背景我們的目的是要用數(shù)學量來表示物理量,，可是標量加上向量,，都不足以表達所有的物理量，所以就需要擴大數(shù)學量的概念,，張量就出現(xiàn)了,。  概念幾何代數(shù)中定義的張量是基于向量和矩陣的推廣，通俗一點理解的話,，我們可以將標量視為零階張量,，矢量視為一階張量，那么矩陣就是二階張量,。  定義張量的嚴格定義是利用線性映射來描述的,。與矢量相類似，定義由若干坐標系改變時滿足一定坐標轉(zhuǎn)化關系的有序數(shù)組成的集合為張量,。 從幾何角度講,， 它是一個真正的幾何量，也就是說,，它是一個不隨參照系的坐標變換（其實就是基向量變化）而變化的東西,。最后結(jié)果就是基向量與對應基向量上的分量的組合（也就是張量）保持不變，比如一階張量（向量）a可表示為a = x*i y*j,。由于基向量可以有豐富的組合,，張量可以表示非常豐富的物理量。 換一種定義方式  其中V是矢量空間,，V*是對應的對偶空間。 啰嗦一下 如果一個物理量,，在物體的某個位置上只是一個單值,，那么就是普通的標量，比如密度,。如果它在同一個位置,、從不同的方向上看,，有不同的值，而且這個數(shù)恰好可以用矩陣乘觀察方向來算出來,，就是張量,。
張量積你認識矩陣乘積     張量積這種東西有很多種理解方式,，在不同的語境下面會有不同的看法,。但是如果拿來跟矩陣乘積比較的話，我覺得比較好的說法是,，張量積是一種萬有乘積,，而矩陣乘法是一種具體化,。 我們現(xiàn)在手里有很多矩陣，然后希望把兩個矩陣乘起來,。一開始肯定想不到怎么乘,，但是可以猜一些乘積的最基本的性質(zhì)，比如說要和數(shù)乘是匹配的,，也要和加法匹配也就是分配律,。不管這個乘積是什么，都應當有這些基本的性質(zhì),。那么這個時候張量積就出現(xiàn)了,，他代表了最廣的乘積，也是最弱的乘積,，就僅僅滿足上面說的那些基本性質(zhì),。正因為是最弱的，所以一切具體的乘積都可以看成是從張量積的結(jié)果具體化得到的,，也就是可以看成是萬有乘積,，或者是一個包絡的乘積。 在數(shù)學中,，張量積,，記為  可以應用于不同的上下文中如向量、矩陣,、張量,、向量空間、代數(shù),、拓撲向量空間和模,。在各種情況下這個符號的意義是同樣的: 最一般的雙線性運算。在某些上下文中也叫做外積,。   有兩個(或更多)張量積的分量的一般公式,。例如，如果 U 和 V 是秩分別為 n 和 m 的兩個協(xié)變張量,，則它們的張量積的分量給出為 所以兩個張量的張量積的分量是每個張量的分量的普通積,。 贈送···向量的理解向量可以表示什么？ 一個向量有很多種表示方式,，我們可以用[0, 1]表示一個二維向量,，也可以用平面、三維或更高維空間中的一條帶箭頭的線表示一個向量,。我們都是知道（0,， 0） —> （1， 1）可表示一個從（0,， 0）到（1,， 1）的有向線段（向量），那么,，為什么可以用[0, 1]表示一個向量呢,？ 根據(jù)前面的講解，我們知道一個向量就是空間中的一條有向線段,，可以用一組坐標系的基和向量相應分量的乘積組合來表示。由于坐標系有很多種定義方式,，基也就有很多種,，對應的分量也會有很多種，但如果大家默認使用同一套基向量,，那么基向量都不需要了,，此時，想要表示一個向量,，只要給定這三個分量即可,，比如用0, 1表示一個向量，如果加上兩個括號,，這就是我們在書上經(jīng)?？吹降南蛄康牧斜硎荆?， 1）,，三維的有（1,， 2， 1）,。貼一個很有愛的圖
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