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根據(jù)拋射體的運動原理推導(dǎo)炮彈的運動軌跡,，求解擊中目標(biāo)所需要的發(fā)射參數(shù),。 
設(shè)想從平地向一座高山開炮，山上的目標(biāo)的高度 以及離開發(fā)射點的水平距離 可以從地圖上查出,，利用這兩個數(shù)據(jù),，根據(jù)拋射體的運動原理可以導(dǎo)出炮彈的運動軌跡，從而得到擊中目標(biāo)所需要的發(fā)射參數(shù),。如果發(fā)射點是可以移動的,，并且所要打擊的目標(biāo)在高山正對發(fā)射點的一面，則可以選擇一種特殊的發(fā)射方式,， 讓目標(biāo)位于彈道的頂點處,。在這種發(fā)射條件下，無需再做詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo),，直接借用前面討論拋射體的運動時的條件設(shè)定和已有的結(jié)果：可以直接用這兩個方程解出目標(biāo)的水平距離 和發(fā)射角 ,，按照計算結(jié)果移動炮位和調(diào)整炮管的仰角。也可以先由彈道方程的這兩個坐標(biāo)推導(dǎo)發(fā)射角 與目標(biāo)仰角 之間的關(guān)系：把這個關(guān)系代入彈道方程的縱坐標(biāo)表達(dá)式 (2) 式中,，利用三角函數(shù)的性質(zhì)做簡單的代數(shù)整理就得到再將這個水平距離代入 (3) 式就可以得到所要的發(fā)射角,。將大炮移動到由 (4) 式算出的水平距離 處，調(diào)整發(fā)射角使其滿足 (3) 式,，就能夠擊中目標(biāo),。如果發(fā)射點是固定的,，或者目標(biāo)不在正對發(fā)射點的一面,，而是隱藏在山的背面，就必須利用已經(jīng)得到的炮彈的運動軌跡方程：想讓炮彈擊中山上的目標(biāo),，炮彈的運動軌跡必須經(jīng)過這個目標(biāo),，它的坐標(biāo)為 ,。將目標(biāo)的坐標(biāo)代入 (5) 式：山上的目標(biāo)的高度是固定的,，大炮發(fā)射炮彈的速率也是確定的，兩者都不能被改動,。在現(xiàn)在的情況下,，由于發(fā)射點是固定的 (如果目標(biāo)隱藏在山的背面，可以先選擇一個合適的發(fā)射點),，目標(biāo)與發(fā)射點的距離也是確定的。為了能夠擊中目標(biāo)，只能按照 (6) 式調(diào)整發(fā)射角。(6) 式是一個關(guān)于發(fā)射角的超越方程,，所謂超越方程指的是含有變量的非多項式函數(shù)的方程。求解超越方程并不是一件容易的事情,，有時候甚至是一件相當(dāng)繁瑣的事情,。幸運的是，如今的計算技術(shù)足以應(yīng)對這樣的工作,。 這個問題也可以通過選擇另一種坐標(biāo)系進行求解,。由于山上的目標(biāo)是在發(fā)射點的斜上方，因此,，選擇發(fā)射點為坐標(biāo)原點,，發(fā)射點與目標(biāo)的連線為 軸，從原點指向目標(biāo)為正方向,，與連線垂直的直線為 軸,，指向斜上方為正方向。在坐標(biāo)系的這種選擇下,， 軸對水平方向的仰角滿足 ,，物體的加速度為假設(shè)大炮朝著與 軸成 角的方向開炮，則發(fā)射角 ,。由于原點選在炮位處,，因此，炮彈的初始位置 。如果大炮以 的速率發(fā)射炮彈,，則炮彈的初速度利用上述已知條件,，以發(fā)射時刻做計時的起點，求解運動學(xué)微分方程,，就可以得到炮彈的位置對時間的依賴關(guān)系,。在這個問題中，由于已知條件的表達(dá)式稍微復(fù)雜了一點,，為了表述的清晰起見,，我們用矢量的分量表達(dá)式進行求解。 先利用加速度的表達(dá)式 (7) 式和初速度的表達(dá)式 (8) 式求出速度對時間的依賴關(guān)系：有了速度的表達(dá)式,，對它再求一次積分,，得到位置矢量的表達(dá)式： 在按照上述方式選擇的坐標(biāo)系中，目標(biāo)的位置為 ,。利用 的要求,，由縱坐標(biāo)的表達(dá)式 (10) 式解得炮彈將在時刻擊中目標(biāo)。把這個時刻代入橫坐標(biāo)的表達(dá)式 (9) 式中,，并利用此時炮彈的位置應(yīng)該在 處這個條件,，經(jīng)過稍嫌冗長的公式推導(dǎo)就可以得到：這正是用第一種坐標(biāo)系的選擇方式進行求解得到的結(jié)果。還有一個問題,。在上面的推導(dǎo)中,，我們并沒有考慮山峰的高度。如果目標(biāo)隱藏在山的背面,，為了擊中目標(biāo),，山峰的位置必須處于彈道的下方。如何解決這個問題呢,？假設(shè)山峰的高度為 ,，與炮位的水平距離為 ，請思考這個問題,。
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