西奧多·馮·卡門是人類航天領(lǐng)域代表人物,。他是空氣動(dòng)力學(xué)家、工程師,，更是應(yīng)用數(shù)學(xué)家,，踐行并強(qiáng)調(diào)“用數(shù)學(xué)指導(dǎo)工程研究”，其成果影響了世界格局,。他也因培養(yǎng)了多位中國弟子而被中國人所銘記,，特別是他與錢學(xué)森的學(xué)術(shù)傳承、合作流傳為一段佳話,。2023年是馮·卡門逝世60周年,，謹(jǐn)以此文紀(jì)念這位科學(xué)奇才。

六十年前的1963年2月18日上午,，一位已經(jīng)81周歲的老人在來自世界各地朋友的圍繞下,，站在美國白宮的玫瑰花園里等待接受首屆國家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)隆?/span>當(dāng)肯尼迪總統(tǒng)在助手陪伴下抵達(dá)時(shí),，一行人前往接待區(qū)。患有關(guān)節(jié)炎的這位老者拖著腳步,，在樓梯口停了下來,，仿佛很痛苦。總統(tǒng)迅速走到他身邊,，握住了他的手臂,。

他抬頭看著年輕的總統(tǒng)，輕輕地甩掉了主動(dòng)提供的援助,。

“總統(tǒng)先生,，”他慘然一笑地說，“向下不需要幫助,，只有向上時(shí)需要,。”

這或許是他留在人間的最后一句名言,，記錄在傳記作者Lee Edson為其自傳撰寫的序言《與天才合作》的開頭（這本自傳由傳主口述,，與Edson合作多年完成）。1995年春,，當(dāng)我從任教大學(xué)圖書館借出此書讀到它時(shí),，就深深地被傳主的幽默迷住了。讀完書后發(fā)現(xiàn),，他一生中的幽默故事伴隨他驚人的科學(xué)業(yè)績,，如同自傳書名The Wind and Beyond中的關(guān)鍵詞“風(fēng)”那樣吹遍了書頁。

這位老人的全名為西奧多·馮·卡門（Theodore von Kármán,，1881年5月11日-1963年5月6日）,，他是那個(gè)時(shí)代全世界最偉大的空氣動(dòng)力學(xué)家。他被美國政府授獎(jiǎng),，“表彰他在航空科學(xué)和工程基礎(chǔ)領(lǐng)域的領(lǐng)導(dǎo)才能,；表彰他在力學(xué)許多領(lǐng)域的卓有成效的教學(xué)和相關(guān)貢獻(xiàn)，表彰他為軍隊(duì)提供的杰出顧問服務(wù),，以及他促進(jìn)科學(xué)和工程領(lǐng)域的國際合作,。”（For his leadership in the science and engineering basic to aeronautics,；for his effective teaching and related contributions in many fields of mechanics, for his distinguished counsel to the Armed Services, and for his promoting international cooperation in science and engineering.）　

美國設(shè)立國家科學(xué)獎(jiǎng)的第一枚獎(jiǎng)?wù)?，既沒有授予像韋伊（André Weil，1906-1998）這樣的數(shù)學(xué)家,、費(fèi)曼（Richard Feynman,，1918-1988）這樣的物理學(xué)家或鮑林（Linus Pauling，1901-1994）這樣的化學(xué)家,，也沒有授予像沃森（James Watson,，1928-）這樣的生物學(xué)家,，而授予一位空氣動(dòng)力學(xué)家，因?yàn)樵诮艹龅拿绹茖W(xué)家中,，他為國家作出的貢獻(xiàn)是無以倫比的,，甚至幫助改變了人類歷史的進(jìn)程。如果他的同胞數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼（John von Neumann,，1903-1957）那時(shí)還活著，大概也只有后者才可能有資格同他競爭這至高無上的榮耀,。這位享譽(yù)世界的力學(xué)家,，年輕時(shí)受過極好的數(shù)學(xué)和物理訓(xùn)練，事實(shí)上他是一名杰出的應(yīng)用數(shù)學(xué)家,。他將數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于力學(xué)的實(shí)踐中,，就連他在答謝總統(tǒng)扶他一把時(shí)的幽默之語，也是用力學(xué)家的睿智吐出的,。

肯尼迪總統(tǒng)頒獎(jiǎng)給馮·卡門（1963）

獲獎(jiǎng)三個(gè)月后,，在旅行德國亞琛的途中，馮·卡門去世,，距離他82周歲生日僅五天,。他生于匈牙利，同晚他一輩的馮·諾伊曼一樣是神童,，以其高不可攀的天賦被人們稱為寥寥幾個(gè)“來自火星的人”,。他葬于南加州，他曾長期就職于這里的加州理工學(xué)院,，一生未婚的他與母親及一生未嫁的妹妹同眠在那里,。他有傳奇生涯、生動(dòng)故事,、偉大成就,。他是值得被歌頌的一代人杰。

馮·卡門是猶太人,，生于奧匈帝國時(shí)期的布達(dá)佩斯,，父親Mór Kármán（1843-1915）是著名教育家，推崇資優(yōu)教育,。他改革了匈牙利的學(xué)校系統(tǒng),，在布達(dá)佩斯按德國模式創(chuàng)建了 Minta Gymnasium，該校與另外兩所匈牙利精英中學(xué)——Fasori Lutheran Gymnasium和Piarist Gymnasium,，輸送出一批世界級(jí)人才：馮·卡門,、數(shù)學(xué)家瑞利（Alfred Rényi，1920-1971）和拉克斯（Peter Lax,，1926-）,、物理學(xué)家西拉德（Leo Szilard,，1898-1964）和特勒（Edward Teller，1908-2003）畢業(yè)于前者,；諾貝爾物理獎(jiǎng)得主魏格納（Eugene Wigner,，1902-1995）和馮·諾伊曼相隔一年畢業(yè)于Fasori Lutheran；革命詩人裴多菲（Sándor Pet?fi,，1823-1849）則是Piarist的畢業(yè)生,。Mór Kármán當(dāng)過教育部專員，曾負(fù)責(zé)“規(guī)劃皇帝的表弟年輕大公的教育”,，1907年,，他被封為貴族。

馮·卡門的父親早就發(fā)現(xiàn)兒子早慧,，并將自己的教育觀在兒子身上實(shí)踐,。六歲時(shí)，馮·卡門可以進(jìn)行“大型心算”,，例如六位數(shù)的乘法,。我們在馮·諾伊曼的傳記中也讀到類似的記載?？磥?，測驗(yàn)多位數(shù)乘法心算能力是確認(rèn)一個(gè)兒童是否為“天才”的必要條件，簡單實(shí)用,。如果這個(gè)測驗(yàn)未過,，父母就不必花金錢花精力把孩子送進(jìn)奧數(shù)班或類似場所。我自己從小到大都缺乏多位數(shù)乘法心算能力,，所以我父母只管讓我自由發(fā)展,，從不多管閑事，既避免了他們的煩神,，也讓我基本發(fā)展到智商的極限,。

馮·卡門的父親不鼓勵(lì)兒子太早接受數(shù)學(xué)教育，擔(dān)心他會(huì)成為神童和怪人,，這與楊振寧的父親楊武之對(duì)聰明孩子的做法一致,。父親親自教他，或請自己的學(xué)生教他,，直到他十歲時(shí)被送入Minta中學(xué),。在中學(xué)的最后一年，馮·卡門獲得了“匈牙利全國數(shù)學(xué)和科學(xué)最佳學(xué)生”E?tv?s獎(jiǎng),。

既然馮·卡門的中學(xué)母校培養(yǎng)出不少像他這樣青史留名的人物,，讓我們看看也被后人銘記為教育家的他如何回顧父親創(chuàng)辦的學(xué)校：

“通過展示其與日常生活的聯(lián)系來教授一切。例如,，在我們開始的拉丁語課上,，我記得我們并不是從語法規(guī)則開始的,。相反，我們被告知要在城市里走走,，抄寫雕像,、教堂和博物館上的銘文?！?dāng)我們收集了這些短語并將它們帶到課堂上時(shí),，老師問我們哪些單詞我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了。我們通?？梢哉J(rèn)出短語中的幾個(gè)單詞,。如果沒有，我們就會(huì)查找它們,。然后他問我們是否認(rèn)識(shí)到同一個(gè)單詞的不同形式,。為什么形式不同,？因?yàn)樗鼈兣c銘文中的其他詞語表現(xiàn)出不同的關(guān)系,。我們繼續(xù)這樣，直到我們理解了每個(gè)短語以及為什么它被放置在紀(jì)念碑上,?！?/span>

“我熱切學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是根據(jù)日常統(tǒng)計(jì)來教授的?！?，我們查閱了匈牙利幾年來的小麥產(chǎn)量數(shù)據(jù)。我們建立了表格,，然后繪制了圖表,，這樣我們就可以觀察變化并找出小麥產(chǎn)量的最大值和最小值。在圖表中,，我們尋找相關(guān)性,，并了解了'變化率’，這將我們帶到了微積分的邊緣,。因此,，我們以實(shí)際的方式了解到，變化的數(shù)量之間存在著某種關(guān)系,，并且,，與拉丁語一樣，我們同時(shí)了解了該國不斷變化的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)力量,?！?/span>

在馮·卡門口述、他逝世后四年出版的精彩自傳中,，他進(jìn)一步說到在那所學(xué)校“學(xué)生不再需要死記硬背書本,，而是查數(shù)字,、畫圖表、尋找變化量之間的相關(guān)性,，或者從日常生活中收集的拉丁語詞匯中推導(dǎo)出拉丁語名詞與動(dòng)詞的詞形變化和詞形變化的一些基本規(guī)則,。”

1899年，馮·卡門進(jìn)入位于本城的皇家約瑟夫技術(shù)大學(xué)學(xué)習(xí)工程學(xué),，三年后畢業(yè),，獲得機(jī)械工程學(xué)位，畢業(yè)論文是《圓端由水平面支撐的重桿運(yùn)動(dòng)》,。隨后,，他在奧匈帝國軍隊(duì)擔(dān)任了一年炮兵學(xué)員。接下來三年,，他在母校擔(dān)任助理,。1906年，他投奔德國學(xué)術(shù)重鎮(zhèn)哥廷根大學(xué)的力學(xué)泰斗路德維?！て绽侍?/span>（Ludwig Prandtl,，1875-1953），在其門下于1908年獲得博士學(xué)位,，研究論題為“大型結(jié)構(gòu)屈曲的數(shù)學(xué)模型”,。這是他一生中特別強(qiáng)調(diào)并努力踐行的“用數(shù)學(xué)理論指導(dǎo)工程研究”的肇始。

馮·卡門的事業(yè)起始于哥廷根,，那里不僅有“數(shù)學(xué)世界的亞歷山大”希爾伯特（David Hilbert,，1862-1943），而且那時(shí)一批活躍的理論物理學(xué)家在量子世界開始嶄露頭角,。馮·卡門在數(shù)學(xué)和物理的兩個(gè)世界都吸收了豐富營養(yǎng),。他修讀了前沿的數(shù)學(xué)課程，參加過討論班,，也和玻恩（Max Born,，1882-1970）一同做過理論物理研究。最終,，他選擇力學(xué),，尤其是應(yīng)用力學(xué)，作為終生的研究領(lǐng)域,，并在航空實(shí)踐中施展了卓越的才華,。

獲得博士學(xué)位后，馮·卡門留在哥廷根大學(xué)教了四年書,。1913年,，他接受邀請擔(dān)任亞琛技術(shù)大學(xué)航空學(xué)院院長。第二年第一次世界大戰(zhàn)爆發(fā)，從1915年到1918年,，他同其他兩位匈牙利和捷克工程師為奧匈軍隊(duì)設(shè)計(jì)了早期的直升飛機(jī),，以三人名字命名：Petróczy-Kármán-?urovec。戰(zhàn)爭結(jié)束后,，他攜帶母親和妹妹約瑟芬（Josephine de Karman）回到亞琛,。之后的那些年，馮·卡門除了埋頭理論研究,，也和一幫志同道合的德國航空工程師研制滑翔機(jī),，以此作為發(fā)展航空力學(xué)的契機(jī)。

“我設(shè)法與羅馬大學(xué)的杰出數(shù)學(xué)家圖利奧·列維-奇維塔博士會(huì)面,，我們決定召開第一屆國際力學(xué)會(huì)議,。我們向法國人、英國人和美國人發(fā)出邀請,，在奧地利因斯布魯克會(huì)見他們的前敵人德國人,、奧地利人和匈牙利人。我和妹妹自掏腰包支付秘書費(fèi)用,?！?/span>

兩年后，第一屆國際應(yīng)用力學(xué)大會(huì)在荷蘭城市代爾夫特舉行,，1946年國際理論與應(yīng)用力學(xué)聯(lián)盟在巴黎召開的第六屆國際應(yīng)用力學(xué)大會(huì)上成立,。這種盡顯馮·卡門國際交流理念的力學(xué)家大會(huì)已經(jīng)持續(xù)了一百年。

在歐洲科學(xué)界開始嶄露頭角的馮·卡門，也因馮·諾伊曼的未來職業(yè)規(guī)劃而幫過老諾伊曼出主意,。據(jù)他在自傳中津津樂道的回憶,，當(dāng)年17歲少年才子的銀行家父親因發(fā)現(xiàn)兒子在自學(xué)數(shù)學(xué)中的“無窮”概念而感到不安，特地帶他去見馮·卡門,，想請這位工程學(xué)教授說服兒子不要當(dāng)數(shù)學(xué)家,，用他的說法是“數(shù)學(xué)不賺錢?！?馮·卡門同男孩交談后,，想到當(dāng)年父親不讓自己過早接觸數(shù)學(xué)的經(jīng)歷卻沒有妨礙最終學(xué)到數(shù)學(xué)真諦，因而這并非一件壞事,，便向銀行家建議了一個(gè)折中方案：馮·諾伊曼同時(shí)在位于不同國土的兩所大學(xué)——瑞士的蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院和匈牙利的羅蘭大學(xué)——分別修讀父親要求的化工和自己熱愛的純數(shù)學(xué),。結(jié)果，這位天才幾乎沒去修什么課就拿到化工的學(xué)位,，不到二十歲就寫出了關(guān)于集合論的數(shù)學(xué)論文,。

馮·卡門與美國的姻緣最早來自諾貝爾物理獎(jiǎng)得主、加州理工學(xué)院校長密立根（Robert Millikan,，1868-1953）1926年發(fā)給他的一封訪美邀請電報(bào),，希望他幫助這所欣欣向榮的年輕大學(xué)建立航空實(shí)驗(yàn)室，建造風(fēng)洞,。風(fēng)洞用于測試飛機(jī),、火箭、汽車甚至建筑物的空氣動(dòng)力學(xué)效果,。在整個(gè)風(fēng)洞裝置中,，物體在一個(gè)大管道內(nèi)保持靜止，空氣在其周圍吹動(dòng),，以研究物體與移動(dòng)空氣之間的相互作用,。

馮·卡門一生幽默無比，他的口述自傳記錄了不少幽默故事,。其中一個(gè)就與他的首次美國之行有關(guān),。馮·卡門從歐洲初到加州理工學(xué)院訪問后，也去了麻省理工學(xué)院等學(xué)府一路演講,，在離開美國訪問日本前的最后一站舊金山,，他被記者采訪了。由于他濃重的匈牙利口音,，記者誤將他回答問題時(shí)說的來美目的是訪問“實(shí)驗(yàn)室”聽成了與之風(fēng)馬牛不相及的訪問“盥洗間”,。它們的英文各為laboratory和lavatory，發(fā)音相似,，因而一不小心就會(huì)張冠李戴,。十年多前被請到國內(nèi)一所頂尖大學(xué)任教的一位華人教授,，擁有美國名校的雙博士學(xué)位，學(xué)術(shù)成果令人矚目,，但有一次在海外開會(huì)的飯后閑聊中,，他向一位中國教授幽默自嘲：當(dāng)年在美國常春藤名校教書時(shí)，自己的英文發(fā)音實(shí)在太差,?；蛟S他終于忍無可忍了，逃離異邦,，回到母語世界教書育人,。想必許多留美任教的華人學(xué)者都有關(guān)于英語發(fā)音不準(zhǔn)的煩惱吧。

馮·卡門那一年的到訪,，讓加州理工學(xué)院下決心建立美國第一流的空氣動(dòng)力學(xué)研究基地,。1930年，校方正式向他提供了古根海姆航空實(shí)驗(yàn)室主任的全職位置,。此時(shí),，納粹主義在德國甚囂塵上，令猶太人馮·卡門深感擔(dān)憂,，于是他決定離開歐洲,，一家三口，包括他的母親和妹妹,，一起搬到了氣候宜人的南加州洛杉磯,。他在實(shí)驗(yàn)室主任的辦公椅上坐到1949年，然后讓座于請他來美國的密立根校長的公子,、杰出的航空學(xué)家克拉克·密立根（Clark Millikan,，1903-1966）。

從1930年起,，馮·卡門逐步將加州理工學(xué)院打造成航空動(dòng)力學(xué)的世界中心,，同時(shí)也帶出了若干成就斐然的博士,，包括中國人耳熟能詳?shù)膸状笕A人學(xué)者,。他不僅以創(chuàng)造性研究著稱于世，也以極善教書被學(xué)生銘記,。

馮·卡門接手的古根海姆航空實(shí)驗(yàn)室建于1926年,，起初的研究重點(diǎn)在于航空。在他的領(lǐng)導(dǎo)下,，實(shí)驗(yàn)室從1936年起開始了導(dǎo)彈研究,；那一年，錢學(xué)森（1911-2009）從麻省理工學(xué)院轉(zhuǎn)到加州理工學(xué)院成為他的門徒,。至1940年為止,，這個(gè)實(shí)驗(yàn)室一直是美國大學(xué)中唯一的導(dǎo)彈研究中心；到了1943年11月，著名的噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室根據(jù)與美國陸軍的合同在加州理工學(xué)院正式掛牌,，馮·卡門從其五年前的初創(chuàng)階段起就兼任它的主任,，1944年由他的學(xué)生馬尼納（Frank Malina，1912-1981）接任,。

二戰(zhàn)中,，由于得知德國秘密研制導(dǎo)彈，美國軍方提高了對(duì)火箭研究的興趣,。1943年初,，馮·卡門收到美軍工程部門轉(zhuǎn)發(fā)自英國的情報(bào)，告之德國的火箭射程已超一百英里,，半年后馮·卡門以信件方式向軍方提供了他對(duì)德國計(jì)劃的分析和評(píng)論,。次年9月初，于因病在紐約療養(yǎng)期間,，他應(yīng)約在一個(gè)機(jī)場跑道末端處的轎車內(nèi)會(huì)晤了美國陸軍空軍司令阿諾德（Henry Arnold,，1886-1950）將軍（當(dāng)年12月21日阿諾德被提升為五星上將），后者隨后建議他前往首都華盛頓領(lǐng)導(dǎo)將軍的科學(xué)顧問小組,，并成為軍方的長期規(guī)劃顧問,。10月23日，正式任命書下達(dá),，從此馮·卡門的主要活動(dòng)場所從西海岸轉(zhuǎn)移到東海岸,，將他的科學(xué)才智大劑量地貢獻(xiàn)給美軍的戰(zhàn)略發(fā)展。一個(gè)月后,，已經(jīng)擔(dān)任加州理工學(xué)院助理教授的錢學(xué)森加入了這一超過三十人的科學(xué)顧問組,，并為全職工作的六名核心成員之一，在五角大樓工作了一年有余,。

無論是馮·卡門妙語連珠的自傳,，還是華裔作家張純?nèi)?/span>（Iris Chang，1968-2004）認(rèn)真寫作的錢學(xué)森傳記《蠶絲》（Thread of the Silkworm）,，都放進(jìn)了一張“三代同堂”的師生合照——那是普朗特,、馮·卡門和錢學(xué)森于1945年晚春在德國的一次不尋常會(huì)見。在二戰(zhàn)中,，普朗特效力于希特勒統(tǒng)治下的國家,，而他的這個(gè)杰出弟子以及后者的杰出弟子為埋葬納粹而戰(zhàn)，正在完成一項(xiàng)秘密技術(shù)使命——向德國頂尖科學(xué)家詢問那里航空動(dòng)力學(xué)的最新發(fā)展,。為了行動(dòng)方便,，技術(shù)考察團(tuán)團(tuán)長馮·卡門被軍方“授予”少將軍銜，錢學(xué)森為上校,。會(huì)見的場景有點(diǎn)尷尬,，因?yàn)榍拜吚蠋煱缪萘藥缀跏恰半A下囚”的角色,，不過，他的科學(xué)貢獻(xiàn)是舉世聞名的,。他唯一的女研究生和唯一的華人學(xué)生是中國的陸士嘉（1911-1986）,，她于1942年在這一位現(xiàn)代流體力學(xué)的奠基者指導(dǎo)下獲得博士學(xué)位。2022年底,，普朗特女兒撰寫的《普朗特傳：回憶和信札中的普朗特》被華人力學(xué)家孫博華及六名手下研究生翻譯后由高等教育出版社出版,。

普朗特、馮·卡門,、錢學(xué)森（1945）

馮·卡門對(duì)人類的貢獻(xiàn)是多方面的,。美國三十年前出版了一本馮·卡門傳記，標(biāo)題以“The Universal Man（全才）”打頭,，但他的學(xué)術(shù)成就主要是在空氣動(dòng)力學(xué),，而他科教理念——包括他對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的詮釋和強(qiáng)調(diào)——影響更加深遠(yuǎn)。

在本節(jié)詳細(xì)介紹馮·卡門的學(xué)術(shù)成就是不可能的,，也無必要,，我們只需列出他的幾項(xiàng)里程碑工作即可，而把重點(diǎn)放在他對(duì)待應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度上,。

馮·卡門年輕時(shí)在哥廷根大學(xué)從事過微觀的物理和力學(xué)研究,，為他后來廣泛的應(yīng)用力學(xué)研究打下了基礎(chǔ)。在宏觀的流體力學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué),，他的貢獻(xiàn)包括非彈性屈曲,、環(huán)圓柱流中的非定常尾流、層流穩(wěn)定性,、湍流,、穩(wěn)定和非定常流中的翼型、邊界層和超音速空氣動(dòng)力學(xué)理論,。在其他領(lǐng)域他也作出了許多重要貢獻(xiàn),，包括彈性、振動(dòng),、傳熱和晶體學(xué)等,。

英文維基中列出的包含有“馮·卡門”前綴的科學(xué)概念和術(shù)語足足有22個(gè)，其中的兩個(gè)——“玻恩-馮·卡門邊界條件”和“玻恩-馮·卡門晶格模型”屬于固體物理學(xué),；一個(gè)他與博士導(dǎo)師普朗特共同發(fā)現(xiàn)的“馮·卡門-普朗特方程”（明渠水流速度定律）,；還有兩個(gè)包含了博士生錢學(xué)森的貢獻(xiàn)——“卓普雷金-馮·卡門-錢近似”和“馮·卡門-錢壓縮性修正”（蘇聯(lián)科學(xué)院院士、理論力學(xué)家卓普雷金（Sergei Alekseevich Chaplygin,，1869-1942）是現(xiàn)代空氣流體動(dòng)力學(xué)的奠基人之一），另有九個(gè)完全由他獨(dú)享光榮,。

維基介紹馮·卡門時(shí),，稱他“是匈牙利裔美國數(shù)學(xué)家,、航空航天工程師和物理學(xué)家，從事航空航天工作,?！边@很準(zhǔn)確，因?yàn)樗_是一名“披著工程師外衣的數(shù)學(xué)家”,；他的學(xué)生錢學(xué)森的博士學(xué)位甚至屬于兩個(gè)學(xué)科：航空與數(shù)學(xué),。這是應(yīng)用科學(xué)探索者最理想的身份，即當(dāng)一名有遠(yuǎn)大抱負(fù)的工程師成了卓越的應(yīng)用數(shù)學(xué)家,，他的抱負(fù)就有可能充分實(shí)現(xiàn),。馮·卡門不僅很早就成功經(jīng)受抽象數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練，也將數(shù)學(xué)知識(shí)和方法創(chuàng)造性地用于解決困難的工程問題,。他在一篇文章中闡述了他對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的看法和希望,。

美國布朗大學(xué)出版的《應(yīng)用數(shù)學(xué)季刊》（Quarterly of Applied Mathematics），其1943年4月創(chuàng)刊號(hào)的卷首語是馮·卡門撰寫的短文Tooling up mathematics for engineering（編者注：參見《馮·卡門：用數(shù)學(xué)武裝工程科學(xué)》）,。他以數(shù)學(xué)家和工程師對(duì)話的方式展現(xiàn)了這兩類人對(duì)“數(shù)學(xué)和工程相互關(guān)系”的基本觀點(diǎn),，并從交流中達(dá)到相互理解、相互扶持的境界,。文章最后的總結(jié)表達(dá)了數(shù)學(xué)家和工程師們的共同愿望和行動(dòng)準(zhǔn)則：

馮·卡門于1928年首次來到北京，建議剛由清華學(xué)校升格為國立的清華大學(xué)發(fā)展航空科學(xué),。到了1937年7月初,，他第二次來華，欣喜地看到清華的航空系已初具規(guī)模,，制作了小型風(fēng)洞,，工學(xué)院院長,、麻省理工學(xué)院電機(jī)博士顧毓秀（1902-2002）兼任航空研究所所長。抵達(dá)北京第二天,，盧溝橋事件爆發(fā),，幸虧馮·卡門乘了7月6日夜車南下，躲過一場困境,。8日他到達(dá)南京,，與空軍司令周至柔（1899-1986）交流，10日上午會(huì)后,，他又飛往新建的南昌空軍基地指導(dǎo)建造風(fēng)洞,。14日他先飛到九江，然后坐了兩個(gè)小時(shí)令他心驚肉跳,，“如同過了兩周長”的竹竿轎子,，穿行于陡峭山路上廬山會(huì)見蔣介石夫婦，商討建立中國的航空工業(yè)和空軍,，打擊日寇,，并應(yīng)宋美齡所求當(dāng)場為她科普風(fēng)洞?？上?，一切努力付諸東流，第二年日軍攻陷南昌,，已建好的風(fēng)洞也毀于戰(zhàn)火,。中國人大都知道馮·卡門培養(yǎng)了幾位華人力學(xué)翹楚，但我們也應(yīng)該記住,，在中國全面抗戰(zhàn)之始,，他就盡力地幫助了我們。

馮·卡門被當(dāng)代中國人銘記在心,，一大原因是他培養(yǎng)出了“中國導(dǎo)彈之父”錢學(xué)森,。絕大多數(shù)完成博士學(xué)位的人，與博士論文導(dǎo)師的學(xué)術(shù)交往一般日趨減少,，甚至?xí)粗笖?shù)級(jí)規(guī)律衰減至零,，然而錢學(xué)森卻是例外。

天賦異稟的錢學(xué)森自交通大學(xué)畢業(yè)后考取清華大學(xué)公費(fèi)留美,，于1935年9月去了麻省理工學(xué)院航空系,，一年后因?yàn)閷?duì)那里不滿而轉(zhuǎn)學(xué)加州理工學(xué)院，馮·卡門的大門向他敞開,。馮·卡門為何馬上將他“網(wǎng)羅門下”,？答案可在馮·卡門自傳中找到：

“1936 年的一天，他來找我尋求進(jìn)一步研究生學(xué)習(xí)的建議。這是我們第一次見面,。我抬起頭,，看到一個(gè)身材略為矮小的年輕人,，神情嚴(yán)肅,，異常精準(zhǔn)地回答了我的問題。他思維的敏銳與靈活給我留下了深刻印象,，我建議他進(jìn)入加州理工學(xué)院深造,。”

在接下來的一段,，馮·卡門概括了這個(gè)學(xué)生的資質(zhì)：

“錢學(xué)森同意了,。他和我一起解決了許多數(shù)學(xué)問題。我發(fā)現(xiàn)他相當(dāng)富有想象力,，具有數(shù)學(xué)天賦,，并且能夠準(zhǔn)確地形象化自然現(xiàn)象的物理圖像。即使還是個(gè)年輕學(xué)生的時(shí)候,，他就幫助我理清了一些關(guān)于幾個(gè)難題的想法,。這些是我不常遇到的才智，我和錢成為親密的同事,?！?/span>

在自傳的同一頁，馮·卡門還講了一個(gè)故事,。物理系的愛潑斯坦（Paul S. Epstein,，1883-1966）教授告訴他：

“你的學(xué)生錢學(xué)森在我班上，他才華橫溢,?！?/span>

“是的，他很好,，”馮·卡門答道,。

“告訴我，”愛潑斯坦眼中閃爍著光芒說道,，“你認(rèn)為他有猶太血統(tǒng)嗎,？”

上面的內(nèi)容均來自書中專寫錢學(xué)森的第38章《紅色中國的錢博士》（Dr. Tsien of Red China）。全書共44章,，除了第23章《玻恩,、費(fèi)米、愛因斯坦》講了他和這三個(gè)朋友和偉大物理學(xué)家的故事外,，沒有其他一章像第38章那樣標(biāo)題集中于一人,。這既是錢學(xué)森的自豪，也是馮·卡門的驕傲,。自然,，不僅錢學(xué)森是馮·卡門“most brilliant student（最優(yōu)秀的學(xué)生）”,，而且前者從1950年到1955年與美國政府之間長期苦斗的獨(dú)特經(jīng)歷，以及老師參與其中的營救過程,，讓這一章在書中非寫不可,，記錄了一個(gè)中國航空動(dòng)力學(xué)家的傳奇。

錢學(xué)森在美國共待了20年,，除了第一年,，其余的19年間與馮·卡門師生緊密相連。1939年6月9日以二等榮譽(yù)（magna cum laude）獲得航空和數(shù)學(xué)博士學(xué)位后,，他留在系里擔(dān)任助理教授,，1945年被提升為副教授，第二年被麻省理工學(xué)院航空系聘為副教授,，1947年升為正教授,。1949年，在馮·卡門的推薦下,，他回到母校以羅伯特·H·戈達(dá)德噴氣推進(jìn)教授（Robert H. Goddard Professor of Jet Propulsion）的身份擔(dān)任新建立的噴氣推進(jìn)中心主任,。美國工程師和物理學(xué)家戈達(dá)德（1882-1945）建造了世界上第一個(gè)液體燃料火箭。1926 年 3 月 16 日,，他成功發(fā)射火箭,，開啟了太空飛行的新時(shí)代。

1955年,，錢學(xué)森歸國前和馮·卡門告別時(shí)送給恩師自己的新著《工程控制論》,。按照錢學(xué)森生前所說，老師翻看書時(shí)對(duì)他說：“你在學(xué)術(shù)上已經(jīng)超過了我,?！背鲇诿褡遄宰鹦模x到這句話的中國人一定很自豪,。但是在張純?nèi)缇膶懽鞯挠⑽腻X傳《蠶絲》序言里,，作者這樣寫道：

“毫無疑問，錢學(xué)森是一位才華橫溢,、一流的學(xué)者,，但他的同事一再向我強(qiáng)調(diào)，他與艾薩克·牛頓或阿爾伯特·愛因斯坦,，甚至與他在加州理工學(xué)院的導(dǎo)師西奧多·馮·卡門不是一個(gè)層次,。錢可能研究了對(duì)美國空氣動(dòng)力學(xué)家有用的理論問題，但他從未徹底改變或創(chuàng)建自己的領(lǐng)域,。如果錢于1955年去世并且從未去過中國,，他的一生就不會(huì)值得一部一流的傳記。”

“錢學(xué)森的朋友,、普林斯頓大學(xué)前航空學(xué)教授馬丁·薩默菲爾德（Martin Summerfield）表示：'他的視野遠(yuǎn)不如馮·卡門、愛因斯坦,、特勒或任何其他偉人那樣遠(yuǎn),。他的視野與他們不同。他會(huì)執(zhí)行他們的計(jì)算,，成為他們的左膀右臂,，但不是策劃者,。我認(rèn)為他帶走的是這種復(fù)制能力,，復(fù)制了他們已做的?！?/span>

雖然在這些西方專家眼里,，錢學(xué)森在學(xué)術(shù)上尚未達(dá)到馮·卡門等科學(xué)巨人的高度，但他回到祖國后為導(dǎo)彈和航天事業(yè)作出了無人能比的巨大貢獻(xiàn),。作為戰(zhàn)略科學(xué)家,，他們師徒二人為各自的國家奉獻(xiàn)了功勛卓著的一生。馮·卡門被賦予美國首屆國家科學(xué)獎(jiǎng)的殊榮,，而錢學(xué)森當(dāng)之無愧地獲得中國迄今唯一的“國家杰出貢獻(xiàn)科學(xué)家”榮譽(yù)稱號(hào),。

此外，至少有三個(gè)中國人在馮·卡門手中拿到博士學(xué)位,，他們是胡寧（1916-1997,；1943年）、林家翹（1916-2013,；1944年）和郭永懷（1909-1968,；1945年）。與后兩位同在多倫多大學(xué)跟隨辛格（John Synge,，1897-1995）讀了碩士學(xué)位的錢偉長（1912-2010）,，趕在導(dǎo)師一年后轉(zhuǎn)到美國任教前繼續(xù)跟他讀到博士學(xué)位，然后去了加州理工學(xué)院噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室工作,，所以他并非馮·卡門嚴(yán)格意義上的弟子,，而是手下的工程師。他和林家翹在刊登馮·卡門著名創(chuàng)刊詞的《應(yīng)用數(shù)學(xué)季刊》第一期上各自發(fā)表了一篇論文,。

后來,，胡寧成為中國著名的理論物理學(xué)家；林家翹長期任教麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系,，成為最高級(jí)別的“學(xué)院教授”并被遴選為美國國家科學(xué)院院士,，晚年回到清華大學(xué)擔(dān)任“周培源應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中心”名譽(yù)主任；郭永懷1956年在康奈爾大學(xué)航空系正教授的崗位上返國，近60周歲時(shí)因飛機(jī)失事殉職,，1999年被國家追授“兩彈一星”功勛獎(jiǎng)?wù)隆?/span>

出品：科普中國