導(dǎo)讀：

薛定諤方程

它告訴我們什么,？

這個方程不是把物質(zhì)作為粒子，而是作為波,，并描述這樣的波如何傳播,。

為什么重要？

薛定諤方程是量子力學的基礎(chǔ),，它與廣義相對論一起構(gòu)成了當今最有效的物質(zhì)宇宙理論,。

它帶來了什么？

在極小尺度上對描述世界的物理學進行徹底修正,，其中每個粒子都具有描述可能狀態(tài)的概率云的“波函數(shù)”,。在這個層面上，世界本質(zhì)上是不確定的,。它試圖將微觀量子世界與宏觀的經(jīng)典世界聯(lián)系起來,，導(dǎo)致了至今仍有影響的哲學問題。但在實驗上,，量子理論非常有效,，如果沒有它，就沒有今天的計算機芯片和激光器,。

1900年,，偉大的物理學家開爾文勛爵宣稱，當時最新的熱學和光學理論本被認為是對自然幾乎完整的描述,，卻“有'兩片烏云’籠罩,。

第一片烏云涉及這樣一個問題：地球如何能夠穿過彈性固體？比如會發(fā)光的以太基本上就是這種情況,。第二片烏云是麥克斯韋–玻爾茲曼關(guān)于能量分配的學說”。開爾文對重要問題的嗅覺極為準確,。本文將看到第二個問題如何引出了現(xiàn)代物理學的另一個重要支柱——量子理論,。

量子世界的詭異是出了名的。許多物理學家認為,，如果你不能理解它有多古怪,，你就根本沒有理解它,。對于這種觀點意見紛紛，因為量子世界與我們熟知的人類尺度世界如此不同,，即使最簡單的概念也會變得你根本不認識了,。例如，這是一個光同時是粒子和波的世界,。這是一個盒子里的貓可以同時活著和死亡的世界…… 直到你打開盒子,，也就是說，這只不幸的動物的波函數(shù)突然之間就“坍縮”到一個或另一個狀態(tài),。在量子的多元宇宙中,，存在著我們的宇宙的一個副本，希特勒在那里輸?shù)袅说诙问澜绱髴?zhàn),，而在另一個副本中則是他贏得了戰(zhàn)爭,。我們恰好生活在（也就是作為量子波函數(shù)存在于）第一個副本中。我們的其他版本則生活在另一個宇宙的副本中,，同樣真實卻無法被我們感知到,。

量子力學絕對很詭異。不過,，到底有沒有那么詭異就完全是另一回事了,。

這一切都從燈泡開始。這也很合情合理,，因為這是從麥克斯韋出色地統(tǒng)一了的新興學科——電和磁中涌現(xiàn)的最耀眼的應(yīng)用之一,。1894年，一家電氣公司雇用了一位名叫馬克斯·普朗克（Max Planck）的德國物理學家來設(shè)計最高效的燈泡,，要發(fā)光最多,，耗電最少。他看出,，這個問題的關(guān)鍵在于物理學中的一個基本問題,，這個問題是1859年由另一位德國物理學家古斯塔夫·基希霍夫（Gustav Kirchhoff）提出的,。它涉及一種理論構(gòu)造,，稱為“黑體”，它會吸收落在其上的所有電磁輻射,。最大的問題是：這樣的物體是如何發(fā)出輻射的,？它無法把所有的輻射都存儲起來，有一些肯定還要再發(fā)射出來,。特別是,，發(fā)射出的輻射的強度與頻率和物體的溫度之間有什么關(guān)系？

熱力學已經(jīng)給出了一個答案,，它把黑體看作一個盒子,，盒壁是完美的鏡子,。電磁輻射在鏡子之間來回反射。當系統(tǒng)穩(wěn)定到平衡態(tài)后,，盒子中的能量的頻率如何分布呢,？1876年，玻爾茲曼證明了“能量均分定理”：能量被均等地分配給運動的每個獨立分量,。這些分量就像小提琴弦上的基波一樣：簡正模,。

這個答案只有一個問題：它不可能成立。這意味著在所有頻率上輻射的總功率必須是無限的,。這個矛盾的結(jié)論被稱為“紫外災(zāi)難”：“紫外”是因為它是高頻范圍的開始,，而“災(zāi)難”一詞確實恰如其分。沒有哪個實際物體能夠發(fā)射出無限的功率,。

盡管普朗克意識到了這個問題,，卻不以為意，因為他本來也不相信能量均分定理,。具有諷刺意味的是,，他的工作解決了悖論，并消除了紫外災(zāi)難,，但他后來才注意到這一點,。他使用了對能量與頻率關(guān)系的實驗觀察，并用數(shù)學公式擬合數(shù)據(jù),。他的公式是1900年初推導(dǎo)出來的,，最初沒有任何物理依據(jù)。但這個公式就是管用,。但同年晚些時候,，他試圖將自己的公式與經(jīng)典的熱力學公式吻合起來，并認為黑體諧振子的能級不能像熱力學所假設(shè)的那樣連續(xù)變化,。相反,，這些能級必須是離散的——能級間有微小的間隙。實際上,，對于任何給定頻率,，能量必須是該頻率的整數(shù)倍，再乘上一個非常小的常數(shù),。我們現(xiàn)在把這個數(shù)字稱為“普朗克常量”,，用表示。其值（以焦耳·秒為單位）是

,，

其中括號中的數(shù)字可能不準確,。這個值是從普朗克常量與其他更容易測量的量之間的理論關(guān)系推導(dǎo)出來的。第一次這樣的測量是由羅伯特·密立根（Robert Millikan）使用后文描述的光電效應(yīng)進行的。微小的能量包現(xiàn)在被稱為“quanta”（量子quantum的復(fù)數(shù)）,，來自拉丁語quantus（多少）。

普朗克常量可能確實很小,，但如果給定頻率的能級集合是離散的,，則總能量就是有限的。所以紫外災(zāi)難是一個連續(xù)模型未能反映大自然的標志,。這意味著,，在極小尺度上，大自然必須是離散的,。最初普朗克并沒有想到這一點,，他認為自己的離散能級是一個數(shù)學技巧，可以得到一個合理的公式,。事實上,，玻爾茲曼在1877年也曾有過類似的想法，但并沒有進一步深入,。但當愛因斯坦豐沃的想象力結(jié)出碩果時,，一切都變了，物理學進入了一個新的王國,。1905年,，也就是他提出狹義相對論的同一年，他研究了光電效應(yīng),，即讓光撞擊合適的金屬,，使其發(fā)射電子。三年前,，菲利普·萊納德（Phillipe Lenard）注意到,，光線頻率更高時，電子的能量也更高,。但是麥克斯韋充分證實了光的波動理論,，暗示電子的能量應(yīng)該取決于光的強度，而不是它的頻率,。愛因斯坦意識到普朗克的量子將解釋這種差異,。他認為，光不是波,，而是由微小的粒子組成的,，現(xiàn)在我們把它稱為“光子”。給定頻率的單個光子的能量應(yīng)該是頻率乘以普朗克常量——就像普朗克的一個量子一樣,。光子就是光的量子,。

愛因斯坦的光電效應(yīng)理論有一個明顯的問題：它假設(shè)光是粒子。但是有大量證據(jù)表明光是波。另外,，光電效應(yīng)與光是波這一點不相容,。那么光是波嗎？是粒子嗎,？

是,。

它兩者都是——或者說，分別在某些方面有所表現(xiàn),。在一些實驗中,，光看起來像是波。在其他情況下,，它表現(xiàn)得像是粒子,。當物理學家開始理解極小尺度的宇宙時，他們認為光不是唯一具有這種奇怪的雙重性質(zhì)的東西,，有時是粒子,，有時是波。所有的物質(zhì)都是如此,。他們稱之為“波粒二象性”,。第一個理解這種雙重性質(zhì)的人是路易斯–維克多·德布羅意（Louis-Victor de Broglie），當時是1924年,。他用動量而不是能量來改寫普朗克定律,，并且暗示粒子性的動量和波動性的頻率應(yīng)該是相關(guān)的：把二者乘起來就會得到普朗克常量。三年后,，他的理論被證明正確,，至少對于電子而言如此。一方面,，電子是粒子,，我們可以觀察到這方面的行為；另一方面,，它們像波一樣發(fā)生衍射,。1988年，鈉原子也被發(fā)現(xiàn)有波動性,。

物質(zhì)既不是粒子（particle）也不是波（wave）,，而是兩者兼而有之——波動粒子（wavicle）。

人們?yōu)槲镔|(zhì)的雙重性質(zhì)設(shè)計了幾種多少有些直觀的圖像,。在一張圖中,，粒子是局部的波群，稱為“波包”,，如圖14.1所示,。整個波包可以表現(xiàn)得像一個粒子,，但一些實驗可以探測其內(nèi)部的波狀結(jié)構(gòu)。人們的注意力從創(chuàng)造波動粒子的圖像轉(zhuǎn)移到了解它們的行為方式,。這個任務(wù)很快達成了目標,，量子理論的核心方程出現(xiàn)了。

圖 14.1　波包

這個方程被冠上了埃爾溫·薛定諤的名字,。1927年,，在其他幾位物理學家，特別是維爾納·海森堡（Werner Heisenberg）的工作基礎(chǔ)上,，他寫下了任意量子波函數(shù)的微分方程。方程看起來像這樣：

這里的 描述了波的形式,，t 是時間（因此對  取 就得到了它對時間的變化率）,，  是一個稱為哈密頓算符的表達式，而 是 ,，其中是普朗克常量,。那么  呢？這是方程中最奇怪的特征,。它是-1的平方根,。薛定諤方程適用于定義在復(fù)數(shù)上的波，而不僅僅是我們熟知的波動方程那樣的實數(shù),。

物理學家薛定諤（1887-1961）,。圖源：維基百科

哪里的波呢？經(jīng)典波動方程定義了空間中的波,，其解是空間和時間的數(shù)值函數(shù),。薛定諤方程也是如此，但現(xiàn)在波函數(shù) 取復(fù)數(shù)值,，而不僅僅是實數(shù)值,。這有點兒像是一個高度為  的海浪。從很多方面來講,， 的出現(xiàn)是量子力學最神秘,、最深刻的特征。以前  曾經(jīng)出現(xiàn)在方程的解以及求得這些解的方法中,，但在這里它是方程的一部分,，是物理定律中的一個明確特征。

對于這一點,，有一種解釋是,，量子波是一對相關(guān)聯(lián)的真實的波，就像復(fù)數(shù)海浪其實是兩個波浪,，一個高度是2,，另一個高度是3，兩個高度的方向彼此成直角。但它并不那么簡單,，因為這兩個波浪沒有固定的形狀,。隨著時間的推移，它們在一系列形狀之間循環(huán),，各個形狀之間存在著神秘的聯(lián)系,。它有點兒像光波的電和磁分量，但現(xiàn)在電可以并且確實“旋轉(zhuǎn)”成了磁,，反之亦然,。兩個波是一個形狀的兩個面，它在復(fù)平面中圍繞單位圓穩(wěn)定旋轉(zhuǎn),。這種旋轉(zhuǎn)的形狀的實部和虛部都以非常特殊的方式變化：它們以正弦變化的量組合起來,。在數(shù)學上，這引出了量子波函數(shù)具有某種特殊類型的相位的想法,。這個相位的物理解釋與經(jīng)典波動方程中相位的作用相似但不同,。

還記得傅里葉解決熱方程和波動方程的技巧嗎？一些特解,，比如傅里葉的正弦和余弦,，具有特別令人高興的數(shù)學特性。所有其他的解,，無論多么復(fù)雜,，都是這些簡正模的疊加。我們可以使用類似的思想來解薛定諤方程,，但現(xiàn)在基本的模式要比正弦和余弦更復(fù)雜,。它們被稱為本征函數(shù)，我們可以把它們與所有其他的解區(qū)分開來,。本征函數(shù)不是一般性的空間和時間的函數(shù),，而是僅取決于空間的函數(shù)，乘以僅取決于時間的函數(shù),。用行話來說,，空間和時間變量是可分離的。本征函數(shù)取決于哈密頓算符,，這是對此類物理系統(tǒng)的數(shù)學描述,。不同的系統(tǒng)（勢阱中的電子、一對碰撞的光子,、隨便什么東西）具有不同的哈密頓算符,，因此具有不同的本征函數(shù)。

為簡單起見,，考慮一個經(jīng)典波動方程的駐波——一根末端被固定住的振動的小提琴弦,。在所有時刻,，弦的形狀幾乎相同，但振幅有波動：乘以一個隨時間正弦變化的因子,。量子波函數(shù)的復(fù)雜相位與此類似,，但更難畫出來。對于任何一個單獨的本征函數(shù),，量子相位變化的效果就只是時間坐標的變化,。對于幾個本征函數(shù)的疊加，我們可以把波函數(shù)分解為這些分量,，將每個分量分解為純空間部分乘以純時間部分,；圍繞復(fù)平面中的單位圓，以適當?shù)乃俣刃D(zhuǎn)時間部分,；再把這些分量重新拼在一起,。每個單獨的本征函數(shù)具有復(fù)振幅，并且振幅以其自己的特定頻率波動,。

這可能聽起來很復(fù)雜，但如果你沒有把波函數(shù)分解為本征函數(shù),，那就完全是一團糟了?，F(xiàn)在至少你還有機會。

盡管存在這些復(fù)雜性,，但量子力學只是經(jīng)典波動方程的一個花哨的版本,，它會得出兩個波，而不是一個波——但還有一件怪事讓人費解,。經(jīng)典波是可以觀察的,，看看它們是什么形狀，哪怕它是幾種傅里葉模式的疊加,。但在量子力學中,，你永遠無法觀察到整個波函數(shù)。你在任何特定時刻所能夠觀察到的只是單個分量本征函數(shù),。粗略地說,，如果你嘗試同時測量其中兩個分量，其中一個分量的測量過程會干擾另一個分量,。

這立刻引發(fā)了一個困難的哲學問題。如果無法觀察整個波函數(shù),，它實際存在嗎,？它是一個真正的物理對象，還只是一個方便的數(shù)學構(gòu)想,？難以觀察的數(shù)量是否具有科學意義,？薛定諤的那只著名的貓正是在這里出現(xiàn)的,。它的產(chǎn)生源于量子測量的一種標準解釋，稱為哥本哈根詮釋,。[注釋1]

想象一下處于某種疊加狀態(tài)的量子系統(tǒng),。例如，一個電子,，其狀態(tài)是自旋向上和自旋向下的混合,，這兩種自旋是由本征函數(shù)定義的純態(tài)（自旋向上和自旋向下具體是什么意思并不重要）,。但是，當你觀察狀態(tài)時,，你要么觀察到自旋向上,，要么觀察到自旋向下。你無法觀察到疊加,。此外，一旦你觀察到其中一個（比如說自旋向上）,，它就會成為電子的實際狀態(tài),。你的測量似乎以某種方式迫使疊加變成了特定的分量本征函數(shù)。這種哥本哈根詮釋基本上就是這樣理解的：你的測量過程將原始波函數(shù)坍縮成了單個純本征函數(shù),。

如果觀察大量的電子,，你會看到有時自旋向上，有時自旋向下,。你可以推斷出電子處于其中一種狀態(tài)的概率,。因此波函數(shù)本身可以被解釋為一種概率云。它沒有顯示電子的實際狀態(tài)：它顯示了當你測量它時,，你得到一個特定的結(jié)果的可能性,。但這使它成為一種統(tǒng)計模式，而不是真實的存在,。它不能證明波函數(shù)是真實的，就像凱特勒對人體高度的測量不能證明正在發(fā)育的胚胎具有某種鐘形曲線,。

哥本哈根詮釋簡單明了,，它反映了實驗中發(fā)生的事情，而且沒有對觀察量子系統(tǒng)時會發(fā)生什么做出詳細的假設(shè),。由于這些原因,，大多數(shù)工作物理學家非常樂意使用它,。但是在這個理論仍然被反復(fù)討論的早期，有些人不同意,，而有些人至今依然不同意,。其中的一位反對者就是薛定諤本人。

1935年,，薛定諤為哥本哈根詮釋心神不寧,。他可以看到它在實用層面上對電子和光子等量子系統(tǒng)是有效的。盡管他周圍的世界內(nèi)部深處只是一團沸騰的量子粒子,，看起來卻與此不同,。為了找到一種讓這個區(qū)別盡可能明顯的方法，薛定諤提出了一個思想實驗,，讓量子粒子對貓產(chǎn)生出人意料的明顯效果,。

想象一個盒子，它在關(guān)閉時不受任何量子相互作用的影響,。在盒子里放一個放射性原子,、一個輻射探測器、一瓶毒藥和一只活貓?，F(xiàn)在把盒子關(guān)上并等待,。在某個時刻，放射性原子會衰變并發(fā)射出一個輻射粒子,。探測器會探測到它，此時就會觸發(fā)機關(guān),，打碎瓶子并釋放毒藥,，毒藥會殺死貓。

在量子力學中,，放射性原子的衰變是隨機事件,。從外面看，任何觀察者都無法判斷原子是否已經(jīng)衰變,。如果它衰變了,，貓就死了；如果沒有衰變,，貓就還活著,。根據(jù)哥本哈根詮釋，它是兩個量子態(tài)的疊加——要么衰變,，要么沒有衰變,，直到有人觀察到了原子。探測器,、瓶子和貓的狀態(tài)也是如此,。因此,，貓?zhí)幱趦煞N狀態(tài)的疊加：死去和活著。

由于盒子不受任何量子相互作用的影響,，因此知道原子是否已經(jīng)衰變并殺死貓的唯一方法就是打開盒子,。哥本哈根詮釋告訴我們，在我們這樣做的瞬間,，波函數(shù)就發(fā)生坍縮,，貓突然變?yōu)榧儜B(tài)：死去或活著。但是,，盒子內(nèi)部和外部世界并沒有什么不同,，而我們從未觀察到生存/死亡狀態(tài)疊加的貓。因此,，在我們打開盒子并觀察其內(nèi)部之前,，里面的貓要么死了，要么活著,。

薛定諤認為這個思想實驗是對哥本哈根詮釋的批評,。微觀量子系統(tǒng)遵循疊加原理，可以以混合態(tài)存在,；宏觀系統(tǒng)則不能,。通過將微觀系統(tǒng)（原子）與宏觀系統(tǒng)（貓）聯(lián)系起來，薛定諤指出了他認為哥本哈根詮釋存在的一個缺陷：當它應(yīng)用于貓時就是無稽之談,。他一定會對大多數(shù)物理學家的回應(yīng)感到震驚：“是的,，埃爾溫，你完全正確,。直到有人打開盒子,，貓真的是同時死去和活著的?！碧貏e是當他發(fā)現(xiàn),，哪怕打開盒子，看到一只活著或是死去的貓,，他也無法決定誰是對的,。他可能會推斷貓在打開盒子之前已經(jīng)處于那種狀態(tài)，但他無法確定,?？捎^察到的結(jié)果與哥本哈根詮釋一致。

當然,，我們還可以這樣做：在盒子里放上一部膠片攝像機,，并拍攝實際發(fā)生了什么。這樣就有定論了,?！鞍?，不，”物理學家回答道,，“只有打開盒子后才能看到攝像機拍攝的內(nèi)容,。在此之前，這部電影處于疊加狀態(tài)：一部貓活著的電影,，和一部貓死去的電影,。”

哥本哈根詮釋解放了物理學家,，讓他們可以計算并搞清楚量子力學預(yù)測的內(nèi)容,，而無須面對這個困難的（如果不是不可能解決的）問題——經(jīng)典世界如何在量子基礎(chǔ)上構(gòu)建，一個在量子尺度上復(fù)雜得難以想象的宏觀設(shè)備如何可以測量量子態(tài),。由于哥本哈根詮釋行得通,，他們并不是真正對哲學問題感興趣。因此,，一代代物理學家所學的都是,，薛定諤發(fā)明了他的貓來證明量子疊加也可以擴展到宏觀世界——與薛定諤原本試圖告訴他們的完全相反。

物質(zhì)在電子和原子的層次上表現(xiàn)奇怪并不太出人意料,。我們最初可能會因為不熟悉而抗拒這個想法,，但如果一個電子真的是一小團波，而不是一小塊實物,，我們還是可以學會接受它,。如果這意味著電子的狀態(tài)本身有點兒奇怪，不僅繞軸向上或向下旋轉(zhuǎn),，而是兩者兼有,，我們也可以忍受。如果測量設(shè)備的局限性意味著我們永遠無法捕捉到電子的這種表現(xiàn)（我們所做的任何測量必然都只能是一些純態(tài),，向上或向下），那也就這樣吧,。如果這同樣適用于放射性原子,，狀態(tài)要么是“已衰變”，要么是“未衰變”,，因為組成它的粒子具有類似于電子那樣難以捉摸的狀態(tài),，我們甚至可以接受整個原子本身就是那些狀態(tài)的疊加，直到我們進行測量,。但貓就是貓,，對于這只動物同時活著和死去，只有當我們打開盒子時才奇跡般地坍縮成一個或另一個狀態(tài)的情景,，似乎就需要努力想象了,。如果量子的現(xiàn)實需要一個生死狀態(tài)疊加的貓,，那它為什么如此害羞，以至于不讓我們觀察到這個狀態(tài)呢,？

在量子理論的形式中,，（直到最近）有充分的理由要求任何測量，即任何“可觀察量”,，都是本征函數(shù),。甚至還有更堅實的理由來相信為什么量子系統(tǒng)的狀態(tài)應(yīng)該是一個波，并遵循薛定諤方程,。怎么才能從一個狀態(tài)變到另一個狀態(tài)呢,？哥本哈根詮釋聲稱，測量過程以某種方式（不要問是什么方式）將復(fù)雜的疊加波函數(shù)坍縮成單個分量本征函數(shù),。既然有了這種形式的說法,，你作為物理學家的任務(wù)就是繼續(xù)做測量和計算本征函數(shù)之類的事，而不要再問令人尷尬的問題,。如果成功是用答案是不是和實驗一致來衡量的話,，那它的效果好得驚人。如果薛定諤方程允許波函數(shù)有這樣的行為,，那就萬事大吉了,，但它沒有。在《隱藏的現(xiàn)實》（The Hidden Reality）一書中,，布萊恩·格林（Brian Greene）這樣說道：“即使是禮貌的探究也會發(fā)現(xiàn)讓人不安的特征…… 波的瞬間坍縮…… 不可能從薛定諤的數(shù)學中產(chǎn)生出來,。”相反,，哥本哈根詮釋是理論的一種實用主義附屬品,，一種處理測量的方法，無須理解或面對它到底是怎么回事,。

這一切都很好,，但這并不是薛定諤想要指出的。他引入了一只貓,，而不是一個電子或原子,，因為這把他心目中的主要問題放在了最為醒目的地方。貓屬于我們生活的宏觀世界,，其中物質(zhì)的行為并不像量子力學所要求的那樣,。我們沒有看到疊加的貓。[注釋2]薛定諤問為什么我們熟悉的“經(jīng)典”宇宙并不與底層的量子現(xiàn)實相似,。如果構(gòu)造世界的一切都可以存在于疊加狀態(tài),，那為什么宇宙看起來是經(jīng)典的？許多物理學家進行了精彩的實驗，表明電子和原子的行為確實符合量子和哥本哈根的推斷,。但這忽略了一點：你必須用貓做實驗,。理論家們想知道這只貓是否可以觀察它自己的狀態(tài)，或者其他人是否可以偷偷打開盒子并記下里面的情況,。按照薛定諤的邏輯,，他們得出的結(jié)論是，如果貓觀察到自己的狀態(tài),，那么盒子里就有一只通過觀察自己而自殺的死貓,，再疊加上一只觀察到自己活著的活貓，直到合法觀察者（物理學家）打開盒子,。然后這一整套東西就會坍縮到某個狀態(tài),。同樣，這位朋友也成了兩個朋友的疊加：其中一個人看到了一只死貓,，而另一個人看到了一只活貓,，直到物理學家打開盒子，導(dǎo)致朋友的狀態(tài)坍縮,。這套邏輯可以一直持續(xù)下去,，直到整個宇宙的狀態(tài)是一個有死貓的宇宙和一個有活貓的宇宙的疊加，然后當物理學家打開盒子時,，宇宙的狀態(tài)就會發(fā)生坍縮,。

這有點兒令人尷尬。物理學家可以繼續(xù)他們的工作而不去把它搞清楚,，他們甚至可以否認有事情需要搞清楚,，但還是缺了點兒什么。例如,，如果阿佩羅貝特尼三號行星上的外星物理學家打開盒子,，會發(fā)生什么？我們是否會突然發(fā)現(xiàn),，我們其實已經(jīng)在一次小行星撞擊地球后滅亡了,，從那時起一直生活在借來的時間里？

測量過程并不是哥本哈根詮釋所設(shè)想的那種漂亮,、整潔的數(shù)學運算,。當被要求描述這個設(shè)備如何做出決定時，哥本哈根詮釋會回答：“它就是做了,。”波函數(shù)坍縮到單個本征函數(shù)的圖像描述了測量過程的輸入和輸出,，但沒有描述如何從一個狀態(tài)變成另一個狀態(tài),。但是當你真正進行測量時，你并不能揮一下魔杖就讓波函數(shù)不服從薛定諤方程而坍縮。相反,，從量子的角度來看,，你做了一件非常復(fù)雜的事情，要對它進行逼真的建模顯然是毫無希望的,。例如,，為了測量電子的自旋，你讓它與一個合適的裝置相互作用,，這個裝置有一個指針,，可以移動到“向上”或“向下”的位置?；蚴峭ㄟ^數(shù)字顯示,，或是把信號發(fā)送給計算機…… 此設(shè)備得出一個狀態(tài)，而且只能得出一個狀態(tài),。你不會看到指針處于上下疊加狀態(tài),。

我們對此十分習慣，因為這就是經(jīng)典世界的運作方式,。但在這個世界背后還應(yīng)該有一個量子世界,。如果把貓換成測量自旋的裝置，這個裝置確實應(yīng)該存在疊加態(tài),。如果它被看作量子系統(tǒng)的話會極度復(fù)雜,。它含有大量的粒子——粗略估計在和個之間。從單個電子與這些天文數(shù)字的粒子的相互作用中,，測量結(jié)果以某種方式出現(xiàn),。制造這臺儀器的公司的專業(yè)水平絕對應(yīng)該贏得無限的欽佩，從如此凌亂的一堆東西里提取出任何有意義的內(nèi)容簡直讓人難以置信,。這就像試圖通過讓一個人穿過一座城市來算出他穿的鞋有多大,。但如果你很聰明（安排他遇到一家鞋店），那就可以得到一個有意義的結(jié)果,，而聰明的儀器設(shè)計師可以得到有意義的電子自旋測量值,。但是，要詳細建模這樣的設(shè)備如何作為真正的量子系統(tǒng)工作依然遙不可及,。細節(jié)太多了,，哪怕是世界上最大的計算機也會敗下陣來。這讓利用薛定諤方程來分析真實的測量過程十分困難,。

即便如此,，我們還是對我們的經(jīng)典世界如何由背后的量子世界產(chǎn)生有了一些了解。我先來講一個簡單的版本：光照射鏡子,。經(jīng)典的答案——斯涅爾定律指出,，反射光會以與入射光相同的角度反射出來,。在關(guān)于量子電動力學的《QED：光和物質(zhì)的奇妙理論》一書中，物理學家理查德·費曼（Richard Feynman）解釋說,，這不是量子世界中發(fā)生的事情,。光線實際上是光子流，每個光子都可以隨便反彈到什么地方,。但是,，如果你把光子能做的所有事情都疊加起來，就得到了斯涅爾定律,。絕大部分光子以非常接近入射角的角度反彈回來,。費曼甚至設(shè)法不使用任何復(fù)雜的數(shù)學就說明了為什么，但在這個計算背后是一個通用的數(shù)學思想：固定相原理,。如果將光學系統(tǒng)的所有量子態(tài)疊加在一起,，就會得到經(jīng)典的結(jié)果，即光線遵循以所花時間衡量的最短路徑,。你甚至可以加上一些花哨的東西,，給光路點綴上一些經(jīng)典的波動光學衍射條紋。

這個例子非常明確地表明,，所有可能世界的疊加（在這個光學框架中）得出了經(jīng)典世界,。最重要的特征不是光線的詳細幾何，而是它在經(jīng)典層面上僅產(chǎn)生一個世界,。在單個光子的量子細節(jié)中,，你可以觀察到疊加、本征函數(shù)等所有東西,。但是在人類的尺度上,，那些都抵消掉了——好吧，疊加在一起——得到一個干凈,、經(jīng)典的世界,。

解釋的另一部分稱為退相干。我們見過,，量子波具有相位和振幅,。這是一個非常滑稽的相位,，它是一個復(fù)數(shù),，但無論如何仍然是相位。這個相位對于任何疊加都是至關(guān)重要的,。如果你取兩個疊加的狀態(tài),，改變其中的一個相位，并將它們重新加在一起,，得到的結(jié)果就面目全非了,。如果你對很多分量做同樣的事情,，重新組裝的波幾乎可以是任何東西。丟失相位信息會破壞任何類似于薛定諤的貓的疊加,。你不只是丟失了它是活著還是死了的信息，你甚至看不出它是一只貓,。當量子波不再具有良好的相位關(guān)系時,，就會發(fā)生退相干——它們開始表現(xiàn)得更像經(jīng)典物理學，而疊加則失去了所有意義,。導(dǎo)致它們退相干的原因是與周圍粒子的相互作用,。想必儀器就是靠這個測量電子自旋并獲得特定的唯一結(jié)果的。

這兩種方法都得出了相同的結(jié)論：如果你對一個非常復(fù)雜的量子系統(tǒng)進行人類尺度下的觀測,，那么你就會觀察到經(jīng)典物理學,。特殊的實驗方法,、特殊的裝置,，可能會保留一些量子效應(yīng)，讓它們在我們舒適的經(jīng)典存在中凸顯出來,，但隨著我們轉(zhuǎn)向更大的行為尺度,，通用量子系統(tǒng)很快就不再體現(xiàn)量子性,。

這是解決可憐的貓的命運的一種方法。只有當盒子完全不受量子退相干的影響時,，實驗才能產(chǎn)生疊加的貓,，然而這樣的盒子不存在。你拿什么造這個盒子呢,？

但還有另一種方式,，一種相反的極端。我在前面說過：“這套邏輯可以一直進行下去,，直到整個宇宙的狀態(tài)是一個疊加,。”1957年,，小休·埃弗里特（Hugh Everett Jr.）指出,，從某種意義上說，你必須這樣做,。為一個系統(tǒng)提供精確量子模型的唯一方法是考慮其波函數(shù),。每個人都很樂意這樣做，不管系統(tǒng)是電子,、原子,，還是貓（比較有爭議）。埃弗里特把這個系統(tǒng)變成了整個宇宙,。

他認為,，如果那是你想要建模的東西,，那你別無選擇。只有宇宙才能真正被孤立,。一切都與其他一切相互作用,。他發(fā)現(xiàn)如果你走到了這一步驟，那么貓的問題,，以及量子和經(jīng)典現(xiàn)實之間的矛盾關(guān)系就很容易解決了,。宇宙的量子波函數(shù)不是純粹的本征模，而是所有可能的本征模的疊加,。雖然我們無法計算這些東西（連貓都算不出來,，宇宙還要更復(fù)雜一點），但我們可以推理,。事實上,，在量子力學意義上，我們把宇宙表達為宇宙可以做的所有可能事物的組合,。

其結(jié)果是,，貓的波函數(shù)并不一定要坍縮并得出單一的經(jīng)典觀測。它可以保持完全不變,，不違反薛定諤方程,。相反，有兩個共存的宇宙,。其中一個宇宙中的貓死了,；在另一個宇宙中，它則沒有死,。當你打開盒子時,，相應(yīng)地也會有兩個你和兩個盒子。其中一個屬于有死貓的宇宙的波函數(shù),，另一個屬于有活貓的宇宙的另一個波函數(shù),。我們擁有的不是以某種方式從量子可能性的疊加中產(chǎn)生的一個獨特的經(jīng)典世界，而是許許多多的經(jīng)典世界,，每一個都對應(yīng)于一種量子可能性,。

埃弗里特的原始版本（他稱之為“相對態(tài)構(gòu)造”）在20世紀70年代引起了人們的關(guān)注，因為布賴斯·德威特（Bryce DeWitt）給了它一個更吸引人的名字：量子力學的多世界詮釋,。它常常從歷史的角度被戲劇化,。例如，存在一個阿道夫·希特勒贏得了第二次世界大戰(zhàn)的宇宙,，以及另一個他沒有贏的宇宙,。我正在寫這本書的宇宙是后者，但在量子王國的另一個地方,，伊恩·斯圖爾特正在寫一本與之非常類似的書,，卻是以德語寫的,，這提醒著他的讀者，他們身處希特勒獲勝的宇宙中,。在數(shù)學上,，埃弗里特的解釋可以被視為傳統(tǒng)量子力學的邏輯等價物，并且（在更局限的解釋中）帶來了解決物理問題的有效方法,。因此,，他的形式將能夠經(jīng)受傳統(tǒng)量子力學所經(jīng)受的任何實驗檢驗。那么,，這意味著這些平行宇宙，也就是美國人所說的“或然世界”（alternate world）,，真的存在嗎,？在希特勒獲勝的世界里，有另一個我在計算機鍵盤上愉快地打字,？還是說,，這只是一個方便的數(shù)學構(gòu)想？

有一個明顯的問題：我們?nèi)绾文軌虼_定,，在一個由希特勒所幻想“千年帝國”統(tǒng)治的世界中,，也會存在我所使用的這種計算機？顯然,，肯定有比兩個多得多的宇宙,，其中的事件必須遵循合理的經(jīng)典模式。也許斯圖爾特–2不存在,，但希特勒–2確實存在,。對平行宇宙的形成和演化的常見描述，會談到它們在有量子態(tài)的選擇時“分裂”,。格林指出這個圖景是錯誤的：沒有什么分裂,。宇宙的波函數(shù)已經(jīng)并且將永遠是分裂的。它的分量本征函數(shù)就在那里：當選擇其中一個時,，我們會想象一個分裂,，但埃弗里特的解釋的關(guān)鍵就在于，波函數(shù)中的任何東西都沒有實際變化,。

雖然有這樣的問題,，但數(shù)量驚人的量子物理學家接受了多世界詮釋。薛定諤的貓既活著又死了,。我們的一個版本生活在一個那樣的宇宙中,，而其他版本則沒有。這就是數(shù)學所說的,。它不是解釋,，而是一種方便的安排計算的方式,。它和你我一樣真實。它就是你我,。

這種說法沒有說服我,。不過，困擾我的并不是疊加,。我并不覺得存在一個平行世界是不可想象的,，或者說是不可能的。但我確實激烈反對這樣一種觀點,，即你可以根據(jù)人類尺度的歷史敘事來分離量子波函數(shù),。數(shù)學分離發(fā)生在組成粒子的量子態(tài)水平上。大多數(shù)粒子狀態(tài)的組合對人類敘事沒有任何意義,。死貓的一個簡單替代品并不是活貓,。它是一只有一個電子處于不同狀態(tài)的死貓。復(fù)雜的替代品則要比一只活貓多得多,。它們包括一只突然毫無理由爆炸的貓,、一只變成花瓶的貓、一只被選為美國總統(tǒng)的貓,，還有一只哪怕放射性原子釋放了毒藥依然活下來的貓,。那些替代貓用作說辭很有用，但沒有代表性,。大多數(shù)替代品不是貓,；事實上，它們難以用經(jīng)典術(shù)語來形容,。如果是這樣的話,，大多數(shù)斯圖爾特的替代品根本看不出人形——事實上什么形也看不出來——而且?guī)缀跛羞@些東西都存在于一個在人類看來根本沒有任何意義的世界里。所以說,，另一個版本的我,，碰巧生活在另一個有人類敘事意義中的世界里的可能性微乎其微。

宇宙很可能是替代狀態(tài)復(fù)雜得難以置信的疊加,。如果你認為量子力學基本上是正確的,，那就必須如此。1983年,，物理學家斯蒂芬·霍金說,，在這個意義上，多世界詮釋“顯然是正確的”,。但這并不意味著存在一只貓活著或死了,，以及希特勒獲勝或失敗的宇宙的疊加。我們沒有理由認為數(shù)學分量可以分成適合于創(chuàng)造人類敘事的集合?；艚瘃g斥了對多世界形式的敘述性詮釋,，并說：“說白了，這一切都是為了計算條件概率——換句話說,，B發(fā)生時A發(fā)生的概率,。我認為多世界詮釋就是這么回事。有些人給它添上了好多關(guān)于波函數(shù)分裂成不同部分的神秘主義色彩,。但你計算的無非是條件概率而已,。”

兩個希特勒的故事值得與費曼的光線的故事比較一下,。與之前故事風格不同的是,，費曼會告訴我們，有一個經(jīng)典世界,，光線照到鏡子上會以和入射角相同的角反射,；有另一個經(jīng)典世界，反射角會差一度,；還有一個世界會差兩度，等等,。但他沒有,。他告訴我們，有一個經(jīng)典世界從量子的各種可能性的疊加中產(chǎn)生,。量子層面上可能存在無數(shù)個平行世界,，但這些世界并不以任何有意義的方式對應(yīng)于可以在經(jīng)典層面上描述的平行世界。斯涅爾定律適用于任何經(jīng)典世界,。如果不是,，那個世界就不可能是經(jīng)典的。就像費曼對光線的解釋那樣,，當你把所有的量子可能性都疊加起來時,，就會出現(xiàn)這一個經(jīng)典世界。只有一個這樣的疊加,，所以只有一個經(jīng)典宇宙——我們的宇宙,。

量子力學并不僅限于實驗室。整個現(xiàn)代電子都依賴它,。半導(dǎo)體技術(shù)是所有集成電路的基礎(chǔ),，而硅芯片是符合量子力學的。如果沒有量子的物理學,，你根本不敢想這樣的設(shè)備可以工作,。計算機、手機,、CD播放器,、游戲機,、汽車、冰箱,、烤箱,，幾乎所有現(xiàn)代家用電器都有存儲芯片，以存儲指令來讓這些設(shè)備滿足我們的需求,。許多芯片包含更復(fù)雜的電路,，例如微處理器就是把整個計算機置于一個芯片上。大多數(shù)存儲芯片從第一個真正的半導(dǎo)體器件——晶體管演變而來,。

在20世紀30年代,，美國物理學家尤金·維格納（Eugene Wigner）和弗雷德里克·塞茨（Frederick Seitz）分析了電子如何通過晶體運動，這是一個需要量子力學來解決的問題,。他們發(fā)現(xiàn)了半導(dǎo)體的一些基本特征,。有些材料是電導(dǎo)體：電子可以很容易地流過它們。金屬是良好的導(dǎo)體,，我們?nèi)粘Ｆ毡槭褂玫氖倾~線,。絕緣體不允許電子流動，因此可以阻止電流：電線的塑料外皮就是絕緣體,，可以防止我們被電視的電源線電到,。半導(dǎo)體兩者兼而有之，取決于具體的情況,。硅是最著名的半導(dǎo)體,，目前使用得也最廣泛，但其他幾種元素,，如銻,、砷、硼,、碳,、鍺和硒也是半導(dǎo)體。因為半導(dǎo)體可以從一種狀態(tài)切換到另一種狀態(tài),，所以它們可以用來控制電流,，而這就是所有電子電路的基礎(chǔ)。

維格納和塞茨發(fā)現(xiàn),，半導(dǎo)體的特性取決于其內(nèi)部電子的能級,，而這些能級可以通過“摻雜”，即給本征半導(dǎo)體材料添加少量特定雜質(zhì)來控制,。雜質(zhì)半導(dǎo)體有兩種重要的類型：n型半導(dǎo)體,，以電子流的形式傳輸電流；p型半導(dǎo)體，其中電流以與電子流相反的方向流動,，由“空穴”（電子數(shù)量少于正常值的地方）傳輸,。1947年，貝爾實驗室的約翰·巴?。↗ohn Bardeen）和沃爾特·布拉頓（Walter Brattain）發(fā)現(xiàn)鍺晶體可以用作放大器,。如果向其饋入電流，則輸出電流更高,。固態(tài)物理部門的負責人威廉·肖克利（William Shockley）意識到了這有多么重要,，啟動了一個研究半導(dǎo)體的項目。晶體管（transistor,，“transfer resistor”［傳輸電阻］的縮寫）就在這里誕生了,。有一些專利比它更早，但沒有能夠工作的器件或發(fā)表的論文,。自從這個最初的突破以來,，人們已經(jīng)發(fā)明了許多類型的晶體管。一種晶體管器件是JFET（結(jié)型場效應(yīng)晶體管,，圖14.2）,。美國德州儀器公司于1954年制造出了第一個硅晶體管。同年,，美國軍方建造了一臺基于晶體管的計算機TRIDAC,。它的體積是3立方英尺，消耗的功率相當于一個燈泡,。美國有一個龐大的軍事計劃來開發(fā)真空管電子設(shè)備的替代品,，因為這種設(shè)備對軍事用途而言太笨重,、太易碎,，也太不可靠了。這臺計算機就是計劃中的早期一步,。

圖 14.2　JFET的結(jié)構(gòu),。源極和漏極位于兩端的p型層中，而柵極是控制電流流動的n型層,。如果你把從源極到漏極的電子流想象成一個軟管,，柵極相當于在擠壓軟管，增加漏極的壓力（電壓）

因為半導(dǎo)體技術(shù)基于摻雜的硅或類似的有雜質(zhì)的物質(zhì),，所以它有助于小型化,。通過用所需的雜質(zhì)轟擊表面并用酸蝕刻掉不需要的區(qū)域，我們就可以在硅襯底上分層構(gòu)建電路,。受影響的區(qū)域由照相生成的掩膜確定,，并且這些掩膜可以使用光學鏡片縮小到非常小。由此出現(xiàn)了今天的電子產(chǎn)品，包括可以存儲數(shù)十億字節(jié)信息的存儲芯片,，和能夠協(xié)調(diào)計算機活動的高速微處理器,。

量子力學的另一個普遍應(yīng)用是激光。這種裝置發(fā)射的是強相干光束——所有光波彼此同相,。裝置中有一個光學腔,，腔兩端各有一面鏡子，腔中充滿了可以對特定波長的光做出反應(yīng)并產(chǎn)生更多相同波長的光的物質(zhì)——光放大器,。泵入能量以啟動這個過程,，讓光線沿著腔體來回反復(fù)并一直放大，當它達到足夠高的強度后釋放出來,。增益介質(zhì)可以是流體,、氣體、晶體或半導(dǎo)體,。不同的材料用于不同的波長,。放大過程取決于原子的量子力學。原子中的電子可以有不同的能級,，并且可以通過吸收或發(fā)射光子來在能級之間躍遷,。

激光（laser）一詞意為“通過受激輻射的光放大”。第一臺激光器被發(fā)明出來時,，很多人嘲笑它是拿著答案找問題,。這些人真的缺乏想象力：一旦有解決方案，一系列合適的問題就會迅速涌現(xiàn)出來,。產(chǎn)生相干光束是一項基礎(chǔ)技術(shù),，它必然有用，就像經(jīng)過改進的錘子也會自動找到許多用途一樣,。在發(fā)明通用技術(shù)時,，你不必考慮特定的應(yīng)用。今天,，激光器的用途已經(jīng)不勝枚舉,。它有比較平凡的用途，比如講課用的激光筆,，或是家居修理用激光束,。CD播放機、DVD播放機和藍光都使用激光從光盤上的小凹坑或標記中讀取信息,。測繪員使用激光測量距離和角度,。天文學家使用激光測量從地球到月球的距離。外科醫(yī)生使用激光切割精細組織,。用激光治療眼睛也十分普遍,，它用于修復(fù)脫落的視網(wǎng)膜,，或是重塑角膜表面以矯正視力，病人就不用戴框架眼鏡或隱形眼鏡了,?！靶乔虼髴?zhàn)”反導(dǎo)彈系統(tǒng)本想使用強大的激光擊落敵人的導(dǎo)彈，雖然它從未建成,，但有些激光器建成了,。人們目前正在研究激光的軍事用途，類似于爛俗科幻小說中的光槍,。甚至有可能讓飛行器乘著強大的激光束飛向太空,。

量子力學的新用途幾乎每個星期都會出現(xiàn)。最近出現(xiàn)了一個“量子點”,，即微小的半導(dǎo)體片,，其電子特性（包括它們發(fā)出的光）會根據(jù)其大小和形狀而變化。因此我們可以定制它來獲得許多好的特性,。它們已經(jīng)有很多應(yīng)用,，比如生物成像，可以替代傳統(tǒng)的（通常是有毒的）染料,。它們的性能更好,，發(fā)出的光更亮。

一些工程師和物理學家正在研究量子計算機的基本組件,。在這樣的設(shè)備中,，0和1的二進制狀態(tài)可以以任何組合疊加，相當于允許計算同時取兩個值,。這將允許它并行執(zhí)行許多不同的計算,，從而極大地提升速度。理論算法已經(jīng)被設(shè)計出來,，用于執(zhí)行諸如將數(shù)字分解為質(zhì)因數(shù)的任務(wù),。當數(shù)字超過一百位左右時，傳統(tǒng)的計算機會遇到麻煩,，但量子計算機應(yīng)該能夠輕松地分解更大的數(shù)字,。量子計算的主要障礙是退相干,，它會破壞疊加態(tài),。薛定諤的貓正在為其遭受的不人道待遇展開報復(fù)。

本文摘編自《改變世界的17個方程》,，【英】伊恩·斯圖爾特 著,，勞佳 譯，人民郵電出版社 2023年3月出版,?！顿愊壬帆@授權(quán)發(fā)表,。

注釋: