【2020江西中考試卷22】(9分) 已知拋物線y=ax2
(1)根據(jù)以上信息,，可知拋物線開口向 ,，對稱軸為 ； (2)求拋物線的表達式及m,，n的值,； (3)請在圖1中畫出所求的拋物線．設(shè)點P為拋物線上的動點，OP的中點為P',，描出相應(yīng)的點P',，再把相應(yīng)的點P'用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線,？ (4)設(shè)直線y=m(m>-2)與拋物線及(3)中的點P'所在曲線都有兩個交點,，交點從左到右依次為A1，A2,，A3,，A4，請根據(jù)圖象直接寫出線段A1A2,，A3A4之間的數(shù)量關(guān)系 ．
根據(jù)表格信息,，隨著x的增大，y的值先減小,，后增大,，可知拋物線開口向上；因為當y=-3時,，x=0或2,，所以對稱軸為直線x=1；
把(-1,，0),，(0，-3),，(2,，-3)代入y=ax2 a-b+c=0，c=-3,，4a+2b+c=-3,， 解得：a=1，b=-2,，c=-3,， ∴拋物線的解析式為y=x2 當x=-2時,，m=4+4-3=5,； 當x=1時，n=1-2-3=-4,；
畫出拋物線y=x2
根據(jù)圖象可得,，點P'運動軌跡的對稱軸為直線x=0.5， 設(shè)點A1,，A2,，A3，A4的橫坐標分別為x1,，x2,，x3，x4,， ∴x1+x4=2,，x2+x3=1， ∴(x1+x4)-(x2+x3)=1, ∴(x4-x3)-(x2-x1)=1, ∴A3A4-A1A2=1． ———— e n d ———— |
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