很多朋友覺得PID是遙不可及，很神秘,，很高大上的一種控制,，對(duì)其控制原理也很模糊,，只知曉概念性的層面，知其然不知其所以然,，那么本文從另類視角來探究微分,、積分電路的本質(zhì)，意在幫助理解PID的控制原理,。

（PID：P表示比例控制；I表示積分控制,；D表示微分控制）

在認(rèn)清微分,、積分電路之前，我們都知道電容的特性：電容的電流超前電壓相位90°,，很多教材都這么描述,，讓人很費(fèi)解，其本質(zhì)又是什么呢,？

電容的本質(zhì)

要徹底掌握微分,、積分電路或PID控制思路，首先得了解電容,。

電容就是裝載電荷的容器,，從微觀角度看，當(dāng)電荷流入容器時(shí),，隨著時(shí)間的變化極間電場逐漸增大,。

以圖1為例：

1. 充電開始時(shí)Uc=0V，壓差△U=Ur=Ui,，此刻容器內(nèi)無電荷,，也就無電場排斥流入的電荷；所以電流Ic最大,，表現(xiàn)為容抗最小,，近似短路；

2. 當(dāng)Uc上升,，壓差△U開始減小,，該過程形成電場，容器開始排斥流入的電荷,；電流Ic逐漸減小,，表現(xiàn)為容抗逐漸增大；

3. 當(dāng)Uc=Ui,，壓差△U=Ur=0V,，此刻容器內(nèi)電場最強(qiáng)，以最大排斥力阻止流入的電荷,；電流Ic=0,，表現(xiàn)為容抗最大,，近似開路。

圖1 電容容器充電模型

當(dāng)電荷流出容器時(shí),，隨著時(shí)間的變化極間電場逐漸減?。辉摲烹娺^程的電容可看成是一個(gè)內(nèi)阻為0的電壓源,，以圖2為例（移除電源并接地）：

1. 放電開始時(shí)Uc=Ui,，此刻容器內(nèi)充滿電荷，因此電場最強(qiáng),，而電阻不變,，則放電電流Ic最大（方向與充電相反），電阻兩端的電壓Ur=Uc,，則Ur=Ui,；

2. 當(dāng)Uc下降，該過程電場減弱,，放電電流Ic逐漸減小,，Ur=Uc也逐漸減小,；

3. 放電耗盡Uc=0V,，此刻容器內(nèi)無電荷，因此無電場,，Ur=0V,。

圖2 電容容器放電模型

電容就好比水桶一樣，流入的水流無論是大還是小,，水位的變化一定是從最低位開始連續(xù)上升的,；而電容內(nèi)的電荷也是逐漸從0開始積累起來的，積累過程與自然常數(shù)e有關(guān)系,，這里就不深入討論了,。

圖3就是電容充放電的電壓-電流曲線。

圖3 電容充放電,，電壓-電流曲線

聯(lián)系前面的分析,，可總結(jié)為：

• 電容電壓不能突變，電流可突變（教材的定義是電容的電流與電壓的變化率成正比）,；

• 充電過程中的電容可等效成一個(gè)可變電阻,，放電過程中的電容可等效成一個(gè)電壓源；

• 電容電流反映的是單位時(shí)間內(nèi)流動(dòng)的電荷量,，電容電壓（或電場）反映的是電荷量的多少,。通俗的理解就是流動(dòng)的電荷才會(huì)導(dǎo)致電荷量多少的變化（與①相吻合）；用數(shù)學(xué)語言描述則是電容的電流超前電壓相位90°,；

• 電容充放電速度與電容和電阻大小有關(guān),。

微分電路&積分電路

對(duì)電容充分了解之后,，首先我們先來認(rèn)識(shí)最簡單的分壓電路，如圖4根據(jù)歐姆定律VCC=2.5V,，該純阻性的分壓電路就是比例運(yùn)算電路的雛形,。

圖4 分壓電路

如圖5，我們把R2換成104（0.1μF）電容,，C1電容充滿電后近似開路,，VCC=5V；該電路就是積分運(yùn)算電路的雛形,。那么把5V改成信號(hào)源就構(gòu)成了低通濾波電路,。

圖5 積分電路

如圖6為上圖的充電波形,，紅色表示5V的波形,，藍(lán)色表示VCC的波形,，因?yàn)殡娙莩潆姇r(shí)的容抗由小變大直至開路,，所以分壓VCC也由小變大直至為5V,。而且電容充電需要一定的時(shí)間,，導(dǎo)致VCC的波形要緩一些,。（該5V是開關(guān)電源上電軟啟動(dòng)時(shí)的輸出波形）

圖6 積分電路波形

把圖4圖5組合就得到圖7的電路,，這就是我們經(jīng)常使用的PI電路（比例積分）,，在參考電壓或分壓電路里很常見，加電容的目的就是增加延時(shí)性,，穩(wěn)定VCC的電壓不受5V波動(dòng)而波動(dòng),，VCC=2.5V。

圖7 PI電路

把圖5中電容和電阻的位置交換一下得到如圖8的電路,，C1電容充滿電后近似開路,，VCC=0V；該電路就是微分運(yùn)算電路的雛形,。那么把5V改成信號(hào)源就構(gòu)成了高通濾波電路,。

圖8 微分電路

如圖9為上圖的充電波形，紅色表示5V的波形,，藍(lán)色表示VCC的波形,，因?yàn)殡娙莩潆姇r(shí)的容抗由小變大直至開路，所以分壓VCC由大變小直至為0V,。也就是紅色波形從0開始跳變一瞬間,，VCC已經(jīng)是最大值，所以微分有超前預(yù)判的性質(zhì)（反映的是輸入信號(hào)的變化率）,。

圖9 微分電路波形

如圖10為（反相）比例運(yùn)算電路,。

圖10 比例運(yùn)算電路

如圖11，Uo與Ui成線性關(guān)系,。

圖11 比例運(yùn)算電路波形

如圖12,、圖13為微分運(yùn)算電路的充放電過程：

充電過程的電容C1可等效成一個(gè)可變電阻,，C1開始充電時(shí)的容抗為0，電壓不可突變則電壓為0,，運(yùn)放-輸入端得到的分壓為正最大峰值,，于是Uo為運(yùn)放的負(fù)最大峰值，隨著電容充滿電,，U0逐漸變?yōu)?,。

圖12 微分運(yùn)算電路-充電

放電過程的電容C1可等效成一個(gè)電壓源，且電壓不可突變,，此時(shí)電流反向?yàn)樽畲笾?，R1電壓瞬間反向也為最大值，運(yùn)放-輸入端得到的分壓則為負(fù)最大峰值,，于是Uo為運(yùn)放的正最大峰值,，隨著電容放完電，U0逐漸變?yōu)?,。

圖13 微分運(yùn)算電路-放電

如圖14為微分運(yùn)算電路的輸入輸出波形,，聯(lián)系前面的分析結(jié)果，則Uo反映的是Ui的變化率,，這樣就達(dá)到了預(yù)判超前的效果,。

圖14 微分運(yùn)算電路波形

如圖15為微分運(yùn)算仿真電路，為了防止運(yùn)放出現(xiàn)飽和,，必須限制輸入電流,，實(shí)際使用時(shí)需要在電容C1輸入端串聯(lián)一個(gè)小電阻R2。串聯(lián)電阻后的電路已經(jīng)不是理想微分運(yùn)算電路了,，但是只要輸入信號(hào)周期大于2倍RC常數(shù),，可以近似為微分運(yùn)算電路。

圖15 微分運(yùn)算仿真電路

如圖16為微分運(yùn)算仿真電路波形,，其中IN-為運(yùn)放-輸入端的波形,。

圖16 微分運(yùn)算仿真電路波形

如圖17、圖18為積分運(yùn)算電路的充放電過程：

充電過程的電容C1可等效成一個(gè)可變電阻,，C1開始充電時(shí)的容抗為0,，電壓不可突變則電壓為0，運(yùn)放-輸入端得到的分壓為0,，于是Uo為0,，隨著電容充滿電，運(yùn)放-輸入端得到的分壓為正最大值,，U0為運(yùn)放的負(fù)最大峰值,。

圖15 積分運(yùn)算電路-充電

放電過程的電容C1可等效成一個(gè)電壓源，且電壓不可突變,，運(yùn)放-輸入端得到的分壓也不可突變,，隨著電容放完電,，于是Uo由負(fù)最大峰值逐漸變?yōu)?。

圖16 積分運(yùn)算電路-放電

如圖17為積分運(yùn)算電路的輸入輸出波形,，聯(lián)系前面的分析結(jié)果,，則Uo反映的是Ui的積累過程，這樣就達(dá)到了延遲穩(wěn)定的效果,。

圖17 積分運(yùn)算電路波形

如圖18為積分運(yùn)算仿真電路,，為了防止運(yùn)放出現(xiàn)飽和，實(shí)際使用時(shí)需要在電容C2兩端并聯(lián)一個(gè)電阻R3,。并聯(lián)電阻后的電路已經(jīng)不是理想積分運(yùn)算電路了,，但是只要輸入信號(hào)周期大于2倍RC常數(shù)，可以近似為積分運(yùn)算電路,。

圖18 積分運(yùn)算仿真電路

如圖19為積分運(yùn)算仿真電路波形,，其中IN-為運(yùn)放-輸入端的波形。

圖19 積分運(yùn)算仿真電路波形

要點(diǎn)：

• 微分,、積分運(yùn)算電路利用了電容充放電時(shí)其電壓不可突變的特性達(dá)到調(diào)節(jié)輸出的目的,，對(duì)變化的輸入信號(hào)有意義；

• 微分D控制有超前預(yù)判的特性,，積分I控制有延遲穩(wěn)定的特性，在PID調(diào)節(jié)速度上,，微分D控制＞比例P控制＞積分I控制,。

來源：電鹵藥丸