在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2-2ax-1(a<0).

(1)拋物線的對(duì)稱軸為      ,拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為       ,；

(2)試說(shuō)明直線y=x-2與拋物線y=ax2-2ax-1(a<0)一定存在兩個(gè)交點(diǎn);

(3)若當(dāng)-2≤x≤2時(shí),y的最大值是1,求當(dāng)-2≤x≤2時(shí),y的最小值是多少?

第一問(wèn)

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-(-2a/2a)=1,，

拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)；

第二問(wèn)

聯(lián)立直線和拋物線的解析式得：

ax2-2ax-1=x-2,，

整理得：

ax2-(2a+1)x+1=0,，

∴△=[-(2a+1)]2-4a

=4a2+1，

∵a2≥0,，

∴4a2+1>0,，

∴直線y=x-2與拋物線y=ax2-2ax-1(a<0)一定存在兩個(gè)交點(diǎn).

第三問(wèn)

由(1)得：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∵a<0,，

∴當(dāng)x=1時(shí),，y取得最大值1，

∴1=a-2a-1,，

∴a=-2，

∴拋物線的解析式為：y=-2x2+4x-1,，

∵-2離對(duì)稱軸較遠(yuǎn),，

∴當(dāng)x=-2時(shí)，y取得最小值-17.

已知,拋物線y=x2+4x+c與x軸交于點(diǎn)A(x1,0), B(x2,0)兩點(diǎn)(x1<x2).

(1)已知AB=6,求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)設(shè)點(diǎn)M(x,y)為拋物線上一點(diǎn),若-3≤x≤8,且M的縱坐標(biāo)y滿足a≤y≤b,求代數(shù)式b-a的值;

(3)已知,點(diǎn)P(-4,-5),Q(1,-5)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn),連接PQ,若拋物線與線段PQ只有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合圖象,直接寫出c的取值范圍.

第一問(wèn)

由拋物線的解析式得：

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2,，

∵AB=6,，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-5,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),，

將點(diǎn)(1,0)代入解析式得：c=-5,，

∴拋物線的解析式為：y=x2+4x-5，

當(dāng)x=-2時(shí),，y=-9,，

∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-9).

第二問(wèn)

∵對(duì)稱軸x=-2在自變量取值范圍內(nèi)，

∴當(dāng)x=-2時(shí),，y取得最小值-4+c,，

∵8離對(duì)稱軸較遠(yuǎn),，

∴當(dāng)x=8時(shí)，y取得最大值96+c,，

∴b-a=(96+c)-(-4+c)=100.

第三問(wèn)

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q時(shí),，

-5=1+4+c，

∴c=-10,，

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí),，

-5=16-16+c，

∴c=-5,，

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為(-2,-5)時(shí),，

-5=4-8+c，

∴c=-1,，

∴c的取值范圍是：-10≤c<-5或c=-1.

動(dòng)態(tài)演示

已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c(a>0),，它的圖象為C1.

(1)若C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(2,4),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

(2)若(x1,y1),(4,y2)在C1上,當(dāng)y2>y1時(shí),求x1的取值范圍;

(3)當(dāng)C1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),將C1向上平移2個(gè)單位得到函數(shù)y'的圖象C2，C2恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,8),當(dāng)m≤x≤n時(shí),2m≤y'≤2n,求m-n的值.

第一問(wèn)

將點(diǎn)A(1,0),B(2,4)代入解析式中得：

0=a-2a+c,，4=4a-4a+c,，

∴a=4，c=4,，

∴二次函數(shù)的解析式為：y=4x2-8x+4.

第二問(wèn)

由解析式得：

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,，

記點(diǎn)P(x1,y1),Q(4,y2)，

∵y2>y1,，a>0,，

∴點(diǎn)P離對(duì)稱軸近一些，

∴|x1-1|<|4-1|,，

∴|x1-1|<3,，

∴-3<x1-1<3，

∴-2<x1<4.

第三問(wèn)

∵C1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),，

∴△=(-2a)2-4ac=0,，ymin=0，

∴a=c,，

由題意得：C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,6),，

∴6=16a-8a+c，

∴a=(2/3),，c=(2/3),，

∴y=(2/3)x2-(4/3)x+(2/3)，

∴y'=(2/3)x2-(4/3)x+(8/3),，y'min=2,，

∴y'≥2，

∴2m≥2,，

∴m≥1,，

∴1≤m≤n,，

∴C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,2m)、(n,2n),，

∴2m=(2/3)m2-(4/3)m+(8/3),，

2n=(2/3)n2-(4/3)n+(8/3)，

解得：m=1或4,，n=1或4,，

∴m-n=0或-3.