【分析】

線段GF是由AG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得,，故連接AF,，△AGF是等腰直角三角形。

點(diǎn)A是定點(diǎn),，線段AF也是線段AG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度,，且AF=√2*AG，

符合瓜豆模型的成立條件,。

如上圖,，點(diǎn)F的軌跡也是直線，且與點(diǎn)G的軌跡BC成逆時(shí)針45°角,。

注意到點(diǎn)是DG的中點(diǎn),，點(diǎn)E也是動(dòng)點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度,，直接求解是很難度的,，須將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

依題意,，等腰Rt△AGF的直角頂點(diǎn)G是在BC上,，過點(diǎn)F做BC的垂線就可構(gòu)成一線三垂直

做FN⊥BC交BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)N，在Rt△ABG和Rt△GNF中,，

∠AGB+∠FGN=90°,，∠AGB+∠BAG=90°，

所以∠BAG=∠FGN

而AG=FG,，

所以 Rt△ABG≌Rt△GNF

故GN=AB=10

令BG=a,，則FN=a，

而Rt△FCN是等腰直角三角形(點(diǎn)F的軌跡FC與BC的夾角是45°)

故CG=10-a

再過點(diǎn)E做EM⊥BC,，垂足為M,；過點(diǎn)F做FH⊥EM于點(diǎn)H。

顯然,，EM是△DGC底邊DC的中位線,，故EM=CD/2=5

CM=CG/2= (10-a)/2   

而四邊形HFNM是矩形（想想為啥）

這樣EF就是Rt△EFH的斜邊了,，可以用含有a的式子表示出來。

【求解】

在Rt△EFH中 ,，根據(jù)分析,，

HF=MN=CM+CN = (10-a)/2 + a= (10+a)/2

EH= EM-HM = 5-a

由勾股定理，可求得：

EF2 = HF2+EH2 = 5(a-2)2/4 + 45

所以當(dāng)a=2時(shí),，EF可取最小值=3√5

【小結(jié)】

兩動(dòng)點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度,，直接求解是很有難度的。

必須熟悉瓜豆模型的成立條件,。熟練使用一線三垂直構(gòu)造全等或相似三角形,。

將待求問題想法構(gòu)建到一個(gè)特殊三角形中，利用勾股定理建立等量關(guān)系,，通過二次函數(shù)最值問題,，就能輕松求解了。