幼兒的一一對應(yīng)觀念形成于小班中期（３歲半以后）。起初,他們可能只是在對應(yīng)的操作中感受到一種秩序,，并沒有將其作為比較兩組物體數(shù)目多少的辦法,。

逐漸地，他們發(fā)現(xiàn)僅靠直覺判斷多少是不可靠的：有時(shí)候,，占的地方大的物體,， 數(shù)目卻不一定多,。而通過一一對應(yīng)來比較則更可靠一些。

幼兒對數(shù)序的真正認(rèn)識(shí),，并不是靠記憶,，而是靠他對數(shù)列中數(shù)與數(shù)之間的相對關(guān)系（等差關(guān)系和順序關(guān)系）的協(xié)調(diào)：每一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)多一， 都比后一個(gè)數(shù)少一,。

這種序列觀念不能通過簡單的比較得到,，而有賴于在無數(shù)次的比較之間建立一種傳遞性的關(guān)系。因此,，這是一種邏輯觀念,，而不僅僅是一種直覺或感知。

幼兒在數(shù)數(shù)時(shí),，都要經(jīng)歷這樣的階段：他能點(diǎn)數(shù)物體,，卻報(bào)不出總數(shù)。即使有的幼兒知道最后一個(gè)數(shù)就是總數(shù)（比如數(shù)到８就表示有８個(gè)物品）,，也未必真正理解總數(shù)的實(shí)際意義,。

如果我們要求他 “拿８個(gè)物體給我”，他很可能就把第８個(gè)物體拿過來,，說明這時(shí)幼兒還處在羅列個(gè)體的階段,，沒有形成整體和部分之間的包含關(guān)系。幼兒要真正理解數(shù)的實(shí)際意義,，就應(yīng)該知道數(shù)表示的是一個(gè)總體,，它包含了其中的所有個(gè)體。

在一歲半左右,，幼兒具備了表象性功能,，能夠借助于頭腦中的表象對已經(jīng)不在此時(shí)此地的事情進(jìn)行間接的思考，能夠擺脫時(shí)間和空間的限制而在頭腦中進(jìn)行思考,。這是幼兒抽象思維發(fā)展的開始,。

表象思維是幼兒思維的一個(gè)重要特點(diǎn)。幼兒時(shí)期的表象能力發(fā)展迅速,，這對于他們在頭腦中進(jìn)行抽象的邏輯思考有重要的幫助作用,。但是從根本上說，表象知識(shí)提供了幼兒進(jìn)行抽象思維的具體材料,，幼兒的抽象邏輯思維取決于他們在頭腦中處理事物之間邏輯關(guān)系的能力,。

 總之，無論是形象還是表象,，它們都是對靜止事物或瞬間狀態(tài)的模仿，屬于思維的圖像方面,；而思維的運(yùn)算方面,，即對主體的外部動(dòng)作和內(nèi)部動(dòng)作的協(xié)調(diào)， 才是構(gòu)成邏輯的基礎(chǔ)。

 幼兒思維抽象性的發(fā)展,，實(shí)際上伴隨著兩個(gè)方面的內(nèi)化過程,，一是外部的形象內(nèi)化成為頭腦中的表象，二是外部動(dòng)作內(nèi)化成為頭腦中的思考,，而后者才是最根本的,。 

幼兒在最初學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)的時(shí)候， 要借助于手的點(diǎn)數(shù)動(dòng)作才能正確地計(jì)數(shù),。直到他們的計(jì)數(shù)能力比較熟練,，才改為心中默數(shù)。 

幼兒表現(xiàn)出的這些外部動(dòng)作,，實(shí)際上是其協(xié)調(diào)事物之間關(guān)系的過程,。這對于他們理解數(shù)學(xué)中的關(guān)系是不可或缺的。在幼兒學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)知識(shí)的初期階段,，特別需要這種外部的動(dòng)作,。

而對于那些抽象思維有困難的幼兒，幫助其理解加減運(yùn)算中的數(shù)量關(guān)系的方法,，就是讓他們進(jìn)行合并和拿取的操作,，在實(shí)際的操作中理解兩個(gè)部分如何合并為一個(gè)整體，整體中拿走一部分還剩下另一部分,。

幼兒對于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解開始于外部的動(dòng)作,，但那時(shí)要把它們變成頭腦中抽象的數(shù)學(xué)概念，還有賴于內(nèi)化的過程,，即在頭腦中重建事物之間的邏輯關(guān)系,。表象的作用即在于幫助幼兒完成這一內(nèi)化的過程。 

如果能在幼兒操作的基礎(chǔ)上,，同時(shí)引導(dǎo)幼兒觀察實(shí)物或圖片及其變化,，并鼓勵(lì)他們將其轉(zhuǎn)化為頭腦中的具體表象，不僅能幫助幼兒在頭腦中重建事物之間的邏輯關(guān)系,，對于幼兒抽象思維能力的發(fā)展也有益無害,。

例如，在學(xué)習(xí)加減運(yùn)算時(shí),，在幼兒進(jìn)行了一系列操作的基礎(chǔ)上,，我們可以通過讓幼兒觀察一幅圖中物體之間的關(guān)系來理解加減，或者通過三幅圖之間的細(xì)微變化來表現(xiàn)加減的關(guān)系,， 這些都有助于幼兒在抽象的水平上進(jìn)行加減的運(yùn)算,。

在幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,，外部支持實(shí)際上給幼兒提供了一個(gè)“支架“， 幫助他們提升對數(shù)學(xué)概念的理解,，同時(shí)也幫助他們的思維水平從具體水平向抽象水平提升,。

在這個(gè)過程中，符號(hào)系統(tǒng)是重要的中介,。數(shù)學(xué)符號(hào)是人類的發(fā)明,。幼兒對符號(hào)系統(tǒng)的掌握離不開成人的教。

而一旦幼兒掌握了符號(hào)系統(tǒng),，他們就能夠更有效地運(yùn)用邏輯思維,。有時(shí)，符號(hào)系統(tǒng)還能幫助幼兒在已掌握的邏輯關(guān)系和不懂的邏輯關(guān)系之間架起橋梁,。 

語言在幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中也很重要,。語言是思維的工具。幼兒用語言表達(dá)其數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn),，能夠?qū)λ膭?dòng)作實(shí)行有效的監(jiān)控,，有助于動(dòng)作內(nèi)化的過程。教師幫助幼兒用簡潔明了的語言表達(dá)數(shù)量關(guān)系,，則能幫助幼兒排除具體因素的干擾,，從本質(zhì)上把握事物之間的數(shù)量關(guān)系。

幼兒不斷與環(huán)境相互作用的過程,，是他們不斷嘗試新策略的過程,，練習(xí)和檢驗(yàn)新獲得的策略的過程，以及在應(yīng)用中鞏固新策略的過程,。

它完全是通過幼兒的自我調(diào)節(jié)作用而發(fā)生的,，而不是教的結(jié)果。

比如,，教師即使告訴幼兒一一對應(yīng)比較多少才是一個(gè)正確的方法,，如果幼兒自己沒有感到他原來的方法有什么不好，他是不會(huì)輕易放棄它而接受教師教的方法的,。對于幼兒來說,，最重要的是要有大量的機(jī)會(huì)練習(xí)和應(yīng)用。