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大單元視角下深度學(xué)習(xí)的思考與實踐

深度學(xué)習(xí)是指在主動加工、深度理解的基礎(chǔ)上,，學(xué)生能夠批判性地學(xué)習(xí)新知識,，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中,，通過高水平思維活動,，靈活運用所學(xué)的知識來解決實際問題的一種學(xué)習(xí)方式。它可以幫助學(xué)生形成伴隨一生的思考和解決問題的能力,，使他們會想事,、會做事，這是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的根本所在,。新課標(biāo)推崇有結(jié)構(gòu)地教,，看到一致性，集零為整,，視角從課時到單元,。大單元教學(xué)相較于課時教學(xué)，重點從“目標(biāo)―達成―評價”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸黝}―探究―表達”,，使教師從完全承擔(dān)教學(xué)的責(zé)任轉(zhuǎn)向師生共同承擔(dān)學(xué)習(xí)任務(wù),，并鼓勵學(xué)生自主地學(xué)習(xí)與應(yīng)用知識。基于學(xué),，推敲如何教,，教師所要思考的是“為什么學(xué)”“學(xué)什么”“怎樣學(xué)”以及“學(xué)得怎樣”。

一,、為什么學(xué)：從教師賦能到自我有能

新課標(biāo)中學(xué)習(xí)的意義,，超越了知識的單純習(xí)得，旨在發(fā)展廣泛的技能,，助力學(xué)習(xí)者人格的成長,。習(xí)得知識固然重要，但更重要的是能否直面周圍環(huán)境產(chǎn)生的種種始料未及的問題,，并能和不同的他者協(xié)作,，合力探求解決問題的最優(yōu)方法。

在當(dāng)前的課堂中,，學(xué)生常會對學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生應(yīng)用性的質(zhì)疑―有些知識是否學(xué)來就只是為了考試,？學(xué)生產(chǎn)生這樣的想法，一方面是因為教師忽略了概念本質(zhì)的解讀,，而將課堂上大部分時間用在技巧的訓(xùn)練上,；另一方面是因為教師自己都會產(chǎn)生這種困惑，故無法解釋其中緣由,，使課堂總有一種“猶抱琵琶半遮面”的模糊感,，從而加大了學(xué)生與數(shù)學(xué)本質(zhì)之間的距離。學(xué)生無法從這樣的課堂中獲得滿足感,、認(rèn)同感,，獲得鮮活的知識與技能，久而久之,，便喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,，認(rèn)為數(shù)學(xué)只是題目的堆砌，不可避免地失落起來,。這就要求大單元的設(shè)計要從設(shè)情境,、重協(xié)同、立支架,、有任務(wù),、會展示、共反思6個方面出發(fā),，把學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力連接起來,，促使學(xué)生從學(xué)會到會學(xué)。比如,，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“千米的認(rèn)識”新授課上,，學(xué)生需要從不同的角度感受1千米,，教師為此設(shè)置了以下3個活動。

（1）在兩個標(biāo)志桶（距離50米）之間走一個來回,，需要多少步,？

（2）沿著學(xué)校里400米的跑道跑一圈，需要多少分鐘,？

（3）跟著視頻里的老師跑1千米,，你有什么感受？

這3個活動不只是讓學(xué)生淺層地認(rèn)為1千米很長,，而是用生活中常見的步數(shù),、時間以及身體狀態(tài)來類比與感悟。帶著對1千米的感知,，我們隨即可以拋出這樣的問題：有沒有可以測量千米的工具,？你想用什么測？直尺可以用來測量厘米,、分米,，米尺、卷尺可以用來測量米,，千米仿佛沒有測量工具,。對于人以及工具來說，千米是一個很大的長度單位,，我們通常用1000個1米,，10個100米來累計得到1千米。但是對于城市與城市之間的距離,，以及河流,、鐵路等的長度來說，用米,、十米,、百米做計量單位則顯得不恰當(dāng)，這時千米就是合適的,?；氐介_頭的問題,，千米最好的測量工具就是各種交通工具,，它們時刻都在以千米為計量單位測量著各條公路、鐵路,、河流等的長度,。這樣的教學(xué)設(shè)計不僅給學(xué)生提供學(xué)習(xí)材料，給學(xué)生充足的時間,、空間把思考記錄下來,，與人交流并獲得啟發(fā),，還把厘米、分米,、米這些既有知識與經(jīng)驗連起來思考新問題,，從而讓學(xué)生明白長度單位內(nèi)在的原理，以及創(chuàng)造“千米”這一單位的必要性,。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的充實感來自三個方面：一是習(xí)得鮮活的知識和技能的達成感,；二是自己或集體的想法得到驗證和肯定的自我有能感；三是和不同的學(xué)習(xí)伙伴共同討論,、一起學(xué)習(xí)的一體感,。這種充實的感受會成為學(xué)生潛心課程內(nèi)容、孜孜以求的支撐,。

二,、學(xué)什么：從未知世界到已知世界

不少教師會有這樣的疑問：“學(xué)什么”，不就是學(xué)教科書里面的內(nèi)容嗎,？相當(dāng)一部分教師唯教學(xué)參考中規(guī)定的內(nèi)容是瞻,，課堂上想的是如何完成進度，先上例題1,，接著“想想做做”,，然后完成課后練習(xí)1、2,、3,、4，等等,。教師需要遠離這樣“一鍵生成”式的操作,，要注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，利用大單元教學(xué)有機巧妙地統(tǒng)整學(xué)習(xí)內(nèi)容,，形成項目式學(xué)習(xí),。不論教什么學(xué)科，都應(yīng)使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu),。所謂結(jié)構(gòu),，就是看到一致性。在教學(xué)中我們要適當(dāng)?shù)匾I(lǐng)學(xué)生再往前走一步,，站在高處往下看,，反思、回顧所學(xué)知識,、方法之間的聯(lián)系,，體會其內(nèi)在一致性，把握數(shù)學(xué)的整體感,。

比如,，在教“分?jǐn)?shù)的意義”時,，可以設(shè)置如下的活動。

問號部分用分?jǐn)?shù)表示分別是多少,？

在這個活動中,，有的學(xué)生采用折的方式，還有的學(xué)生把的紙片撕下來測量,。無論是哪種方法,，都是用做標(biāo)準(zhǔn)來度量，學(xué)生下意識地將計數(shù)單位的知識遷移到分?jǐn)?shù)單位中,，經(jīng)歷了從未知到已知的過程,。究其根源，還是因為其數(shù)學(xué)本質(zhì)相同,，分?jǐn)?shù)單位可以看作是分?jǐn)?shù)的計數(shù)單位,，對于整數(shù)來說是幾個一，對于分?jǐn)?shù)來說就是幾個幾分之一,。一致性為核心素養(yǎng)的落地提供了新視角,，它反映的是學(xué)科本質(zhì)，那么“數(shù)學(xué)化”的學(xué)習(xí)過程就是現(xiàn)“一致性”的基本路徑,，它為改進課堂教學(xué)提供了抓手,。有了這個抓手，在之后的教學(xué)中我就引入了數(shù)軸,，如下圖,。

學(xué)生通過討論可以得出，比多3個是4個,，也就是,。這時不妨大膽一些，幫助學(xué)生突破1的限制,，發(fā)現(xiàn)箭頭處表示的分?jǐn)?shù)比1即多1個,，可以表示成。這也為學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)打好了基礎(chǔ),。實際上,，在學(xué)習(xí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)這節(jié)課時，仍可以利用這樣的思路,，如下圖,。

任務(wù)：量一量。

（1）選一選,。選擇表示某一種分?jǐn)?shù)單位的彩條度量,。

（2）標(biāo)一標(biāo)。一邊量一邊做上標(biāo)記,，如：

（3）寫一寫,。在空白處填上合適的分?jǐn)?shù)。

當(dāng)學(xué)生利用度量的方式實現(xiàn)了對1的突破,，理解了比1多是,，再加一個就是，并依此類推時,，就會理解分?jǐn)?shù)單位的重要性,，對分子和分母的了解將更深一步。這樣的感受在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時會再次出現(xiàn),，利用分?jǐn)?shù)墻動態(tài)展示出雖然分子,、分母都不同，但分?jǐn)?shù)大小相同,。

這些知識點是學(xué)生五年級再接觸分?jǐn)?shù)時的起點型知識點,，它們從知識結(jié)構(gòu)上來說都有相同之處，即數(shù)學(xué)本質(zhì)相同,。從認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來講,，學(xué)習(xí)的方法類似，因此這些知識可以形成一個知識團,。學(xué)生的學(xué)習(xí)就是一個從未知到已知,、從會做到會想、從散點到結(jié)構(gòu),、從表象到本質(zhì)的過程,。數(shù)學(xué)教學(xué)要盡量防止知識碎片化、雜亂成堆,、一地雞毛等現(xiàn)象,。教師有結(jié)構(gòu)性地教，就是把數(shù)學(xué)的本來面目還給學(xué)生,，化繁為簡,，讓學(xué)生回到概念，體會其思想,，看到結(jié)構(gòu),，看到數(shù)學(xué)內(nèi)部的和諧統(tǒng)一，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),。當(dāng)然,，一致性除了體現(xiàn)在大單元中的若干課時里，更多的是體現(xiàn)在整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段,。

比如,，在學(xué)習(xí)認(rèn)識11時，我們討論11里的兩個1是否相同,，會利用1捆小棒和1根小棒來讓學(xué)生區(qū)分11里的兩個1表示的意思不同,、大小不同,，以此讓學(xué)生感悟數(shù)位以及計數(shù)單位。等到五年級學(xué)習(xí)小數(shù)0.77時,，又會提問兩個7是否一樣,，表示的意思一樣嗎。雖然它們長得一樣,，但是它們的數(shù)位不一樣,，計數(shù)單位也不一樣。從11里的兩個1到0.77里的兩個7,，雖然時間跨度有四年,，但提問的語境、教學(xué)的環(huán)節(jié)是如此相似,。我們是否可以認(rèn)為11這個整數(shù)的認(rèn)識和0.77這個小數(shù)的認(rèn)識是一個知識團里的知識呢,？我想答案是肯定的。雖然樣態(tài)不一樣,，但是內(nèi)涵是一致的,，它們都是10進制計數(shù)這個數(shù)的大家庭里的一員，都有自己的數(shù)位和計數(shù)單位,。同樣,，數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識形成一個知識團，在低年級只是讓學(xué)生體會,、感悟,，到了高年級再提取出來讓學(xué)生理解、應(yīng)用,。學(xué)生對知識有熟悉感,，感受到知識的生命力，才能在學(xué)的過程中互相陪伴,、一同成長,。

整體大于各部分之和，學(xué)習(xí)也是一個系統(tǒng)工程,，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上就是學(xué)生知識經(jīng)驗的獲得與積累在其大腦中建立相應(yīng)結(jié)構(gòu)的過程,。對于大單元教學(xué)來說，不僅要整合同一單元內(nèi)的不同課時,，使其產(chǎn)生聯(lián)系,，對于數(shù)學(xué)本質(zhì)相同，觸及的核心要素一樣,，所要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)聚焦點相似的知識,，哪怕其所處時空不同，我們也要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)與建立一個相互貫通的知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生長久地保存信息,，靈活地在不同的情境中取用,，從而達到減負(fù)增效的效果。

三,、怎樣學(xué)：從原來如此到原來不止如此

學(xué)習(xí)要有深度,，前提是教師要把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì),，思考如何幫助學(xué)生更好地學(xué)會學(xué)習(xí),，培養(yǎng)學(xué)生的向?qū)W秉性。

在“學(xué)為中心”的課堂中,，學(xué)生能主動地,、自主地學(xué)習(xí)成為其學(xué)習(xí)的基本狀態(tài)，占據(jù)主要的教學(xué)時空,。能否以學(xué)生的問開啟課堂,？答案是肯定的。因為學(xué)生的質(zhì)疑和求知欲是學(xué)習(xí)的原動力,，雖然有時候他們提出的問題失之偏頗,，但是在經(jīng)過練習(xí)并掌握了相關(guān)的視點與線索后，可以發(fā)現(xiàn)他們提出的不再是一個個支離破碎的問題,，而是一連串相關(guān)的問題,，正如新課標(biāo)所要求的，學(xué)生需要的是主體性地發(fā)現(xiàn)問題,，并協(xié)同學(xué)習(xí)伙伴,，一起合作交流解決問題的能力。

比如,，在教“圓柱和圓錐”時,，圍繞圓錐學(xué)生就提出了大量問題。

（1）A錐有幾部分,？

（2）把圓錐拆開后,，它由什么組成？

（3）能判斷圓錐的大小嗎,？

（4）圓錐的大小和什么有關(guān),？

（5）圓錐是實心的嗎？

（6）圓錐有表面積嗎,？怎么算,？

（7）圓錐有多高？

（8）圓錐被切開后是什么樣子的,？

（9）圓錐的體積怎么算,？

（10）生活里有圓錐嗎？

（11）圓錐有什么用？

（12）圓錐和以前學(xué)過的圖形有什么關(guān)系,？

可以說質(zhì)疑是思考的開始,，先有求知欲才會產(chǎn)生學(xué)習(xí)欲。接下來,，開展討論決定問題解決的順序,，班級一致同意的結(jié)果是（1）（2）（7）（6）（4）（9）（11）（8），和理想的學(xué)習(xí)路徑不謀而合,。這表明學(xué)生一旦學(xué)會提問,，學(xué)習(xí)的熱情將會被極大地調(diào)動。提問是學(xué)生課堂主人翁意識覺醒的重要推手,，意味著課堂從教師中心走向?qū)W生中心,。學(xué)生會提問其實就是在動用自己的智力參與學(xué)習(xí)，這是學(xué)習(xí)的起點,。

教師在教學(xué)過程中不能只是教教材,、教知識，更應(yīng)該把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì),，理解學(xué)習(xí)內(nèi)容所體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想,，把握學(xué)生的認(rèn)知起點，才能促進學(xué)生對概念的理解,，更好地引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí),。比如，教授長度單位時,，讓學(xué)生掌握長度單位確實很重要,，但更重要的是讓學(xué)生體會使用標(biāo)準(zhǔn)量的必要性，要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是講道理的,，使用統(tǒng)一的單位是必要的,。教授小數(shù)除法時，有一道例題是12÷5,，學(xué)生根據(jù)之前學(xué)習(xí)過的知識,，知道商是2余數(shù)為2。教師一般都是引導(dǎo)學(xué)生利用小數(shù)的性質(zhì),，兩個1可以寫成20個0.1,，在余數(shù)后添0繼續(xù)除，僅僅是想得出答案,，并沒有深究這道題,。

在吳正憲老師的教學(xué)實錄中，他并沒有把小數(shù)除以整數(shù)放在第一個要解決的問題,，而是以一個整數(shù)除以整數(shù)展開的,。4本《格林童話》97元,，一本多少元？非常簡單的一個問題,，但是學(xué)生會被卡在余數(shù)這里,，如果不能把余數(shù)平均分，就解決不了這個問題,，怎么辦,？“還能不能繼續(xù)分？”“究竟該怎么分,？”把學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)過的除法知識聯(lián)系起來,，成功找到了知識的生長點，這也是小數(shù)除法的數(shù)學(xué)本質(zhì),。在可度量,、有單位的情況下,，所有的小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為整數(shù),，基于此，小數(shù)運算的算理就是整數(shù)運算的算理,。唯一需要關(guān)注的是形式化的小數(shù)除法,，一旦除不盡時，就要模擬有單位的具體情況,，把角換成分,，把米換成厘米，把1換成10個0.1等,。這時,，小數(shù)除法最本質(zhì)的內(nèi)容出現(xiàn)了：把明明沒有單位的數(shù)硬要按有單位的數(shù)那樣去除，明明“1除以不了2”,，為了“必須繼續(xù)分”,，就要把1當(dāng)成10以保持運算的可持續(xù)性。

所以,，小數(shù)除法的本質(zhì)就在于如何記錄下把余數(shù)放大十倍后造成的誤差,，而這個記錄就表示為小數(shù)點。一般來說,，小數(shù)除法是整數(shù)除法的自然延續(xù),，小數(shù)點是基于等式性質(zhì)的特殊標(biāo)記，是運算的結(jié)果,。事實證明,，能讓學(xué)生感到困惑的課題，亦能夠刺激他們?nèi)L試,、推理,、驗證，面對這些不懂不會的謎題，學(xué)生分享困難,，借助集體的智慧并且挑戰(zhàn)成功時,，能獲得飛一般的成就感，這是數(shù)學(xué)本質(zhì)形而上帶來的幸福感,，并非一個禮物,、一塊糖果所能比擬。讓學(xué)生保持這種尋覓謎底,、解決謎題的習(xí)慣,，是讓學(xué)生形成孜孜以求的向?qū)W秉性的訣竅。

四,、學(xué)得怎樣：從記憶到反思

學(xué)生學(xué)習(xí)的收獲,，不是會做題目，不是把知識點記下來,、掌握例行的操作步驟,，更不是比誰做得快。以做對,、做快為目的的學(xué)習(xí)只會讓學(xué)生缺乏對學(xué)習(xí)目的與策略的反思,，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程中幾乎不探尋課題的價值意義，并對他人新穎的思考感到難以理解,。當(dāng)學(xué)生將學(xué)數(shù)學(xué)和做題目打上等號,，他們的學(xué)習(xí)必定是伴隨著壓力、患得患失,、讓人憂心忡忡的,。評價學(xué)習(xí)活動成功與否，表現(xiàn)在學(xué)習(xí)活動結(jié)束之后,，學(xué)生反思時是否產(chǎn)生內(nèi)心的愉悅,，即學(xué)生體現(xiàn)的獲得感與期待上。這種獲得感往往會由以下這些要素構(gòu)成：

一是得到,，覺得通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)對一些知識產(chǎn)生了一種“的確如此”的心情,，實際感受到一些題目“有把握了”“能行了”“會做了”；

二是成長,，在學(xué)習(xí)過程中確切地感受到自己采取的方法是行之有效的,，內(nèi)心肯定自己的學(xué)習(xí)并期待之后的學(xué)習(xí)；

三是協(xié)同,，即“獨學(xué)學(xué)不如眾學(xué)學(xué)”,，體驗到和學(xué)習(xí)伙伴共同迸發(fā)出智慧火花的樂趣。

比如,，在教“因數(shù)與倍數(shù)”時,，我提出這樣的問題：為什么1小時為60分鐘,？為什么1分鐘為60秒？這顯然不是能在課堂上答得又快又對的問題,，它的關(guān)鍵不在于學(xué)生“刷題”有多快,，而在于他們是否想到過這個問題。學(xué)生沒想到過,，誰想到過呢,？古巴比倫人。古巴比倫人為了將1天分成更小的單位,，必須找到能被1,、2、3,、4,、5、6,、12同時整除且最小的數(shù)字,，而這個數(shù)字就是60。因此古巴比倫人采用六十進制將1小時分成了60分鐘,，將1分鐘分成了60秒,。而現(xiàn)在的人們則沿用了這樣的計量體系。觀察生活中常見的鐘表,，就會發(fā)現(xiàn)里面有因數(shù)1、2,、3,、4、5,、6,、12。學(xué)生恍然大悟,，第一次在“因數(shù)與倍數(shù)”這個“無聊”的單元感受到了數(shù)學(xué)與自身生活的連接,，數(shù)學(xué)的神秘感與生命力在這一刻突然而又強烈地觸及了學(xué)生的內(nèi)心。這樣的問題雖然不能很好地提升學(xué)生的解題能力,，但是展現(xiàn)了學(xué)習(xí)的意義―學(xué)習(xí)不是為了考試,，而是為了解決各種未知情境中的問題。生活中很多規(guī)則都隱藏了前人的數(shù)學(xué)思考,，真乃萬物皆數(shù),。

可見，反思不僅是簡單地對學(xué)習(xí)過程的復(fù)述與總結(jié),，也是每一位學(xué)生學(xué)習(xí)過程的可視化,，即對學(xué)習(xí)意義,、價值、關(guān)系等的理解以及實踐后的取舍,。如前面所講,，反思有以下3個方面的功能：一是確認(rèn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，掌握普遍的范式,；二是以數(shù)學(xué)內(nèi)在的原理打破知識時空的限制,，完成長跨度的挑戰(zhàn)，進行概括,；三是將學(xué)習(xí)的內(nèi)容與自己的生活掛鉤,，因為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自己本身得到了完善和優(yōu)化，獲得了在新的,、未知的情境中靈活運用知識的能力,。比如，我在指導(dǎo)《數(shù)學(xué)與生活》小論文時,，有位學(xué)生展示了自己的疑惑：想要利用解比例的知識計算出旗桿的高度,，但在實際操作中s發(fā)現(xiàn)測量旗桿的影長并非一件易事。經(jīng)過一周的思考和討論,，班集體給出如下方案,。

解比例的想法很好但是無法操作，學(xué)生改用圓的知識,，并融合了科學(xué)課定滑輪的知識,，展現(xiàn)了分段計算的思想，漂亮地解決了這道生活中的難題,。優(yōu)秀的反思并不一定是對的反思,，有疑問、有想法也可以提出來,，我們可以把這些反思串聯(lián)起來,，作為一個整體培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)的態(tài)度。今天的問題可以今天解決,，也可以明天解決,，今天不懂明天亦會懂。重要的不是知識,，更不是題目,，而是學(xué)生想思考、在思考,、會思考,、能思考。

綜上所述,，深度學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者能動地參與教學(xué),。這需要課堂中充滿濃濃的“學(xué)”味兒,，讓學(xué)生由求知欲生成學(xué)習(xí)欲，想學(xué),，會學(xué),，能學(xué)。而這“學(xué)”味兒從哪兒來,？正是來自數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì),，依托大單元的教學(xué)設(shè)計，讓知識回歸數(shù)學(xué)化,，讓安靜思考,、暢所欲言、勇于犯錯,、樂于分享,、集體交流、反思提升更多地出現(xiàn)在我們的數(shù)學(xué)課堂中,，讓學(xué)生的愉悅更多地來自數(shù)學(xué)本身的完美邏輯以及基于證據(jù)得出的結(jié)論,，讓學(xué)生因為思考愛上數(shù)學(xué)，又因為數(shù)學(xué)愛上思考,。