今天我們開始學(xué)習(xí)一些一元函數(shù)積分學(xué)的相關(guān)知識(shí),。

問題  如果,，則稱函數(shù)是的原函數(shù),，稱是函數(shù)的不定積分，請(qǐng)問這種說法是否有問題,，有何問題？

答  上面的說法不完全,，主要問題是沒有提到區(qū)間,。

應(yīng)當(dāng)說：如果可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上處處有成立，那么就稱為在區(qū)間上的原函數(shù),，而

稱為函數(shù)在區(qū)間上的不定積分,，即在區(qū)間上的不定積分是在區(qū)間上的原函數(shù)的一般表達(dá)式。

每給定常數(shù)的一個(gè)值,，不定積分就表示相應(yīng)的一個(gè)原函數(shù),，因此積分常數(shù)是任意常數(shù)。

例如

表示反三角函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的相應(yīng)于時(shí)的那個(gè)原函數(shù),；而的任意一個(gè)原函數(shù),，可在中給以適當(dāng)?shù)闹刀玫健?/p>

當(dāng)然我們注意到，目前有的教材對(duì)具體的不定積分公式或舉例時(shí),，更加注重的不定積分的基本計(jì)算方法和技巧,，一般也不提使這些公式或結(jié)果成立的區(qū)間，這也是合乎學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際的,。但作為對(duì)概念的理解,，讀者應(yīng)該適當(dāng)注意到原函數(shù)所在的區(qū)間。