下面這篇文章初稿寫(xiě)于2012年,，試題和答案確實(shí)沒(méi)錯(cuò),，所有資料對(duì)C答案都是囫圇吞棗不加分析直接給出結(jié)論,，其實(shí)這題的C答案的分析比較難，那些資料的答案也不可能用短短的幾句話(huà)就能講清這個(gè)問(wèn)題,。在這里我分別用定性和定量的方法分析C答案,。

問(wèn)題：如圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊A,、B通過(guò)一輕質(zhì)彈簧連接,，B足夠長(zhǎng)、放置在水平面上,，所有接觸面均光滑,。彈簧開(kāi)始時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處在彈性限度內(nèi),。在物塊A上施加一個(gè)水平恒力,，A、B從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過(guò)程中,，下列說(shuō)法中正確的有                         （ BCD  ）

A．當(dāng)A,、B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大

B．當(dāng)A,、B加速度相等時(shí)，A,、B的速度差最大

C．當(dāng)A,、B的速度相等時(shí)，A的速度達(dá)到最大

D．當(dāng)A,、B的速度相等時(shí),，彈簧的彈性勢(shì)能最大

參考答案解析：處理本題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，使用圖像則可以使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化,。對(duì)A,、B在水平方向受力分析如圖，F₁為彈簧的拉力,；當(dāng)加速度大小相同為a時(shí),，對(duì)Ａ有，對(duì)Ｂ有,，得,，在A、B從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過(guò)程中,，A的速度一直比B大,，兩者距離增大，彈簧長(zhǎng)度變長(zhǎng),。在整個(gè)過(guò)程中Ａ的合力（加速度）一直減小而Ｂ的合力（加速度）一直增大,，在達(dá)到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度）,，之后A的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。

兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖,，t_l時(shí)刻,，兩物體加速度相等，斜率相同,，速度差最大,，選項(xiàng)B正確。

t_l時(shí)刻之后拉力依然做正功,，系統(tǒng)機(jī)械能繼續(xù)增加,，即加速度相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能并非最大值,，選項(xiàng)A錯(cuò),。

t₂時(shí)刻兩物體的速度相等，Ａ速度達(dá)到最大值,，選項(xiàng)C正確,。

t₂時(shí)刻兩實(shí)線(xiàn)之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對(duì)位移最大，彈簧被拉到最長(zhǎng),，選項(xiàng)D正確,。

   對(duì)以上試題的解答，B,、D答案的解答過(guò)程都沒(méi)有問(wèn)題,，唯獨(dú)C答案，這個(gè)解答完全是沒(méi)有分析直接下結(jié)論,。曾經(jīng)有兩個(gè)基礎(chǔ)較好的學(xué)生問(wèn)過(guò)我：對(duì)A的速度圖像,，為什么不能是過(guò)了最大值之后再與B的圖像相交呢？這個(gè)問(wèn)題確實(shí)不那么簡(jiǎn)單,。如果要定量分析A,、B的運(yùn)動(dòng)情況，要用到大學(xué)物理的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律和解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的微分方程或直接引用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,。如果要定性地分析這個(gè)問(wèn)題,，也至少要先寫(xiě)出A、B的動(dòng)力學(xué)方程,，再用有關(guān)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的知識(shí)作出分析,。不管用哪種方法，這道題的C答案的分析都很難,。最后對(duì)學(xué)生提到的這個(gè)問(wèn)題的分析結(jié)論是：在題中A和B的質(zhì)量相等,，所以A、B的速度相等時(shí)A的速度恰好達(dá)到最大,。如果A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量,，就正如學(xué)生所說(shuō)的那樣,，A的速度過(guò)了最大值之后再與B的速度圖像相交的。下面我先對(duì)這個(gè)問(wèn)題作的定性的分析,。

取向右方向?yàn)檎较?，?duì)A有動(dòng)力學(xué)方程： 

對(duì)B有動(dòng)力學(xué)方程：   （2）

讓?zhuān)?）式兩邊同除以m_A ，讓?zhuān)?/span>2）式兩邊同除以m_B ,，再兩式相減得：

（3）式子說(shuō)明A相對(duì)B作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),，最開(kāi)始A相對(duì)B的速度為零，相對(duì)B的加速度為,，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知,，當(dāng)A、B的速度相等時(shí),，即A相對(duì)B的速度為零時(shí),，A相對(duì)B的加速度為，代入（3）式得：,。再將（4）式代入（1）式得：,。由（5）式可得以下結(jié)論：

（1）當(dāng)A的質(zhì)量大于或等于B的質(zhì)量時(shí)，A,、B速度再次相等時(shí),，A的加速度大于或等于零。而我們知道在A,、B速度達(dá)到相等之前,，A的加速度一直在減小，即A的加速度一直大于零,。所以前面一段過(guò)程A的速度單調(diào)增大，所以A,、B速度相等時(shí),，A的速度最大。

（2）當(dāng)A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量時(shí),，A,、B速度再次相等時(shí)，A的加速度小于零,。說(shuō)明A,、B速度達(dá)到相等之前，A的加速度就為零了,，A的加速度為零時(shí),，A的速度最大，所以A,、B速度相等時(shí),，A的速度不是最大,。

下面再對(duì)這個(gè)問(wèn)題作一個(gè)定量的分析。

由上面的（1）（2）式或者直接由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得質(zhì)心的加速度為：,，A相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)力學(xué)方程為:

B相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)力學(xué)方程為：

由（6）（7）得：

由（6）（8）得：

解（9）（10）微分方程或直接引用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度方程得：

其中

由上面兩個(gè)方程代入質(zhì)心速度求出A B速度：

最后用Mathematica畫(huà)出三種情況的A和B的速度圖像分別如圖1,、2、3所示,。從圖像可以清楚地看到兩個(gè)速度圖像的零時(shí)刻后第一個(gè)交點(diǎn)前A速度的變化規(guī)律就是我上面總結(jié)的規(guī)律,。