ANSYS Workbench梁殼結構譜分析（二）模態(tài)分析

1 概述

模態(tài)分析是動力學分析基礎,，如響應譜分析、隨機振動分析,、諧響應分析等都需要在模態(tài)分析基礎上進行,。模態(tài)分析簡而言之就是分析模型的固有特性，包括頻率,、振型等,。

模態(tài)分析求解出來的頻率為結構的固有頻率，與外界的激勵沒有任何關系,，不管有無外界激勵,，結構的固有頻率都是客觀存在的，它只與剛度和質量有關,，質量增大,，固有頻率降低，剛度增大,，固有頻率增大,。一般情況，當外界的激勵頻率等于固有頻率時,，結構抵抗變形能力小,，變形很大（產(chǎn)生共振原因）；當外界激勵頻率大于固有頻率時,，動剛度（動載荷力與位移之比）大,，不容易變形；當外界激勵頻率小于固有頻率時,，動剛度主要表現(xiàn)為結構剛度,；當外界激勵頻率為零時，動剛度等于靜剛度。

2 模態(tài)分析

該模型框架采用Beam188單元模擬,，外表面采用Shell181單元模擬,。該結構的總重量為800kg，分析時將其他附件的質量均布在框架上,。邊界條件為約束機柜與地面基礎連接螺栓處的6個自由度（Remote Displacement）,。具體建模過程詳見《ANSYS Workbench梁殼結構譜分析（一）梁殼建模》或點擊下方閱讀原文獲取,。模態(tài)分析詳細過程如下：

（1）劃分網(wǎng)格：單擊【Mesh】,，右鍵【Insert】=Sizing，設置【Scope】→【Geometry】=選取所有部件,，【Definition】→【Type】→【Element Size】=20,。單擊【Mesh】，右鍵【Generate Mesh】生成網(wǎng)格,。

（2）邊界條件：單擊【Modal (B5)】,，右鍵【Insert】→【Remote Displacement】，設置【Scope】→【Geometry】=分別選擇框架4個立柱,，并分別按照如下操作：【Definition】→【Define By】=Components,，【X Component】=0mm，【Y Component】=0mm,，【Z Component】=0mm,，【X Remotion】=0°，【Y Remotion】=0°,，【Z Remotion】=0°,，其余默認。等同于【Fixed Support】,，此處用【Remote Displacement】是因為反應譜分析提取支反力只能采用【Remote Displacement】,。

（3）【Analysis Settings】設置：單擊【Analysis Settings】→【Options】→【Max Modes to Find】=300，【Limit search to Range】=yes,，【Range Minimum】=0Hz,，【Range Maximum】=150Hz，其余默認,，單擊【Solve】,。注：此處為非必要設置，【Max Modes to Find】默認為6,，這是因為模型一般6個自由度,，前6階模態(tài)可以應付大部分情況；【Limit search to Range】默認為No,，表示不限制求解的固有頻率范圍,，當設置為Yes時,，可對求解的頻率范圍設置上下限，如不想觀察剛體模態(tài),，可以將下限設為0.1,。本案例中設置【Max Modes to Find】=300，【Range Maximum】=150Hz則代表哪一種情況先達到,，則不再繼續(xù)求解模態(tài),。

3 后處理

求解結束,，單擊【Solution (B6)】→【Tabular Data】可以看到計算的所有頻率,，選擇相應頻率，右鍵【Create Mode Shape Results】即可查看各頻率的振型,。

單擊【Solution Information】,，可以看到下圖所示結果，其中1區(qū)【FREQUENCY】可以看到模型的固有頻率,；2區(qū)表示X平動方向的計算結果,；【PERIOD】表示周期，是固有頻率的倒數(shù),；3區(qū)【PARTIC.FACTOR】表示各階振型的參與系數(shù),；【Ratio】表示比值，是參與系數(shù)的另一種表現(xiàn)形式,，如5區(qū)即表示設最大的參與系數(shù)為1,，其余參與系數(shù)與其相比的結果；4區(qū)參與系數(shù)為0.63127,，比值【Ratio】=1,，遠大于其他各階在各方向的參與系數(shù)，表示第25階頻率為模型X方向的振型,，其頻率為65.6259Hz,；6區(qū)【EFFECTIVE MASS】表示有效質量，其值是參與質量的平方,；理論上如果模態(tài)階數(shù)足夠,，則各平動方向的總有效質量應該等于模型總質量，因此采用有效質量與總體質量的比值【RATIO EFF.MASS TO TOTAL MASS】（7區(qū)）來判定模態(tài)階數(shù)是否足夠,，本例中X方向有效質量占總體質量0.654692,，這說明前89階模態(tài)在X方向振型查找時還不夠，一般要求6個方向均不低于90%,，如果低于0.9就繼續(xù)增加階數(shù),，直到6個方向都滿足為止，這主要用于其他動力學分析所需的疊加分析,。一般情況,，如果第一階固有頻率大于33Hz（有的認為大于外界激勵的截止頻率）則認為結構足夠剛,，可采用等效靜力法進行分析。

模態(tài)分析結果顯示,，該框架結構前6階固有頻率分別為25.71Hz,、30.717Hz、30.935Hz,、31.699Hz,、32.215Hz、34.007Hz,。其中,，X方向參與質量最大的為第25階，對應的頻率為65.626Hz,；Y方向參與質量最大的為第51階,，對應的頻率為101Hz；Z方向參與質量最大的為第19階,，對應的頻率為61.134Hz,，振型分別如下圖所示。

X方向振型

Y方向振型

Z方向振型

4 模態(tài)分析經(jīng)驗分享

（1）系統(tǒng)有多少自由度即對應多少階模態(tài),，一個連續(xù)彈性體由無限個微剛體組成,，每個剛體6個自由度，因此連續(xù)彈性體有無窮多個自由度,，理論上結構存在無數(shù)階固有頻率,，但模態(tài)分析究竟要計算多少階？可按以下方法考慮：一是由于外界激勵多數(shù)存在中低頻段（500Hz以下）,，可重點考慮該頻段是否產(chǎn)生共振,；二是依據(jù)模態(tài)分析結果，【RATIO EFF.MASS TO TOTAL MASS】6個方向均大于0.9,。

（2）當外界激勵頻率與固有頻率相等或接近時,，系統(tǒng)會產(chǎn)生共振。

（3）模態(tài)分析時,，最準確的是三維實體模型,，模型越真實越好；梁殼單元在低階頻率范圍內(nèi)要采用高階單元,，且必須保證足夠的網(wǎng)格密度,，在高階頻率范圍內(nèi)，由于忽略實體的細節(jié),，會丟失振型,，計算結果存在較大誤差。

（4）采用質點單元進行模擬時,，不僅要輸入質量,、質心等參數(shù),，還必須輸入轉動慣量，否則會計算出錯誤的結果,。

（5）結構的固有頻率只與剛度和質量有關,，質量增大，固有頻率降低,；剛度增大,，固有頻率增大。