(xué)校：浙江省紹興市北海小學(xué)教育集團(tuán)  　作者：俞建棟

【內(nèi)容提要】

在“統(tǒng)計(jì)與概率”中幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念是最重要的,。它的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切,，因此在教學(xué)中致力捕捉生活背景與學(xué)習(xí)材料之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生借助生活中的具體情境,，用生活中的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)例培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)意識(shí),；重視學(xué)生多角度獲取信息,，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力；學(xué)會(huì)選擇合適的統(tǒng)計(jì)量,，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析方法,；會(huì)用統(tǒng)計(jì)的思想做實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷,，使學(xué)生擁有一顆數(shù)據(jù)分析的頭腦,，逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念和隨機(jī)思想。

【關(guān)鍵詞】   數(shù)學(xué)   統(tǒng)計(jì)  概率  數(shù)據(jù)分析  頻率

2009年筆者有幸參加省,、市實(shí)驗(yàn)學(xué)校教改之星評(píng)比活動(dòng),，兩次活動(dòng)的課堂展示環(huán)節(jié)中分別抽到《折線統(tǒng)計(jì)圖》和《中位數(shù)》。兩課內(nèi)容雖然不一,，但均來(lái)自“統(tǒng)計(jì)與概率”這一知識(shí)領(lǐng)域,，同時(shí)也引發(fā)筆者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的持續(xù)思考與實(shí)踐。

從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定來(lái)看：小學(xué)階段“統(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容有：①描述統(tǒng)計(jì),。包括整理數(shù)據(jù),、統(tǒng)計(jì)圖表等；②數(shù)據(jù)的代表,。平均數(shù),、中位數(shù)、眾數(shù),；③可能性,。重要目標(biāo)：是幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念。“統(tǒng)計(jì)與概率”這塊教學(xué)內(nèi)容從一出來(lái)就成為我們老師喜愛的熱門內(nèi)容,，因?yàn)樗c生活聯(lián)系,，又有學(xué)生可以操作實(shí)踐的內(nèi)容，比較容易體現(xiàn)新課標(biāo)的理念,。但以往老師只有統(tǒng)計(jì)圖表的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),，對(duì)許多新增加的內(nèi)容比較陌生，加上一些教師自身就缺乏統(tǒng)計(jì)與概率的專業(yè)知識(shí),，因此在眾多的公開課和家常課中,，一些不可忽視的教學(xué)現(xiàn)象值得我們關(guān)注和思考：

現(xiàn)象透視一：教學(xué)素材選擇不當(dāng)，無(wú)法凸顯統(tǒng)計(jì)知識(shí)的價(jià)值

基于“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要緊密聯(lián)系生活實(shí)際,，扎根學(xué)生的現(xiàn)實(shí)背景,，體現(xiàn)“統(tǒng)計(jì)為生活服務(wù)”的理念。所以在課堂上教師努力地在統(tǒng)計(jì)素材選擇上做足文章,。這其中出現(xiàn)許多能激發(fā)學(xué)生興趣而有意義的素材,，但也出現(xiàn)一些“亂投醫(yī)”現(xiàn)象。

例如：在一位教師教學(xué)《復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖》時(shí)出示下表,，并讓學(xué)生制作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖,。

創(chuàng)設(shè)了506班和507班在藝術(shù)節(jié)各項(xiàng)比賽的得分統(tǒng)計(jì)表

表面上看，這個(gè)情境切合學(xué)生生活,，而實(shí)際這題沒(méi)有需要用復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖表示的意義,，因?yàn)樗囆g(shù)節(jié)各項(xiàng)目的得分是一種離散量，而非連續(xù)量,，本題用復(fù)式條形圖更合適,。雖然有些離散量也適合用折線統(tǒng)計(jì)圖表示,，但至少這題筆者認(rèn)為是選擇不當(dāng)?shù)摹?/span>

同樣在概率教學(xué)中如：太陽(yáng)從西邊升起,，世界上每天都人出生,。這些都是人為制作的偽命題，前者讓學(xué)生質(zhì)疑在地球還是金星上,，后者一天沒(méi)有人出生這樣的小概率事件不會(huì)發(fā)生嗎,？

所以像旅游人數(shù)的統(tǒng)計(jì)、商店貨物的銷售統(tǒng)計(jì)等,?？此七@些素材與學(xué)生的實(shí)際生活有著聯(lián)系，但其實(shí)并不緊密,，有些更是人為編造的多（包括數(shù)據(jù)），基于現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容少,。因此,，素材選擇不當(dāng),，讓學(xué)生難以體會(huì)到統(tǒng)計(jì)概率的必要性。

策略思考一：選擇有效生動(dòng)的生活素材,，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)

可以說(shuō)“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)過(guò)程就是學(xué)生親近生活的過(guò)程,，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)歷，注重選擇貼近生活的有效素材,，使他們經(jīng)歷收集數(shù)據(jù),、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，逐步形成統(tǒng)計(jì)意識(shí),。

例如：今年校優(yōu)質(zhì)課評(píng)比中有七位教師對(duì)五下年級(jí)《復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖》進(jìn)行同課異構(gòu),。幾位教師的例題的素材如下：

教師1：利用今年熱鬧的低碳主題，創(chuàng)設(shè)去年和今年同期的日平均氣溫對(duì)比,。

教師2：利用今年的廣州亞運(yùn)會(huì)主題,，引出歷屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)和韓國(guó)的獲金牌數(shù)對(duì)比。

教師3：虛擬了土豆和黃瓜的入庫(kù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比,。

教師4：創(chuàng)設(shè)小寶寶體重和標(biāo)準(zhǔn)體重對(duì)比,。

教師5：利用年初的冬奧運(yùn)主題，創(chuàng)設(shè)紹興與溫哥華的日平均氣溫對(duì)比,。

教師6：創(chuàng)設(shè)506班與507班班級(jí)博客每月發(fā)日志數(shù)對(duì)比,。

教師7：利用今年的世界合唱節(jié)，創(chuàng)設(shè)中國(guó)和奧地利歷屆派出合唱團(tuán)的數(shù)量對(duì)比,。

這些例題中除了第3位老師是一個(gè)虛擬情境,，其它素材均是讓學(xué)生感興趣生活素材。這樣素材可以讓學(xué)生在生活中親歷統(tǒng)計(jì),，逐漸體會(huì)到統(tǒng)計(jì)的價(jià)值,，也漸漸建立起了統(tǒng)計(jì)意識(shí)。

又如：筆者在教學(xué)《折線統(tǒng)計(jì)圖》時(shí)圍繞“蠶寶寶”這一生活素材,，加強(qiáng)數(shù)學(xué)和科學(xué)課的整合,，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。養(yǎng)蠶寶寶是學(xué)生熟悉而又感興趣的生活素材,，同時(shí)這一素材又需要用數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)去分析養(yǎng)蠶寶寶的觀察數(shù)據(jù),。基于這些認(rèn)識(shí),，我整節(jié)課都圍繞著養(yǎng)蠶寶寶這一素材設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境,。從課堂導(dǎo)入中的蠶寶寶的身體變化統(tǒng)計(jì)圖、養(yǎng)蠶的某一時(shí)間桑葉的喂養(yǎng)量統(tǒng)計(jì)圖,、養(yǎng)蠶中的室內(nèi)溫度統(tǒng)計(jì)圖,、養(yǎng)蠶比賽四個(gè)小組的蠶寶寶成活條數(shù)統(tǒng)計(jì)圖。每一塊內(nèi)容緊扣主題但又達(dá)到不同的教學(xué)目標(biāo)。

再如,，在教學(xué)《中位數(shù)》時(shí)筆者為幫助學(xué)生建立中位數(shù)的概念,，創(chuàng)設(shè)了身高演示的情境，利用五位學(xué)生,、姚明,、幼兒和教師身高的有趣變化，讓學(xué)生判斷中位數(shù)和平均數(shù)是否改變,，并結(jié)合情境說(shuō)明身高中位數(shù)的意義,，以加深對(duì)中位數(shù)的理解，并闡明中位數(shù)與平均數(shù)各自的特點(diǎn)和適用范圍,。

以上的學(xué)習(xí)素材既有濃厚的生活氣息,，又具有現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)意義，這樣的學(xué)習(xí)才有利于建立起學(xué)生在生活中的統(tǒng)計(jì)意識(shí)

現(xiàn)象透視二：制圖的高手,，讀圖的“啞巴”

同樣在教學(xué)《復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖》時(shí)其中一位教師基本教學(xué)過(guò)程如下：

在通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生了解紹興和溫哥華的氣溫統(tǒng)計(jì)圖后,，便引導(dǎo)讓學(xué)生討論制作兩地的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖；在學(xué)生作品交流反饋中,，進(jìn)一步明確復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的制圖方法,；然后換一個(gè)素材再進(jìn)行制圖練習(xí)。整個(gè)課堂教學(xué)一直圍繞如何制圖中進(jìn)行,。而本課是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖及單式折線統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上來(lái)認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖,，了解其特點(diǎn)，并能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和預(yù)測(cè),。教材安排是重在讀,，讓學(xué)生讀懂圖意，分析數(shù)據(jù),，而不是重在畫,。

而在畫圖與讀圖的定位上同課異構(gòu)的另外幾位老師也犯了相同的錯(cuò)誤。在教學(xué)中,，一方面沒(méi)有讀懂學(xué)生已有的作圖起點(diǎn),，進(jìn)行重復(fù)教學(xué)；另一方面拔高作圖要求,，花大量時(shí)間讓學(xué)生研究橫軸,、縱軸的填寫。正因?yàn)闀r(shí)間花在作圖上,，所以讀圖的時(shí)間就少的可憐,，甚至出現(xiàn)了一個(gè)經(jīng)典的提問(wèn)：從圖中你獲得了那些信息？表面上教師尊重了學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn),，實(shí)則腳踩西瓜皮,，滑到哪里算哪里,。往往在幾個(gè)學(xué)生簡(jiǎn)單回答后，就匆匆結(jié)束,。這種蜻蜓點(diǎn)水式讀圖既缺少了讀法的指導(dǎo),，更缺失了數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng),。

策略思考二：重視學(xué)生多角度獲取信息,，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力

上海的曹培英老師曾形象地把完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程比喻為一條魚，過(guò)去對(duì)“魚頭”（數(shù)據(jù)的采集）,、“魚尾”（圖表的解讀）重視不夠,，把主要精力放在“燒中段”（圖表的制作）上，而現(xiàn)在主張“燒全魚”,。

如何讓學(xué)生讀圖通過(guò)數(shù)據(jù)分析作出判斷,，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的？是我們教師在教學(xué)中比較困惑的,，以至出現(xiàn)了前面大家經(jīng)典一問(wèn)：從統(tǒng)計(jì)表（圖）中你可以獲得那些信息,？這樣的問(wèn)題不是不可以問(wèn)，關(guān)鍵是我們教師心中應(yīng)該有引導(dǎo)學(xué)生讀圖表的價(jià)值目標(biāo),。筆者認(rèn)為學(xué)生的讀圖可以從三個(gè)層次進(jìn)行引導(dǎo),。

以筆者執(zhí)教的《折線統(tǒng)計(jì)圖》為例：

第一層次，讀從統(tǒng)計(jì)圖表中能直接看到的信息,。如：?jiǎn)蝹€(gè)數(shù)據(jù)的第17天是1片,，統(tǒng)計(jì)圖的名稱，縱軸的單位等,。

第二層次,，讀經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單分析后能得到

的信息。包括數(shù)據(jù)間的比較（多少,、倍數(shù),、

百分比、插值等）,，如第18天的喂養(yǎng)量比

第17天多0.5片,，第21天是第18天的

2倍等；還包括數(shù)據(jù)的整體變化（極端數(shù)

值,、平均數(shù),、變化情況等），如第20天最

多,，第22天最少,，從第17天到第20天食

量逐漸增大，而第20天以后,，食量就逐漸

減少了,。

第三層次：超越數(shù)據(jù)本身的讀取，包括通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行推斷預(yù)測(cè)，能否解決統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題,？為什么會(huì)呈現(xiàn)這種情況,？如學(xué)生預(yù)測(cè)按照這趨勢(shì)發(fā)展第21天的喂養(yǎng)量可能是0片，因?yàn)樾Q寶寶一生有4眠,，第17天到第22天剛好是一眠,，所以它的食量是先逐漸增加再逐漸減少到0，開始休眠,。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力,，也讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用于生活，解答了科學(xué)課中的問(wèn)題,。

現(xiàn)在一方面是“信息時(shí)代”,，計(jì)算機(jī)的普及使圖表制作更趨于“自動(dòng)化”，另一方面生活中充斥各種統(tǒng)計(jì)圖表,，是名副其實(shí)的“讀圖時(shí)代”,，所以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》已降低了對(duì)圖表制作的要求，只要求以填表,、涂格子,、畫條形、描點(diǎn),、連線等形式,，幫助學(xué)生積累數(shù)據(jù)的“量感”，感知數(shù)量的“變化”,，更重視圖表的解讀,。因此，吃好“魚頭”,、“魚尾”,，適度兼顧“中段”，在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)領(lǐng)域顯得更為適宜,。

現(xiàn)象透視三：重視統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算,，忽視統(tǒng)計(jì)量意義的理解

一直以來(lái)，我們教師總認(rèn)為平均數(shù)的意義很淺顯,，就是“移多補(bǔ)少”,；平均數(shù)的計(jì)算也很簡(jiǎn)單，“總數(shù)÷總份數(shù)”,，于是我們的教學(xué)落腳點(diǎn)就定在數(shù)量關(guān)系上,，一味在“總數(shù)”與“總份數(shù)”的變化及兩者的“相對(duì)應(yīng)”上動(dòng)腦筋，人為的設(shè)置審題陷阱和設(shè)計(jì)各種變式,。這就造就學(xué)生解決平均數(shù)應(yīng)用題的水平很高,，但是當(dāng)遇到真正的數(shù)據(jù)需要分析時(shí),，卻很少想到用平均數(shù)。所以平均數(shù),、中位數(shù)還是眾數(shù),，讓學(xué)生理解應(yīng)有三個(gè)角度：算法理解、概念理解,、統(tǒng)計(jì)理解,。對(duì)于統(tǒng)計(jì)教學(xué)，概念理解和統(tǒng)計(jì)理解是非常重要的

策略思考三：學(xué)會(huì)選擇合適的統(tǒng)計(jì)量,，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析方法

小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),，可以用平均數(shù),、中位數(shù)和眾數(shù),。但讓教師和學(xué)生最困惑的是：不是計(jì)算方法而是它們的統(tǒng)計(jì)意義到底有什么區(qū)別，什么時(shí)候該用什么統(tǒng)計(jì)量,？

其實(shí)一般而言,，平均數(shù)作為數(shù)據(jù)代表，相對(duì)可靠和穩(wěn)定,，因?yàn)樗c其中的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系,。只有當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)和眾數(shù)出現(xiàn)，而平均數(shù)不能有效地反映這組數(shù)據(jù)的基本特點(diǎn)時(shí),，才會(huì)選擇中位數(shù)或者眾數(shù),。所以筆者認(rèn)為要區(qū)別它們的統(tǒng)計(jì)意義，可以這樣嘗試：

（1）營(yíng)造知識(shí)沖突  引出數(shù)據(jù)代表

三個(gè)數(shù)據(jù)代表的統(tǒng)計(jì)意義只有在知識(shí)沖突和學(xué)生思維的碰撞中方顯差異,。例如：筆者引出平均數(shù)時(shí),，創(chuàng)設(shè)夾彈子比賽，4人一組和5人一組比一比那組夾的快,？營(yíng)造總數(shù)和平均數(shù)的沖突,，從而引出平均數(shù)的意義。

引出中位數(shù)時(shí),，創(chuàng)設(shè)在“趣味數(shù)學(xué)”興趣小組的一次組內(nèi)競(jìng)賽中,，王小明得到了76分，全組的平均分為75分（其他得分分別是100,、93,、85、84,、82,、80、76,、61,、5）,，小明告訴媽媽說(shuō)，自己這次成績(jī)?cè)谂d趣小組中處于“中上水平”,。在這樣學(xué)生熟悉的生活情境,，從中討論小明的說(shuō)法與實(shí)際情況有非常大的出入，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突,，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)的成績(jī)都高于平均分,，說(shuō)明用平均分來(lái)表示中等水平不合適，由此以“平均數(shù)”為參照物引出“中位數(shù)”,，體會(huì)中位數(shù)學(xué)習(xí)的必要性,。

引出眾數(shù)時(shí)：筆者創(chuàng)設(shè)：小馬去找工作，看到招聘廣告上寫著該公司月平均工資3000元,，而工作一月后發(fā)現(xiàn)實(shí)際領(lǐng)到工資只有1500元,，然后出示工資單：

星海公司三月份工資單

引出“大部分員工只有1500元，平均工資怎么會(huì)3000元呢”問(wèn)題討論,，引發(fā)學(xué)生對(duì)“月工資水平”的認(rèn)識(shí)沖突,。引導(dǎo)觀察平均數(shù)在這組數(shù)據(jù)中平均數(shù)明顯偏離中心，而大多數(shù)員工工資在1500元的位置,，從而自然的引出眾數(shù)概念,，首次體會(huì)眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義

（2）理解統(tǒng)計(jì)意義，掌握尋找方法

例如：教學(xué)平均數(shù)時(shí)引導(dǎo)當(dāng)參賽人數(shù)不一樣,，總數(shù)無(wú)法比較時(shí),，可以用“總數(shù)÷人數(shù)”來(lái)比，或者用移多補(bǔ)少的方法來(lái)比,，在方法的交流中再次理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義,，每一個(gè)人的成績(jī)都會(huì)影響平均數(shù)。教學(xué)中位數(shù)時(shí),，筆者出示以下：

1,、把數(shù)據(jù)按大小排列填入下表。  

2,、把這組數(shù)據(jù)紙條對(duì)折,，思考折痕上的“數(shù)”在這組數(shù)據(jù)中有什么特點(diǎn)？

此環(huán)節(jié)雖小,，但意義重大,，在一排一折中讓學(xué)生悟出了中位數(shù)的尋找方法和統(tǒng)計(jì)意義（一組數(shù)據(jù)的“分水嶺”）

在教學(xué)尋找眾數(shù)方法時(shí)，筆者設(shè)計(jì)“售鞋老板進(jìn)貨問(wèn)題”,，故意讓學(xué)生無(wú)法一眼就看出眾數(shù)是多少,，必須通過(guò)“畫正字”或別的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)才能知道哪種鞋銷售最多，哪種最少,，從而讓學(xué)生掌握尋找眾數(shù)的方法,，感知統(tǒng)計(jì)的價(jià)值,。

（3）合理對(duì)比選擇，解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題

如何讓學(xué)生能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境合理選擇統(tǒng)計(jì)量,？首先教師創(chuàng)設(shè)數(shù)據(jù)特征明顯的現(xiàn)實(shí)情境,，如：出示從男女生中各選擇一名運(yùn)動(dòng)員去參賽的題組：

通過(guò)這兩個(gè)判斷決策練習(xí)，使學(xué)生體會(huì)到在決策判斷時(shí)是依據(jù)眾數(shù)還是平均數(shù),，必須根據(jù)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行具體分析,，這里男生選擇眾數(shù)合適，女生選擇平均數(shù)更合適,，從而學(xué)會(huì)更全面地分析數(shù)據(jù),，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策。

現(xiàn)象透視四：重視概率實(shí)驗(yàn)的操作,，忽視對(duì)數(shù)據(jù)的火熱思考

現(xiàn)在教材中“概率”教學(xué)主要是三上年級(jí)的“可能性”和五上年級(jí)的“等可能性”教學(xué),。讓學(xué)生親自動(dòng)手試驗(yàn)，在試驗(yàn)中直觀體驗(yàn)事件的可能性,，探究游戲規(guī)則的公平性與等可能性事件的關(guān)系,，已是教師們的共識(shí)。于是教材和課堂上就出現(xiàn)大量拋硬幣,、摸球、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤等實(shí)驗(yàn)游戲,。

事實(shí)上拋硬幣確實(shí)是一種有助于學(xué)生感悟隨機(jī)性的簡(jiǎn)便易行的實(shí)驗(yàn),，但在實(shí)際教學(xué)中，我們將它處理為驗(yàn)證等可能性的實(shí)驗(yàn),，卻常常讓教師處于尷尬境地,。例如：一位教師通過(guò)足球比賽拋硬幣的情境引發(fā)學(xué)生猜想：這樣是否公平？學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)輕而易舉猜測(cè)出：公平,，出現(xiàn)正面和反面的機(jī)會(huì)各是一半一半,。而接下去的實(shí)驗(yàn)還是現(xiàn)了老師最不愿意面對(duì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：拋的累計(jì)次數(shù)越多，誤差越大,，學(xué)生原本清楚的猜測(cè),，這會(huì)兒也糊涂了。最后不得不出示歷史上幾位數(shù)學(xué)家的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算機(jī)模擬演示讓學(xué)生相信“次數(shù)越多,，正反面越接近一半”的結(jié)論,。

策略思考四：用統(tǒng)計(jì)的思想做實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷

所以有些教師多次嘗試拋硬幣實(shí)驗(yàn)后感慨：能否“驗(yàn)證”    真要憑運(yùn)氣,。而這恰恰體現(xiàn)了隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)性和可能性的魅力,。通常古典概型的等可能性，一般不是通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的,，但往往我們可以通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)來(lái)體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性大小,，用數(shù)據(jù)來(lái)推斷可能性的大小會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)數(shù)的附近,，這才是實(shí)驗(yàn)的價(jià)值所在。怎樣體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析的價(jià)值,，我們可以這樣嘗試：

以拋硬幣實(shí)驗(yàn)為例,，教師在教學(xué)中往往有兩種處理思路，第一種思路是前面所述,，先得出正面或反面的概率是    ,，然后讓學(xué)生通過(guò)多次擲硬幣去驗(yàn)證這個(gè)結(jié)果。第二種思路是先讓學(xué)生多次擲硬幣,，計(jì)算出現(xiàn)正面或反面的比例（頻率）或者用統(tǒng)計(jì)圖的方法直觀演示,，然后用頻率估計(jì)一下出現(xiàn)正面或反面的可能性是多大。如果接近    的話,，就推斷這個(gè)硬幣大概是均勻的,。顯然第一種思路是用實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證概率是多少，而第二種思路是用實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù),，從數(shù)據(jù)分析獲取頻率,，用頻率來(lái)推斷概率。那種更科學(xué)呢,？事實(shí)證明,，前者無(wú)論是教師、學(xué)生還是科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也難剛好得到   ,。所以筆者比較欣賞第二種思路,，這是一種統(tǒng)計(jì)的思想。這種通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行推斷,，讓學(xué)生既體會(huì)了隨機(jī),，又感受了數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息，雖然每次的結(jié)果無(wú)法事先知道,，但實(shí)驗(yàn)次數(shù)多了能夠幫助我們做一些判斷,。

如：華應(yīng)龍老師在執(zhí)教“游戲公平”一課就很好體現(xiàn)了用統(tǒng)計(jì)的思想來(lái)做實(shí)驗(yàn)。他首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“擲啤酒瓶蓋”的實(shí)驗(yàn),，華老師的瓶蓋雖然落下也是兩種可能,，但二者不是等可能的，符合統(tǒng)計(jì)概型,，那公平與否就需要做實(shí)驗(yàn),，運(yùn)用頻率去估計(jì)概率的大小。實(shí)驗(yàn)前大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)可公平,，但通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn),，收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)后,，發(fā)現(xiàn)是反面朝上的可能性更大一些,，并且華老師讓學(xué)生進(jìn)一步分析為什么反正朝上可能性大,？還設(shè)計(jì)一個(gè)形象的比喻：踢毽子。學(xué)生在恍然大悟的同時(shí),，華老師讓學(xué)生思考怎么設(shè)計(jì)比較公平,。學(xué)生紛紛想到拋硬幣、擲骰子等,。于是華老師給學(xué)生準(zhǔn)備兩種骰子,，一種均勻，一種不均勻,，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)找一找,。再一次讓學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)的分析，運(yùn)用數(shù)據(jù)去推斷那幾組的骰子是均勻的,，那幾組是不均勻,，不均勻的骰子中哪一面朝上可能性大？課行將結(jié)束時(shí),，華老師回到剛開始的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)一次拋瓶蓋,，當(dāng)所有學(xué)生認(rèn)為反面時(shí)，電腦卻出來(lái)了一個(gè)正面,，好一句“一切皆有可能”,，這是對(duì)隨機(jī)思想多好的詮釋啊,！妙哉,！

總之，“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的核心是幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念,。因此我們的課堂應(yīng)該讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)據(jù)的親切感，愿意從數(shù)據(jù)分析中獲取信息,，愿意用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)來(lái)幫助解決問(wèn)題,。讓學(xué)生擁有一顆數(shù)據(jù)分析的頭腦，應(yīng)該是我們“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中孜孜追求的目標(biāo),。