一,、知識(shí)要點(diǎn)

有些工程題中,，工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路,，如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來(lái)解題,。

二,、精講精練

【例題1】修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí),，5天完成,；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天完成,。兩隊(duì)合作,，每天工作6小時(shí)，幾天可以完成,？

把前兩個(gè)條件綜合為“甲隊(duì)40小時(shí)完成”,，后兩個(gè)條件綜合為“乙隊(duì)60小時(shí)完成”。則

                 1÷[+]÷6=4（天）

或1÷[（+）×6]=4（天）

答：4天可以完成,。

練習(xí)1：

1.修一條路,，甲隊(duì)每天修6小時(shí)，4天可以完成,；乙隊(duì)每天修8小時(shí),，5天可以完成。現(xiàn)在讓甲,、乙兩隊(duì)合修,，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時(shí),？

2.一項(xiàng)工作,，甲組3人8天能完成,，乙組4人7天也能完成。現(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作,，多少天可以完成,？

3.貨場(chǎng)上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成,，用4輛馬車5天可以運(yùn)完,，用20輛小板車6天可以運(yùn)完。現(xiàn)在用2輛卡車,、3輛馬車和7輛小板車共同運(yùn)兩天后,，全改用小板車運(yùn)，必須在兩天內(nèi)運(yùn)完,。問(wèn)：后兩天需要多少輛小板車,？

【例題2】有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物,，甲需要10小時(shí),，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí),。甲和丙在A倉(cāng)庫(kù),，乙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開始搬運(yùn),。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn),。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完,，丙幫助甲,、乙各多少時(shí)間？

設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量為“1”,?？傉w上看，相當(dāng)于三人共同完成工作量“2”

①三人同時(shí)搬運(yùn)了

2÷（++）=8（小時(shí)）

②丙幫甲搬了

（1-×8）÷=3（小時(shí)）

③丙幫乙搬了

       8-3=5（小時(shí)）

答：丙幫甲搬了3小時(shí),，幫乙搬了5小時(shí),。

練習(xí)2：

1.師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件,，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的,，徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的。師,、徒同時(shí)開始加工,。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工，直至完成任務(wù),，師傅幫徒弟加工了幾小時(shí),？

2.有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B,，搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要18小時(shí),，乙需要12小時(shí),，丙需要9小時(shí)。甲,、乙在A倉(cāng)庫(kù),，丙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開始搬運(yùn),。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運(yùn),。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完,。甲幫助乙,、丙各多少小時(shí)？

3,、甲,、乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí),，甲做了全部零件的，乙每小時(shí)加工12個(gè)零件,，甲單獨(dú)加工這批零件要12小時(shí),，這批零件有多少個(gè)？

【例題3】一件工作,，甲獨(dú)做要20天完成,，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天,，然后由乙繼續(xù)做完,，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天,？

解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答,，很容易理解。

解：設(shè)甲做了x天,，則乙做了（14-x）天,。

 x+×（14-x）=1

                         X=5

解法二：假設(shè)這14天都由乙來(lái)做，那么完成的工作量就是×14,，比總工作量多了×14-1=,，乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了-=，因此甲做了÷=5（天）

練習(xí)3：

1.一項(xiàng)工程,，甲獨(dú)做12天完成,，乙獨(dú)做4天完成,。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程,，直至完成全部任務(wù),，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天,？

2.一項(xiàng)工程,，甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成,。甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后,，由乙隊(duì)接著做，共用35天完成了任務(wù),。甲,、乙兩隊(duì)各做了多少天？

3.一項(xiàng)工程,，甲獨(dú)做要50天,，乙獨(dú)做要75天，現(xiàn)在由甲,、乙合作,，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成,。求乙休息的天數(shù),。

【例題4】甲、乙兩人合作加工一批零件,，8天可以完成,。中途甲因事停工3天，因此,，兩人共用了10天才完成,。如果由甲單獨(dú)加工這批零件，需要多少天才能完成,？

解法一：先求出乙的工作效率,，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨(dú)做需要的天數(shù),。

①甲,、乙同時(shí)做的工作量為×（10-3）＝

②乙單獨(dú)做的工作量為1－＝

③乙的工作效率為÷3=

④甲的工作效率為－＝

⑤甲單獨(dú)做需要的天數(shù)為1÷＝12（天）

解法二：從題中得知，由于甲停工3天,，致使甲,、乙兩人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2÷8=1/4

3÷[（10-8）÷8]=12（天）或

      3×[8÷（10-8）]=12（天）

答：甲單獨(dú)做需要12天完成,。

練習(xí)4：

1,、甲、乙兩人合作某項(xiàng)工程需要12天,。在合作中,，甲因輸請(qǐng)假5天，因此共用15天才完工,。如果全部工程由甲單獨(dú)去干,，需要多少天才能完成？

2,、一段布,，可以做30件上衣，也可做48條褲子,。如果先做20件上衣后,，還可以做多少條褲子？

3,、一項(xiàng)工程,，甲、乙合作6小時(shí)可以完成,，同時(shí)開工,，中途甲通工了2.5小時(shí)，因此,，經(jīng)過(guò)7.5小時(shí)才完工,。如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少小時(shí)？

4.一項(xiàng)工程,，甲先單獨(dú)做2天，然后與乙合作7天,，這樣才完成全工程的一半,，已知甲、乙工作效率的比是3：2,，如果這件工作由乙單獨(dú)做,，需要多少天才能完成？

【例題5】放滿一個(gè)水池的水,，如果同時(shí)開放①②③號(hào)閥門,，15小時(shí)放滿；如果同時(shí)開放①③⑤號(hào)閥門,，12小時(shí)可以放滿,；如果同時(shí)開放②④⑤號(hào)閥門，8小時(shí)可以放滿,。問(wèn)：同時(shí)開放這五個(gè)閥門幾小時(shí)可以放滿這個(gè)水池,？

從整體入手,，比較條件中各個(gè)閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知，①③號(hào)閥門各出現(xiàn)3次,，②④⑤號(hào)閥門各出現(xiàn)2次,。如果+++再加一個(gè)，則是五個(gè)閥門各放3小時(shí)的總水量,。

1÷[（++++）÷3]=1÷[÷3]=6（小時(shí)）

練習(xí)5：

1.完成一件工作,，甲、乙合作需15小時(shí),，乙,、丙兩人合作需12小時(shí)，甲,、丙合作需10小時(shí),。甲、乙丙三人合作需幾小時(shí)才能完成,？

2.一項(xiàng)工程,，甲干3天，乙干5天可以完成,，甲干5天,、乙干3天可完成。甲,、乙合干需幾天完成,？

3.完成一件工作，甲,、乙兩人合作需20小時(shí),，乙、丙兩人合作需28小時(shí),，丙,、丁兩人合作需30小時(shí)。甲,、丁兩人合作需幾小時(shí),？

4、一項(xiàng)工程,，由一,、二、三小隊(duì)合干需18天完成,，由二,、三、四小隊(duì)合干需15天完成，由一,、二,、四小隊(duì)合干需12天完成，由一,、三,、四小隊(duì)合干需20天完成。由第一小隊(duì)單獨(dú)干需要多少天,？