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你好,，我是林驥。
在我們的日常工作、生活和學(xué)習(xí)中,，充滿了各種不確定性,，并且需要做出各種各樣的決策,。比如，選擇做什么事,，和誰(shuí)結(jié)婚,，看哪本書(shū) ……而決策的質(zhì)量，影響著工作是否順利,、生活是否幸福,、學(xué)習(xí)是否進(jìn)步 ……另外，當(dāng)今的科技前沿,，包括大數(shù)據(jù),、GPT 以及背后的人工智能等技術(shù)，都與概率有著密切的關(guān)系,。學(xué)會(huì)運(yùn)用概率思維,，可以幫助我們更好地理解現(xiàn)狀、分析原因和預(yù)測(cè)未來(lái),，進(jìn)而做出更加明智的決策,，選擇去做大概率正確的事情，比如深度學(xué)習(xí),、用心寫(xiě)作等,。概率思維的本質(zhì),，是通過(guò)觀察和分析歷史的數(shù)據(jù),，發(fā)現(xiàn)事物背后發(fā)展的規(guī)律，從不確定性中找到確定性,，把局部的隨機(jī)性轉(zhuǎn)變?yōu)檎w上的確定性,，以提升未來(lái)成功的概率。在劉潤(rùn)寫(xiě)的《底層邏輯 2》這本書(shū)中,，介紹了 6 種不同的思維視角：戰(zhàn)術(shù),、戰(zhàn)略、模式,、創(chuàng)新,、時(shí)間和概率，其中概率屬于最高的維度,。站在不同的高度看世界,，看到的景象會(huì)有很大的差異。站在 100 層的人,，可以俯瞰世界的氣概,，感覺(jué)風(fēng)景盡收眼底；站在 20 層的人,，可以看到整體的輪廓,，看到的幾乎全是美景,；站在 1 層的人，只能看到眼前的細(xì)節(jié),，可能是市井吵架,、違章停車；而站在負(fù) 18 層的人,，看到的都是問(wèn)題，周圍垃圾成堆,。一個(gè)人站在 100 層看到的風(fēng)景,，站在負(fù) 18 層是無(wú)論如何都看不到的，這不是視力好壞的問(wèn)題,，而是高度和角度的問(wèn)題,。我們不妨從當(dāng)前的一個(gè)「點(diǎn)」出發(fā)，把當(dāng)下做到極致,，然后在心中有一條通往目標(biāo)的「線」,，朝著這條線的方向前進(jìn)，避免用戰(zhàn)術(shù)的勤奮,，掩蓋戰(zhàn)略的懶惰,，就能成功到達(dá)目的地。有些人心中沒(méi)有目標(biāo),，盲目地追逐熱點(diǎn),，最終把自己活成了一個(gè)漂泊的「點(diǎn)」，腳下的「線」指向了錯(cuò)誤的方向,，即使再努力,，最后也很難抵達(dá)終點(diǎn)。如果你能把所有的線路都看清楚,，就像拿著一張二維的平面地圖,，這張地圖相當(dāng)于真實(shí)世界對(duì)應(yīng)的模型，你可以根據(jù)目的地和個(gè)人偏好來(lái)選擇最優(yōu)的線路,，這樣就更容易到達(dá)目的地,。但二維的平面地圖存在一個(gè)缺陷，就是不能分辨高架橋和地面的道路,。要想解決三維立體的問(wèn)題,，我們還需要有創(chuàng)新思維。有些智能地圖導(dǎo)航軟件,，可以讓你選擇是在高架橋還是在路面,，并自動(dòng)幫你切換到正確的線路上來(lái)。如果你的戰(zhàn)術(shù),、戰(zhàn)略,、模型和創(chuàng)新都做對(duì)了,，那么剩下的就交給時(shí)間和概率，它們會(huì)給你結(jié)果,。最終結(jié)果的好壞,，還是要看概率，也就是人們常說(shuō)的運(yùn)氣,。很多成功的人,，都會(huì)說(shuō)自己是運(yùn)氣好。但一個(gè)人只要堅(jiān)持去做大概率正確的事情,，運(yùn)氣通常都不會(huì)太差,。當(dāng)我們?cè)谟^察事物的時(shí)候，加上時(shí)間和概率的維度之后,，就能看到隱藏在事物背后各種周期性的規(guī)律,。比如，客戶生命周期,、產(chǎn)品生命周期,、企業(yè)生命周期、技術(shù)發(fā)展周期,，等等,。運(yùn)用概率思維,，就是預(yù)估不同結(jié)果發(fā)生的概率,，進(jìn)而更好地應(yīng)對(duì)未來(lái)的不確定性。比如,，一家服裝店的衣服,，有不同顏色和尺碼，應(yīng)該如何適當(dāng)配貨,？假如平均分配,，可能會(huì)導(dǎo)致有些顏色和尺碼供不應(yīng)求，另外一些顏色和尺碼庫(kù)存積壓,，怎么辦,？如果你能對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)出不同顏色和尺碼的銷售比例,，結(jié)合客戶特征,、市場(chǎng)行情等情況，就能大致預(yù)測(cè)未來(lái)的銷量,，進(jìn)而優(yōu)化商品的配比,，減少庫(kù)存的積壓，提升盈利的概率,。面對(duì)五花八門(mén)的數(shù)據(jù),，我們要注意避免產(chǎn)生「認(rèn)知偏差」,，特別是要注意「幸存者偏差」。比如,，在分析影響公司發(fā)展的因素時(shí),，我們可能只關(guān)注那些存活下來(lái)的公司做對(duì)了什么，而忽視了那些已經(jīng)倒閉的公司做錯(cuò)了什么,。要想避免產(chǎn)生認(rèn)知偏差,，我們收集的歷史數(shù)據(jù)就要能客觀反映事物的全貌，而不能以偏概全,，以免對(duì)未來(lái)作出錯(cuò)誤的判斷,。在概率論中，有一個(gè)「大數(shù)定律」,，也就是在試驗(yàn)條件不變的情況下，重復(fù)試驗(yàn)多次,，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)接近于它的概率,。比如，在擲硬幣的游戲中,，出現(xiàn)正面的概率是 50%,，在擲了很多次之后，正面朝上的次數(shù)就會(huì)接近一半,。歷史上,，有很多數(shù)學(xué)家本著求真務(wù)實(shí)、探索真理的精神,，真的擲了很多次硬幣,，并把結(jié)果記錄了下來(lái)，這個(gè)小心求證的過(guò)程雖然枯燥乏味,，但看到實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論相符,，可以讓我們對(duì)理論多一份信心。上述驗(yàn)證的方法是運(yùn)用歸納思維,，無(wú)法保證適用于所有的情況,，要想排除例外情況，我們還需要運(yùn)用演繹思維,，基于邏輯推理進(jìn)行嚴(yán)格證明,。在數(shù)學(xué)家的努力下，從理論上成功證明了「大數(shù)定律」,，因此也叫「大數(shù)定理」,。有了「大數(shù)定理」作為支撐，我們就有了理論的基礎(chǔ),，因此可以放心地用大數(shù)據(jù)去解決問(wèn)題,，學(xué)會(huì)把目光看得更長(zhǎng)遠(yuǎn),，重復(fù)去做那些大概率正確的事情，只要持續(xù)的時(shí)間足夠長(zhǎng),，未來(lái)大概率就能取得更大的成就,。假設(shè)做一件事成功的概率是 20%，重復(fù)做 5 次之后,，至少成功一次的概率是多少呢,？我們可以運(yùn)用《數(shù)據(jù)化分析》中介紹的逆向思維，反過(guò)來(lái)想一想,，假設(shè)每次失敗的概率都是 80%,，在不考慮重復(fù)做事可以積累經(jīng)驗(yàn)并提高概率的情況下，重復(fù)做 5 次之后,，每次都失敗的概率是 80% 的 5 次方,，約等于 32.8%，也就是說(shuō),，至少成功一次的概率約為 67.2%,。按照同樣的方法，我們可以計(jì)算出：重復(fù)做 10 次之后,，至少成功一次的概率是 89.3%,；重復(fù)做 20 次之后，至少成功一次的概率是 98.8%,。為了更加直觀地展現(xiàn)上面概率的變化,，我們可以用 GPT 來(lái)生成一段畫(huà)圖的 Python 代碼，給 ChatGPT 發(fā)送以下指令： 假設(shè)你是一名資深數(shù)據(jù)分析師,，需要用 Python 畫(huà)一張圖,，展現(xiàn)做一件事的重復(fù)次數(shù)與成功概率的變化，假設(shè)做一件事成功的概率是 20%,，隨著重復(fù)次數(shù)的增加,，成功的概率也在不斷增加，請(qǐng)給出具體的 Python 代碼,。 ChatGPT 的回復(fù)如下： 把上面的代碼復(fù)制到 Jupyter Notebook 中,，設(shè)置重復(fù)次數(shù)的范圍從 1 到 20，運(yùn)行就能得到下面的圖片：從圖中可以直觀地看出,，隨著重復(fù)次數(shù)的增加,，成功的概率會(huì)逐漸接近于 100%。假設(shè)做一件事成功的概率是 1%,，重復(fù)做 100 次之后,，至少成功一次的概率是多少呢？可以看出,，當(dāng)一件事成功的概率降低時(shí),，需要重復(fù)的次數(shù)將會(huì)明顯增加。但一個(gè)人的時(shí)間總是有限的,，我們不可能無(wú)限次地重復(fù)下去,。所以，我們應(yīng)該在一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)持續(xù)深耕,，積累足夠長(zhǎng)的時(shí)間,，并重復(fù)足夠多的次數(shù)，再加上經(jīng)驗(yàn)的積累,，就能提高成功的概率,，這就是概率思維帶給我們的啟發(fā)。另外,，需要特別注意的是,，概率往往也是有條件的。當(dāng)條件具備的時(shí)候,，小概率事件也可能變成大概率事件,；反之，當(dāng)條件不具備的時(shí)候,，大概率事件也會(huì)變成小概率事件。很多人生搬硬套別人的成功經(jīng)驗(yàn),，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己卻失敗了,，可能就是因?yàn)闂l件不一樣。每種思維和工具都有其局限性和適用的邊界,。嚴(yán)格來(lái)說(shuō),，所有模型都是錯(cuò)的，但其中有些是有用的,。我們不妨大膽進(jìn)行嘗試,，用不同的思維模型去解決一些實(shí)際的問(wèn)題，并在實(shí)踐中小心檢驗(yàn),，記錄和總結(jié)一些行之有效的方法,，不斷豐富自己的「武器庫(kù)」。查理·芒格說(shuō)： 很多人不思進(jìn)取，容易陷入思維僵化的怪圈,，手里拿著一把錘子,，到處去碰釘子，試圖用一種方法去解決所有的問(wèn)題,。 他們的專業(yè)能力也許很強(qiáng),，但是卻容易鉆牛角尖,，不知道這個(gè)世界還有很多其他的工具，比如斧頭,、鉗子,、鋸子、尺子,、鐮刀 ……準(zhǔn)確地定義問(wèn)題,，是采取行動(dòng)的起點(diǎn)，也是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的關(guān)鍵,。當(dāng)我們遇到問(wèn)題的時(shí)候,，用更適合它的思維和工具去解決，這樣才能起到事半功倍的效果,。與其靠經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)做出判斷,，不如運(yùn)用概率思維，在一個(gè)專業(yè)領(lǐng)域持續(xù)深耕,，并適當(dāng)嘗試一些新的事物,，從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)一些有用的規(guī)律，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,、分析問(wèn)題和接近問(wèn)題,，逐漸接近事實(shí)的真相。拓展閱讀： 《吳軍數(shù)學(xué)通識(shí)講義》 《大概率思維》 《人生算法》 《底層邏輯》 《底層邏輯 2》
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