最值問題一直都是初中數(shù)學(xué)中的最難點(diǎn)，但也是高分的必須突破點(diǎn)，需要牢記絕對值中的最值情況規(guī)律,，解題時(shí)能達(dá)到事半功倍的效果,。我們通過一道例題，得到兩個(gè)絕對值和的最值問題規(guī)律,。

例題1：數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物．有了數(shù)軸以后,，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)直觀地表示實(shí)數(shù)，這樣就建立起了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系．在數(shù)軸上,，若點(diǎn)A,，B分別表示數(shù)a，b,，則A,，B兩點(diǎn)之間的距離為AB=|a-b|．反之，可以理解式子|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)x與實(shí)數(shù)3兩點(diǎn)之間的距離．則當(dāng)|x+2|+|x-5|有最小值時(shí),，x的取值范圍是（ ）

方法一：代數(shù)法（借助零點(diǎn)分類討論）

解：當(dāng)-2≤x≤5時(shí),，|x+2|+|x-5|有最小值，最小值是7,；

當(dāng)x＞5時(shí),，x+2+x-5=2x-3＞7，

當(dāng)-2≤x≤5時(shí),，x+2+5-x=7,，

當(dāng)x＜-2時(shí)，-2-x+5-x=3-2x＞7,，

故當(dāng)-2≤x≤5時(shí),，|x+2|+|x-5|有最小值，最小值是7,。

方法二：（根據(jù)絕對值的幾何意義）

|x+2|+|x-5|可以理解為數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)x與實(shí)數(shù)-2的距離,，實(shí)數(shù)x與實(shí)數(shù)5的距離，兩者的和,。結(jié)合數(shù)軸,，當(dāng)-2≤x≤5時(shí)，|x+2|+|x-5|有最小值,，最小值是7,。

例題2：同學(xué)們都知道，|5－（－2）|表示5與－2之差的絕對值,，實(shí)際上也可理解為5與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：（1）求|5－（－2）|＝ _______．（2）找出所有符合條件的整數(shù)x,，使得|x＋5|＋|x－2|＝7這樣的負(fù)整數(shù)是_____________．（3）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)，|x－3|＋|x－6|是否有最小值,？如果有寫出最小值,，如果沒有說明理由．

解：（1）|5-（-3）|=|5+3|=8,，故答案為：8；

（2）當(dāng)x＞2時(shí),，|x+5|+|x-2|=x+5+x-2=7,，解得，x=2與x＞2矛盾,，故此種情況不存在，

當(dāng)-5≤x≤2時(shí),，|x+5|+|x-2|=x+5+2-x=7,，

故-5≤x≤2時(shí)，使得|x+5|+|x-2|=7,，故使得|x+5|+|x-2|=7的整數(shù)是-5,、-4、-3,、-2,、-1、0,、1,、2，

當(dāng)x＜-5時(shí),，|x+5|+|x-2|=-x-5+2-x=-2x+3=7,，得x=-5與x＜-5矛盾，

故此種情況不存在,，故答案為：-5,、-4、-3,、-2,、-1、0,、1,、2；

（3）|x-3|+|x-6|有最小值,，最小值是3,，

理由：當(dāng)x＞6時(shí)，|x-3|+|x-6|=x-3+x-6=2x-9＞3,，

當(dāng)3≤x≤6時(shí),，|x-3|+|x-6|=x-3+6-x=3，

當(dāng)x＜3時(shí),，|x-3|+|x-6|=3-x+6-x=9-2x＞3,，

故|x-3|+|x-6|有最小值，最小值是3．

結(jié)論：當(dāng)a≤x≤b時(shí)，|x-a|+|x-b|有最小值,，最小值是|a-b|.