絕對值指在數(shù)軸上一個點所表示的數(shù)到原點的距離,，絕對值的知識點較多，本篇文章主要介紹絕對值中八種常見的應(yīng)用,，你掌握了幾種呢,？

類型一：已知一個數(shù)，求其絕對值

已知一個數(shù),，求其絕對值,，可根據(jù)絕對值的定義直接得到答案,。

例題1：2的絕對值是（ ）；-3的絕對值是（）,；0的絕對值是（）.

分析：2的絕對值就是在數(shù)軸上表示2的點到原點的距離,，即|2|=2；-3的絕對值就是在數(shù)軸上表示-3的點到原點的距離,，即|-3|=3,；0的絕對值為0.

總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值等于它本身，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),，0的絕對值等于0,。

類型二：已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)

例題2：若|x|=2,，則x是多少,？若|-x|=3，則x是多少,？若|x-2|=4,，則x是多少？

分析：|x|=2表示點x到原點的距離為2,，±2到原點的距離為2,，因此x為±2；同理,，-x為±3,，那么x為±3；x-2為±4,，即x-2=4或x-2=-4,，可得x為6或-2.

總結(jié)：絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個,，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù),。

類型三：絕對值范圍內(nèi)的整數(shù)問題

例題3：絕對值小于3的非負整數(shù)是（）,；絕對值大于1而小于6的所有整數(shù)的和為（）.

分析：非負整數(shù)就是正整數(shù)或0，那么絕對值小于3的非負整數(shù)有：0,、1,、2；絕對值大于1,，小于6的所有整數(shù)有：±2,，±3，±4，±5,，它們的和為：2+（-2）+3+（-3）+4+（-4）+5+（-5）=0,。

類型四：利用絕對值求字母取值(含分類討論思想)

例題4：已知|x|＝3，|y|＝2,，且xy＜0時,，求x＋y.

分析：由題意x=±3，y=±2,，由于xy＜0，x=3,，y=-2或x=-3,，y=2，分兩種情況進行討論并計算,。

解：因為|x|＝3,，|y|＝2，所以x＝±3,，y＝±2,；因為xy＜0，所以（1）當x＝3,，y＝－2時,，x＋y＝3－2＝1；（2）當x=-3,，y=2時,，x+y=-3+2=-1，即x+y的值為±1.

類型五：利用絕對值比較大小

兩個負數(shù)比較大小,，可以借助絕對值的知識點,，絕對值越大，其本身反而越小,。

例題5：比較－0.1和－0.01的大小,。

分析：|－0.1|=0.1，|－0.01|=0.01,，因為0.1＞0.01,，所以-0.1＜-0.01.

總結(jié)：同號有理數(shù)比較大小的方法：都是正有理數(shù)：絕對值大的數(shù)大．

如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，

（1）作差,，差大于0,，前者大，差小于0,，后者大,；

（2）作商，商大于1，前者大,，商小于1,，后者大．都是負有理數(shù)：

絕對值的大的反而小．如果是復雜的式子,，則可用作差法或作商法比較．異號有理數(shù)比較大小的方法：就只要判斷哪個是正哪個是負就行,，都是字母：就要分情況討論．

類型六：含絕對值的非負性

在初一階段,，我們暫時接觸到兩個具有非負性的式子，一個是平方（偶次方即可）,，一個是絕對值,，這類問題的最常見模型就是“0+0=0”模型。

例題6：已知|m-2|與|n-3|互為相反數(shù),，求m+2n的值,。

分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出m,、n的值,，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解。

解：由題意得：m-2=0,、n-3=0,，即m=2，n=3,，那么m+2n=2+2×3=8.

總結(jié)：幾個非負數(shù)的和為0時,，這幾個非負數(shù)都為0。

類型七：利用絕對值的性質(zhì)求最值

例題7：當x取何值時,，|x-2019|+1有最小值,？這個最小值是多少？

分析：根據(jù)絕對值的非負性可知,，|x-2019|≥0,，那么|x-2019|+1≥1，即x=2019時,，|x-2019|+1有最小值,，最小值為1.

類型八：絕對值在生活中的應(yīng)用

例題8：某天快遞配送員張強一直在一條南北走向的街道上送快遞,，如果規(guī)定向北為正，向南為負,，這天他從出發(fā)點開始所走的路程（單位：km）記錄如下：+5,，-6，+2，+8,，-5,，+7，-9,，-4

如果張強送完快遞時,，需立刻返回出發(fā)點，那么他這天送快遞（含返回）共耗油多少升（每千米耗油0.3L）,？

分析：考慮耗油時,，只要考慮路程的總變化，不需要考慮方向的變化,，所以將上述數(shù)值的絕對值相加,，并包括回到出發(fā)點的距離求總路程，再計算耗油量,。

解：張強行駛總路程為：|+5|+|-6|+|+2|+|+8|+|-5|+|+7|+|-9|+|-4|=5+6+2+8+5+7+9+4=46（km），所以耗油量為46×0.3=13.8（L）,，

答：他這天送快遞（含返回）共耗油13.8升．